Upload
marhanlita
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Aljabar Matriks ( Pengertian, Jenis-Jenis dan
Operasi pada Matriks )Kelompok 1Oleh:1. Gustini Sintia Putri2. Marlita 3. Nurhayati4. Siska Julianti
Pengertian Matriks Matriks ialah susunan suatu kumpulan bilangan
yang berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris-baris dan kolom-kolom (lajur). Susunan kelompok bilangan itu diletakkan didalam kurung biasa “()” atau kurung siku “[ ]”
Baris dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan yang ditulis mendatar atau horizontal dalam matriks
Kolom dari suatu matriks adalah bagian susunan bilangan yang ditulis tegak atau vertikal dalam matriks
Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan elemen-elemen atau komponen-komponen matriks.
Matriks
Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Susunan unsur-unsur matriks itu dibatasi dengan tanda kurung. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo
atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks atau bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n). Matriks umumnya disimbolkan seperti berikut ini : Am x n Keterangan : A = nama matriks m = banyaknya baris n = banyaknya kolom m x n = ordo matriks
Penulisan matriks:
atau
Matriks di samping berordo 3x2.
Matriks Pengertian Matriks
Contoh :
A= B= C=
-1 -3
2 12
-3
-4
2 3 12 -1
Ukuran matriks 2 x 2 2 x 1 1 x 4
Jumlah baris 2 2 1
Jumlah kolom 2 1 4
NOTASI MATRIKSMatriks kita beri nama dengan huruf besar seperti A, B, C, dll. Matriks yang mempunyai I baris dan j kolom ditulis A=(aij ), artinya suatu matriks A yang elemen-elemennya aij dimana indeks I menyatakan baris ke I dan indeks j menyatakan kolom ke j dari elemen tersebut.Secara umum :Matriks A=(aij ), i=1, 2, 3,…..m dan j=1, 2, 3,……., n yangberarti bahwa banyaknya baris m dan banyaknya kolom n.
Matriks Pengertian Matriks
Jenis-Jenis Matriks
1. Berdasarkan Ordo Matriks Bujur Sangkar atau Persegi
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya. Dengan kata lain, matriks persegi memiliki ordo n x n seperti 2x2, 3x3, 4x4, dan sterusnya.
Contoh : A =
Matriks Baris adalah Matriks Baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris
Contoh : A = ( 2 1 3 -7 )
Matriks Kolom adalah Matriks Kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.
Contoh : A =
-1 -3
2 12
-3
-4
Matriks
Matriks Tegak Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barisnya lebih banyak dari jumlah kolomnya misalnya matriks dengan ordo 4x2, 6x3, dan lain sebagainya.
Contoh :
Matriks Mendatar Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari jumlah barisnya misalnya matriks dengan ordo 2x4, 2x6, dan lain sebagainya. Contoh:
Matriks Jenis-Jenis Matriks
2. Berdasarkan Elemen-Elemen Penyusunnya Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya bernilai nol.Contoh:
Matriks DiagonalMatriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol. Contoh :
Matriks Segi Tiga AtasMatriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nolcontoh:
Matriks Jenis-Jenis Matriks
Matriks Sembarangmatriks yang tidak punya aturan – aturan khusus seperti di atas (seluruh elemennya adalah bebas). contoh :
Matriks Segitiga Bawah
Contoh:
Matriks Skalar Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada diagonal utamanya sama dan elemen lain bernilai nol.contoh:
Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
Matriks Jenis-Jenis Matriks
Matriks IdentitasMatriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di diagonal utamanya bernilai 1 dan elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol.Contoh:
Matriks Simetri Matriks simetris adalah matriks yang elemen-elemen di bawah dan di atas diagonal utamanya simetris. Dengan kata lain, elemen pada sel mn sama dengan elemen pada sel nm, misalnya elemen pada sel 12 sama dengan elemen pada sel 21. Pada gambar di bawah dapat dilihat bahwa elemen pada sel 21 sama dengan elemen pada sel 12 yaitu 2.
Contoh:
Matriks Jenis-Jenis Matriks
Kesamaan Matriks Dua atau lebih matriks dikatakan sama bila memiliki ordo sama dan memiliki komponen yang sama pada setiap selnya. Dengan kata lain, matriks-matriks tersebut adalah matriks yang sama hanya berbeda nama. Dua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika:
1. Ordo kedua matriks sama2. Semua elemen yang seletak pada kedua matriks mempunyai
nilai yang sama.
Matriks
1. Penjumlahan Matriks Jika A dan B adalah matriks yang berordo sama, maka jumlah matriks A dan B (ditulis A+B) adalah matriks baru yang diperoleh dari menjumlahkan setiap unsur A dengan unsur yang seletak pada B .
Contoh :
43
21
72
34
75
95
4332
2714
Matriks Operasi Matriks
2. Pengurangan MatriksPengurangan matriks A dengan matriks B = (A-B)
dengan menjumlahkan matriks A dengan lawan matriks B.
Contoh:
Operasi Matriks
! B-A tentukan 5324
Bdan 3154
A Jika
2-2-3 0
5-3-2-4-
3154
5324
3154
B -A
: Jawab
Matriks
Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
• Komutatif : A+B=B+A• Assosiatif : (A+B)+C=A+(B+C)• Terdapat sebuah matriks identitas penjumlahan yaitu
dimana A+0=0+A=A• Setiap matriks A mempunyai lawan (negatif) yaitu –
A dimana A+(-A) = 0
Matriks Operasi Matriks
3.Perkalian Matriksa. Perkalian scalar dengan matriks dilakukan dengan
mengalikan setiap elemen matriks denagn suatu konstanta
A=
Pada perkalian skalar berlaku hukum distributif dimana k(A+B)=kA+kB. Contoh:A= B=
K(A+B) = 2(A+B) = 2A+2B
2(A+B) = 2
2A+2B = 2 + 2 =
Operasi Matriks
1 2 3
0 -1 5 maka 2A= 2* 1 2*2 2* 3
2* 0 2*-1 2*5
0 1
2 -13 4
1 1
3 5
3 06 10
6 0+ = 2 =
0 1
2 -1
3 4
1 1
6 10
6 0
0 12 -1
dengan k=2, maka
3 41 1
Matriks
Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.Penghitungan perkalian matriks:Misalkan:
dan
maka
Matriks Operasi Matriks
Beberapa Hukum Perkalian Matriks :• Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC• Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C• Tidak Komutatif, A*B B*A• Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan• (i) A=0 dan B=0• (ii) A=0 atau B=0• (iii) A0 dan B0• Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
Matriks Operasi Matriks
TERIMA KASIH
Wassalamualaikum.wr.wb
Matriks