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PROPAGACIÓN EN LÍNEAS PROPAGACIÓN EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE TRANSMISIÓN DE TRANSMISIÓN DE TRANSMISIÓN Contenido Contenido 1. 1.- Introducción a las líneas de transmisión. Introducción a las líneas de transmisión. 2.- Campos E y H en una línea de transmisión. Campos E y H en una línea de transmisión. 3 Mdl i it l d Mdl i it l d 3.- Modelo circuital de una nea. Modelo circuital de una nea. 4. 4.- Ecuaciones de onda. Ecuaciones de onda. 5 - Impedancia característica Impedancia característica 5. 5. Impedancia característica. Impedancia característica. 7. 7.- Transformación de una línea en una antena. Transformación de una línea en una antena. 6. 6.- Onda estacionaria. Onda estacionaria. Úl i difi ANTENAS Y PROPAGACIÓN ANTENAS Y PROPAGACIÓN DE ONDAS DE ONDAS Tema 2 de: Tema 2 de: Última modificacn: 4 de febrero de 2010 1 www.coimbraweb.com Edison Coimbra G. Edison Coimbra G. DE ONDAS DE ONDAS

4.2 propagacion linea

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  1. 1. PROPAGACIN EN LNEASPROPAGACIN EN LNEAS DE TRANSMISINDE TRANSMISINDE TRANSMISINDE TRANSMISIN ContenidoContenido 1.1.-- Introduccin a las lneas de transmisin.Introduccin a las lneas de transmisin. 22..-- Campos E y H en una lnea de transmisin.Campos E y H en una lnea de transmisin. 33 M d l i it l d lM d l i it l d l33..-- Modelo circuital de una lnea.Modelo circuital de una lnea. 4.4.-- Ecuaciones de onda.Ecuaciones de onda. 55 -- Impedancia caractersticaImpedancia caracterstica5.5. Impedancia caracterstica.Impedancia caracterstica. 7.7.-- Transformacin de una lnea en una antena.Transformacin de una lnea en una antena. 6.6.-- Onda estacionaria.Onda estacionaria. l i difi i ANTENAS Y PROPAGACINANTENAS Y PROPAGACIN DE ONDASDE ONDAS Tema 2 de:Tema 2 de: ltima modificacin: 4 de febrero de 2010 1www.coimbraweb.com Edison Coimbra G.Edison Coimbra G. DE ONDASDE ONDAS
  2. 2. 1.1.-- Introduccin a las lneas de transmisinIntroduccin a las lneas de transmisin La energa electromagntica no slo se transmite a travs de un medio infinito, sino CircuitosCircuitos y lneas: una comparaciny lneas: una comparacin E b j f i l di i d l i i La energa electromagntica no slo se transmite a travs de un medio infinito, sino tambin a travs de un medio confinado en una lnea de transmisin o gua de ondas. En bajas frecuencias, las dimensiones de los circuitos son muy pequeas en comparacin con . Gracias a ello, una corriente alterna que circula por un cable en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable. Por tanto, a bajas frecuencias, se usan conceptos de la teorateora de circuitosde circuitos, como corrientes, voltajes y elementos concentrados (resistencias por ejemplo). En las lneaslneas que se utilizan para transmitir seales de alta frecuencia, no es posible hacer t ti d i i Aeste tipo de aproximaciones. A pesar de ello, la teora de lneas de transmisin permite aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian enp p q electrnica de baja frecuencia, 2www.coimbraweb.com
  3. 3. Tipos de lneasTipos de lneas dede transmisintransmisin B l dB l d11 Par trenzado BalanceadasBalanceadas11 Ningn conductor a tierra No balanceadasNo balanceadas22 Coaxial Microlnea 22 Un conductor a tierra 3www.coimbraweb.com
  4. 4. 2.2.-- CamposCampos E y HE y H en unaen una lnea de transmisinlnea de transmisin II HH Si se aplica el voltaje VV a una LT,II VV EE HH Si se aplica el voltaje VV a una LT, se genera un campo EE. Este VV hace fluir una corriente II en los conductores produciendo unEE campo HH. II HH II Los conductores tienen polaridades opuestas i i t d La direccin de II en un conductor es opuesta a que se invierten cada medio ciclo de la seal. Por tanto, la direccin de EE entre los conductores tambin se invierte cada EE La direccin de II en un conductor es opuesta a la del otro. Las lneas de HH se apoyan entre los conductores, pero a medida que se alejan tienden a cancelarse porque tienen direcciones opuestas.tambin se invierte cada medio ciclo. 4www.coimbraweb.com
  5. 5. Campos en diferentes lneas deCampos en diferentes lneas de transmisintransmisin En lneas de 2 conductores laEn lneas de 2 conductores la energa electromagntica se propaga en forma de campos EE y HH transversales o perpendiculares entre s y con la direccin deentre s y con la direccin de propagacin. A esta forma de transmisin se le llama modo de propagacin transversal electromagntica o, abreviadamente, TEMTEM.EE HH Si la onda es TEMTEM o quasiquasi--TEMTEM,qq el comportamiento de la LT se puede manejar por una extensin de la teora de circuitos que implica elementos distribuidosdistribuidos. 5www.coimbraweb.com
  6. 6. 3.3.-- Modelo circuital de unaModelo circuital de una lnealnea Las ecuaciones que satisfacen VV e II en una lnea, asumen que por la lnea se propaga un d TEMTEM d i EE HH ti t l di i d imodo TEMTEM, es decir, que EE y HH no tiene componentes en la direccin de propagacin. Para aplicar Kirchoff se divide la lnea en secciones de longitud z, inferiores a . Un modelo circuital preciso debe considerar las prdidas y el almacenamiento de energa d d i U d l d d d d d i l RLC R: resistencia distribuida, en [/m] G: conductancia distribuida, en [S/m] en cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de cuadripolos RLC. L: inductancia distribuida, en [H/m] C: conductancia distribuida, en [F/m] ParmetrosParmetros distribuidosdistribuidos Cuadripolo RLC Gz: representa las prdidas dielctricas en [S] Rz: representa las prdidas en conductores, en []. Gz: representa las prdidas dielctricas, en [S]. Lz: representa el almacenamiento de energa magntica, en [H]. Cz: simula el almacenamiento de energa elctrica, en [F]. 6www.coimbraweb.com
  7. 7. Clculo de parmetros distribuidosClculo de parmetros distribuidos Los 4 parmetros de una LT se pueden calcular para cada caso particular si se conocenLos 4 parmetros de una LT se pueden calcular para cada caso particular si se conocen las dimensiones de la lnea y la frecuencia de operacin. r de aislantes ms comunes 7www.coimbraweb.com
  8. 8. 4.4.-- Ecuaciones de ondaEcuaciones de onda Aplicando Kirchoff: Ecuaciones del Telegrafista: (1) ),( ),( ),(),( tzzv t tzi zLtzizRtzv (2) ),( ),( ),(),( tzzi t tzzv zCtzzvzGtzi t tzi LtziR z tzv ),( ),( ),( t tzv CtzvG z tzi ),( ),( ),( (1) (2) tj ezVtzv )(),( tj ezItzi )(),( Usando notacin fasorial en Ecuaciones del Telegrafista )()( )( zILjR z zVd )()( )( CG zId (1) ezItzi )(),(Telegrafista )()( )( zVCjG z zId (2) Derivando, se obtienen las ecuaciones de onda o de Helmholtz, cuyas soluciones son: AA -- Ecuaciones de onda paraEcuaciones de onda para VV ee II BB C d iC d iA.A.-- Ecuaciones de onda paraEcuaciones de onda para VV ee II.. zz eVeVzV 00)( zz III )( (1) (2) B.B.-- Constante de propagacinConstante de propagacin ))(( CjGLjRj es la atenuacin de la LT.zz eIeIzI 00)((2) Una superposicin de una onda incidente y una reflejada: es la atenuacin de la LT. es la constante de fase. 8www.coimbraweb.com
  9. 9. Interpretacin de las ecuaciones de ondaInterpretacin de las ecuaciones de onda E i d dE i d d zz eVeVzV 00)( (1)(1) z eV 0 Ecuaciones de ondaEcuaciones de onda eVeVzV 00)( zz eIeIzI 00)( (2)(2) z eV 0 )()( CjGLjRj Constante de propagacinConstante de propagacin Propagacin en lneas con y sin prdidas. es la atenuacin de la LT. Para LT ideal, coincide con la constante de fase LCjj LC 9www.coimbraweb.com
  10. 10. 5.5.-- Impedancia caractersticaImpedancia caracterstica Es un parmetro, con dimensiones de resistencia, que caracteriza a las lneas de transmisin. Se define como el cociente entre el voltaje V(z) y la corriente I(z) en cualquier punto z enSe define como el cociente entre el voltaje V(z) y la corriente I(z) en cualquier punto z, en ausencia de ondas reflejadas. C b l i d i i d LT?C b l i d i i d LT?Cmo obtener la impedancia caracterstica de una LT?Cmo obtener la impedancia caracterstica de una LT? Calculando la inductancia y capacitancia de la lnea por unidad de longitud. Segn frmula de tablas de acuerdo a la geometra de la lnea. En la prctica, no es necesario calcular, puesto que la impedancia es parte de las especificaciones de un cable. Ejemplo para coaxiales: 10www.coimbraweb.com
  11. 11. lnea acopladalnea acoplada -- interpretacininterpretacin Suponga una LT infinita y sin prdidas. El i t t i t 0 L L L I (t > 0) Una pulsacin se mueve por la lnea. El interruptor se cierra en t = 0. Fluye corriente que carga a los capacitores . C.z C.z C.z L.z L.z L.z z Modelo elctrico de la lnea sin prdidasI (t > 0) La impedancia caracterstica Z es una razn entre V y I a lo largo de la lnea )(zVLa impedancia caracterstica Z0 es una razn entre V y I a lo largo de la lnea. As ser tambin si se la termine con una carga ZL de igual valor que Z0. )( )( 0 zI zV Z Resultado.- En lugar de que siga hacia el infinito lasiga hacia el infinito, la energa se consume en la carga. Se obtiene una lnea de longitud finita que no reflejalongitud finita que no refleja. Es una lnea acopladalnea acoplada. 11www.coimbraweb.com
  12. 12. 6.6.-- Onda estacionariaOnda estacionaria En lneas no acopladas, la onda estacionariaonda estacionaria se forma por la suma de una onda i id d fl j d l i d d bid l d l iincidente y su onda reflejada, esta ltima generada debido al desacoplamiento. La onda estacionaria queda confinada dentro de la lnea. Nodos: puntos que no vibran. Permanecen inmviles (estacionarios). Antinodos: vibran con una amplitud onda estacionariaonda estacionaria Antinodos: vibran con una amplitud mxima, igual que el doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. L di i dLa distancia que separa dos nodos consecutivos es /2. 12www.coimbraweb.com
  13. 13. Onda estacionaria en lnea acopladaOnda estacionaria en lnea acoplada Una onda seno aplicada a una lnea acoplada produce una onda seno idntica, excepto por la fase que aparece en cada punto de la lnea conforme la onda incidente viaja por ellala fase, que aparece en cada punto de la lnea conforme la onda incidente viaja por ella. Si se mueve un voltmetro a lo largo de una lnea acoplada, desde el generador hasta la carga, y se dibujan los valores efectivos RMS del voltmetro, se obtiene una lnea plana. Es una ondaondalnea plana. Es una ondaonda estacionaria planaestacionaria plana. 13www.coimbraweb.com
  14. 14. Onda estacionaria en lneaOnda estacionaria en lnea nono acopladaacoplada Si la lnea no est acoplada, una onda reflejada desde ladesde la carga se agrega a la incidente que viene desde l del generador, formando la ondaonda estacionariaestacionaria. 14www.coimbraweb.com
  15. 15. 7.7.-- TransformacinTransformacin de una lneade una lnea enen una antenauna antena Si la lnea est con carga o se deja abierta, habr unaSi la lnea est con carga o se deja abierta, habr una onda reflejada pero no radiacin. A una distancia /4 desde el extremo, el voltaje es nulo y la corriente mxima. Si los conductores se separan un /4 desde el extremo, el campo EE se extiende entre ellos. 15www.coimbraweb.com
  16. 16. El fenmeno delEl fenmeno del desprendimientodesprendimiento E l i T/4 I l Al alejarse de la fuente, la onda es esfrica y se propaga hacia el infinito. En el primer T/4, I acumula cargas ++ en el conductor superior y en el inferior. El circuito se cierra a travs de la corriente de desplazamiento que siguen las lneas EE, cuyog , y desplazamiento mximo es /4. En el siguiente T/4, EE an se propaga, pero la densidad de carga en los conductores disminuye porque empiezan a introducirse cargas opuestas, generndose lneas EE opuestas que se desplazan /4. Es una onda no homognea, la propagacin es ms intensa en unas di i Al final de T/2 (T/4 + T/4), la neutralizacin de cargas hace que las lneas EE se cierren sobre s mismas. direcciones que en otras. En el siguiente T/2 se repite el proceso pero en direccin opuesta, y as sucesivamente. Las ondas que se desprenden comienzan a propagarse respondiendo a los postulados de las Ecuaciones de Maxwell. FINFIN 16www.coimbraweb.com
  17. 17. zz y
  18. 18. z y x x
  19. 19. ZZ X Y