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1. Gottfried Wilhelm Leibniz A cura di Stefano Ulliana

1. Vita e opere.

Gottfried Wilhelm Leibniz(1646 1716 d.C.) fu un genio versatile dell'intelletto e della ragione. Esperto di diritto, si interess delle ricerche naturalistiche ed alchimistiche dei Rosacroce, ai quali si affili. Divenne poi consigliere del principe elettore di Magonza, componendo per l'occasione diversi testi giuridici e politici. Cominci ad applicarsi allo studio della logica e delle fisica. Trasferitosi per un'ambasciata a Parigi, qui studia matematica e fisica, approfondendo le proprie conoscenze della filosofia cartesiana. Inventa il calcolo integrale, sviluppando l'analisi matematica delle variazioni infinitesimali ( x) e componendola con lo studio delle funzioni algebrico-geometriche di tipo cartesiano (y=f(x)). Divenne poi bibliotecario del duca di Hannover Giovanni Federico di Lneburg. Comincia ad intavolare una fitta serie di corrispondenze scientifiche con le migliori menti del tempo.

Desidera ricomporre l'unit fra la chiesa protestante e quella cattolica. Sviluppa ed istituzionalizza la rete delle proprie relazioni scientifiche, fondando l'Accademia prussiana delle scienze (Berlino, 1700 d.C.). Pur senza lasciare opere sistematiche, si dedic alla risoluzione di numerosi problemi, nei pi diversi campi della scibile umano. Scrisse ilDiscorso di metafisica(1686 d.C.), ilNuovo sistema della Natura(1695 d.C.), iNuovi saggi sull'intelletto umano(1703-1704 d.C.), iSaggi di Teodicea(1710 d.C.), iPrincipi della Natura e della Grazia(1714 d.C.), iPrincipi della filosofiaoMonadologia(1714 d.C.).

La speculazione filosofica di Leibniz si riaggancia alla tradizione della distinzione teologica classica (medievale e rinascimentale) fraabsoluta divina potentiaepotentia divina ordinata . Mentre la prima mantiene la caratteristica essenziale della propria possibile infinit di espressione, la seconda costituisce la voluta autolimitazione della volont divina stessa, nella costituzione non di infiniti mondi egualmente possibili ma di un unico mondo ordinato. Ripristinate in questo modo sia l'idea di una causa, che quella di uno scopo e di un fine come termine eguale di riferimento per tutti gli esseri creati, Leibniz conia la presenza di un'apparenza di superficie e d'immagine (fenomeno), rispetto alla quale possibile in modo nascosto e come sfondo implicare una rete di sostanze isolate e ben identificabili ed armonizzate (le monadi), mentre all'opposto diventa necessario mostrarne la manifestazione nella traccia reale dei mutamenti, causati e spiegati dalla successione e dall'integrazione delle variazioni di categorie fisiche essenziali.

Il mondo creato quindi il migliore dei mondi possibili, per effetto di una scelta divina. Teso e proteso secondo un termine ideale e reale, che lo identifica e lo rende eguale in se stesso, esso si manifesta attraverso le caratterizzazioni della somma regolarit e dell'uniformit. Ogni punto inciso sulla superficie fenomenica poteva essere giustificato e doveva venire ridotto alla somma ed alla integrazione dei suoi effettivi determinanti. La regola e la legge dell'espressione matematico-fisica poteva allora descrivere oggettivamente il percorso di costituzione e di mutamento di tutti i fenomeni apparenti.

Leibniz cerc per tutta la sua vita di trovare la logica nascosta e l'arte l'arte combinatoria che permettessero da un lato la decodificazione dei processi in senso lato espressivi, linguistici e comunicativi e dall'altro con la loro comprovata ricostruzione consentissero la rappresentazione oggettiva della realt. Per questo egli and alla ricerca dei simboli primi ed essenziali di una lingua universale e delle regole sintattiche che ne realizzassero l'uso, tutto teso a mostrare come l'espressione logica risultante fosse poi capace di riempire di contenuto formale quei dati conoscitivi, che la sensibilit portava come contenuto materiale. Egli quindi intese dimostrare la coesistenza e la sincronicit fra il piano nascosto e lo sfondo rappresentato dall'insieme infinito ed armonizzato delle singole monadi individuali e la loro espressione sul piano fenomenico e delle relazioni.

Per giustificare in modo ferreo poi la connessione fra questi due piani, egli intese aprire una dimensione verticale, metafisica, all'interno della quale riuscire a dare composizione ai concetti di materia e di spirito. Credette di esserci riuscito attribuendo ad ogni essere ed entit esistente una forza interna, una forza viva e spontanea, che mano a mano che l'essere riesce a perfezionarsi attraversa i gradi sempre pi complessi del pensiero e della consapevolezza (appercezione o percezione della percezione). L'apertura della pluralit monadica nell'unit dell'universo armonico lo spinse poi ad affermare un criterio etico e politico di mutuo rispetto e di reciproca dignit, sia sul piano della ricomposizione religiosa (la tentata riunificazione delle chiese cristiane), sia su quello degli scambi e delle relazioni scientifiche o politiche di alto livello (repubblica delle scienze e pace attraverso la diplomazia).

Distinguendo in Dio fra ragione infinita e realt definita, Leibniz impone la divisione e distinzione fra conoscenze vere, necessarie e prime, ovverosia innate ( verit di ragione ), che rispettano iprincipi aristotelici di identit e di non-contraddizionee conoscenze vere, perch fattuali ed empiriche, date o tolte ( verit di fatto ). Mentre le prime nascono da idee oscure ed indistinte (indeterminate), perch legate a piccole percezioni poste al di sotto di un certo livello di consapevolez-

-za, che poi si sommano e si integrano per stabilire una tendenza ed una possibilit di avvertimento, giungendo alla fine sino alla perfezione dell'idea chiara e distinta, le seconde possono essere in un modo oppure nel loro contrario e sono determinate da una ragione ben precisa ( principio di ragion sufficiente ). Mentre le prime verit sono analitiche eda priori , perch esplicitano quanto gi contenuto come essenza nell'ente che deve essere compreso, le seconde aggiungonoa posterioriqualche cosa di nuovo e comportano un incremento delle conoscenze. Dio costituisce l'ultima e la prima nel proprio ordine delle ragioni sufficienti, con la sua volont che sceglie fra tutti i mondi possibili quello che poi ha realizzato, perch il migliore secondo l'idea di perfezione. L'idea di perfezione del resto il criterio direttivo e fondante del processo, per il quale dallamateriainconsapevole (ma viva) si passa, appunto per gradi, alla consapevolezza pi piena, quella dellospiritoe di Dio (suo massimo grado).

La ragione sufficiente determina il soggetto in tutti i suoi predicati. Questo soggetto primo ed onnicomprensivo lasostanza individuale(poi monade). Essa realmente esistente, anche se non compiutamente conosciuta dall'uomo. Solo Dio ne conosce la storia completa, determinando con la sua volont lo svolgimento temporale di tutti gli accadimenti individualmente riferibili.

Dio dunque causa vera, reale e giusta del mondo unico ed ordinato, cos come stato creato e voluto (liberamente scelto), per bont, saggezza e potenza divine. Dall'infinito possibile posto per prima egli ha selezionato la migliore delle ipotesi, che ha poi realizzato. Questa selezione stata originata dal pensiero che Dio ha di se stesso, che vale come termine di perfezione universale (necessit morale e non metafisica). In questo modo l'azione che crea selezionandolo ed individuandolo - e sorregge continuamente il mondo mantiene una finalit di giustizia intrinseca, che rende sommamente felice tutta la natura (teodicea). La determinazione infatti intrinseca od apparentemente estrinseca: essa pu porre in essere quell'individualit, che raccoglier dall'interno tutti gli attributi in modo necessario, oppure quell'individualit che accoglier dall'esterno tutte le attribuzioni possibili (con il loro contrario).

In ogni caso l'individualit sar un'individualit libera, che non entrer in relazione con altro, per evitare ogni possibile eterodeterminazione. Essa rimarr come centro di possibile determinazione (virtualit), appunto interna od esterna, sempre per all'interno dell'orizzonte causale e giustificativo divino. In quanto virtualit la sostanza individuale manifesta quella capacit e potenza d'azione, orientata secondo un proprio termine ed ideale reale di sviluppo e di realizzazione, che la riporta ad un atto e ad una causa prioritaria di tipo finale. Ora un'azione pensante intende e tende a realizzare se stessa, con una viva manifestazione della propria forza e della propria connessa e profonda energia. L'infinito possibile diviene e si trasforma dunque nella miriade di identit vive e create, racchiuse in un mondo possibile reso necessario, perch il migliore fra tutti i possibili.

Il mondo cos abitato sullo sfondo da un'aperta pluralit di individualit vive, che come centri di forza e di energia si esprimono, si sviluppano e tendono al proprio fine, cercando la propria autoconservazione. Queste individualit vive si manifestano nel mondo attraverso una serie di rapporti e di relazioni che implicano la quiete od il movimento. Tutto ci rappresenta la superficie fenomenica dell'essere in generale: in questa superficie vige il principio immaginativo della possibilit della suddivisione ed integrazione infinita delle parti (principio della continuit), via via sempre pi piccole (variazioni infinitesime). Questa superficie di apparenza mostrava le espressioni esteriori della forza intrinseca alle sostanze individuali: tese alla propria autoconservazione, esse producevano in continuazione e senza soluzione di continuit una forza, che ne manteneva il movimento e le possibilit di trasformazione.

Non era dunque cartesianamente la quantit di movimento generale originariamente impressa da Dio - a rimanere costante in un sistema chiuso cos come si immaginava il mondo ma la somma delle forze vive, dell'energia che pu dare attualmente o potenzialmente movimento (teorema delle forze vive: E =mv ). Le variazioni, che vengono allora apposte ed integrate (ossia calcolate grazie all'analisi infinitesimale) sulla superficie immaginata che contiene la modificazione di posizione nel tempo (traiettoria), esplicheranno allora fenomenicamente e quantitativamente l'azione sotterranea e metafisica delle forze vive e profonde. Ogni forza viva e profonda ha come obiettivo e termine della propria azione la conservazione e lo sviluppo organizzato dell'esistenza del soggetto o sostanza individuale che l'ha prodotta (entelechia): essa quindi vale come forza attiva ( conatus ), contrastata dalla forza passiva o resistenza che il corpo stesso della sostanza individuale oppone alla forza attiva. La forza attiva segnala la presenza profonda dellospirito , come entit produttiva ed unificatrice delle sostanze e dei fenomeni.

La diversificazione degli enti voluta da Dio nell'atto di creazione pone ed immedesima nello spirito lamonade , che risulta in tal modo l'atto finale e la potenza iniziale della costruzione del mondo. Essa infatti pu essere distinta secondo diversi gradi di perfezione e di attivit (o di imperfezione e di passivit) e si costituisce come centro attrattivo e integrativo singolare ed individuo della somma necessaria delle altre monadi, atte a comporre e realizzare un qualsiasi corpo od entit esistente.

Se la monade individua, atomo naturale e razionale, sostanza semplice, essa non pu essere suddivisa in parti. Quindi non ha estensione, figura e movimento. Per stata creata e pu essere annichilita. Vale come spiegazione e ragione di tutte le differenziazioni qualitative reali, anche di quelle legate al movimento spazio-temporale ed alla trasformazione fisico-chimica. Essa vale infatti come principio di organizzazione e di aggregazione delle altre monadi e delle altre parti materiali. Ogni monade ha una propria determinazione intrinseca, grazie alla quale essa si riflette come atto e risultato della creazione divina. A seconda della propria posizione nel grado di perfezione (dalla completa inconsapevolezza della materia, alla consapevolezza dello spirito che riflette su di s), essa pu costituire un modo specifico di guardare alle altre monadi e di sottomettersi a quella relazione d'ordine universale voluta da Dio armonia prestabilita grazie alla quale essa pu sembrare agire o patire su o da altre monadi. Ogni monade infatti insoggettabile ad alcuna relazione di determinazione immediatamente estrinseca (per scambio dialettico di materia e/o energia).

Se la monade riflette in s l'insieme delle altre monadi, essa allora pare un essere animato e spirituale, che coglie la determinazione chiusa del dato sensibile e materiale cio percepisce e si protende per appetizione aprendosi verso la pluralit possibile delle altre monadi. Le piccole differenze di percezione si sommano fra loro, per superare e cos definire il limite e la soglia della consapevolezza o appercezione (percezione della percezione). Le monadi sono quindi suddivise gerarchicamente secondo un grado di perfezione, che procede dall'assenza (presso la materia) verso la presenza totale e completa della percezione stessa (preso l'infinita e perfettissima monade divina). Ogni materia pu essere sempre ulteriormente divisibile (materia seconda e successiva), riproducendo in immagine sempre la presenza dell'organizzazione delle monadi che la costituisce (monadi a loro volta divise in loro stesse in forze attive e resistenze o materie prime passive). Nell'uomo la monade organizzatrice della vita dello spirito l'anima domina sull'insieme e l'aggregato delle monadi corporee, anche se entrambe paiono seguire due diversi tipi di comportamento (l'uno finalistico e l'altro causale deterministico).

Come l'anima pu allora unirsi fattivamente al corpo od il corpo influenzare l'anima? Leibniz afferma che non pu sussistere alcuna codeterminazione reciproca fra le monadi o fra l'anima ed il corpo; n vi pu essere costantemente e continuamente un intervento dall'esterno da parte di Dio, per far concordare le diverse finalit. Al contrario Dio determina in anticipo armonia prestabilita la coesione e il reciproco sviluppo dei bisogni e delle necessit (ideali o causali) delle diverse aggregazioni monadiche.

L'orizzonte teologico della speculazione leibniziana si arricchisce con la riformulazione di alcune tradizionaliprove dell'esistenza di Dio . La prima prova riprende il rapporto tomistico fra il possibile ed il necessario. L'atto di posizione di ci che risulta possibile (contingente) rimanda ad un ente necessario, rispetto al quale l'esistenza degli enti creati e limitati possa essere giustificata, secondo il loro modo. Fra tutti i mondi possibili, osservati e compresi dall'intelletto divino in se stesso, la volont divina ne trasceglie uno, il migliore, che viene realizzato grazie alla potenza divina. Il mondo attuale viene pertanto discriminato, selezionato e scelto da una ragione sufficiente necessaria, tolta la quale non verrebbe ad esistere alcunch: n gli infiniti mondi possibili, n la somma delle verit eterne, n alla fine l'unico mondo che stato realizzato. Mentre quindi le idee sono legate all'intelletto divino, i fatti dipendono in ultima analisi dalla divina volont.

Come ogni idealista tradizionale poi Leibniz utilizza l'argomento ontologico anselmiano: la perfezione della somma infinita delle divine perfezioni infinite non limitate, impossibili a negarsi e stabilmente intese alla puntualizzazione di un'identit necessaria non contraddicibile - tramuta la possibilit delle infinite determinazioni divine nella prioritaria affermazione necessaria della sua esistenza come identit necessaria. In altre parole: l'infinito possibile di Dio implica il fatto di ragione che ne afferma la natura necessaria, a giustificare ed a svolgere l'infinito possibile nell'attuale e reale unico. Questa perfezione originaria poi il pensiero che Dio ha nei confronti di s (volont antecedente) e vale come si sosteneva in precedenza come criterio di valore per l'affermazione dell'ordine attuale dell'unico mondo reale, il pi perfetto fra tutti i mondi possibili (volont conseguente, intesa al meglio). All'interno di quest'ultima volont, Dio pu volere per il mondo anche il male, basta che sia finalizzato al meglio, retto dal bene.

Se l'atto di creazione divina eternamente libero, il mondo rimane eternamente segnato dalla mera possibilit, dalla contingenza. Ogni fatto espresso sulla scena del mondo viene quindi riconosciuto, salendo verso i maggiori gradi di perfezione delle monadi (dalla materia apparentemente inerte allo spirito), come dovuto alla libera volont divina, che si riflette e si incarna negli enti intellettuali e volontari pi alti. In questa riflessione prende vita la sostanza della necessit: quella inclinazione che d la direzione della responsabilit e che non pu non preammettere come causa di s la prescienza e la predeterminazione divine. L'uomo dunque libero se responsabile: l'azione che esprime l'individualit deve concordarsi limitarsi e riflettersi - nell'ordine necessario ed apparentemente libero delle possibilit che si realizzano.

8. L'analisi matematica: il calcolo infinitesimale.

La continuit del grado di perfezione che sale dalla materia apparentemente inerte verso lo spirito pi puro Dio consente che l'unione e l'aggregazione delle monadi corporee od ideali non subisca apparentemente fratture e scomposizioni: tutto il reale immaginato pieno e determinabile, sia dal punto di vista qualitativo, che quantitativo. Ogni estensione pu essere vista come il risultato di integrazioni progressive ed esaustive, complete, ovverosia tali da far passare all'atto ogni tendenzialit di sviluppo e di autoconservazione, espressa dagli enti viventi e creati. Cos la metafisica delle monadi consente la fisica delle forze vive e lo studio dei movimenti finalizzati, perfettamente descritti e determinati. Allora le traiettorie diventano preda dello studio delle funzioni y = f(x) mentre gli spazi vengono calcolati partendo dalla somma progressiva di differenze ovariazioni infinitesimali , poste al di sotto della coscienza.

sulla base di queste differenze o variazioni infinitesime che Leibniz formalizza l'invenzione del calcolo infinitesimale (integrazione e derivazione). Una serie di operazioni che verr utilizzata praticamente per il calcolo di aree e volumi, come pure per la determinazione delle tangenti alle curve nei loro diversi punti.

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