AATOMI JA TUUMAFÜÜSIKA

12. KL

Mikro ja makro

Mikro ja makro1

Mikromaailma all tuleb mõista aine elementaarosakesi ja nendega toimuvaid füüsikalisi protsesse. Vastav füüsikaosa kannab nimetust mikrofüüsika. Teadusharu on tekkinud 20. Sajandil. Eelduseks oli radioaktiivsuse, aatomi ja tuuma avastamine. Põhiliseks uurimismeetodiks on siin kaudne katse.

Makromailm on see, mida me oma meeltega vahetult tajume. Selles maailmas kehtib klassikaline füüsika oma seadustega. Alused pärinevad 17. Sajandist.

Mateeria ja aine

• Ld. k materia – algollus• Vanakreeka filosoofias algaine• Loodusteadustes – aine• Kaasaegses füüsikas mateerial kaks vormi –

aine ja väli

Millest koosneb aine?

• Demokritos V-IV sajand eKr – atomus – jagamatu

• XVII sajandil aatomi idee taassünd – inglise keemik John Dalton käsitles keemilist elementi ainena, mis koosneb ainult üht tüüpi aatomitest.

Aatomifüüsika alused

• XVIII – ennustati uue aatomist väiksema osakese elektroni olemasolu

• 1897 elektroni avastamine J.J. Thomsoni poolt

• Thomsoni aatomimudel – “rosinasai”• 1906 määras elektonide arvu aatomis• Thomson tõestas, et ühe ja sama keemilise

elemendi aatomid on ühesugused

Rutherfordi katse ja planetaarne aatomimudel

• 1905 – alustati raadiumi poolt kiiratud - osakeste hajumise uurimisega

• 1906 – tõestati, et - osakeste laeng peab olema 2e (kahekordne positiivne elementaarlaeng) , hiljem saadi teada, et tegelikult on - osake – heeliumi aatomi tuum 2 He 4

• 1908 – töötati koos H.Geigeriga välja - osakeste elektriline registreerimismeetod, mis võimaldas registreerida üksikuid osakesi, mis võimaldas uurida üksikute - osakeste käitumist põrkumisel aatomitega

• Igast 20000 - osakesest üks hajub suurema nurga all kui 90 kraadi

Rutherfordi reaktsioon katse tulemusele

See oli kõige tavatum sündmus, mis mul kunagi üle elada tuli. See oli sama ebatõenäoline, kui te tulistaksite 15-tollise kahurikuuliga paberossipaberi pihta ning kuul pöörduks tagasi ja tabaks teid ennast. Mõeldes selle üle järele, taipasin, et selline tagasihajumine peab olema ühekordse põrke tulemus, kuid kui ma tegin läbi arvutused, siis ma nägin, et sellist tulemust pole võimalik saada teisiti, kui eeldada, et egemist on süsteemiga, milles suurem osa aatomi massist on koondunud väikesesse tuuma. Just siis sündis mul ettekujutus väikese massiivse laetud keskmega aatomist.

Ratherfordi katsete teisi tulemusi

• Vesiniku aatomi tuuma laeng +e• Heliumi aatomi tuuma laeng +2e• Kulla aatomi läbimõõt 3*10-15m

Aatomi ehitusAatom sarnaneb Päikesesüsteemile. Seda mudelit kutsutakse ka nn planetaarmudeliks. Mudel võeti kasutusele pärast aatomituuma avastamist 1911.a.

Tuuma avastamine põhineb Rutherfordi katsel, mille käigus kiiritati õhukest kullalehte -osakestega. Katse käigus avastati, et osad -osakesed põrkusid plaadilt tagasi. Põrkumine oleks mõeldamatu, kui aatomi positiivne laeng jaguneks ühtlaselt üle terve ruumi.

Aatomi ehitus• Planetaarmudeli järgi kujutab aatom endast ~1023 korda vähendatud Päikesesüsteemi laadset moodustist.

• Aatomi mõõtme suurusjärk ~10-8cm Tuuma mõõtme suurusjärk on aga veelgi väiksem ~10-13 cm. Elektroni vaadeldakse punktmassina.

• Tuumade koostisse kuuluvad positiivse laenguga prootonid ja laenguta neutronitest.

• Ainukesena on lihtsaima elemendi – vesiniku aatomi tuumas ainult 1 prooton.

• Prootoni laengu absoluutväärtus võrdub elektroni laengu absoluutväärtusega. See moodustab elementaarlaengu,mille väärtus on ~1,6*10-19 C.

Aatomi koostisosad.Prooton ja neutron on ligikaudu võrdse massiga, mis on 2000 korda suurem elektroni massist.

01,674928*10-27Neutron

+1,6*10-191,6726231*10-27Prooton

-1,6*10-199,1*10-31Elektron

LAENG(C)MASS(kg)NIMETUS

Tavaolekus on aatom elektriliselt neutraalne. Seega peab prootonite arv tuumas ja teda ümbritsevate elektronide arv võrdne olema. Seda arvu nimetatakse laenguarvuks Z, mis on tähtsaim aatomit iseloomustav suurus. Vahemaad aatomi osakeste vahel on ülisuured, aatom sisaldab palju tühja ruumi.

Planetaarmudeli vastuolud.Päikesesüsteemi hoiavad koos gravitatsioonijõud.

Aatomis toimib positiivselt laetud tuuma ja negatiivse laenguga elektronide vaheline tõmbejõud. Näiteks H aatomis on elektriline tõmbejõud gravitatsioonijõust ~1039 korda suurem. Kui elektronid seisaksid paigal, siis “kukuksid” nad tuumale.

Päikesesüsteemi püsivuse tagab pidev liikumine. Samast lähtub ka aatomi planetaarmudel, oletades, et elektronide liikumine tuuma ümber teeb aatomi püsivaks. Vastuolu tekib siin elektrodünaamika seadustega – kiirendusega (ringliikumine on kiirendusega liikumine) liikuv elektron kiirgab elektromagnetlaineid, seega peaks elektron kaotama pidevalt energiat ja langema tuuma

Selliste arvestuste järgi peaks elektroni energia otsa saama 10-9 sekundiga.

Planetaarmudeli vastuolud

Aatomite püsikindlus

Tegelikkuses on aatomid väga püsiva struktuuriga moodustised. Isegi elektronide eemaldamine ei kahjusta aatomit. Esimesel võimalusel hangib ta ettejuhtuvad elektronid ja taastub esialgses kvaliteedis.

Saab olla vaid üks järeldus: mikro-maailmas kehtivad seaduspärasused, mis ei sobi makro-maailma.

Vastuolude lahendamine – Bohri aatomiteooria

1913 sõnastab Taani füüsik Niels Bohr vastuolu lahendamiseks kolm postulaati:

• Statsionaarsete olekute postulaat• Lubatud orbiitide postulaat ehk kvantreegel• Kiirguse postulaat

Postulaadid ei olnud kooskõlas klassikalise mehaanika reeglitega!

Statsionaarsete olekute postulaat

• Aatom võib viibida püsivalt vaid erilistes, statsionaarsetes olekutes, millele vastavad aatomi koguenergia teatud diskreetsed väärtused En

Lubatud orbiitide postulaatAatomi statsionaarsetele olekutele vastab elektroni tiirlemine teatud kindlatel orbiitidel, millel elektroni liikumishulga (impulsi) momendi absoluutväärtus on kordne Plancki konstandiga h

2h

nmvrn hm – elektroni mass

v- elektroni kiirus

rn – lubatud ringorbiitide raadius

n- suvaline positiivne täisarv

Iga orbiidi raadiusele rn vastab aatomi koguenergia väärtus En

Veidi ringliikumisest

Jõumoment ja impulsimomentJõumoment – jõu ja jõu õlakorrutis lFM

m

Fa

Ftp-p Ft mv-mv at v-v 000

r

MF Fr M

Mtrp-prehk t r

Mp-p 00

prmvrL

Liikumishulk e impulss p = mv

F

F

r

v0v

NIIS Aja t möödudes

Väljendame jõu F jõumomendi M kaudu

impulsmoment

Kiirguse postulaatÜleminekul ühest statsionaarsest olekust teise aatom kiirgab (või neelab) elektromagnetilise kvandi.

hν=En – En´ ν – kiirguse sagedusEn – aatomi algoleku energia

En´- aatomi lõppoleku energia

Kui En.on suurem kui En´ siis aatom kiirgab, vastupidisel juhul neelab

Täisarvu n, mis iseloomustab aatomi võimalikke statsionaarseid olekuid, nimetatakse KVANTARVUKS

Kvantarv n

Igale kavantarvu väärtusele vastab aatomi koguenergia En ja elektron tiirleb selles olekus orbiidil raadiusega rn

Kuna statsionaarses olekus allub aatom tavalistele mehaanikaseadustele, siis on võimalik nende alusel arvutada En ja rn

Arvutame vesiniku aatomi energia

• Tuuma laeng +e, tiirleval elektronil –e• Gravitatsioon tuuma elektroni vahel tühine,

arvestame ainult elektrostaatilist vastasmõju

r2

q1 · q2

F = k

Colombi seadus, dielektriline läbitavs, elektriline konstant

4πε0εk =

1

ε0

4πε0εr2

q1 · q2F =

- elektriline konstant (8,85 ·10-12 C2/N · m2 )

nnn r

emv

r

e

r

mv 2

0

22

2

0

2

4

1

4

1

2

2mvEkin

nkin r

eE

2

08

1

Kesktõmbe jõud, mis sunnib elektroni masiga m ja kiirusega v tiirlema orbiidil raadiusega rn, antud juhul võrdne elektrostaatilise tõmbejõuga (Coulomb´i jõuga) elektroni ja tuuma vahel

Aatomi kineetiline energia Ekin tuumaga seotud taustsüsteemis on võrdne elektroni liikumise energiaga:

seega

Elektroni potentsiaalne energia tuuma elektriväljas on aga järgmine ja võrdub tööga, mida on vaja teha, et tuua elektron tuuma elektriväljas orbiidile raadiusega rn, see on negatiivne

npot r

eE

2

04

1

Seega aatomi koguenergia

nn r

eE

2

08

1

Aatomi koguenergia

nn r

eE

2

08

1

2h

nmvrn

nn r

e

mr

hn 2

022

22

4

1

4

Aatomi koguenergia sõltub vaid elektroni kaugusest tuumast

Arvestades II postulaatiAatomi statsionaarsetele olekutele vastab elektroni tiirlemine teatud kindlatel orbiitidel, millel elektroni liikumishulga (impulsi) momendi absoluutväärtus on kordne Plancki konstandiga h

saame2

2

20 nme

hrn

millest

nr

emv

2

0

2

4

1

ja et

avaldades v

Aatomi koguenergia

22

20 nme

hrn

Saadud avaldisest on näha, et rn võimalikud väärtused sõltuvad peale tuntud konstantide ainult kvantarvust n.

Kõige väiksemat võimaliku rn (n=1) nimetatakse Bohri raadiuseks

mme

hr 112

2

20

1 1029,51

Aatomi koguenergia

nn r

eE

2

08

1

22

20 nme

hrn

eVJh

meE 5,1310168,2

818

220

2

1

Aatomi põhioleku n=1 energia on seega

2220

2 1

8 nh

meEn

Aatomi n oleku energia on seega eVn

En 2

5,13

Kokkuvõte 1

1. Aatomituuma olemasolu näitas -osakeste hajumine

2. Aatomi mõõtme suurusjärk on 10-10 m ja tuuma läbimõõt 10-15 m

3. Planetaarmudel põhineb Päikesesüsteemi struktuuril

4. Planetaarmudel ei seleta aatomite püsivust

5. Aatomite püsivuse selgitamiseks tuleb leida teistsugused füüsikaseadused, mis erinevad oluliselt makrofüüsika seadustest.

Eksperiment ja Bohri teooria

Kuna Bohri teooria oli teoreetiline ja põhines postulaatidel, mis olid vastuolus klassikalise füüsika põhimõtetega, siis oli vaja eksperimenti, mis seda teooriat kinnitaks

Eksperiment

• J. Franck ja G. Hertz 1913• Eesmärk - kontrollida aatomite statsionaarsete olekute

olemasolu• Idee – kui aatomile anda mingi hulk energiat, siis juhul, kui

statsionaarsed olekud on olemas, võtab ta vastu ainult teatud portsjoni, mis vastab kahe statsionaarse oleku energiate vahele.

• Katses pommitati elavhõbeda aatomeid neile energia andmiseks kiirendatud elektronidega, mis olid elektrivoolu tekitajateks gaasis

• Vaadeldi voolutugevuse sõltuvust pingest• Pinge kasvades 4,9 voldini voolutugevus suurenes, kuid

pinge edasisel suurenemisel voolutugevus langes järsult, mis tähendas, et pinge 4,9V juures kaotasid elektronid elavhõbeda aatomitega oma energia, mille tulemusena aatomite siseenergia hüppeliselt kasvas

• Järgmine voolutugevuse järsk langus oli 9,8V juures• Järeldus: aatomil saavad olla vaid teatud diskreetsed energia

väärtused, mille muutumine toimub hüppeliselt.

Spektraalanalüüs

• Spektraalanalüüs on aine keemilise koostise aine keemilise koostise kindlaksmääramine selle kiirgus- või neeldumisspektri kindlaksmääramine selle kiirgus- või neeldumisspektri järgi.järgi.

• Spektrite saamiseks kasutatakse spetsiaalseid riistu – spektroskoope ja spektrograafe.spektroskoope ja spektrograafe.

• Teadusharu, mis tegeleb spektraalanalüüsiga, nimetatakse spektroskoopiaks.spektroskoopiaks.

Spektrid

• Kiirgusspektrid– Pidevspekter. Tahked ained ja vedelikud

– Joonspektrid. Gaasid

• Neeldumisspektrid. Gaasid tahke aine foonil

Spektrijooned ja energiatasemed.Elektrivoolu juhtimisel gaasi, hakkab see kiirgama valgust, mille spekter on joonspekter. See tähendab, et kiiratud valgus koosneb kindlatest lainepikkustest. Hõredates gaasides kiirgavad nõrgalt seotud aatomid ja joonspektrid on seega üksikute aatomite spektrid. Kindlale lainepikkusele vastab ka kindel kiirguse sagedus.

c

f

Joonspekter tähendab seda, et aatomid kiirgavad kindla energiaga footoneid. Footoni energiat saab arvutada eeskirjast

hfE

H=6,62*10-34 Js – Plancki konstant ja f – kvandi sagedus

(1)

(2)

Spektrijooned ja energiatasemedKui aatom kiirgab kindla energiaga footoni, siis vastavalt energia jäävuse seadusele peab ta kaotama samasuure energiahulga. Mõningane sarnasus on trepist allaveereva keha potentsiaalse energia vähenemisel. Seega on aatomis ka elektronid kindlatel energeetiliste tasemetel. Vastavate energiatasemete muster on iseloomulik igale aatomitüübile – keemilisele elemendile. Elektroni üleminekul kõrgemalt energiatasemelt madalamale kiirgab aatom valguskvandi energiaga

12 EEhf Kus E2 ja E1 on vastavate tasemete energiad. Energiat mõõdetakse erilistes ühikutes – elektronvoltides [eV]. Kehtib seos:

JeV 19106,11

Vesiniku aatomi üleminekud.

Ergastamine

Mehaanikakursusest on teada, et kehale potentsiaalse energia lisamiseks tuleb tööd tehes kehale juurde anda energiat. Sama kehtib ka aatomite puhul. Aatomile saab energiat juurde anda mitmel viisil:

•Kiiritada aatomeid valgusega

•Lastes kiiresti liikuvatel elektronidel põrkuda aatomitega

•Ainet kuumutades

Kui juhtida külmast gaasist läbi valgust, siis tekib nn. neeldumisspekter. See koosneb tumedatest joontest,mis vastavad täpselt sama gaasi kiirgamisel tekkivatele heledatele joontele. Seega gaas neelab kiirgust samuti kindlate väärtuste kaupa, nagu kiirgab.

Vesiniku aatomi spekter.Vesinikuaatomi spektrijooned ei asu korrapäratult, vaid on koondunud teatud rühmadesse, mida nimetatakse seeriateks. Igas seerias olevad jooned moodustavad koonduvaid jadasid.

Vesiniku aatomi spekter.

Kvantmehaanika põhiidee

• Bohri mudel osutus piiratuks ennustamaks keeruliste aatomite kiirgusspektreid, miks mõned spektrijooned on lõhenenud, miks mõni joon on laiem, kui teine

• 1924 Louis de Broglie hüpotees – kõigil osakestel on lainelised omadused (kiirgusspektrite omadusi saaks sellisel juhul seletada lainetele iseloomulike nähtuste difraktsiooni ja interferentsi abil)

Massiga m ja kiirgusega v liikuvale osakeksele vastab lainepikkus

mv

h

Seisulained

Täisarvuliselt muutuvate suurustega puutume kokku ka makrofüüsikas. Pillikeele võnkumisel näiteks. Vaata ka joonist. Pillikeelt saab panna võnkuma täisarvudega määratud lainetena. See tähendab, et keele otsad ei saa võnkuda. Lained peavad mahtuma keele vabale osale. Seisulainetes tekivad võnkumised sõlmede vahele. Lained levivad keele kinnitusteni ja peegelduvad sellelt, tekitades interferentsi, mis omakorda tekitab nn. seisulained. Saavad tekkida ainult kindla pikkusega seisulained, mille pool lainepikkust mahub täisarv kordi keele pikkusele. Kõik teised võnkumised summutatakse kiiresti.

• Seisulained makromaailmas on oma diskreetsete väärtustega samuti hüppeliselt muutuvad füüsikalised protsessid. See moodustab silla mikro- ja makromaailma vahel.

Elektroni lained• Aatom meenutab seisulainetes võnkuvat pillikeelt.

• Spektrid kajastavad elektronide siirdeid energiatasemete vahel. Seisulainete olekus peaksid olema elektronid. Selleks peavad elektronidel olema laineomadused. Siiski on elektronil olemas seisumass, mis valgusosakesel puudub. Valgusosake – footon – ei saa kunagi peatuda, vaid peab liikuma pidevalt valguse kiirusega. Samas on valgusosakestel lisaks lainelistele omadustele ka osakestele iseloomulikud omadused.

• Hüpoteesi “kui on olemas seos lained-osakesed, siis peaks eksisteerima ka seos osakesed-lained” püstitas prantsuse füüsik Louis de Broglie. Laineomaduste kinnituseks on sellised nähtused nagu difraktsioon ja interferents. Kui elektron on laineliste omadustega, siis peaksid need nähtused ilmnema ka elektroni puhul. Elektronide lainelisi omadusi kinnitab nende difraktsioonipilt.

elektronide difraktsioonpilt

B – elektronide difraktsioonipilt. Elektronidel on lainelised omadused!

Elektroni laine olemus.Laine on millegi perioodilise muutumise levimine ajas ja ruumis.mis siiski lainetab elektronide juures? Lainefüüsika seadustele allub elektroni asumistõenäosus antud punktis. Seda teoreetilist konstruktsiooni nimetatakse ka tõenäosuslaineks. Need lained ei levi mingis konkreetses materiaalses keskkonnas.

Laineprotsessi kirjeldavat matemaatilist avaldist nimetatakse lainefunktsiooniks, mida tähistatakse kreeka tähestiku tähega . Lainefunktsioon määrab osakese leiutõenäosuse antud kohal ja ajahetkel. Edaspidises tekstis nimetatakse osakese leiutõenäosust lihtsamalt leiulaineks.

Laineid iseloomustatakse lainepikkusega. Vastava seose tuletas de Broglie ning see avaldub kujul

mv

h

Mis lainetab elektronilaines?Lainetus on millegi perioodiline muutumine ajas ja ruumis. Veelaines lainetab veepind, helilaines õhu tihedus, valguslaines elektromagnetväli. Mis lainetab elektronilaines?

Mis lainetab elektronis 1Eelmise slaidi fotojadast võib teha sellised järeldused:

•See, et iga elektroni tabamus tekitab helendava punkti, näitab, et elektron ei muutu laineks vaid säilitab osakese omadused.

•Fotojadas suureneb elektronide voo massiivsus järjest. Voo kasvades võib märgata, et elektronilaine ei määra iga üksiku elektroni liikumist rangelt.

•Mida rohkem tabamusi, seda selgemalt rühmituvad tabamused interferentsitriipudesse. Kuna elektrone väljastati ühekaupa, pidi iga üksiku elektroniga kaasnev laine interfereeruma iseendaga.

Mis lainetab elektronis 2• Lainetaoline käitumine ilmneb ainult suure hulga

elektronide korral. Kasutades tabamuste tiheduse analüüsimiseks tõenäosusteooriat, ilmnes, et iga mikroosakesega (s.h. elektroniga kaasnevad tõenäosuslained.

• Need lained ei eksisteeri mingis materiaalses keskkonnas. Kvantfüüsikas nimetatakse nende lainete ajalist muutumist kirjeldavat matemaatilist avaldist lainefunktsiooniks, mida on tavaks tähistada kreeka tähega . Seda tuntakse ka nn.psii-funktsioonina.

Mis lainetab elektronis 3

• Suuruse väärtus antud ruumipunktis on osakese leiutõenäosus antud ajal ja kohal. Seda funktsiooni nimetatakse ka leiulaineks.

Mõõtmised mikro- ja makromaailmas

• Makromaailmas ei avalda mõõteriistad märgatavat mõju mõõdetavale suurusele, või seda mõju saab arvestada.

Ampermeetriga täpselt mõõtes arvestatakse tema sisetakistust. Täppiskaalumisel arvestatakse kaalu mehaanilise süsteemi takistusest tulenevaid parandusi ja isegi keskkonnatingimusi. Sama tegevus viiakse läbi mistahes makroparameetri mõõtmisel. Kui mõõtmistäpsus pole probleemiks, jäetakse mõõteriista mõju arvestamata. Vajadusel viiakse mõõtmistesse sisse vajalikud parandused.

•Mikromaailmas ei saa isegi elektroni ja footoni vastasmõju arvestamata jätta. Nii peaks elektroni leidmiseks temalt hajuma vähemalt 1 footon, mis aga muudaks ka elektroni liikumise iseloomu. Kehtib nn. nõiaring: mida täpsemalt tahame elektroni lokaliseerida, seda lühemalainelisem (suurema sagedusega) peab olema valgus. Seda enam aga elektroni häiritakse! Nii tekibki paradoks.

Kvantmehaanika olemus

• Erinevalt klassikalise füüsikast lubab kvantmehaanika mikroobjektide uurimisel üldjuhul ennustada vaid teatud sündmuste toimumise tõenäosusi.

• Mikromaailmas, kus uurimisvahendid , näiteks valguskvandid, on oma “suuruselt” samasugused kui uuritavad objektid, näiteks elektronid, ei ole võimalik vältida uurija mõju uuritavale nähtusele või objektile, uurimisakt ise tekitab märgatava vea kas elektroni asukoha või siis liikumishulga määramisel (kiiruse) määramisel.

Heisenbergi määramatuse printsiip

• Ei ole võimalik üheaegselt kui tahes täpselt mõõta mingi objekti koordinaati ja liikumishulka; mida täpsemalt me püüame mõõta koordinaati, seda suurem on ebatäpsus liikumishulga mõõtmisel

hxp Δp – ebatäpsus liikumishulga mõõtmisel

Δx – ebatäpsus koordinaadi mõõtmisel

Seega on kvantmehaanikas kirjeldamatu ka osakese täpne trajektoor, kuna selleks oleks vaja teada osakese täpset kiirust antud ruumipunktis

Mikromaailma täpsuspiirangud.

• Osakese kirjeldamiseks kasutatavad suurused on paarikaupa täpsuslikus seoses. Kui ühe suuruse täpsust suurendada, kaotatakse teise suuruse täpsuses. Nii on näiteks osakese asukoha ja impulsiga.

• Täpsuspiirang tuleneb otseselt osakeste laineomadustest. Näiteks ei saa lühikesest helisalvestusest tehtud lühikese fragmendi alusel informatsiooni terve heliteose noodikirja kohta. Selleks sisaldab ülilühike fragment liialt vähe võnkeid – infoühikuid. Täpsuspiir on määratud seosega:

htE See ongi täpsuspiirang energia ja ajavahemike jaoks.

Sõnastatult kõlaks see nii:

• kui osake püsib mingil energiatasemel vaid ajavahemiku t, ei ole selle taseme energia E määratav täpsemalt, kui kusagil energialõigu E=h/ t piires.

• Sama piirang kehtib ka kiiruse (impulsi) ning koordinaadi puhul. p x=h.

• Täpsuspiirangud formuleeris saksa füüsik Werner Heisenberg. Tema järgi nimetatakse eeltoodud seoseid Heisenbergi relatsioonideks.

Schrödingeri võrrand.

Scrödingeri võrrand on mikromaailma e. kvantmehaanika põhivõrrand.

Analoogiline võrrand on klassikalises mehaanikas Newtoni II seadus. F=m*a. Kui makrokeha asukoht, talle mõjuvad jõud ja kiirus on teada, siis saab NII seaduse abil määrata tema liikumisoleku.

Scrödinger tugines üldisele lainevõrrandile (lainelist liikumist kirjeldav võrrand). Tulemuseks saadud võrrand on diferentsiaalvõrrand (sisaldab tuletisi). Sellise võrrandi lahendid on funktsioonid – lainefunktsioonid, mis kirjeldavad osakeste paiknemise tõenäosuslaineid.

Potentsiaalibarjäär ja potentsiaaliauk

Kui veerev kuulike kohtab oma teel kerget tõusu (pinnavolti), hakkab tema kiirus tõusul vähenema.

Seejuures muutub tema kineetiline energia potentsiaalseks. Kui kuulikese algne kineetiline energia on suurem, kui voldi kõrgusega määratud potentsiaalne energia, siis veereb kuulike sellest üle. Vastasel juhul veereb tagasi, toimub peegeldumisele sarnane nähtus. Sellist mehaanilist pinnavolti nimetatakse energeetilisest seisukohast potentsiaalibarjääriks. Kui voldi kõrgus läheneb lõpmatusele, saadakse nn. potentsiaalisein. Kui kuulike jääb kahe barjääri vahele, nimetatakse sellist situatsiooni potentsiaaliauguks.

Mikromaailmas võivad potentsiaalibarjääre moodustada elektriväljad, kui nende tugevused jagunevad ruumis nii, et nad tõkestavad osakeste liikumist.

Tunneliefekt 1.

Näiteks võib positiivse tuuma tõmbejõud tekitada potentsiaalibarjääri tuumast eemalduvale elektronile. Lõpmatult suurest potentsiaalibarjäärist ei saa elektron kuidagi üle.

Tema leiulaine amplituud peab muutuma barjääril nulliks. Barjääri poole liikuv osake põrkub barjäärilt tagasi. Lõpliku barjääri kõrguse korral näitab Schrödingeri võrrand, et leiulaine ulatub ka barjääri sisse, kuigi kahaneb selles kiiresti. Piisavalt õhukese barjääri korral võib laine siiski läbida barjääri oluliselt kahanenud amplituudiga. See tekitab võimaluse, et osake võib ka barjääri ületamiseks ebapiisava energia korral osutuda teisel pool barjääri olevaks. See vastaks nagu tunneli tekkimisele. Tegelikkuses pole muidugi miskit tunnelit. On tegu vaid osakese laineliste omadustega seotud efektiga, kus laine suudab läbida barjääri ja kannab niimoodi ka osakese teisele poole barjääri. Situatsiooni nimetatakse “tunneliefektiks”.

Tunneliefekt 1.

Näiteid:

Radioaktiivne lagunemine, kus eralduvad a-osakesed, mis saavad väljuda tuumast tunnelleerudes.

Väga tugevas elektriväljas võivad elektronid väljuda ka kuumutamata ja valgustamata metallist. See on tuntud nn. Külmemissiooni nime all. Sellel nähtusel põhineb tunnelmikroskoobi töö.