RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RECTÁNGULOS

Preparado por:

Prof. Rosa María Cusi Condori

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¿De qué largo tendrá que ser la escalera para alcanzar el foco, colocada a una distancia de 1,80m?

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

RECTÁNGULOS

Recordando los elementos de un triángulo rectángulo

hipotenusa

catetos

Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

Recordando el teorema de Pitágoras

222 )()( catetocatetohipotenusa

222 )4()3(5

Recordando las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Relaciones básicasRelaciones recíprocas

adyacentelado

opuestocateto

hipotenusa

adyacentecateto

hipotenusa

opuestocatetoseno

tangente

coseno

opuestocatetohipotenusa

senecante

1

cos

adyacentecatetohipotenusa

enoante

cos1

sec

opuestocatetoadyacentecateto

angente

tan

1cot

Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo

Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo

Cateto adyacente

a “gamma”

Cateto opuesto a “gamma

”

adyacentecateto

opuestocateto

hipotenusa

adyacentecateto

hipotenusa

opuestocatetoseno

tangente

coseno

EJEMPLO 1

3

4 tangente

5

3 coseno

5

4

adyacentelado

opuestolado

hipotenusa

adyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

5

2591634 22

22

c

c

bac

HIPOTENUSALADEMEDIDA

4

3

4

51cos

senecante

3

5

cos

1sec

enoante

4

3

tan

1cot

angente

Recuerda los valores de las RT de ángulos notables

45° 30° 60° 37° 53° 16° 74° 8° 82°

Sen

Cos

Tg

Cot

Sec

csc

22

1

22

21

54

257

2524

102

1027

23

2524

257

33

22

247

724

71

17

22

1

2

2

21

23

33

2

23

32

332

54

53

53

43

34

43

34

35

35

45

45

247

724

2425

2425

725

725

102

1027

71

17

725

72525

25

A resolver los problemas con

triángulos rectángulos

Calcula la altura h del poste teniendo en cuenta los datos de la figura.

SoluciónLa razón trigonométrica que nos ayuda a encontrar la altura del poste es :

hipotenusaopuestocat

sen.

37

1053 h

530h

mh 6

La altura del poste es de 6 m

Ahora te toca a tí

¿A qué distancia el hombre se encuentra del pie de la estaca?

1. ¿A qué distancia el hombre se encuentra del pie de la estaca?

30°

3 m

2.Calcula la altura del tobogán que tiene 5 m de longitud y 53º de inclinación con el piso.

3. Para llegar de un hotel a la cima de una montaña, fueron necesarios 120 m de cabo teleférico. El ángulo de inclinación del cabo es de 37º. ¿Cuál es la altura de la montaña?

37°

4.Determina la altura h de la imagen

40 m

=37°

5.¿Cuál es la altura

del suelo al aro?

1,70m

2,5√2m

45° 45°

6.Una escalera de un camión de bomberos se puede extender hasta un máximo de 30 m cuando es levantada a un ángulo máximo de 60º. Se sabe que la base de la escalera está colocada a 2 metros del piso. ¿Qué altura en relación al piso puede alcanzar esa escalera?

60°

7. Desde lo alto de una torre de 60 m de altura, localizada en una isla, se avista una playa bajo un ángulo de 30º en relación con la horizontal. Para transportar material de la playa hasta la torre, un barquero cobra S/. 5,00 por metro recorrido. En esas condiciones, ¿Cuánto recibe en cada transporte que hace?

8.Observa la figura y determina la altura de la Torre Eiffel.

367,2 m

30º 60º

9. Un navío ve un peñasco con un ángulo de 30º. Avanzando 450 m en dirección al peñasco, ese ángulo pasa a ser de 60º. Calcula la altura del peñasco

Gracias.