2016年度秋学期　画像情報処理　第１１回　画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

2016年度秋学期　画像情報処理

浅野　晃関西大学総合情報学部

Granulometryとスケルトン第１１回

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

Granulometry

A. A

sano

, Kan

sai U

niv.

A. A

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, Kan

sai U

niv.

サイズとは


A. A

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, Kan

sai U

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サイズある基本図形とその相似拡大図形との倍率

図形B，サイズrとするとき，r倍のB，すなわち rBは

　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.



　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B


A. A

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, Kan

sai U

niv.



　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

b


A. A

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, Kan

sai U

niv.



　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

b2b


A. A

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, Kan

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rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

2B

b2b


A. A

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, Kan

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離散的な図形の場合は連続な場合と同じ定義ではまずい

　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　


A. A

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, Kan

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niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　


A. A

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, Kan

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niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　

隙間があいてしまう


A. A

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, Kan

sai U

niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　


こうすればいい


A. A

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, Kan

sai U

niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　


　　

rB = B ⊕B ⊕ · · ·⊕B ((r − 1)回).

　　　



A. A

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, Kan

sai U

niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　

2B = B⊕B

　　　


　　

rB = B ⊕B ⊕ · · ·⊕B ((r − 1)回).

　　　



A. A

sano

, Kan

sai U

niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　

2B = B⊕B

　　　


　　

rB = B ⊕B ⊕ · · ·⊕B ((r − 1)回).

　　　



A. A

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, Kan

sai U

niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　

2B = B⊕B

　　　


　　

rB = B ⊕B ⊕ · · ·⊕B ((r − 1)回).

　　　



A. A

sano

, Kan

sai U

niv.


　　

rB = {rb|b ∈ B}

　　　

B

　　　

{2b | b ∈ B}

　　　

2B = B⊕B

　　　


　　

rB = B ⊕B ⊕ · · ·⊕B ((r − 1)回).

　　　



A. A

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, Kan

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niv.

ちょっと困ることも

B {2b | b ∈ B} 2B = B⊕B

　　　


A. A

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, Kan

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Bは十字形ではなく，ひし形

B {2b | b ∈ B} 2B = B⊕B

　　　


A. A

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, Kan

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niv.



B {2b | b ∈ B} 2B = B⊕B

　　　

おもったような図形が表せない


A. A

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, Kan

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B {2b | b ∈ B} 2B = B⊕B

　　　

おもったような図形が表せない

サイズの定義は，これに限らない（後述）

A. A

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, Kan

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A. A

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Granulometryとサイズ分布


A. A

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Granulometryとサイズ分布図形の「形状特徴」と「大きさ」を数値で表すもの

構造要素(B)図形


A. A

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それぞれオープニング


A. A

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A. A

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A. A

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A. A

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A. A

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, Kan

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構造要素よりも小さな角が除かれる


A. A

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, Kan

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Bの相似形（倍率＝「サイズ」）





A. A

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, Kan

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1B構造要素(B)図形




A. A

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1B 2B構造要素(B)図形




A. A

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, Kan

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1B 2B 3B構造要素(B)図形




A. A

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, Kan

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1B 2B 3B 4B構造要素(B)図形




A. A

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, Kan

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1B 2B 3B 4B 5B構造要素(B)図形




A. A

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, Kan

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相似形でオープニング



A. A

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, Kan

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niv.








A. A

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, Kan

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A. A

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, Kan

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A. A

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, Kan

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A. A

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, Kan

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A. A

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, Kan

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none




A. A

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, Kan

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none


残りの部分1B より大きい



A. A

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none



残りの部分2Bより大きい



A. A

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, Kan

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none



残りの部分2Bより大きい

etc



A. A

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, Kan

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サイズ密度関数5B

1Bでオープニング

2B 3B 4Bもとの図形

none


A. A

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サイズ密度関数

隣接するサイズのオープニングどうしの差

5B1Bでオープニング


none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

sai U

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none


A. A

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, Kan

sai U

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none


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.





none


A. A

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, Kan

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niv.



この部分は 1Bより小さい



none


A. A

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, Kan

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none

サイズはちょうどゼロ


A. A

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, Kan

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none

この部分は 1Bより大きいが 2Bより小さい



A. A

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, Kan

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none



サイズはちょうど1


A. A

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, Kan

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none



サイズはちょうど1

etc.


A. A

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, Kan

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none


A. A

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, Kan

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0 1 2 3 4 5 6

差分の相対面積

サイズ




none


A. A

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, Kan

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ




none


A. A

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, Kan

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ




none


A. A

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, Kan

sai U

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ




none


A. A

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, Kan

sai U

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ




none


A. A

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, Kan

sai U

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ




none


A. A

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, Kan

sai U

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ





none


A. A

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, Kan

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ


サイズ密度関数構造要素 B に対する



none


A. A

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, Kan

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ





none

おもにサイズは４


A. A

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ





none

おもにサイズは４


A. A

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ





none

おもにサイズは４すこし残り(residue)を含む


A. A

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0 1 2 3 4 5 6


サイズ





none

おもにサイズは４すこし残り(residue)を含む


A. A

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サイズ密度関数の評価

サイズ密度関数は，確率密度関数と同じ性質をもつ

サイズの平均

E(X,B) =

N∑

r=0

rpX,B(r)

　　　

サイズのエントロピー

H(X,B) = −N∑

r=0

log pX,B(r)

　　　


A. A

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, Kan

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サイズの平均

E(X,B) =

N∑

r=0

rpX,B(r)

　　　

サイズ


H(X,B) = −N∑

r=0

log pX,B(r)

　　　


A. A

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, Kan

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サイズの平均

E(X,B) =

N∑

r=0

rpX,B(r)

　　　

サイズrの密度関数の値

サイズ


H(X,B) = −N∑

r=0

log pX,B(r)

　　　


A. A

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, Kan

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サイズの平均

E(X,B) =

N∑

r=0

rpX,B(r)

　　　


サイズ

高次のモーメントも計算できる (granulometric moments)


H(X,B) = −N∑

r=0

log pX,B(r)

　　　


A. A

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, Kan

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サイズの平均

E(X,B) =

N∑

r=0

rpX,B(r)

　　　


サイズ

高次のモーメントも計算できる (granulometric moments)


H(X,B) = −N∑

r=0

log pX,B(r)

　　　

各サイズをどのくらいまんべんなく含んでいるか


A. A

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, Kan

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可能なサイズの定義

こういう操作ができるためには， XnB ⊇ X(n+1)Bでなければならない

画像間の差分

5B1Bで opening 2B 3B 4B原図形


A. A

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, Kan

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画像間の差分



A. A

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画像間の差分



A. A

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画像間の差分


その十分条件は nB ⊆ (n+1)B ではない


A. A

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, Kan

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もしこうなら， nB ⊆ (n+1)B ではあるが，

nB (n+1)B


A. A

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nB (n+1)B

X がこうなら


A. A

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, Kan

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nB (n+1)B

X がこうなら

XnB X(n+1)B


A. A

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, Kan

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こうなって，XnB ⊇ X(n+1)Bにならない


nB (n+1)B

X がこうなら

XnB X(n+1)B


A. A

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, Kan

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nB (n+1)B

X がこうなら

XnB X(n+1)B

この部分が nBよりも小さいのが原因


A. A

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, Kan

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nB (n+1)B

X がこうなら

XnB X(n+1)B

この部分が nBよりも小さいのが原因

正しい十分条件は (n+1)BnB = (n+1)B （nBでオープニングしても変化しない）

「 (n+1)Bは nB-open である」


A. A

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, Kan

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niv.

サイズ分布の応用例A. Asano, S. Hayashi, M. Muneyasu, M. Furumura, and J. Nakayama, "Application of morphological size distribution analysis to the evaluation of anti-aging treatments for skin rejuvenation," Proc. SCIS & ISIS 2006


A. A

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, Kan

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サイズ分布の応用例

真皮コラーゲン画像

光・電磁波を照射してキメの細かさを取り戻す

A. Asano, S. Hayashi, M. Muneyasu, M. Furumura, and J. Nakayama, "Application of morphological size distribution analysis to the evaluation of anti-aging treatments for skin rejuvenation," Proc. SCIS & ISIS 2006


A. A

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, Kan

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２値化画像

照射前




A. A

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２値化画像サイズ分布

照射前


←細かい粗い→



A. A

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, Kan

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照射前

光のみ，３週間後





A. A

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照射前

光のみ，３週間後

光と電磁波３週間後




A. A

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, Kan

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A. A

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, Kan

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niv.

スケルトン


A. A

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niv.

スケルトン図形の中心線を求める


A. A

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niv.


原図形


A. A

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原図形構造要素


A. A

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原図形構造要素のできるだけ大きな相似形を配置

構造要素


A. A

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構造要素


A. A

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構造要素


A. A

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, Kan

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原点の集合＝スケルトン


構造要素


A. A

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原点の集合＝スケルトン


構造要素

スケルトンの各点に，どのサイズの相似形を配置するかを記録しておけば，元の図形が再現可能(medial axis transform)


A. A

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スケルトン

スケルトンのうち，サイズnの相似形を貼付ける点（スケルトン部分関数）Sn(X,B) = (X ⊖ nB̌)− (X ⊖ nB̌)B⋃

　　　

+

X

nB

Xo– nB

B

(X o– nB) – (Xo– nB)B

V V

V

nB(n+α)B

++

この相似形nBは，Bの内部のそれより大きな相似形で覆うことができない

この相似形nBは，Bの内部のそれより大きな相似形(n+α)Bで覆うことができる

　　　


A. A

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, Kan

sai U

niv.

スケルトンの応用歯科パノラマX線画像を用いた骨粗鬆症診断


A. A

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, Kan

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スケルトンの応用

(a)

皮質骨形状○ △ ×

Taguchi et al. BONE, 2008

歯科パノラマX線画像を用いた骨粗鬆症診断


A. A

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, Kan

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(a)



スケルトン化で自動診断○ ×

Nakamoto et al. Dentomaxillofacial Radiology, 2008



A. A

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, Kan

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(a)





骨梁の密度・方向○ ×

Asano et al. ICPR, 2006



A. A

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, Kan

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niv.


(a)







皮質骨厚み

Arifin et al. Osteoporosis International, 2006

薄いと骨粗鬆症



A. A

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(a)







皮質骨厚み

Arifin et al. Osteoporosis International, 2006

薄いと骨粗鬆症



A. A

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, Kan

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niv.


グレースケール画像のスケルトンを求める


A. A

sano

, Kan

sai U

niv.


明部・暗部それぞれで（階調断面ごとに）スケ

ルトン化すると

○ ×



A. A

sano

, Kan

sai U

niv.




○ ×

スケルトンが一直線に重なる→ムラがない



A. A

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, Kan

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niv.




○ ×

スケルトンが一直線に重なる→ムラがない

スケルトンがばらばら→ムラがある


Education

2016年度秋学期 画像情報処理 第１１回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)

2016年度秋学期　画像情報処理　第１１回　画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)