6. Uhinak

1.Sarrera UHINA: perturbazio bat hedatzen duen prozesua da.

Espazioko puntu batetik bestera materia garraiatu gabePropietate fisiko baten

aldaketa/deformazioa

ADIBIDEZ…

Harri bat laku batetan:

Harriak ura perturbatu eta perturbazio hau azkar hedatzen da medioan (uretan) zehar materiarik garraiatu gabe.

Soka tenkatu bat:

Soka gora-behera perturbatu eta perturbazioa arin hedatzen da medioan (sokan) zehar.

Medio – eremu eskalar edo bektoriala izan daiteke: gas baten presioa, dentsitatea, eremu elektrikoa, eremu magnetikoa,…

Edozein perturbaziok (oreka puntuarekiko) energia gehigarri bat

suposatu. Energia hau

perturbazioarekin propagatu.

Beraz, uhinek ENERGIA eta MOMENTU LINEALA garraiatu baina MATERIARIK EZ!!

1. SarreraUHIN MOTAK

Uhin mekanikoak: medio material bat behar dute hedatzeko.

- Uhinak soka batean- Soinuaren uhinak airean- Olatuak itsasoan- Uhin sismikoak

Perturbazioa: partikulen arteko interakzioa.

Uhin elektromagnetikoak: ez dute medio materialik behar hedatzeko.

Eremu elektriko bat hutsean sortzen badugu, hau hedatuko da- Argia- Irrati-uhina-TV-uhina

Luzetarako uhinak: propagazio norabidea eta bibrazioa paraleloak direnean.

Zeharkako uhinak: propagazio norabidea eta bibrazioa perpendikularrak direnean.

Uhin bidaiariak: infinituraino bidaiatzen direnak.

Uhin geldikorrak: espazioko mugalde batera konfinatua dagoen uhina.

https://www.youtube.com/watch?v=-_PMqqEnr7E

Demagun pertubazio bat

2.Uhinen ekuazioaNola deskribatu matematikoki perturbazio baten propagazioa: UHINEN EKUAZIOA

Kasu ideala: Oinarrizko hipotesiak:- Uhinaren forma ez da aldatzen propagazioan zehar- Propagazio-abiadura kte mantendu- Medioa infinitua eta mugagabea

f(x)φ =

x-en ordez x−a Eskumatara desplazatux-en ordez x+a Ezkerretara desplazatu

Baldin desplazamendua denboraren menpekoa: a = vt ( ) ( )x,t f x v tφ = ±

v abiaduraz desplazatzen den perturbazioa da

Defini dezagun aldagaia eta … vt-xz =

zd

d

x

φφ =∂∂

d

vt d zφ φ∂ = −∂

0 vt xφ φ∂ ∂+ =∂ ∂ berriro deribatuz

2 22

2 2

v v v v

x t x xt x

φ φ φ φ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − = − − = ÷ ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2. Uhinen ekuazioa

2

22

2

2

x v

t ∂

∂=∂

∂ φφ

1D-ko propagaziorako uhin ekuazioa

Soluzioa: ( ) ( )x,t f x v tφ = ±

UHIN LAUAK (v = kte, deformazio gabe)Uhin fronteak: lauak

(Uhin-fronte: φ-k balio konstantea hartzen duten espazioko eskualdeei)

3D-rako orokortuz:

2 2 2 22

2 2 2 2

v

t x y z

φ φ φ φ ∂ ∂ ∂ ∂= + + ÷∂ ∂ ∂ ∂ d’Alembert-en uhin ekuazioa: higidura ondulatorioaren ekuazio diferentziala

UHIN ESFERIKOAK : iturri puntual batek uhinak norabide guztietan (isotropikoki) igorri.

Uhin-fronteak: azalera esferikoak.

1(r,t) f(r-vt)

rφ = formako soluzioak

non r: iturrirainoko distantzia den.

d’Alembert-en uhin ekuazioa simetria esferikoan

( ) ( )2 22

2 2

r rv

t r

φ φ∂ ∂=

∂ ∂

3.Uhin Harmonikoak: Ezaugarriak2 2 2 2

22 2 2 2

vt x y z

φ φ φ φ ∂ ∂ ∂ ∂= + + ÷∂ ∂ ∂ ∂ uhin ekuazioak soluzio anitz (hasierako eta inguruko baldintzen araberakoak).

( ) ( )x tx, t = A sin 2 + φ π δλ τ −

Soluzioak forma sinusoidala duenean: HARMONIKOA

A: amplitudea eta δ: hasierako fasea (x=0 eta t=0) orokorrean δ=0 hartzen da sinplifikatzeko.

λ: uhin luzera: kurba errepikatzen da λ luzera bakoitzeko.

τ: periodoa: φ harmonikoki oszilatu τ periodo batekin.

Uhin harmonikoak bi aldiz periodikoak dira: espazioan λ periodo batez eta denboran τ periodoaz. λ eta τ ez dira independenteak:

vλτ= propagazio abiadura

3. Uhin harmonikoak: Ezaugarriak

Uhin harmonikoak bi aldiz periodikoak Beste definizio batzuk:1

fτ

=

2

πωτ

=

λπ2

k ≡

: uhinaren maiztasuna

: uhinaren maiztasun angeluarra

: uhin zenbakia

Uhinaren soluzioa azken bi parametro hauen menpe idatziz …

( ) ( ) ( )sin sin x,t = A k x 2 f t = A k x tφ − π − ω

Fase abiadura: k

vω=

Orokorrean uhin laua edozein norabidetan desplazatu daitekeenez uhin bektorea definituko dugu.

Beraz…

ˆk k u=r

Propagazioarekiko paraleloa den bektore unitarioa

(r,t)= A sin(k r t)φ ω× −rr r Fourier-en teorema: Edozein uhin

periodiko adieraz daiteke uhin harmonikoen batura moduan.

2 2 2 22

2 2 2 2

v

t x y z

φ φ φ φ ∂ ∂ ∂ ∂= + + ÷∂ ∂ ∂ ∂

Sistema fisikoa Perturbazioa

Soka bat, orekan, zuzena eta horizontala; masa-dentsitate lineala definitzen da ρℓ (luzera unitateko masa, SI-ko unitateak kg/m), eta sokaren T tentsioa (N)

Sokaren desplazamendu bertikala y(x,t):

Uhinen ekuazioa Propagazio-abiadura

Newton-en bigarren legea aplikatuz (F=m·a) honelako ekuazioa lortzen da:

Norabide horizontalean hedatu eta norabide bertikalean bibratu (zeharkako uhina).

4. Uhin mekanikoak

2

2

2

2

x

y .

T

t

y

∂∂=

∂∂

ρ

Tv ρ=

Zeharkako uhinak soketan:

Uhin mekanikoek MEDIO MATERIAL bat behar dute hedatzeko.

2 2 2 22

2 2 2 2

v

t x y z

φ φ φ φ ∂ ∂ ∂ ∂= + + ÷∂ ∂ ∂ ∂

Sistema fisikoa Perturbazioa

Zilindro horizontala: masa-dentsitatea ρ materialaren zurruntasuna adierazteko Young-en modulua: Y (N/m2). Partikulak, elastikotasunaren eraginez, x distantzia desplaza daitezke horizontalki oreka posizioarekiko.)

Mutur batean F indar bat aplikatu:

Uhinen ekuazioa Propagazio-abiadura

Newton-en bigarren legea (F=m·a) eta Hooke-ren legea (F=k·x) aplikatuz honelako ekuazioa lortzen da: Norabide horizontalean hedatu, eta

bibratu ere bai (luzetarako uhina).

4. Uhin mekanikoak

Uhin elastikoak (akustikoak) solidoetan eta likidoetan

Uhin mekanikoek MEDIO MATERIAL bat behar dute hedatzeko.

2

2

2

2

x

Y

t ∂∂=

∂∂ ξ

ρξ

2

2

2

2

x

FY

t

F

∂∂=

∂∂

ρ

Y

v ρ=

F

uzkurtu zabaldu ↑ ↑

v

2 2 2 22

2 2 2 2

v

t x y z

φ φ φ φ ∂ ∂ ∂ ∂= + + ÷∂ ∂ ∂ ∂

Sistema fisikoa Perturbazioa

Gas hodi horizontal bat: masa-dentsitatea ρ eta gasaren konprimagarritasun adiabatikoaren modulua, B (N/m2). Gasa uzkurtu eta zabaldu daiteke.

Pistoi bat, hodiaren muturrean, higidura harmoniko sinpleaz mugitzen (f maiztasunaz):

Uhinen ekuazioa Propagazio-abiadura

Newton-en bigarren legea (F=m·a) eta Termodinamikaren lehen printzipioa aplikatuz honelako ekuazioa lortzen da:

Uzkurtze eta zabaltze eskualdeak norabide horizontalean hedatzen dira, eta bibratu ere bai (luzetarako uhina).

4. Uhin mekanikoak

Uhin akustikoak gasetan:

Uhin mekanikoek MEDIO MATERIAL bat behar dute hedatzeko.

2

2

2

2

x

P

ρ

B

t

P

∂∂=

∂∂

B

v ρ=

4. Uhin mekanikoak

ENERGIA ETA INTENTSITATEA

Uhina bidaiatzen da bere egoera alboko partikulari transmititzerakoan. (Berau oreka egoeran mantenduz)

Higiduraren egoera (energia + momentu lineala) hedatzen da

Def: Uhin baten INTENTSITATEA: uhinak denbora eta azalera unitateko garraiatzen duen batez besteko energia (edo batez besteko potentzia azalera unitateko).

Unitateak: W/m2

<ρE> energiaren batez besteko dentsitatea (batez besteko energia bolumen unitateko) definituz:

Unitateak: J/m3

desplazamenduaPropagazio abiadura

• Uhin esferikoen kasuan:

• Uhina medio mugatu batean hedatzen bada:

24

PI

rπ= distantziaren karratuaren alderantzizko legea

EP I S S vρ= =

Uhina mantentzeko beharrezkoa den potentzia

4. Uhin mekanikoak

SOINU UHINEN INTENTSITATEA: Entzumena

• Uhin harmonikoen kasuan:

( ) ( )oy x,t = y sin k x t−ω(Hig. Oszilatorioa gogoratuz)Energia totala:Amplitudea:

( ) 22 Am 2/1 ωoy

Giza belarriaren sentikortasunaren arabera hiru maiztasun tarte definitu:

• Infrasoinuak (0 – 20 Hz)• Entzungarriak (20 Hz – 20 kHz)• Ultrasoinuak (20kHz-tik gora)Soinu uhinak: gas zutabe baten presio uhinak.

Anplitudea:Desplazamendua:

oPoy o o o 2 ·v P f y= π ρ

22 2 2 2 2 o

E o o 21 = 2 y 2 2

Py fv

ρ ρω π ρρ

= =Orduan … eta 2

o 2 PIvρ=

Entzumen-ataria: intentsitate minimoa zeinetatik behera ez den entzuten.Kalte-ataria: intentsitate bat zeinetatik gora mina edo kaltea eragiten digun.

4. Uhin mekanikoak

Entzumen-ataria: intentsitate minimoa zeinetatik behera ez den entzuten.Kalte-ataria: intentsitate bat zeinetatik gora mina edo kaltea eragiten digun.

Soinuaren intentsitate maila edo soinu-maila: B

oI

Ilog 10 B = Unitateak: dB (dezibelioak)

non entzumen atariaren balioa da 1 kHz-ko maiztasunerako. -12 210 W/moI =

Soinua karakterizatzeko intentsitateaz gain:

Tonua: maiztasunaren menpekoa (tonu altuak maiztasun altua esan nahi du eta alderantziz)

Tinbrea: uhinaren formaren menpekoa (ez du zertan harmonikoa izan) karratua, hirukia, edo konplexuagoa

5. Uhin elektromagnetikoak

MAXWELL-EN EKUAZIOAK

barne

S o

Q E · dS = ε∫

rr

Ñ

S B · dS = 0∫

rr

Ñ C S

d E · dl = B · dS

dt−∫ ∫∫

r rr r

Ñ( )o d o o o

C S

dB·dl = I+ I = I + E·dS

dtµ µ µ ε∫ ∫∫

r rr r

ÑEREMU ELEKTRIKOA ETA MAGNETIKOA ERLAZIONATU

ELEKTROMAGNETISMOA!!

Maxwell-en ekuazioak EM osoa laburbildu ez ezik, UHIN ELEKTROMAGNETIKO-en existentzia frogatu!!

D’Alembert-en ekuazioa egiaztatu:

2

2

12

2o o

E E

t xε µ∂ ∂=∂ ∂

r r2

2

12

2o o

B B

t xε µ∂ ∂=∂ ∂

r rεo:hutsaren permitibitate elektrikoa μo: hutsaren permeabilitate (iragazkortasun) magnetikoa

2 2 2 22

2 2 2 2

v

t x y z

φ φ φ φ ∂ ∂ ∂ ∂= + + ÷∂ ∂ ∂ ∂

oo

1v

µε=Uhin EM-en abiadura hutsean: = 3.108 m/s = c Argiaren abiadura hutsean!

UHIN ELEKTROMAGNETIKOak hutsean argiaren abiaduran bidaiatu!!Maxwell-ek ondorioztatu: ARGIA UHIN EM!

5. Uhin EM

5.1. Erradiazio elektromagnetikoaren espektroa. Uhin elektromagnetikoen iturriak.

vλτ=Ikusi dugunez uhin baten propagazio abiadura:

Uhin EM-en kasuan v=c, beraz

Beraz, λ edo f –ren arabera sailkatuko ditugu uhin EM-ak:

> 300 mm 300 mm → 0.3 mm 0.7 μm → 0.4 μm

300 μm → 0.7 μm 0.4 μm → 0.03 μm300 Å → 0.3 Å

< 0.3 Å

5. Uhin EM

5.1. Erradiazio elektromagnetikoaren espektroa. Uhin elektromagnetikoen iturriak.

700 nm → 400 nm tartean: ARGI IKUSGAIA:

gorria

laranjahoria

berdea

urdina

morea

700 nm

600 nm

500 nm

400 nm

4.3x1014 Hz

5x1014 Hz

6x1014 Hz

7.5x1014 Hz

λ f

620 nm

570 nm590 nm

495 nm450 nm

Orokorrean maiztasun tarteak muga ez oso zehatzak, pixka bat gainezarri.

λ-ren balioaren arabera uhinek portaera ezberdina dute materiarekin topo egitean:

-Difrakzio efektuak bai ala ez-Islatua, xurgatua, transmitituaAdibidez: azala eta muskuluak

opakoak dira argi ikusgaiarekiko baina ez X izpiekiko.

5. Uhin EM

5.2. Uhin elektromagnetiko harmoniko eta lauak espazio hutsean.

Uhin lau eta harmonikoek: (r,t)= A sin(k r t)φ ω× −rr r

Gainera E eta B-k Maxwell-en ekuazioak bete behar, beraz…

•

X

Y

Z

• B-ren:( )

( ) E r, t B r, t =

c

r rr r

( ) ( ) B r, t E r, t⊥r rr r

Modulua:

Norabidea:

( ) ( ){ } , , E r, t B r, t krr rr r

triedro zuzen bat osatu

Br

Er

kr

5. Uhin EM

5.2. Uhin elektromagnetiko harmoniko eta lauak espazio hutsean.

X

Y

Z

Uhinak X norabidean hedatzen badira:

i2

k ˆλπ=

r

( ) ( ) o E r, t E sin kx- tω=r rr

( ) ( ) o B r, t B sin kx- t ω=r rr

non eta propagazio norabidearekiko perpendikularrak ere, beraz:

Br

Er

kr

5. Uhin EM

5.3. Uhin elektromagnetikoen energia. Irradiantzia.

Uhin elektromagnetikoek ere energia eta momentu lineala garraiatzen dute

Berez, uhina karga askeak dauzkan eskualde batetatik igarotzean hauek oszilatzen hasten dira.

Demagun uhin elektromagnetiko bat hutsean zehar hedatzen. Azalera perpendikular batean zehar pasatzen den energia denbora unitateko:

uhinaren aldiuneko intentsitatea

Uhin elektromagnetikoek oso maiztasun altuak (oso zaila aldiuneko intentsitateak detektatzea) Beraz, batez besteko intentsitateak neurtu:

( )c

t ,rE I

oµ

2

=IRRADIANTZIA

Unitateak:W/m2

Uhin lau batentzat:

( ) 2

2 ( )2

2 2o o

o o o

E r, t E EI sin kxωt

c c cµ µ µ= = − =

1/2

5. Uhin EM

5.4. Uhin elektromagnetikoak medio dielektriko eta eroaleetan.

Medio dielektrikoa

Maxwell-en ekuazioak baliagarriak baina:

Beraz, dielektriko deskargatu batean: 1

v ε µ=

Def: Errefrakzio indizea: o o

cn

vε µ

ε µ= =

Medio optiko gehienak ez magnetikoak direnez: eta denez:oµµ ≅ o . εκε =

Uhin EM-a medioan c baino abiadura txikiago batekin hedatuko da: v < c

Gainera, (medioan zehar) eta (hutsean) eta nola ω ez den aldatzen

medio aldatu arren:

v kω=

k c

o

ω=

c v o

kn =k

= onk k = oo

n λλλ <=edo

Uhina konprimitzen da medio materialean.

5. Uhin EM

5.4. Uhin elektromagnetikoak medio dielektriko eta eroaleetan.

Medio eroalea

Aurreko ataletan aipatutako ezaugarri guztiak medio material dielektrikoetan baliozkoak izaten jarraitzen dute honako aldaketak egin ez:

o o c cv =n

ε ε µ µ→ → →

Elektroiak aske azken geruzatan.

Uhin EM batek eragiten dienean elektroiak mugitu korronte elektriko bihurtuz

Korronte elektrikoek energia barreiatu Joule efektua dela medio.

Beraz, uhina asko ahultzen da eroale batean zehar pasatzean.

Irradiantzia txikitzen da: -ren arabera. ( ) ( ) - a zI z = I 0 e

Irradiantzia azaleran

Materialaren barrutik ibilitako distantzia

1 oz α≡

Barneratze-sakonera: zenbat distantzia ibili behar den uhin elektromagnetikoa materialaren barrutik, bere irradiantzia “e” bider gutxitu dadin.

5. Uhin EM

5.5. Uhin elektromagnetikoen polarizazioa. Polarizatzaileak.

Oszilazioa norabide batekiko paraleloa denean.Zeharkako uhinak

polarizatu daitezke,luzeratakoak ez!

5. Uhin EM

5.5. Uhin elektromagnetikoen polarizazioa. Polarizatzaileak.

Uhin EM-ak zeharkakoak dira POLARIZATU DAITEZKE!!

X

Y

Z B

E

k

Uhina x norabidean hedatzen da:

Polarizazio norabidea E-k definitzen du Uhina Y ardatzean linealki polarizatua dago.Polarizazio planoa: E eta k dauzkan planoa: XY planoa.

E-ren norabidea ausazkoki aldatzen bada uhina EZ POLARIZATUA!!!

5. Uhin EM

5.5. Uhin elektromagnetikoen polarizazioa. Polarizatzaileak.

( ) ( ) ( )2 22

2 2

o

o o

E r , t cos ( t ) E r , tI cos I cos

c c

θθ θµ µ= = =

Polarizadorea: Argi polarizatu gabetik argi linealki polarizatua lortzen duen instrumentua.

θ θE

´E

Uhin erasotzaile ez polarizatua

Uhin transmitituaPolarizatzailearen

ardatza

uhin erasotzailearen intentsitatea

-Uhin erasotzailea linealki polarizatua badago: θ(t) = θ = ktea

-Uhin erasotzailea linealki polarizatua ez badago: θ angelu guztiak probabilitate berdinarekin gertatu, beraz:

( ) ( )E (r,t) = E r, t cos (t)' θ

( ) ( ) ( )2 2 2

o o

E r , t E r , t cos ( t )I

c c

' θ

µ µ= =

Irteerako uhinaren irradiantzia:

Malus-en legea

( ) ( ) ( )( )

2 22

2

2

o

o o

E r , t cos ( t ) E r , tII cos ( t )

c c

θθµ µ= = =

6. Uhinen gainezarmena

6. Uhinen gainezarmena6.1. Uhin geldikorrak

Uhin bidaiari bat muga bat topatzerakoanZati bat islatu

Zati bat transmititu

uhin erasotzailearekin gainezarri

Uhin geldikorra: bi mugen artean konfinatutako uhina, ez da hedatzen.

Demagun bi uhin harmoniko aurkako noranzkoetan bidaiatzen:

1 Asin( kx t )φ ω= −2 Asin( kx t )φ ω= +

( ) ( ) ( ) ( )1 2 sin sin 2 sin cosA kx- t kx t A kx tφ φ φ ω ω ω= + = + + =

Patroia ez da mugitzen, uhin erresultantearen puntuek anplitudearekin oszilatu.( )2 sinA kx

MUGALDE BALDINTZAK:

6. Uhinen gainazarmena

MUGALDE BALDINTZAK:

Beti betetzen da.

kL = nπ denean.

n

L2nL

2nKL n =→=→= λπ

λππ zenbaki osoa

da

L 2 1 =λ

L 2 =λ

3

L 2 3 =λ

2

L 4 =λ

5

L 2 5 =λ

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

NODOAKkx = nπ denean: ϕ(x,t) = 0 Nodoen artean: ANTINODOAK

nλ bakoitzari fn maiztasun bat dagokio:

2n

n

v vf n

Lλ= =

Maiztasun horiek maiztasun naturalak edo harmonikoak deitzen dira .

n = 1 oinarrizko maiztasuna

Honen multiploak: harmonikoak

1 2v

fL

=

1 nf n f=

6. Uhinen gainazarmena

6.2. Bi uhinen arteko interferentziak

Demagun uhin harmonikoen bi iturri:

Bi iturriek: f, λ, A eta δ berdinak.

Bi iturrik fase berdina daukatenean: iturri

koherenteak

L >> r1 // r2 // k

z = r2 – r1

Bi bozgorailu aldi beran piztean

Argi iturri bakarra erabiliz bi

zirrikituetatik pasa erazi

YOUNG-EN ESPERIMENTUA)tkrcos( 101 ωφφ −=

)tkrcos( 202 ωφφ −=

Denborarekin aldatzen den zatia:

OzilatorioaAnplitudea

6. Uhinen gainazarmena

• Baldin k(r2-r1) = (2n+1)π = 0

Interferentzia ezabatzailea (destruktiboa)

• Baldin k(r2-r1) = 2nπ = ±1 Interferentzia eraikitzailea

(konstruktiboa)

amplitudea

Uhinaren intentsitatea ∝ amplitudea2 4I0

Bestalde, nola kalkula ditzakegu intentsitate maximoak agertuko diren angeluak:

maximoen posizioa:

maximoen arteko distantzia (interfranja) izanik.b

Ly

λ∆ =

6. Uhinen gainazarmena

http://www.youtube.com/watch?v=VTfZ-6h6R-0

Young-en esperimentua:

6. Uhinen gainazarmena

6.3. Interferentzia anizkoitzak. Difrakzio sareak.

Demagun orain uhin harmonikoen N iturri:

Iturriek: f, λ, A eta δ berdinak.

L >>

Interferentzia eraikitzailerako baldintza berdina:

Baina anplitude erresultantea: Nφ0

Eta beraz intentsitate erresultantea: N2I0

N >>>> 1 Imax =N2I0 >>> I0 eta baita Imax >>N I0

(intentsitate totala interferentziarik egongo ez balitz)

Maximoez aparte beste norabide guztietan intentsitate oso baxua edo ia nulua.

Intentsitate maximoen zabalera angeluarra ( )20 0NI N I sin

bλ ∆ θ≅ ( ) sin

Nbλ∆ θ ≅

6. Uhinen gainazarmena

6.4. Difrakzioa

Difrakzioa: uhinek jasaten duten desbideratzea ertz edo oztopo baten inguruan pasatzean.Huygens-en ppioa: uhin fronte bateko puntu bakoitza uhin iturri sekundario gisa har daitekeeta horrela uhin fronte berria osatu.

Uhina + oztopo (zirrikitu) interakzioa fronte berriak INTERFERENTZIA Difrakzio patroia

Difrakzioa berriro definituz: infinitu iturri puntual (jarraitu) koherenteek sortutako interferentzia.

Demagun a zabaleradun zirrikitu luze bat zeinetan uhin lau batek erasotzen duen…

infinitu iturri puntual

Har ditzagun hoietatik bi:

Lehenengo ordenako interferentzia ezabatzailea:

Ordena goreneko interferentzia ezabatzaileak:

Gainera: Intentsitate nuluko angelurik txikiena

Beste zero guztiak:a >> λ θ0 << Uhina ia ia ez aldatu norabidea

a ≈ λ θ0 >> Uhina desbideratze handia jasan

7. Doppler efektua

xvvs vo

1

2

Doppler-efektua: Uhin mekanikoetan iturria (S) eta/edo behatzailea (O) mugitzen ari badira uhinak hedatzen diren medio materialarekiko, uhinek jasaten duten maiztasun aldaketa.

v: propagazio abiaduravs: iturriaren abiadurav0: behatzailearen abiadura

Iturriak f maistasuneko uhinak igorri.

Uhinen abiadura behatzailearekiko:

ovv v´ −= norabide berdinean higitzen badira

( )´ ss s

v vv v v v

fλ τ τ τ

−= − = − =

Behatzaileari heltzen zaizkion uhinen uhin luzera:

Hauek konbinatuz:

f vv

vv

´

v´ ´f

s

o

−−==

λ

norabide berdinean higitzen badira

non v0 eta vs > 0 propagazioaren noranzko berdinekoak badira v0 eta vs < 0 propagazioaren aurkako noranzkokoak badira

Doppler-efektua uhin elektromagnetikoetanUhinaren propagazio abiadura: c = ktea (Erlatibitatearen Teoria erabili behar)

(1 V/c)f´ f

1 (V/c)

±=m

V: behatzaile eta iturriaren arteko abiadura erlatiboa

hurbiltzen direnean

urruntzen direnean V << c 1V

f´ fv

= ± ÷