สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)

1 ครเสวตร

บานเลขท 70 ซอยขางอ าเภอ ซอย1 ถ.ตากสนมหาราช ต.ทาประด อ.เมอง จ.ระยอง โทร. 084-1284087

สรปเนอหา เซต 1. สมาชกของเซต เขยนแทนดวยสญลกษณ "" และ จ ำนวนสาำ กกขง A เขยนแทนดวย )(An ตวอยางท 1 ก ำหนดให {1,{2},3,{1,2},5}A สาำ กกขง เซต A คง และ )(An

ตวอยางท 2 ก ำหนดให 0, , 2, 3 , 1,2 , 5 , 1,2,3,...B

สาำ กกขง เซต B คง และ )(Bn 2. ชนดของเซต

2.1 เซตวาง คง เซตทไมมสาำ กก เขยนแทนดวย }{ หรง 2.2 เซตจ ากด คง เซตทสำาำรถระบจ ำนวนสาำ กกทแนนงนได 2.3 เซตอนนต คง เซตทไมใชเซตจ ำกด

3. เซตทเทากน

ก ำหนดให A และ B เปนเซตใดๆ เซต A เทำกบเซต B กตงเาง สาำ กกทกตวขง เซต A เปนสาำ กกขง เซต B และสาำ กกทกตวขง เซต B เปนสาำ กกขง เซต A เขยนแทนดวย BA เน 1,2,3 , 2,3,1A B และ 1,3,2,1C

4. เซตทเทยบเทากน ให A และ B เปนเซตใดๆ เซต A เทยบเทาเซต B กตงเาง จ านวนสมาชกของเซต A เทากบจ านวนสมาชกของเซต B เน 1,2,3 , 1 ,2,A B



5. สบเซต บทนยาม ให A และ B เปนเซตใดๆ

A เปนสบเซตขง B กตงเาง สมาชกทกตวของ A เปนสมาชกของ B A เปนสบเซตของ B เขยนแทนดวย BA

A ไมเปนสบเซตของ B เขยนแทนดวย BA

สบเซตแท 1. A เปนสบเซตแทขง B กตงเาง BA และ BA ( สบเซตทไมใชตวมนเอง) 2. A เปนสบเซตไมแทขง B กตงเาง BA และ BA

เซตวำ เปนเซตทไมมสบเซตแท

ขอตกลงเบองตนเกยวกบสบเซต 1. ถำ A B และ B A กตงเาง A = B 2. เซตวางเปนสบเซตขง ทกๆเซต 3. เซตทกเซตเปนสบเซตขง ตวานเง

ขอสงเกต เางก ำหนด A เปนเซตจ ากด เรำสำาำรถหำจ ำนวนสบเซตท หาดขง A ไดด น จ ำนวนสบเซตทงหมดขง A า )(2 An เซต จ ำนวนสบเซตแทท หาดขง A า 12 )( An เซต เน ก ำหนดใหเซต 1,2, 3A จ หำสบเซตท หาดขง A 6. เพาเวอรเซต ให A เปนเซตใดๆ เพำเวงรเซตขง A คง เซตขง สบเซตท หาดขง A เขยนแทนดวย )(AP



ตวอยางท 1 ก ำหนด A = { 2 , 3 , 4 } ตงไปนขงใดถก ขงใดผกด

1. 2 A …… 2. { 2 , 3 } A ….….. 3. { 2 , 3 } A ..…… 4. {3} A ….…… 5. {3} A ……… 6. {3 , 4 } A ….…… 7. 3 A ……. 8. {2 , 3 , 4 } A ..……

9. { 2 , 4 } A …….. 10. A ..……. 11. {a} {{a}} …….. 12. {a}{{a}} …….. 13. {0} = {} …….. 14. {} …….. 15. { } …….. 16. {{ }} ……. 17. )(AP …….. 18. )(AP ……… 19. สบเซตขง เซตจ ำกดตง เปนเซตจ ำกด …………… 20. สบเซตขง เซตงนนตตง เปนเซตงนนต ……………

ตวอยางท 2 จ เตกาค ำตงบตงไปน

1) ก ำหนด A = { , {2 }, 3 , 4 } สบเซตขง A ทาสาำ กก 2 ตว คง

2) ก ำหนด B = { 1 , 2 , 3 , 4 } สบเซตขง B ทาสาำ กก 3 ตว คง

3) ก ำหนด D = { 0 , {1} , 2 } สบเซตขง D ท หาด คง



ตวอยางท 3 จ หำเพำเวงรเซตขง ขงตงไปน

1. A = { }

2. B = { 1 , {2,3}} ตวอยางท 4 ก ำหนดให A = {1} จ หำ P(P(A)) หมายเหต ถำ AX แลว APX ตวอยางท 5 ก ำหนดให 1,0,B และ )(BP แทนเพำเวงรเซตขง B ขงใดตงไปนผกด

ก. )(BP และ )(0 BP ข. )(BP แต )(1 BP

ค. )(BP และ )(1 BP . )(BP และ )(0 BP

ตวอยางท 6 ก ำหนดให }2,1{,1A จ หำ 1. จ ำนวนสบเซตท หาดขง A า ………………… 2. จ ำนวนสบเซตแทท หาดขง A า …………………

3. )(APn …………………….. 4. APPn ………………….

5. APPPn ……………………..



ตวอยางท 7 ก ำหนดให 2,1A และ 5,4,3,2,1B

จ หำจ ำนวนเซต X ทท ำให BXA

การด าเนนการของเซต ( Operation of set ) 1. ยเนยน

บทนยาม ยเนยนขง เซต A และ เซต B คง เซตทประกงบดวยสาำ กก ซ เปนสาำ กกขง เซต A หรง ขง เซต B หรง ขง ท สง เซต

ยเนยนขง เซต A และ เซต B เขยนแทนดวย A B

นนคง A B = { x x A หรง x B หรง x เปนสาำ กกขง ท สง เซต }

เน ก ำหนดให A = { 1 , 2 , 3 } , B = { 2 , 3 , 4 , 5 }

ด นน AB =

2. อนเตอรเซกชน

บทนยาม งกนเตงรเซกนขง เซต A และเซต B คง เซตทประกงบดวยสาำ กกซ เปนสาำ กกขง ท

เซต A และเซต B

อนเตอรเซกชน ขง เซต A และเซต B เขยนแทนดวย A B นนคง A B = { x x A และ x B }

เน ก ำหนดให A = { a , b , c } , B = { b , c , d , e }

ด นน AB =

A B

A B



3. ผลตาง

บทนยาม ถำ A และ B เปนสบเซตขง เงกภพสาพทธ ผลตำ ระหวำ เซต A และเซต B คง เซต

ทประกงบดวยสาำ กกขง เซต A ทไมเปนสาำ กกขง เซต B ผลตางระหวำ เซต A และเซต B เขยนแทนดวย A – B นนคง A – B = { x x A และ x B }

เน ก ำหนดให A = { 1 , 2 , 3 , 4 } , B = { 2 , 4 , 5 , 6 }

ด นน A – B = และ B – A =

4. คอมพลเมนต บทนยาม ถำ A เปนสบเซตขง เงกภพสาพทธ U คงาพลเานตขง เซต A คง เซตทประกงบ

ดวยสาำ กกขง U แตไมเปนสาำ กกขง A คงาพลเานตขง เซต A เขยนแทนดวย A หรง cA

นนคง A = { x x U และ x A } = AU เน ก ำหนด U = { a , b , c , d } , A = { a , b } และ B = { a , d } ด นน A = AU = และ cB

สมบตทส าคญของการด าเนนการเกยวกบเซต

AABABABABABABA

,,,

A B



ตวอยางท 1 ก ำหนด U = { x | -10 <x< 10 } A = { x | - 5 x 4 } B = { x | - 2 x 6 } C = { x | - 3 x 5 } จ หำ

1. AB = ………………………………… 4. B C = …………………………………………… 2. AB = ………………………………… 5. A C = …………………………………………. 3. A B = ………………………………… 6. A = …………………………………………. 7. B = ………………………………… 8. A C B = ………………………………………….



8. การหาจ านวนสมาชกของเซตจ ากด 1. ถำ A และ B เปนเซตจ ำกด

n ( A – B ) = n( A ) – n ( A B ) n ( A – B ) = n ( A B ) – n( B )

2. ถำ A และ B เปนเซตจ ำกด

n (A B ) = n( A ) + n( B ) – n ( AB ) n(AB) = n(A) + n(B) เาง AB =

3. ถำ A , B และ C เปนเซตใดๆ

n ( A B C ) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC) + n(ABC)

A B



ตวอยางท 1 ก ำหนด n(U) = 100 , n(A) = 62 , n(B) = 58 และ n(AB) = 30 จ หำจ ำนวนสาำ กก ขง เซตในขงตงไปน

1. n(AB) = ……………. 2. n(A-B) = ………………

3. n(B-A) = ……………...

4. )A(n = ………………

5. )B(n = ………………

6. )BA(n = …………. 7. )BA(n = ………….

8. )BA(n = …………..

9. ( )n A B = ………….

ตวอยางท 2 จำกกำรสงบถำาพงบำนจ ำนวน 150 คน าผทงบดาำ 90 คน งบดากำแฟ 100 คน งบดาท ำและ กำแฟจ ำนวน 50 คน จ หำจ ำนวนพงบำนทไางบดาท ำและกำแฟ

A B



ตวอยางท 3 โร พยำบำลแห หน ท ำกำรส ำรวจขงาลจำกผปวยทางำยเกกน 40 ป จ ำนวน 1,000 คน ปรำกฏวำ าคนสบบหร 312 คน าคนเปนาะเร ทปงด 180 คน และา 660 คนไาสบบหรและไาเปนาะเร ปงด งยำกทรำบวำ าผสบบหรและเปนาะเร ทปงดจ ำนวนเทำใด และคกดเปนรงยละเทำใดขง จ ำนวนผสบบหรท หาด ตวอยางท 4 ในกำรส ำรวจนกเรยนนาธยาศกษำปท 6 ขง โร เรยนแห หน จ ำนวน 69 คน ซ ตง ล ทะเบยนเรยน งยำ นงยหน วก ำ พบวำนกเรยนล ทะเบยนเรยนวก ำคณกตศำสตร 30 คน วก ำภำษำง กฤษ 27 คน วก ำ ภำษำไทย 41 คน วก ำคณกตศำสตรและวก ำภำษำง กฤษ 19 คน วก ำภำษำง กฤษและวก ำภำษำไทย 7 คน วก ำคณกตศำสตรและวก ำภำษำไทย 8 คน จ ำนวนนกเรยนทล ทะเบยนท สำาวก ำเทำกบขงใดตงไปน

ก. 4 คน ข. 5 คน ค. 6 คน . 7 คน



ขอสอบ O-NET เซต 1. ถำ }2{,1,0,A และ },{,},{,B แลวจ ำนวนสาำ กกขง เซต B)A(P เทำ กบขงใดตงไปน

ก. 13 ข. 14 ค. 15 . 16

2. ก ำหนดให )X(P คงเพำเวงรเซตขง เซต X ถำ ,,,,A และ ,,,B แลวเซต )B(P)A(P าจ ำนวนสาำ กกเทำกบขงใดตงไปน

ก. 16 ข. 17 ค. 28 . 29

3. ก ำหนดให ,}{,,,,A ขงใดตงไปนไาเปนสบเซตขง A ก. },{,, ข. }{,},{, ค. ,},{, . ,,},{

4. ถำสบเซตแทท หาดขง X คง }}{{, และ }{ และ }{,Y แลว YX คงขงใดตงไปน ก. ข. }{ ค. }{ . },{



5. ถำ }c,b{,}b,a{,}a{,}c{,b,aA และ )A(P เปนเพำเวงรเซตขง A แลว จ ำนวน สาำ กกขง A)A(P เทำกบขงใดตงไปน

ก. 0 ข. 1 ค. 2

. 3

6. ถำ }2,1{,}1{,0,}{,A และ )A(P เปนเพำเวงรเซตขง A แลว จ ำนวนสาำ กกขง )A(PAA)A(P เทำกบเทำใด

ก. 34 ข. 33

ค. 32 . 31

7. ถำ 3,2,1,1,1,0,A และ )A(P เปนเพำเวงรเซตขง A แลวจ ำนวนสาำ กกขง A)A(P เทำกบขงใดตงไปน

ก. 61 ข. 62 ค. 63 . 64

8. ถำ }},{},{},{,},{,{A และ )A(P คง เพำเวงรเซตขง A แลวเซต ))A(PA()A)A(P( าจ ำนวนสาำ กกกตว

ก. 16 ข. 32 ค. 64 . 128



9. ในกำรสงบถำานกเรยนจ ำนวน 55 คน ปรำกฏวำาผทงบวก ำเคา 21 คน งบวก ำฟก สกกส 20 คนงบวก ำภำษำง กฤษ 17 คน โดยา 10 คนงบท สำาวก ำ และ 5 คน งบวก ำเคาและฟก สกกส แตไางบวก ำภำษำง กฤษ ไาานกเรยนคนใดงบวก ำเคาและภำษำง กฤษ โดยไางบฟก สกกส และไาานกเรยนคนใดงบวก ำฟก สกกสและภำษำง กฤษโดยไา งบวก ำเคา จ หำจ ำนวนนกเรยนทไางบวก ำใดวก ำหน เลยในสำาวก ำน ก. 18 ข. 20 ค. 22 . 25

10. ให B,A และ C เปนเซตซ าจ ำนวนสาำ กกเทำกบ 25 , 14 และ 18 ตำาล ำดบ ถำ CB,CA,BA และ CBA าจ ำนวนสาำ กกเทำกบ 6 , 8 , 10 และ 2 ตำาล ำดบ แลวจ ำนวนสาำ กกขง เซต CAB,BCA และ CBA ตำาล ำดบ คงขงใดตงไปน ก. 6 , 0 , 17

ข. 6 , 1 , 26 ค. 4 , 1 , 21 . 4 , 0 , 17

11. จำกกำรสงบถำานกเรยนหญก ในนเรยนหน ซ าจ ำนวน 48 คน เกยวกบควำานงบดำรำยงดนกยา 3 คน ซ ไดแก ลโง กปตน และเจสน ปรำกฏผลด น 29 คนงบลโง 22 คนงบกปตน 21 คนงบเจสน 7 คนงบดำรำท สำาคน 10 คนงบท ลโงและเจสน 12 คนงบท กปตนและ เจสน จ ำนวนนกเรยนหญก ทงบกปตนและลโงคงขงใดตงไปน

ก. 2 คน ข. 7 คน ค. 9 คน . 10 คน

12. ก ำหนดให ,AB,,,BA และ ,,,,,,BA แลว



BA เปนสบเซตขง เซตในขงใดตงไปน ก. ,,,, ข. ,,,, ค. ,,,, . 6,5,4,2,1

13. ถำ A และ B เปนเซตทาจ ำนวนสาำ กกเทำกน โดย )BA(n และ )BA(n แลว ขงใดตงไปนเปนจ ำนวนสาำ กกขง AB

ก. 3 ตว ข. 4 ตว ค. 5 ตว . 6 ตว

14. ก ำหนดให C,B,A เปนเซตใดๆ โดยท

,,,,CA,,CA,,,,,BA,,BA CB คงเซตในขงใดตงไปน

ก. ข. ค. , . ,

15. นกเรยนาธยาศกษำนปท 4 ขง โร เรยนแห หน า 400 คน ในจ ำนวนน าผล ทะเบยนเรยนวก ำคณกตศำสตร

225 คน และล ทะเบยนเรยนวก ำภำษำง กฤษ 240 คน ถำานกเรยนทไาล ทะเบยนเรยนวก ำคณกตศำสตรและไาล ทะเบยนเรยนวก ำภำษง กฤษ 50 คน แลวจ ำนวนนกเรยนทล ทะเบยนเรยนวก ำคณกตศำสตรและไาล ทะเบยนเรยนวก ำภำษำง กฤษเทำกบขงใดตงไปน ก. 110 คน

ข. 115 คน ค. 120 คน . 125 คน

Education

สรุปเนื้อหาเซต(ม.6 พื้นฐาน)