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I.Développement II.Les identités remarquables

Cours de mathématiquesCalcul littéral, identités remarquables et factorisation

X. GARDEIL

11 septembre 2013

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables

I.Développement

II.Les identités remarquables2.1.Le carré d’une somme2.2.Le carré d’une différence2.3.Le produit d’une somme par une différence2.4.Un peu de vocabulaire

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables

I.Développement

II.Les identités remarquables2.1.Le carré d’une somme2.2.Le carré d’une différence2.3.Le produit d’une somme par une différence2.4.Un peu de vocabulaire

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

1

I.Développement II.Les identités remarquables

2.1.Le carré d’une somme

I.Développement

II.Les identités remarquables2.1.Le carré d’une somme2.2.Le carré d’une différence2.3.Le produit d’une somme par une différence2.4.Un peu de vocabulaire

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.1.Le carré d’une somme

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double duproduit de a et b.

ExempleA = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3A = x

2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a

2 + 2ab + b

2

A = x

2 + 6x + 9 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.1.Le carré d’une somme

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double duproduit de a et b.

ExempleA = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3A = x

2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a

2 + 2ab + b

2

A = x

2 + 6x + 9 On réduit l’expression

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.1.Le carré d’une somme

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double duproduit de a et b.

ExempleA = (x + 3)2

On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3A = x

2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a

2 + 2ab + b

2

A = x

2 + 6x + 9 On réduit l’expression

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.1.Le carré d’une somme

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double duproduit de a et b.

ExempleA = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3

A = x

2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a

2 + 2ab + b

2

A = x

2 + 6x + 9 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.1.Le carré d’une somme

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double duproduit de a et b.

ExempleA = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3A = x

2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a

2 + 2ab + b

2

A = x

2 + 6x + 9 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.1.Le carré d’une somme

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)2 = a

2 + 2ab + b

2

Le terme 2ab est appelé le double produit, c’est le double duproduit de a et b.

ExempleA = (x + 3)2 On reconnaît (a + b)2 avec a = x et b = 3A = x

2 + 2 ⇥ x ⇥ 3 + 32 On écrit a

2 + 2ab + b

2

A = x

2 + 6x + 9 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.2.Le carré d’une différence

I.Développement

II.Les identités remarquables2.1.Le carré d’une somme2.2.Le carré d’une différence2.3.Le produit d’une somme par une différence2.4.Un peu de vocabulaire

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.2.Le carré d’une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a � b)2 = a

2 � 2ab + b

2

On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe�

ExempleB = (x � 4)2 On reconnaît (a � b)2 avec a = x et b = 4B = x

2 � 2 ⇥ x ⇥ 4 + 42 On écrit a

2 � 2ab + b

2

B = x

2 � 8x + 16 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.2.Le carré d’une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a � b)2 = a

2 � 2ab + b

2

On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe�

ExempleB = (x � 4)2

On reconnaît (a � b)2 avec a = x et b = 4B = x

2 � 2 ⇥ x ⇥ 4 + 42 On écrit a

2 � 2ab + b

2

B = x

2 � 8x + 16 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.2.Le carré d’une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a � b)2 = a

2 � 2ab + b

2

On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe�

ExempleB = (x � 4)2 On reconnaît (a � b)2 avec a = x et b = 4

B = x

2 � 2 ⇥ x ⇥ 4 + 42 On écrit a

2 � 2ab + b

2

B = x

2 � 8x + 16 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.2.Le carré d’une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a � b)2 = a

2 � 2ab + b

2

On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe�

ExempleB = (x � 4)2 On reconnaît (a � b)2 avec a = x et b = 4B = x

2 � 2 ⇥ x ⇥ 4 + 42 On écrit a

2 � 2ab + b

2

B = x

2 � 8x + 16 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.2.Le carré d’une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a � b)2 = a

2 � 2ab + b

2

On a toujours le double produit qui apparaît mais avec le signe�

ExempleB = (x � 4)2 On reconnaît (a � b)2 avec a = x et b = 4B = x

2 � 2 ⇥ x ⇥ 4 + 42 On écrit a

2 � 2ab + b

2

B = x

2 � 8x + 16 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.3.Le produit d’une somme par une différence

I.Développement

II.Les identités remarquables2.1.Le carré d’une somme2.2.Le carré d’une différence2.3.Le produit d’une somme par une différence2.4.Un peu de vocabulaire

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.3.Le produit d’une somme par une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)(a � b) = a

2 � b

2

ExempleA = (x + 2)(x � 2) On reconnaît (a + b)(a � b) aveca = x et b = 2A = x

2 � 22 On écrit a

2 � b

2

A = x

2 � 4 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.3.Le produit d’une somme par une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)(a � b) = a

2 � b

2

ExempleA = (x + 2)(x � 2)

On reconnaît (a + b)(a � b) aveca = x et b = 2A = x

2 � 22 On écrit a

2 � b

2

A = x

2 � 4 On réduit l’expression

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.3.Le produit d’une somme par une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)(a � b) = a

2 � b

2

ExempleA = (x + 2)(x � 2) On reconnaît (a + b)(a � b) aveca = x et b = 2

A = x

2 � 22 On écrit a

2 � b

2

A = x

2 � 4 On réduit l’expression

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1

I.Développement II.Les identités remarquables

2.3.Le produit d’une somme par une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)(a � b) = a

2 � b

2

ExempleA = (x + 2)(x � 2) On reconnaît (a + b)(a � b) aveca = x et b = 2A = x

2 � 22 On écrit a

2 � b

2

A = x

2 � 4 On réduit l’expression

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1

I.Développement II.Les identités remarquables

2.3.Le produit d’une somme par une différence

On désigne par a et b deux nombres.

Propriété

(a + b)(a � b) = a

2 � b

2

ExempleA = (x + 2)(x � 2) On reconnaît (a + b)(a � b) aveca = x et b = 2A = x

2 � 22 On écrit a

2 � b

2

A = x

2 � 4 On réduit l’expression

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1

I.Développement II.Les identités remarquables

2.4.Un peu de vocabulaire

I.Développement

II.Les identités remarquables2.1.Le carré d’une somme2.2.Le carré d’une différence2.3.Le produit d’une somme par une différence2.4.Un peu de vocabulaire

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.4.Un peu de vocabulaire

Comme on l’a dit tout au long du cours le vocabulaire est trèsimportant pour que l’on parle tous de la même chose. On utiliseun vocabulaire particulier pour désigner les différentes partiesdes identités remarquables.

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I.Développement II.Les identités remarquables

2.4.Un peu de vocabulaire

Carré de la somme (a + b)2

Carré de la différence (a � b)2

Produit de la somme par la différence (a + b)(a � b)Double produit 2ab

Différence de deux carrés a

2 � b

2

Somme de deux carrés a

2 + b

2

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