1. Formalizacin CristianGutirrez Lgica1(2014-1) 2. Anlisis Existen muchas formas de llevar a cabo un anlisis, las ms usuales son: 1) Anlisis descomposicional: consiste en descomponer un concepto en otros ms bsicos. 2) Anlisis regresivo: se usa en la resolucin de problemas y consiste en suponer que lo que se quiere demostrar ya se ha demostrado y se analiza cmo se lleg a dicha demostracin. 3) Anlisis interpretativo: Consiste en traducir un problema a otro marco lingstico o conceptual para resolverlo o analizarlo ms fcilmente. 3. Anlisis interpetativo El anlisis interpretativo consiste en traducir un problema dado en un lenguaje a otro lenguaje en que su resolucin es ms sencilla. Un ejemplo de esto est dado en la geometra analtica, se traducen los problemas geomtricos al lenguaje del algrebra. Nosotros aplicaremos el anlisis interpretativo al anlisis de argumentos. 4. Formalizacin como anlisis interpretativo Como hemos visto a lo largo del semestre analizar argumentos del lenguaje natural es muy complicado, en la mayora de los casos esto se debe a que el lenguaje natural es muy complicado, incluye un buen nivel de ambigedad, no es preciso, etc. Lo que harmos es traducir los argumentos del lenguaje natural a un lenguaje formal, preciso y excento toda ambigedad. Esto es lo que llamamos formalizacin. 5. Cmo formalizar? Lo primero que debemos hacer es dar un lenguaje (en este caso formal) que nos servir para traducir nuestros argumentos. Este lenguaje ser el lenguaje de la lgica proposicional. Despus debemos aprender algunos mecanismos para traducir oraciones y argumentos del lenguaje natural a este nuevo lenguaje. Cabe sealar que estos mecanismos no son sencillos ni perfectos, la labor de traduccin es complicada y requiere de mucho entrenamiento. 6. Lenguaje formal de la lgica proposicional Vocabulario: Conectivas lgicas: ~, , , , , . Smbolos auxiliares: (, ). Letras proposicionales: P, Q, R, S, ... 7. Lenguaje formal de la lgica proposicional (2) Reglas de formacin: 1) Toda letras proposicional es frmula. 2) es frmula. 3) Si es frmula, entonces ~ es frmula. 4) Si y son frmulas, entonces (), (), (), () son frmulas. 5) Nada ms es frmula. 8. Ejemplos de frmulas del lenguaje (P Q) ~P ((P Q) ~R) ~ ~((P Q) ~R) 9. Ejemplos de expresiones que no son frmulas ~(~) ((P Q) ~R) P ~ Q (P ~ RR) ... 10. Cmo garantizar que una expresin es un frmula? Despus de un tiempo, ser obvio cuando una expresin es frmula del lenguaje. Pero por lo pronto, lo mejor es construirla mediante las reglas de formacin. 11. Ejemplo de construccin de una frmula Frmula a construir: ~(P Q) 1. P Regla de formacin 1 2. Q Regla de formacin 1 3. (P Q) Regla de formacin 4 (1, 2) 4. ~(P Q) Regla de formacin 3 (3) 12. Un ejemplo ms complicado Frmula a construir: ((P Q) ) 1. P Regla de formacin 1 2. Q Regla de formacin 1 3. Regla de formacin 2 4. (P Q) Regla de formacin 4 (1, 2) 5. ~ Regla de formacin 3 (3) 6. ((P Q) ) Regla de formacin 4 (4, 5) 13. Construye las siguientes frmulas: ~P ~~(P Q) ~P ~( Q) 14. Cmo traducir? Una vez que conocemos el lenguaje formal de la lgica proposicional podemos comenzar a traducir. Para traducir, lo primero que hay que hacer es identificar las oraciones ms simples, las que expresan proposiciones atmicas. Una vez hecho esto, hay que fijar un diccionario. 15. Ejemplo: Todos queran un pokemon cuando eran nios, pero nadie quera un libro de matemticas. Las oraciones que expresan proposiciones atmicas son: 1) Todos queran un pokemon cuando eran nios. 2) Nadie quera un libro de matemticas. Haciendo este anlisis podemos fijar nuestro diccionario cmo sigue: P: Todos queran un pokemon cuando eran nios. Q: Nadie quera un libro de matemticas. 16. Identificacin de conectivas lgicas Una vez que hemos dado el diccionario, debemos identificar las concetivas lgicas (que expresan las relaciones que hay entre los valores de verdad de las proposiciones que unen) Una vez identificadas se pueden traducir las oraciones que expresan proposiciones moleculares a nuestro lenguaje formal. 17. Continuando con el ejemplo anterior Todos queran un pokemon cuando eran nios, pero nadie quera un libro de matemticas. El indicador de concetiva lgica en este caso es la coma seguida de la palabra 'pero'. Este indicador seala que la conectiva que une estas dos proposiciones atmicas es una conjuncin. As nuestra simbolizacin ser: (P Q) 18. Tips para identificar conectivas lgicas. La formalizacin de oraciones y la identificacin de las conectivas lgicas en lenguaje natural es todo un arte. A continuacin daremos algunas estrategias que sirven para (pero no garantizan) identificar correctamente conectivas lgicas. Siempre es importante entender lo dicho por las oraciones para poder simbolizarlas correctamente. 19. La negacin ~ La negacin (~) lgica se encuentra en el Espaol con expresiones como no, es falso que, no es el caso que, es mentira que... Una proposicin y su negacin lgica se contradicen: no pueden ser ambas verdaderas, pero tampoco ambas falsas (tienen que ser exclusivas y exhaustivas). Ejemplos: No es el caso que hoy llueva. Hoy no llueve. Es falso que hoy llueva. 20. Disyuncin inclusiva La disyuncin inclusiva (v) suele ir representada en el Espaol por expresiones como o bien... o bien..., ... o ..., sucede una de dos cosas .... La disyuncin lgica es inclusiva, pues permite que las dos proposiciones en disyuncin sean verdaderas. Ejemplos: Obien le compraste rosas o bien le compraste chocolates. O pensamos lgicamente o pensamos filosficamente. 21. La conjuncin La conjuncin lgica () tpicamente se expresa con un y en el Espaol, aunque puede ser expresada como aunque, pero, aun as, adems, tambin... La conjuncin afirma que suceden dos hechos. Ejemplos: Cort con mi novia y me asaltaron. Es cierto tanto que el ser no es en ningn caso un ente, como que se r no es otra cosa que estar en el dominio de las variables. 22. Condicional material El condicional material () une dos proposiciones en una proposicin hipottica: si es el caso algo, e nto nce s es el caso lo otro. Otros indicadores son: P, slo si Q, P es condicin suficiente para Q, Q es condicin necesaria para P, P nicamente si Q, etc. Ejemplos: Voy slo si me invitan. Hay filosofa mexicana si hay una pregunta por la mera posibilidad de que haya filosofa mexicana. 23. Bicondicional material El bicondicional material () afirma que dos proposiciones tienen el mismo valor de verdad, que son equivalentes en este respecto. Algunos indicadores de bicondicional material son: P si y slo si Q, P es condicin necesaria y suficiente para Q, P siempre y cuando Q, etc. Ejemplos: Voy si y slo si me invitan. Tenemos una obra de arte siempre y cuando tengamos una posibilidad de re-significar. 24. Simbolicemos: La filosofa es una disciplina muy complicada, pero es de gran relevancia. Es condicin suficiente ser un ser humano para ser un agente moral. No es cierto que si soy filsofo, entonces soy tolerante. Estoy cuerdo si y slo si no soy filsofo. O bien no estudio filosofa o bien sere pobre por el resto de mi vida. 25. Simbolicemos (2) La vida no es nada fcil, pero es mejor que nada. Sere feliz siempre y cuando t no lo seas. Cada que estoy triste me acuerdo de ti y me siento mucho peor. Si no hubiese estudiado filosofa, sera taquero. Slo si acabo mi tesis, llegar a ser filsofo. 26. Cmo simbolizar argumentos? El procedimiento es muy similar, debemos: 1) identificar las proposiciones atmicas, 2) dar el diccionario, 3) identificar las concetivas lgicas, 4) simbolizar las proposiciones. 5) identificar las premisas y la conclusin del argumento 6) nmerar las premisas e indicar cul es la conclusin. 27. Recordando un poco Existen expresionesqueindican quelo quele sigueeslaconclusin deun argumento. Son losindicadoresdeconclusin. Ejemplos: Porlotanto Deah que Luego Loqueimplicaque Sesigueque Poresto Concluimosque Enconsecuencia 28. Recordando un poco (2) Lasexpresionesqueindican quelo quesigue son laspremisasdeun argumento, son los indicadoresdepremisas. Ejemplos: Dadoque Comonosindica Porque Si talcosaeselcaso Porlarazndeque Comosemuestrapor Asumiendo que 29. Un ejemplo: Si el universo fuera infinito, no estara acabado. Pero si no estuviera acabado, sera imperfecto o no estara creado por Dios. El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue creado por Dios. Por lo que el universo no es infinito. 30. Diccionario P: El universo es infinito. Q: El universo est acabado. R: El universo es perfecto. S: El universo es creado por Dios. 31. Identificando conectivas Si el universo fuera infinito, no estara acabado. Pero si no estuviera acabado, sera imperfecto o no estara creado por Dios. El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue creado por Dios. Por lo que el universo no es infinito. 32. Formalizando oraciones Si el universo fuera infinito, no estara acabado. P ~Q Pero si no estuviera acabado, sera imperfecto o no estara creado por Dios. ~Q (~R ~S) El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. S R Y de hecho fue creado por Dios. S Por lo que el universo no es infinito. ~P 33. Identificando premisas y conclusin Si el universo fuera infinito, no estara acabado. Pero si no estuviera acabado, sera imperfecto o no estara creado por Dios. El haber sido creado por Dios implica que es perfecto. Y de hecho fue creado por Dios. Por lo que el universo no es infinito. 34. Formalizacin 1. P ~Q 2. ~Q (~R ~S) 3. S R 4. S / ~P 35. Formalicemos El concepto de causacin no puede analizarse en trminos de historia del mundo ms leyes naturales y si esto es as entonces la causacin no se reduce a historia del mundo ms leyes naturales. Por lo tanto, la causacin no se reduce a stas. Jonathan Schaffer, Causacin y Leyes Naturales: Reduccionismo. 36. Formalicemos (2) Tenemos libre albedro slo si somos enteramente la causa de que seamos la clase de personas que somos. Pero no somos enteramente la causa de la clase de personas que somos. Por lo tanto no tenemos libre albedro. Kadri Vihvelin, Debates Contemporaneos de Metafsica 37. Formalicemos (3) El sentido comn es suficiente para la fsica, pero la fsica, si es verdadera, muestra que el sentido comn es falso. Luego, si el sentido comn es verdadero entonces es falso. Por lo tanto, es falso. Bertrand Russell, Investigacin Sobre el Significado y La Verdad.