6.cd so phucds_tohop_in

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC 0913.430 999Email: [email protected]

Chuyên đề

SỐ PHỨCĐẠI SỐ TỔ HỢP I. SỐ PHỨC

A. LÝ THUYẾT I. Dạng đại số II. Dạng lượng giác của số phức

cos sinz r i (r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b R, z 0)

* 2 2r a b là môđun của z.

* là một acgumen của z thỏa cos

sin

arbr

1. Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác. Nếu cos sinz r i ,

' ' cos ' sin 'z r i thì:

* . ' . ' cos ' sin 'z z r r i *

cos ' sin '' '

z r iz r

2. Công thức Moivre: *n N thì cos sin cos sinn nr i r n i n 3. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác

Căn bậc hai của số phức cos sinz r i (r > 0) là cos sin2 2

r i

và

cos sin2 2

r i

B. BÀI TẬP 1. (ĐH_Khối A 2009) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức

22

21 zzA .

ĐS: A=20

2. Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 22 4 11 0z z . Tính giá trị của biểu thức

2 21 2

21 2

z zA

z z

.

ĐS: A=11/4 3. (CĐ_Khối A 2009) a. Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2i)z=8+i+(1+2i)z. Tìm phần thực, phần ảo của z.

b. Giải phương trình sau trên tập số phức: iziz

iz 2734

.

ĐS: a. a=2, b=3 b. z=1+2i, z=3+i

4. Tìm số phức z thoả mãn: 2 2z i . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.

ĐS: 2 2 1 2 , 2 2 1 2z i z i .

5. (ĐH_Khối B 2009) Tìm số phức z thỏa mãn 102 iz và 25. zz .

ĐS: z=3+4i hoặc z=5

Trang 2


6. Tìm số phức z thỏa mãn:

1 1 1

3 1 2

zz iz iz i

.

HD: Gọi z=x+yi; (1)x=y, (2)y=1. ĐS: z=1+i.

7. Giải phương trình: 4

1z iz i

.

ĐS: z{0;1;1}

8. Giải phương trình: 2 0z z . HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình x, y z.

ĐS: z{0;i;i}

9. Giải phương trình: 2 0z z . HD: Gọi z=x+yi thay vào phương trình x, y z.

ĐS: z=0, z=1, 1 32 2

z i

10. Giải phương trình: 2

4 3 1 02zz z z .

HD: Chia hai vế phương trình cho z2.

ĐS: z=1±i, 1 12 2

z i .

11. Giải phương trình: z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0. HD: Đặt thừa số chung

ĐS:1 3 1 31, ,2 2 2 2

z z i z i .

12. Cho phương trình: (z + i)(z22mz+m22m)=0. Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình: a. Chỉ có đúng 1 nghiệm phức. b. Chỉ có đúng 1 nghiệm thực. c. Có ba nghiệm

phức. 13. Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận làm nghiệm biết:

a. = 25i b. = 2i 3 c. = 3 - 2i 14. Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo:

a. z3iz22iz2 = 0. b. z3+(i3)z2+(44i)z7+4i = 0. 15. (ĐH_Khối D 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện

243 iz . ĐS: (x3)2+(y+4)2=4

16. Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức: 2 2z i z z i .

ĐS: 2

4xy .

17. Trong các số phức thỏa mãn 32 32

z i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

HD: *Gọi z=x+yi. 32 32

z i … 2 2 92 34

x y .

* Vẽ hình |z|min z.

Trang 3


ĐS:

26 3 13 78 9 1313 26

z i .

18. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:

a.

10

9(1 i)

3 i

. b. 75cos sin 1 3

3 3i i i

.

HD: Sử dụng công thức Moivre.

ĐS: a. Phần thực 1

16 , phần ảo bằng 0, b. Phần thực 0, phần ảo bằng 128.

19. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+ … + (1+i)20. HD: Áp dụng công thức tính tổng của CSN. ĐS: phần thực 210, phần ảo: 210+1.

Trang 4


II. ĐẠI SỐ TỔ HỢP A. LÝ THUYẾT

1. Giai thừa: n!= n.(n1)!=n.(n1).(n2). … .3.2.1, n≥0.

2. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: !!kn

nAkn , n≥k>0.

3. Số tổ hợp chập k của n phần tử: !!!

knknC k

n , n≥k≥0.

4. Quy ước n!=0!=1. 5. Nhị thức Newton

nnn

nnn

nnn

nn

nn

nn

n bCabCbaCbaCbaCaCba 11222222110 .

Công thức số hạng tổng quát: kknknk baCT

1 , 0≤k≤n. B. BÀI TẬP 1. (CĐ_Khối D 2008)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 18

5

12

xx , (x>0).

ĐS: 6528 2. (ĐH_Khối D 2004)

Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của 7

43 1

xx với x>0.

ĐS: 35 3. (ĐH_Khối A 2003)

Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của n

xx

5

3

1, biết rằng

37314 nCC n

nnn , (n nguyên dương, x>0, ( k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS: 495

4. (ĐH_Khối D 2005)

Tính giá trị biểu thức !13 34

1

nAA

M nn , biết rằng 14922 24

23

22

21 nnnn CCCC (n là số

nguyên dương, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử)

ĐS: 43

M

5. (ĐH_Khối A 2006)

Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của n

xx

7

4

1, biết rằng

122012

212

112

nnnn CCC , (n nguyên dương và k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). ĐS: 210

6. (ĐH_Khối D 2008) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 204812

232

12 n

nnn CCC . ( knC là số tổ hợp chập k

của n phần tử).ĐS: n=6 7. (ĐH_Khối D 2007) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(12x)5+x2(1+3x)10.

ĐS: 3320 8. (ĐH_Khối D 2003) Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của x3n3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n(x+2)n. Tìm n để a3n3=26n.

Trang 5


ĐS: n=5 9. (ĐH_Khối D 2002)

Tìm số nguyên dương n sao cho 0 1 22 4 2 243n nn n n nC C C C .

ĐS: n=5 10. (ĐH_Khối B 2008)

Chứng minh rằng kn

kn

kn CCCn

n 11121

111

(n, k là các số nguyên dương, k≤n, knC là số tổ hợp

chập k của n phần tử).

11. (ĐH_Khối B 2007) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x)n, biết: 3nCn

03n1Cn1+3n2Cn

23n3Cn3+ … +(1)nCn

n=2048 (n là số nguyên dương, knC là số tổ hợp chập k

của n phần tử). ĐS: 22

12. (ĐH_Khối B 2006) Cho tập A gồm n phần tử (n≥4). Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k{1,2,…,n} sao cho số tập con gồm k phần tử cua A lớn nhất.

ĐS: k=9 13. (ĐH_Khối B 2003)

Cho n là số nguyên dương. Tính tổng nn

n

nnn Cn

CCC1

123

122

12 12

31

20

, ( knC là số tổ

hợp chập k của n phần tử). ĐS:

123 11

n

nn

14. (ĐH_Khối B 2002) Cho đa giác đều A1A2…An (n≥2, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2…An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…An, tìm n.

ĐS: n=8 15. (ĐH_Khối A 2008) Cho khai triển (1+2x)n=a0+a1x+ … +anxn, trong đó nN* và các hệ số a0, a1,…an thỏa mãn hệ thức

409622

10 n

naaa . Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1,…an.

ĐS: a8=126720 16. (ĐH_Khối A 2007)

Chứng minh rằng 2

1 3 5 2 12 2 2 2

1 1 1 1 2 12 4 6 2 2 1

nn

n n n nC C C Cn n

, ( k

nC là số tổ hợp chập k của

n phần tử).

17. (ĐH_Khối A 2005) Tìm số nguyên dương n sao cho

20052.122.42.32.2 1212

2412

3312

2212

112

nn

nnnnn CnCCCC , ( k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử).

ĐS: n=1002 18. (ĐH_Khối A 2004) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1x)]8.

ĐS: 238 19. (ĐH_Khối A 2002) Cho khai triển nhị thức

Trang 6


nxnn

nxxnn

xnx

n

nx

n

nxx

CCCC

3

1

321

13

1

21

121

0321

22222222

(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó 13 5 nn CC và số hạng thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.

ĐS: n=7, x=4 20. Cho số phức z=1+i.

a. Viết khai triển nhị thức Newton của nhị thức (1+i)n. b. Tính các tổng S1=1Cn

2+Cn4Cn

6+… S2=Cn1Cn

3+Cn5…

21. Chứng minh rằng C1000–C100

2+C1004–C100

6+ … –C10098+C100

100=–250. o0o

Trang 7


ĐỀ THI ĐẠI HỌC I. KHỐI D D- 2011

Giải

D- 2010

Giải

D- 2009

Giải

D- 2008

Giải

Trang 8


D- 2007

Giải

D- 2006

Giải

D- 2005

D- 2004

Trang 9


D- 2004

Giải

Trang 10


Trang 11


II. KHỐI B B- 2011 Chuẩn

Giải

N âng cao

Giải

B- 2011

Giải

Trang 12


B- 2009

Giải

B- 2008

Giải

B- 2007

Giải

B- 2006

Giải

Trang 13


B- 2005

Giải

B- 2004

Giải

B- 2003

Trang 14


B- 2002

Giải

Trang 15


III. KHỐI A A- 2011 Chuẩn

Giải

Nâng cao

Giải

A- 2010 Chuẩn

Giải

Nâng cao

Trang 16


A- 2009

Giải

A- 2008

Giải

A- 2007

Giải

Trang 17


A- 2006

Giải

Trang 18


A- 2005

Giải

A- 2004

Giải

A- 2003

A- 2002

Giải

Education

6.cd so phucds_tohop_in