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Analisis estructural de arcos elípticos isostaticosM.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello
Ejercicio 1. Arco elíptico triarticulado isostatico con carga uniformemente distribuida en todo su claro
2 Ton/m
A
B
C5 m
3 m
5 m
G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC
G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1 G.E. = 6 + 4 – 9 – 1 G.E. = 0
Datos:Miembros: 2Reacciones: 4Juntas: 3Ecuaciones: 1
Isostática
Paso 1. Revision de la estaticidad
2 Ton/m
A
B
C5 m
3 m
5 m
RAy
RAx
RCy
RCx
Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones)ΣFx = 0 (+) Rax – Rcx = 0 (ecua. 1)
ΣFy = 0 (+) Ray + Rcy – (2T/m)(10m) =0Ray + Rcy = 20 Ton (ecua. 2)
ΣMA = 0 (+) (2T/m)(10m)(5m) – (Rcy)(10m) = 0Rcy = 10 Ton
Por tanto de ecua. 2Ray = 10 Ton
ΣMc = 0 (+) (2 T/m)(5m)(2.5m) – (10t)(5m) + Rcx(3m) =0Rcx = 8.33 Ton
Por Tanto de ecua. 1Rax =8.33 Ton
2 Ton/m
A
B
C5 m
3 m
5 m
RAy
RAx
RCy
RCx
Vectores de Localización
eV = [Cos θ, Sen θ]
eN = [-Sen θ, Cos θ]
Calculo de la fuerza cortante:𝑉=�̂�𝑉 ∙𝑅
𝑁=�̂�𝑁 ∙𝑅Calculo de la fuerza Normal:
Donde:R = [ ΣFx, ΣFy]
2 Ton/m
A
B
C5 m
3 m
5 m
RAy
RAx
RCy
RCx
y
x
Paso 3. Equilibrio Interno
𝑥2
𝑎2+𝑦2
𝑏2=1
Datos:a = 5 mb = 3 m
Ecuación de esta Elipse
180º ≥ θ ≥ 90º; -5 ≤ x ≤ 0; 0 ≤ y ≤ 3
90º ≥ θ ≥ 180º; 0 ≤ x ≤ 5; 3 ≤ y ≤ 0
𝑥225
+𝑦29
=1
2 Ton/m
A
B
5 m-x
10 Ton
8.33 Ton
ev
eN
θy r
5-(-x)
y
x
1. Calculo del Vector de Resultantes
R = [ 8.33 ton, 10 ton -2(5+x)]
R = [8.33 , 10 – 2(5+x)]
R = [8.33 , – 2x]
R = [ ΣFx, ΣFy]
x = 5Cosθ
y = 3Senθ
R = [8.33, -2(5Cosθ)]
R = [8.33, -10 Cosθ]
𝑁 (𝜃)=�̂�𝑁 ∙𝑅Calculo de la fuerza Normal:
N(θ) = [-Sen θ, Cos θ] * [ 8.33 , - 10 Cos θ]
N(θ) = - 8.33 Sen θ – 10 Cos2 θ
Calculo de la fuerza cortante:𝑉=�̂�𝑉 ∙𝑅
V(θ) = [Cos θ, Sen θ] * [ 8.33 , - 10 Cos θ] V(θ) = 8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ
2 Ton/m
A
B
5 m-x
10 Ton
8.33 Ton
ev
eN
θy r
5-(-x)
y
x
Calculo del Momento Flexionante
ΣM(x,y)) = 0
-(10T)(5+x) + (8.33T)(y) + (2T/m)(5+x)(5+x)(1/2) +M(x) =0
-50 – 10x + 8.33y + 25 + 10x +x2 +M(x,y) = 0
M(x,y) = -x2 – 8.33y + 25
SI:
x = 5Cos θY = 3Sen θ
M(θ) = -25 Cos2 θ – 25 Sen θ + 25
Normal Cortante Momento
θTon Ton Ton-m
- 8.33 Sen θ – 10 Cos2 θ
8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ
-25 Cos2 θ – 25 Sen θ + 25
0 -10.0000 8.3300 0.000010 -11.1450 6.4933 -3.587420 -11.6793 4.6137 -5.626130 -11.6650 2.8839 -6.250040 -11.2227 1.4571 -5.740350 -10.5129 0.4304 -4.480560 -9.7140 -0.1651 -2.900670 -8.9974 -0.3649 -1.416880 -8.5050 -0.2636 -0.374090 -8.3300 0.0000 0.0000
100 -8.5050 0.2636 -0.3740110 -8.9974 0.3649 -1.4168120 -9.7140 0.1651 -2.9006130 -10.5129 -0.4304 -4.4805140 -11.2227 -1.4571 -5.7403150 -11.6650 -2.8839 -6.2500160 -11.6793 -4.6137 -5.6261170 -11.1450 -6.4933 -3.5874180 -10.0000 -8.3300 0.0000
-10 Ton
-8.33 Ton
-10 Ton
Diagrama de Fuerza Normal
N(θ) = - 8.33 Sen θ – 10 Cos2 θ
Diagrama de Fuerza CortanteTon
V(180) = -8.33 V(0) = 8.33
V(110) = 0.36 Ton
V(70) = -0.36Ton
V(θ) = 8.33 Cos θ – 10 Sen θ Cos θ
Diagrama de Momento Flexionante Ton - m
M(θ) = -25 Cos2 θ – 25 Sen θ + 25
M(150)= -6.25 T-m M(30)= -6.25T-m
M(180)= 0 M(0)= 0
M(90)= 0
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