4. TALLER DE LOS INSTRUMENTOS

Musica Instrumental

Perodo de formacin de las Matemticas de las magnitudes variables

Renacimiento

Revolucin tcnica del XVIII el Siglo de las Luces

Ilustracin (Barroco. Neoclasicismo). Romanticismo

Sin msica, la vida puede ser un error - Friedrich Nietzsche

GUTENBERG (1398-1468) La invencin de la imprenta marc un hito decisivo en la historia del conocimiento.Es conveniente recalcar la importancia de la imprenta para la difusin del conocimiento matemtico y musical. El copiado a mano de textos requera mucho tiempo y esfuerzo. En los tiempos antiguos, de la mayora de los textos slo exista una copia nica que se encontraba en la biblioteca de Alejandra; sta es la razn por la cual toda la actividad matemtica estuvo concentrada en un solo sitio durante unos ochocientos aos.

4.- Matemticas en el Renacimiento"El siglo XVI estuvo igualmente cuajado de grandes cosas para el futuro de la matemtica. Los nombres de Leonardo de Vinci (1452-1519), Miguel Angel (1475-1564), y Rafael (1483-1520), tres de los mejores entre una plyade, nos recordarn lo que esta poca crtica, del siglo de Coprnico (1473-1543), fue en arte; paralelamente los de Torquemada (1420-1498), Lutero (1483-1546), Loyola (1491-1556) y Calvino (1509-1564) pueden sugerir lo que fue en los aspectos ms elevados de la vida. Cardano (1501-1576) public (1545) su Ars magna, la suma de los conocimientos en lgebra de aquella poca, solo dos aos despus de que Coprnico recibiera en su lecho de muerte las pruebas de imprenta de su revolucionario De revolutionibus orbium coelestium.'' [Bell, E.T.: Historia de las matemticas, p. 121]

El italiano Luca Pacioli (1445-1517) era monje franciscano, y utilizaba los trminos 'res' y 'census' de Regiomontanus. En 1509 public la Divina Proportione, un libro que ilustr el mismsimo Leonardo da Vinci.La teora de las ecuaciones fu desarrollada por Leonardo de PisaNiccolo Tartaglia (1500-1557), es famoso su rompecabezas Tres matrimonios (en los cuales los maridos son extremadamente celosos) quieren cruzar un ro en una barca en la que caben como mximo dos personas. Determinar cmo debe planificarse el cruce si no puede dejarse a ninguna mujer en compaa de un hombre a menos que su marido est presente.Girolamo Cardano (1501-1576)Francois Vite (1540-1603), tambin conocido como Vieta,

"En el Renacimiento las matemticas tuvieron aplicacin en la mecnica, el arte, la agrimensura, la contabilidad, la cartografa y la ptica. En general, se trataba de aplicaciones elementales o que recurran a dimensiones de poco nivel matemtico. Tambin, en el mismo periodo, hubo inters por las obras griegas de mayor complejidad, pero no de una manera muy extendida. La ausencia de traducciones latinas de autores como Apolonio, Arqumedes, o Pappus era una debilidad.'' [Ruiz. A. y Barrantes, H.: Elementos de Clculo Diferencial. Historia y ejercicios resueltos, p. 53]

Msica del RenacimientoSiglo XVI:La afirmacin del individuo que lleva a cabo el humanismo tiene su correlato musical en la predileccin de instrumentos como el lad y el teclado.El agrupamiento de los instrumentosen familias es un fenmeno capital en la historia de la msica, no slo porque permite entender el registro (altura propia de cada voz o instrumento) general, sino tambien porque puede ser considerado, por su actitud selectiva, como una primera toma de conciencia de la nocin de timbre y como una transicin entre el cuarteto vocal y la formacin de la "orquesta".El arte instrumental es posiblemente el mejor exponentedel nuevo espritu del Renacimiento. como la cpula de la catedral de San Pedro de Roma, su concepcin es "moderna": se opone al arte vocal polifnico - cuya esttica estaba ms bien ligada a la del gtico florido -, que desaparecer para dejarle paso.Lo instrumental no naci, pues, de lo vocal. Ms bien surgi como exigencia funcional. Al ir perdiendo poco a poco la conciencia de sus orgenes se fu convirtiendo en msica pura. La Msica, interpretada por instrumentos, ser libre para expresar un sentimiento religioso y mstico, o entusiasmos profanos, o ESTRUCTURAS MATEMATICAS y rigurosas. Todo podr serexpresado, sugerido, imaginado, incluso lo inexpresable.Este arte, liberado de toda referencia y "libre" por esencia, se corresponde en parte con el ideal del hombre renacentista, el primer hombre "moderno".

Gioseffo Zarlino (creador de instrumentos)

4.- Musica Instrumental

La msica instrumental, que en la poca anterior dio el primer asomo en la msica acadmica, tiene un auge sin precedentes en los siglos XVII-XVIII; por primera vez en la historia, la msica vocal e instrumental estn en plena igualdad. La msica instrumental alcanz su primera madurez, hay un gran florecimiento en gneros, tcnicas, intrpretes y compositores que se acercaban a un profundo conocimiento de los instrumentos.

Luca Pacioli o Paciolo) (1446/71517)Padre de la Contabilidad. En su "De Divina Proporcione" de 1509 considera la seccin dorada, la misma que utiliz su amigo Miguel ngel .

Gioseffo Zarlino 1517-1590Fue un compositor italiano y, sobre todo, un terico de la msica del Renacimiento, el ms importante desde Aristoxeno hasta Jean-Philippe Rameau.

Su contribucin destaca especialmente en el campo del contrapunto y de la afinacin de los instrumentos.

Monje franciscano, maestro de capilla de la Baslica de San Marcos en 1565. El nmero de sus composiciones musicales es modesto. Sus motetes son de buena factura y muestran su dominio del contrapunto.

http://es.wikipedia.org/wiki/Gioseffo_Zarlino

Gioseffo Zarlino en el Proyecto Biblioteca Internacional de Partituras Musicales.

Tutte le cose create da Dio furono da lui col Numero ordinate (Gioseffo Zarlino)

Aun as, su fama proviene de sus estudios tericos. Preconiz la divisin de la octava en doce intervalos y, aunque Pietro Aaron haya sido probablemente quin describi una forma de temperamento mesotnico, es Zarlino quin parece haber sido el primero en hacerlo de manera precisa, explicando en detalle el temperamento a los 2/7 coma en su obra de 1558, Istitutioni harmoniche. http://euromusicology.cs.uu.nl:6334/dynaweb/tmiweb/z/zarih89/@Generic__BookTextView;cs=default;ts=default;pt=16129;lang=es;nh=1

En otra obra de 1571, titulada Dimonstrationi harmoniche, examin los diferentes modos y recomend el de Do Mayor (modo jnico). Se acerca as al sistema armnico y meldico fundamentado en la tonalidad, que priorizara los modos mayor y menor en detrimento de los modos antiguos.

Zarlino fue el primero en reconocer la importancia de la tercera mayor como el intervalo fundador de la armona. La justa entonacin que conceptualiza es inducida por las imperfecciones comprobadas en la gama pitagrica y el deseo de tener el mximo de intervalos sonando justo en un sistema de doce intervalos por octava. Fue igualmente el primero en intentar explicar la norma que prohiba las quintas y octavas paralelas en la conduccin del contrapunto. Taes.

Los escritos de Zarlino fueron publicados por vez primera por Francesco Franceschi y difundidos por toda Europa hacia finales del siglo XVI. Las traducciones y ediciones comentadas fueron numerosas en Francia, Alemania y los Pases Bajos, donde fueron ledas y estudiadas por los alumnos del maestro Jan Pieterszoon Sweelinck, influyendo a los msicos posteriores que abrieron las puertas al barroco.

Simon Stevin (1548 1620)

Tambin conocido como Simn de Brujas o Stevinus (forma latinizada de su nombre) fue un matemtico, ingeniero militar e hidralico, constructor de molinos y fortificaciones, semilogo, contable e intendente neerlands. A l se debe que el holands sea una de las pocas lenguas en que la palabra matemticas no siga una raz grecolatina, sino que se diga wiskunde, traduccin directa del significado de la palabra matemticas propuesta por Stevin.

MsicaEn msica, fue el primero en dar una definicin y medida correcta del temperamento justo (1585), adems de definir, en un tratado sobre las funciones exponenciales, la frecuencia de vibracin que se corresponda con las respectivas notas musicales. Sus estudios musicales sobre el temperamento justo parecen inspirados en la obra del laudista italiano Vicenzo Galilei, padre del famoso Galileo Galilei, y, curiosamente, sus descubrimientos al respecto coincidieron con los del chino Zhu Zaiyu, que con absoluta independencia tambin defini el temperamento justo por esa misma poca.

Galileo Galilei (1564-1642)Fue un astrnomo, filsofo, matemtico y fsico que estuvo relacionado estrechamente con la Revolucin Cientfica. Eminente hombre del Renacimiento, mostr inters por casi todas las ciencias y artes (msica, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronmicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el padre de la astronoma moderna, el padre de la fsica moderna y el padre de la ciencia.

Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del moderno mtodo cientfico y su carrera cientfica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las asentadas ideas aristotlicas y su enfrentamiento con la Iglesia Catlica Romana suele tomarse como el mejor ejemplo de conflicto entre la autoridad y la libertad de pensamiento en la sociedad occidental.

Galileo hizo contribuciones originales a la ciencia del movimiento por una combinacin innovadora de experimento y matemticas. El padre de Galileo, Vincenzo Galilei, un maestro del lad y terico de la msica, haba realizado experimentos que establecen quizs la relacin no lineal, conocida y ms vieja en la fsica: para una cuerda estirada, el tono vara como la raz cuadrada de la tensin. Estas observaciones se colocan dentro de la armazn de la tradicin pitagrica de la msica, muy conocida por los fabricantes de instrumentos musicales, que incluyeron el hecho de que subdividiendo una cuerda por un nmero entero se produce una escala armoniosa. As, las matemticas haban relacionado desde hace mucho tiempo la msica y la ciencia fsica, el joven Galileo podra ver como las observaciones de su propio padre entroncan en esa tradicin