Secondo principio della termodinamica

Nella storia del progresso umano la scienza non ha sempre preceduto la tecnica

Il periodo tra XVII e il XVIII vide la fioritura di materiali per l’edilizia, macchinari per l’estrazione mineraria, la lavorazione del vetro e la tessitura, che furono il risultato del lavoro di tecnici e artigiani, e non il lavoro teorico di matematici e fisici

Nel 1695 fu inventata dal tecnico inglese Thomas Savery la prima macchina termica della storia, in seguito fu perfezionata dalle macchine di Newcomen e Watt.

I principi teorici che ne regolavano il funzionamento furono proposti soltanto nel 1824 da Carnot

Accanto ad interessi di tipo tecnico-scientifico vi erano sicuramente anche interessi di tipo economico

Nel 1600 e nel 1700 molti tecnici ed inventori credevano nella possibilità di creare macchine termiche capaci di generare energia indefinitamente:moto perpetuo

Sul finire del 1700 questa idea fu soppiantata e sostituita dall’idea di creare una macchina capace di dare quanto riceveva

Nell’enunciato del primo principio della Termodinamica non è possibile riconoscere alcuna condizione che vincoli le reciproche trasformazioni di calore, lavoro ed energia interna del sistema, tranne quella imposta dal principio di conservazione della energia.Il comportamento delle macchine termiche smentisce questa ipotesi mettendo in evidenza che le condizioni poste dal primo principio della Termodinamica non sono sufficienti a descrivere tutti i fenomeni termodinamici e che si rende necessaria l’introduzione di una nuova ipotesi interpretativa.

Questa nuova ipotesi corrisponde al Secondo principio della Termodinamica e agli studi del fisico ed ingegnere francese Nicolas Carnot

Macchine termiche

I principi del loro funzionamento

furono proposti da Carnot nel 1824

Conducono al

Secondo principio della Termodinamica

Realizzano un lavoro L=Q2-Q1

Con un rendimento = Lavoro utile

Calore assorbito

Tale espressione si applica tutte le

macchine reversibili che scambiano

calore fra due sole sorgenti a

temperatura T1 e T2

comeMacchina di Stirling

Macchina di Carnot

English version

Sadi Nicolas Carnot

Osservando il funzionamento delle macchine termiche, aveva notato che per funzionare queste hanno bisogno di una sorgente ad alta temperatura T2, ed una a bassa temperatura T1

In ogni ciclo la macchina produce un lavoro meccanico L pari alla differenza della quantità di calore Q2 ricevuto dalla sorgente ad alta temperatura e la quantità di calore Q1 ceduta alla sorgente a bassa temperatura

L=Q2-Q1

Rendimento di una macchina termica

Si definisce rendimento di una macchina termica (η) il rapporto tra il lavoro L da essa compiuto in un ciclo e la quantità di calore Q2 dal una o più sorgenti ad alta temperatura ricevuta in un ciclo

η = L/Q2

η = ( Q2 – Q1 )/Q2

η = 1 – Q1/Q2

Il secondo principio della Termodinamica

Il secondo principio della termodinamica è un principio della termodinamica classica. Questo principio tiene conto del carattere di irreversibilità di molti eventi termodinamici, quali ad esempio il passaggio di calore da un corpo caldo ad un corpo freddo. A differenza di altre leggi fisiche il secondo principio è fondamentalmente legato alla freccia del tempo.

Il secondo principio della termodinamica possiede diverse formulazioni equivalenti

Entropia

Una si fonda sull'introduzione di una funzione di stato, l'entropia: in questo caso il secondo principio asserisce che l'entropia di un sistema isolato lontano dall'equilibrio termico tende a salire nel tempo, finché l'equilibrio non è raggiunto. 

Kelvin

Non è possibile alcun processo ciclico il cui unico risultato sia la trasformazione in lavoro di un’equivalente quantità di calore sottratta ad un’unica sorgente .

Clausius

Non si può realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il trasferimento spontaneo di calore da un corpo che si trova ad una certa temperatura a un corpo a temperatura maggiore

Macchina di Stirling

La macchina di Stirling fu pensata, costruita e brevettata nel 1816 da un ministro della chiesa scozzese, Robert Stirling: si trattava di una macchina ad aria calda in grado di trasformare in lavoro parte dell’energia liberata dalla combustione del carburante. La macchina di Stirling, nella versione posta in commercio dalla Leybold, è costituita da un cilindro di vetro, la cui parte inferiore è raffreddata ad acqua (zona a temperatura T1); la parte superiore non è raffreddata e costituisce la zona calda (a temperatura T2). La testa del cilindro porta una resistenza elettrica che fornisce l’energia termica. Dentro al cilindro scorrono due pistoni: il pistone inferiore (pistone di lavoro), che comprime ed espande periodicamente l’aria, e il pistone superiore (pistone di spostamento), che ha il compito di trasferire l’aria dalla parte superiore del cilindro a quella inferiore e viceversa

Ciclo di Stirling

La macchina di Stirling è una macchina ciclica e può essere quindi descritta da un ciclo termodinamico

I fase: espansione isoterma - Il cilindro viene riscaldato ed il fluido al suo interno subisce un’espansione volumicaII fase: trasformazione isocora – Il fluido cede una parte del calore ricevutoIII fase: compressione isoterma – Il fluido viene raffreddato e compresso dall’esternoIV fase: trasformazione isocora – Il fluido recupera il calore perso e ritorna al suo stato energetico iniziale

Il ciclo produce lavoro nelle due trasformazioni isoterme LTOT = LAB – LCD

Dalle uguaglianze UA = UB e UD = UC ΔUBC = ΔUDA per il primo principio della termodinamica

QBC = QDA

Il calore netto ceduto dall’esterno al gas sarà quindi solo QAB

η = (LAB – LCD)/QAB = (LAB – LCD)/LAB = 1 – LCD/LAB

Rendimento del ciclo di Stirling

Considerazioni finali

Essendo η = 1 – LCD/LAB, LCD = nRT1ln(VD/VC), LAB = nRT2ln(VB/VA)

η = 1 - nRT1ln(VD /VC)/ nRT2ln(VB/VA) Essendo VD/VC = VB/VA

η = 1 – T1/T2

Questo valore può essere applicato ad ogni altra macchina termica ideale che operi reversibilmente scambiando calore fra due sole sorgenti

Rappresenta il limite superiore teorico del rendimento di una macchina termica che operi irreversibilmente scambiando calore fra due sole sorgenti

Ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot è un ciclo puramente teorico e la sua realizzazione richiede lo studio di una macchina termica teorica in cui un gas sempre teorico effettua un ciclo termodinamico

Esso è costituito da due trasformazioni reversibili isoterme e da due trasformazioni reversibili adiabatiche

A - B Espansione isoterma,   U=0, Q = LB - C Espansione adiabatica, Q = 0,  L = -Δ U,C - D Compressione isoterma, Q = LB - C Compressione adiabatica, L = -ΔU

Rendimento del ciclo di Carnot

Tenendo presente che non c’è scambio di calore nelle trasformazioni BC e DA, per il primo principio della termodinamica

η = (Q2 – Q1)/Q2 = 1 – Q1/Q2Essendo Q1/Q2 = L1/L2, L1 = -nRT1ln(VD/VC),

L2 =nRT2ln(VB/VA), ln(VD/VC) = ln(VB/VA) Q1/Q2 = T1/T2η = 1 – T1/T2

Considerazioni finali

Per un ciclo di Carnot che opera fra due sorgenti a temperatura T1 e T2 rispettivamente, il rendimento è uguale a quello di un ciclo di Stirling

Tutte le macchine termiche che scambiano calore reversibilmente fra due identiche sorgenti di diverse temperature possiedono il medesimo rendimento

Nessuna macchina termica è in grado di trasformare completamente calore in lavoro

Il rendimento non dipende dalla natura del fluido utilizzato ma solo dalla temperatura delle sorgenti termiche fra cui la macchina opera

Entropia

È una grandezza che viene interpretata come una misura del disordine presente in un sistema fisico qualsiasi, incluso, come caso limite, l’universo.

Nel Sistema Internazionale si misura in J/K e viene espressa dalla relazione:

ΔS = SB – SA = ( )AB

Kelvin implica Clausius Clausius implica Kelvin

Supponiamo di avere una macchina che preleva il calore Q1 da una sorgente calda a temperatura T1, e cede il calore Q2 < Q1 a una sorgente fredda a temperatura T2 < T1, fornendo un lavoro  L = Q1 - Q2

Se non vale Clausius, possiamo adesso riportare il calore Q2 dalla sorgente fredda alla sorgente calda: alla fine dell'operazione, il calore netto assorbito dalla sorgente fredda è nullo, e il risultato finale è che la sorgente calda ha ceduto un calore Q1 - Q2 che si è trasformato integralmente in lavoro, e questo nega l'enunciato di Kelvin.

Supponiamo ora di poter convertire integralmente il calore in lavoro, estratto per mezzo di una macchina ciclica da una sola sorgente S a temperatura costante.

Sia L tale lavoro estratto in un ciclo. Allora possiamo prendere una

seconda sorgente S' a temperatura più alta e far funzionare una macchina frigorifera tra le due sorgenti, che assorba ad ogni ciclo il lavoro L prodotto dall'altra macchina.

Si ha così un trasferimento netto di calore dalla sorgente fredda S alla sorgente calda S', in violazione dell'enunciato di Clausius.

Equivalenza dei principi di Clausius e Kelvin

Le macchine termiche

Una macchina termica è un dispositivo capace di trasformare parzialmente energia termica in lavoro.

Le prime macchine termiche della storia furono realizzate in Inghilterra da Savery, Newcomen e Watt rispettivamente nel 1695, 1705 e nel 1763

The physics in English

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Second law of Thermodynamics

In the history of human progress science hasn’t always preceded the technique

The period between the seventeenth and eighteenth saw the flowering of building materials, machinery for mining, glass processing and weaving, which were the result of the work of technicians and craftsmen, and not the theoretical work of mathematicians and physical

In 1695 was invented by English engineer Thomas Savery the first heat engine of history, was later perfected by Newcomen and Watt’s machines.

The theoretical principles that governed the operations were proposed only in 1824 by Carnot

In addition to technical and scientific interests were certainly also the interests of economic

In 1600 and in 1700 many engineers and inventors believed in the possibility of creating machines capable of generating thermal energy indefinitely: perpetual motion

At the end of 1700 this idea was superseded and replaced by the idea of creating a machine capable of giving as receiving

In the statement of the first law of thermodynamics is not possible to recognize any condition that binds the mutual transformations of heat, work and internal energy of the system, except that imposed by the principle of conservation of energy.

The behavior of thermal machines refutes this hypothesis by highlighting that the conditions imposed by the first law of thermodynamics are not sufficient to describe all thermodynamic phenomena and that it is necessary to introduce a new interpretive hypothesis.

This new hypothesis corresponds to the Second Law of Thermodynamics and studies of the French engineer and physicist Nicolas Carnot

Heat engines

The principles of operation were

proposed by Carnot in 1824

lead to

Second law of Thermodynamics

Do a workW=Q2-Q1

With a thermal efficiency =

Work doneAbsorbed heat

This term is apply all reversible machines that exchange heat

between two sources at temperatures T1

and T2

likeStirling’s heat engines

Carnot’s heat engines

Versione Italiana

Sadi Nicolas Carnot

Observing the operation of the thermal machines, had noticed that to operate these need a source of high temperature T2, and a low temperature T1

In each cycle, the machine produces a mechanical work W equal to the difference of the amount of heat Q2 is received from the source at high temperature and the amount of heat Q1 sold to the low temperature source

W=Q2-Q1

The thermal efficiency of a heat engine

It defines the thermal efficiency of a heat engines (η) the relationship between the work W taken by it in a cycle and the amount of heat Q2 received in a cycle

η = W/Q2

η = ( Q2 – Q1 )/Q2

η = 1 – Q1/Q2

Second law of Thermodynamics

The second law of thermodynamics is a principle of classical thermodynamics. This principle takes into account the nature of the thermodynamic irreversibility of many events, such as the passage of heat from a warm body to a cold body. Unlike other laws of physics, the second principle is fundamentally tied to the arrow of time.

The second law of thermodynamics has several equivalent formulations

Entropy

One is based on the introduction of a state function, entropy: the second law says that the entropy of an isolated system far from thermal equilibrium tends to rise over time until equilibrium is not reached.

Kelvin

There isn't cyclic process where the only result is the transformation in the work of an equivalent amount of heat removed from a single source.

Clausius

You can not realize a transformation whose only result is the spontaneous transfer of heat from a cold body to a hot body

Stirling’s heat engine

The machine was designed and built in Stirling  Robert Stirling in 1816: it was a hot air heat engine

capable to turn in work the energy released from combustion of the fuel. The heat engine

consists of Stirling by a glass cylinder, the bottom of which is water-cooled (area at temperature T1) and the upper part is not cooled and forms the hot zone (at temperature T2). The cylinder head carries an electrical resistance that provides the thermal energy. Two sliding piston inside the cylinder: the lower piston (piston work), which compresses and periodically expands the air, and the upper piston (piston displacement), which has the task of transferring the air from the top of the cylinder to the lower

Stirling’s heat engine’s thermodynamic cycle

The Stirling heat engine is a machine cyclic and can thus be described by a thermodynamic cycle

Phase I: isothermal expansion - The cylinder is heated and the fluid inside it undergoes volume expansionPhase II: isochoric transformation - Fluid sells a portion of the heat receivedPhase III: isothermal compression - The fluid is cooled and compressed from the outsidePhase IV: isochoric transformation - The fluid recovers the heat lost and returns to its initial energy

The cycle produces work in the two isothermal transformations

WTOT = WAB – WCD

From the equalites UA = UB and UD = UC ΔUBC = ΔUDA for the first law of thermodynamic

QBC = QDA

The net heat received from

outside the gas is only this QAB

η = (WAB – WCD)/QAB = (WAB – WCD)/WAB = 1 – WCD/WAB

Thermal efficiency of the Stirling’s cycle

Final thoughts

Being η = 1 – WCD/WAB, WCD = nRT1ln(VD/VC), WAB = nRT2ln(VB/VA)

η = 1 - nRT1ln(VD /VC)/ nRT2ln(VB/VA) Being VD/VC = VB/VA

η = 1 – T1/T2

This value can be applied to any other machine ideal thermal which operates reversibly exchanging heat between two sources

Represents the theoretical upper limit of the efficiency of a heat engine that operates irreversibly exchanging heat between two sources

Carnot’s thermodynamic cycle

The Carnot cycle is a theoretical cycle and its realization requires the study of a heat engine in which a theoretical gas always sent a theoretical thermodynamic cycle

It consists of two transformations reversible isothermal and two reversible adiabatic transformations

A - B Isothermal expansion,   U=0, Q = WB - C Adiabatic expansion, Q = 0,  W = -Δ U,C - D Isothermal compression, Q = WB - C Adiabatic compression W = -ΔU

Carnot cycle’s thermal effiency

Since there isn’t heat exchange in the transformations BC and DA, for the first law of thermodynamics

η = (Q2 – Q1)/Q2 = 1 – Q1/Q2Being Q1/Q2 = W1/W2, W1 = -nRT1ln(VD/VC),

W2 =nRT2ln(VB/VA), ln(VD/VC) = ln(VB/VA) Q1/Q2 = T1/T2η = 1 – T1/T2

Final thoughts

For a Carnot cycle that operates between two sources at temperature T1 and T2 respectively, the performance is equal to that of a Stirling cycle

All heat engines that reversibly exchange heat between two identical springs of different temperatures have the same efficiency

No thermal machine is capable of completely transforming heat into work

The performance does not depend on the nature of the fluid used, but only on the temperature of the heat sources between which the machine operates

Entropy

It is a quantity that is interpreted as a measure of disorder present in any physical system, including the universe

In the International System is measured in J / K and is expressed by the law:

ΔS = SB – SA = ( )AB

Kelvin implies Clausius Clausius implies Kelvin

Suppose you have a machine that removes heat from a heat source Q1 at temperature T1, and transfers the heat Q2 <Q1 to a cold source at temperature T2 <T1, providing a work W = Q1 - Q2

If not worth Clausius, we can now bring the heat Q2 from the cold source to the hot spring at the end of the operation, the net heat absorbed from the cold source is null, and the end result is that the hot spring has yielded a heat Q1 - Q2 which became fully in work, and this denies the statement of Kelvin.

Suppose now able to fully convert the heat into work, extracted by means of a cyclical heat engine from a single source S at a constant temperature.

Let L be such a work statement in a loop.

Then we can take a second source S 'at a higher temperature and to operate a refrigerating machine between the two sources, which absorb at each cycle the work L product of the other heat engine.

Thus there is a net transfer of heat from the hot source to the cold source S S ', in violation of the statement of Clausius.

Equivalence of Kelvin and Clausius’s laws

The heat engines

A heat engine is a device capable of transforming thermal energy into work partially.

The first cars were produced in the thermal history of England from Savery, Newcomen and Watt respectively in 1695, 1705 and 1763