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Nombre Símbolo
Seno Sen A = co
Coseno Cos A = ca
Tangente Tan A = co
Cotangente CotA = ca
Secante Sec A = hip
Cosecante Csc A = hip
hip
hip
ca
ca
co
co
VALORES DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA 30° Y 60°
2 2
2 11
VALORES DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA 60°
2 2
11
VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 30°
2 2
11
VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 45°
1
1
Funciones Recíprocas
Y demostrar usando las funcionestrigonométricas recíprocas.
EJERCICIO DE AFIRMACIÓN
Guía IPN de ingreso al nivel superior. Pág. 214
CIRCULO UNITARIO. INSTRUCCIONES
1. CON AYUDA DE TU COMPÁS DIBUJA UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO = 2 CM.(LO HAREMOS
PROPORCIONAL YA QUE EL TRIANGULO UNITARIO TIENE UN RADIO =1).
2. MARCAMOS EL RADIO CON APERTURA DE 45º
3. DEFINIMOS LAS FUNCIONES SEN Y COS
r=1
𝐶𝑂
𝐻𝐼𝑃
𝑎
𝐻𝐼𝑃
𝑌
1
𝐶𝐴
𝐻𝐼𝑃
𝑏
𝐻𝐼𝑃
𝑥
1
Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que:
De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental
cos 2+sen2=1 o bien sen 2+cos2=1.
Sen
Cos
OBSERVA CON CUIDADO
El circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes
• Recuerda que el signo de Seno depende de
la posición de la altura y el signo de
Coseno depende de posición de la base.
I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
El signo de la Tan es el resultado de la división
de Signos de seno y coseno.
I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
ctg + - + -
sec + - - +
csc + + - -
Los signos de las funciones restantes son los mismos
que sus recíprocos.
IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
Cos
SenTg
Identidades por Cociente:
Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre
otras dos razones trigonométricas.
B
AC
Sen
CosCtg
IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
1. CscSen
1. CtgTg
1. SecCos
Identidades Recíprocas:
Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre
dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante”
B
AC
No olvides que: ; ;C
A
Hip
OCSen
. B
A
AC
OCTg
.
.
C
B
Hip
ACCos
.
IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
222 CBA
122 CosSen
Identidades Pitagóricas:
Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de
Pitágoras con las razones trigonométricas
(Teorema de Pitágoras)
22 1 SecTg
22 1 CscCtg
B
AC
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
•ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
EXISTEN DIFERENTES RELACIONES, LAS CUALES
SE EXPRESAN POR MEDIO DE IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS.
IDENTIDADES RECÍPROCAS
• (SEN Ө ) (CSC Ө) = 1
• (COS Ө ) (SEC Ө) = 1
• (TAN Ө ) (COT Ө) = 1
RELACIONES ENTRE
FUNCIONES RECIPROCAS
AA
sec
1cos
senAA
1csc
AA
tan
1cot
AsenA
csc
1
AA
cos
1sec
AA
cot
1tan
USO DE LA CALCULADORA
• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA
CALCULADORA.
SEN 50°= COT 50°=
COS 50°= SEC 50°=
TAN 50°= CSC 50°=
USO DE LA CALCULADORA
• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA
CALCULADORA.
SEN 50°= 0 .7666 CSC 50°= 1
0.766=1.305 (SEN50º)(CSC50º)= 1
COS 50°=0.642 SEC 50°=1
0.642=1.557 (COS 50º)(SEC50º) =1
TAN 50°= 0.191 COT 50°=1
0.191= 5.235 (TAN50º)(COT50º)=1
USO DE LA CALCULADORA
• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI
SEN A = 0.74314.
• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795
USO DE LA CALCULADORA• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI
SEN A = 0.74314. = 47º 59 ´ 58”
• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795
TAN=1
𝑐𝑡𝑔 𝐵
INTRODUZCO LOS DATOS Y DESPEJO
TAN=1
0.26795= 3.732
CALCULO ARCO-TANGENTE CON LA CALCULADORA
SHIFT TAN 3.732 = 74º 59 ´ 59”
IDENTIDADES DE COCIENTE
• TAN Ө = SEN Ө
• COT Ө = COS Ө
Cos Ө
Sen Ө
1.
1.
1.
:
CtgxTgx
SecxCosx
CscxSenx
Recíprocas
RESUMEN DE FÓRMULAS
xCtgxCtg
xSecxTg
xCosxSen
sPitagórica
22
22
22
1
1
1
:
Senx
CosxCtgx
Cosx
SenxTgx
CocientePor
:
Ahora a seguir practicando …
Identidades Fundamentales
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS
•PASAR TODO EN TÉRMINOS DE SENOS Y COSENOS.
•TENER EN CUENTA LAS 11 RELACIONES
FUNDAMENTALES.
•REDUCIR UTILIZANDO RECURSOS ALGEBRAICOS.
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS
•SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:
•CSC Ө TAN Ө
•COS Ө + SEN Ө TAN Ө
Sec Ө
Sec Ө
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS
•SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:
•.
•.
Sen Ө
Sen Ө