3

PENERAPAN PERSAMAAN DIFERENSIAL

DALAM INVESTASI KEUANGAN

MAKALAH

Diajukan untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah

Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas dengan dosen pengasuh

Dr. Marwan Ramli, M.Si / Aghni Syahmarani, S.Si

Oleh

GROUP 21. Rizki Kurniawan Rangkuti2. Sri Afnun Lubis3. Pipit Munthe4. Hariani

Program Studi Pendidikan Matematika

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ISLAM SUMATERA UTARA

MEDAN

2012

3

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan kehadirat allah SWT karena atas limpahan

rahmat serta petunjuk-Nya, maka pembuatan makalah dengan judul “Penerapan

Persamaan Diferensial dalam Investasi Keuangan” dapat terselesaikan dengan

ketentuan waktu yang diberikan. Disamping itu juga, kami selaku penulis

mengucapkan terima kasih kepada bapak/ibu dosen pengasuh mata kuliah

Masalah Nilai Awal dan Syarat Batas memberikan dorongan sehingga makalah ini

bisa selesai.

Kami dari penulis menyadari bahwa makalah ini masih banyak

kekurangannya atau belum sesuai dengan apa yang kita inginkan bersama, namun

kami sudah berusaha semaksimal mungkin agar makalah ini bisa terselesaikan.

Untuk itu, dengan masih banyaknya kekurangan terhadap isi makalah ini,

kami dari penulis/penyusun makalah ini sangat mengharapakan saran dan kritikan

yang besifat membangun untuk penyempurnaan makalah ini agar bisa sesuai

keinginan kita bersama dan dapat bermanfaat untuk kita semua serta bisa

dijadikan sebagai salah satu pedoman ilme pengetahuan untuk kedepan, amin.

i

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR i

DAFTAR ISI ii

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah 1

1.2 Rumusan Masalah 1

1.3 Tujuan Masalah 1

BAB II PEMBAHASAN 2

2.1 Investasi 2

2.2 Jenis-Jenis Investasi 3

2.3 Persamaan Diferensial 5

2.4 Penerapan Persamaan Diferensial pada Investasi 5

BAB III KESIMPULAN DAN SARAN 7

3.1 Kesimpulan 7

3.2 Saran 7

DAFTAR PUSTAKA 8

ii

3

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Dunia bisnis sangatlah erat hubungannya dengan yang namanya investasi,

investasi sangatlah penting didalam sebuah pasar modal, bahkan didalam

memperkirakannya dibutuhkan sebuah ketelitian agar mendapatkan laba yang

maksimal untuk menghindari rugi yang biasanya dikatakan juga penanaman

modal. Sehingga dari hal diatas maka dibutuhkan semacam trik didalam

perhitungan yang dapat mengetahui bagaimana memprediksi keuntungan dengan

jumlah investasi kita terhadap modal kita.

Hal ini yang menjadi latar belakang adanya penerapan PD didalam

memperkirakan tingkat investasi dengan mudah dan bisa dijadikan patokan untuk

dua, bahkan sampai tiga tahun setelahnya.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun yang menjadi masalah didalam makalah ini sangatlah luas dan kami

disini membatasi masalahnya yaitu :

a. Apa sebenarnya Investasi ?

b. Apa Sebenarnya PD?

c. Bagaimana memprediksi sejauhmana Investasi dapat di ukur denga PD

ini?

d. Jenis PD apa yang digunakan untuk mengukur keuntungan beberapa tahun

mendatang?

1.3 Tujuan Masalah

Adapun yang menjadi tujuan dari penyusunan makalah ini , dimana

makalah ini bertujuan untuk :

a. Memberikan alternatif perkiraan yang dapat digunakan untuk

memprediksi keuntungan para investor selama beberapa tahun kedepan.

b. Memberikan referensi untuk dijadikan acuan dalam perhitungan modal

dalam hal laba investor.

1

3

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Investasi

Menurut Sunariyah (2003:4): “Investasi adalah penanaman modal untuk

satu atau lebih aktiva yang dimiliki dan biasanya berjangka waktu lama dengan

harapan mendapatkan keuntungan di masa-masa yang akan datang.” Dewasa ini

banyak negara-negara yang melakukan kebijaksanaan yang bertujuan untuk

meningkatkan investasi baik domestik ataupun modal asing. Hal ini dilakukan

oleh pemerintah sebab kegiatan investasi akan mendorong pula kegiatan ekonomi

suatu negara, penyerapan tenaga kerja, peningkatan output yang dihasilkan,

penghematan devisa atau bahkan penambahan devisa.

Menurut Husnan (1996:5) menyatakan bahwa “proyek investasi merupakan

suatu rencana untuk menginvestasikan sumber-sumber daya, baik proyek raksasa

ataupun proyek kecil untuk memperoleh manfaat pada masa yang akan datang.”

Pada umumnya manfaat ini dalam bentuk nilai uang. Sedang modal, bisa saja

berbentuk bukan uang, misalnya tanah, mesin, bangunan dan lain-lain.

Namun baik sisi pengeluaran investasi ataupun manfaat yang diperoleh, semua

harus dikonversikan dalam nilai uang.

Suatu rencana investasi perlu dianalisis secara seksama. Analisis rencana

investasi pada dasarmya merupakan penelitian tentang dapat tidaknya suatu

proyek (baik besar atau kecil) dapat dilaksanakan dengan berhasil, atau suatu

metode penjajakkan dari suatu gagasan usaha/bisnis tentang kemungkinan layak

atau tidaknya gagasan usaha/bisnis tersebut dilaksanakan.

Suatu proyek investasi umumnya memerlukan dana yang besar dan akan

mempengaruhi perusahaan dalam jangka panjang. Oleh karena itu dilakukan

perencanaan investasi yang lebih teliti agar tidak terlanjur menanamkan investasi

pada proyek yang tidak menguntungkan.

2

3

Berdasarkan (www.sinarharapan.co.id/ekonomi/eureka/2003/021/eur1.html)

menyatakan bahwa alasan melakukan investasi adalah sebagai berikut :

a. Produktivitas seseorang yang terus mengalami penurunan.

b. Tidak menentunya lingkungan perekonomian sehingga memungkinkan

suatu saat penghasilan jauh lebih kecil dari pengeluaran.

c. Kebutuhan-kebutuhan yang cenderung mengalami peningkatan.

2.2 Jenis-Jenis Investasi

Menurut Senduk (2004:24) bahwa produk-produk investasi yang tersedia di

pasaran antara lain :

a. Tabungan di bank

Dengan menyimpan uang di tabungan, maka akan mendapatkan suku bunga

tertentu yang besarnya mengikuti kebijakan bank bersangkutan. Produk tabungan

biasanya memperbolehkan kita mengambil uang kapanpun yang kita inginkan.

b. Deposito di bank

Produk deposito hampir sama dengan produk tabungan. Bedanya, dalam

deposito tidak dapat mengambil uang kapanpun yang diinginkan, kecuali apabila

uang tersebut sudah menginap di bank selama jangka waktu tertentu (tersedia

pilihan antara satu, tiga, enam, dua belas, sampai dua puluh empat bulan, tetapi

ada juga yang harian). Suku bunga deposito biasanya lebih tinggi daripada suku

bunga tabungan. Selama deposito kita belum jatuh tempo, uang tersebut tidak

akan terpengaruh pada naik turunnya suku bunga di bank.

c. Saham

Saham adalah kepemilikan atas sebuah perusahaan tersebut. Dengan

membeli saham, berarti membeli sebagian perusahaan tersebut. Apabila

perusahaan tersebut mengalami keuntungan, maka pemegang saham biasanya

akan mendapatkan sebagian keuntungan yang disebut deviden. Saham juga bisa

dijual kepada pihak lain, baik dengan harga yang lebih tinggi yang selisih

harganya disebut capital gain maupun lebih rendah daripada kita membelinya

3

3

yang selisih harganya disebut capital loss. Jadi, keuntungan yang bisa didapat dari

saham ada dua yaitu deviden dan capital gain.

d. Properti

Investasi dalam properti berarti investasi dalam bentuk tanah atau rumah.

Keuntungan yang bisa didapat dari properti ada dua yaitu :

a. Menyewakan properti tersebut ke pihak lain sehingga mendapatkan uang

sewa.

b. Menjual properti tersebut dengan harga yang lebih tinggi.

e. Barang-barang koleksi

Contoh barang-barang koleksi adalah perangko, lukisan, barang antik, dan

lain-lain. Keuntungan yang didapat dari berinvestasi pada barang-barang koleksi

adalah dengan menjual koleksi tersebut kepada pihak lain.

f. Emas

Emas adalah barang berharga yang paling diterima di seluruh dunia setelah

mata uang asing dari negara-negara G-7 (sebutan bagi tujuh negara yang memiliki

perekonomian yang kuat, yaitu Amerika, Jepang, Jerman, Inggris, Italia, Kanada,

dan Perancis). Harga emas akan mengikuti kenaikan nilai mata uang dari negara-

negara G-7. Semakin tinggi kenaikan nilai mata uang asing tersebut, semakin

tinggi pula harga emas. Selain itu harga emas biasanya juga berbanding searah

dengan inflasi. Semakin tinggi inflasi, biasanya akan semakin tinggi pula

kenaikan harga emas. Seringkali kenaikan harga emas melampaui kenaikan inflasi

itu sendiri.

g. Mata Uang Asing

Segala macam mata uang asing biasanya dapat dijadikan alat investasi.

Investasi dalam mata uang asing lebih beresiko dibandingkan dengan investasi

dalam saham, karena nilai mata uang asing di Indonesia menganut sistem

mengambang bebas (free float) yaitu benar-benar tergantung pada permintaan dan

penawaran di pasaran. Di Indonesia mengambang bebas membuat nilai mata uang

rupiah sangat fluktuatif.

4

3

h. Obligasi

Obligasi atau sertifikat obligasi adalah surat utang yang diterbitkan oleh

pemerintah maupun perusahaan, baik untuk menambah modal perusahaan atau

membiayai suatu proyek pemerintah. Karena sifatnya yang hampir sama dengan

deposito, maka agar lebih menarik investor suku bunga obligasi biasanya sedikit

lebih tinggi dibanding suku bunga deposito. Selain itu seperti saham kepemilikan

obligasi dapat juga dijual kepada pihak lain baik dengan harga yang lebih tinggi

maupun lebih rendah daripada ketika membelinya.

2.3 Persamaan Diferensial

Definisi:

Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat turunan-turunan dari

suatu fungsi yang tidak diketahui, yang kita sebut dengan y(x).

Contoh :

Populasi tumbuh dengan laju y '=dydx

, (x = waktu) sama dengan besarnya populasi

pada saat itu, yaitu y(x). Model populasi itu adalah y’= y yang merupakan suatu

PD. Dari pelajaran kalkulus kita mengenal bahwa fungsi y = ex (atau lebih

umumnya y = cex) mempunyai sifat bahwa y’= y. Dengan demikian fungsi y(x) =

ex (atau lebih umumnya y = cex) merupakan suatu penyelesaian dari model

populasi tersebut.

2.4 Penerapan Persamaan Diferensial terhadap Investasi

Berdasarkan teori ekonomi, investasi berarti pembelian (dan berarti juga

produksi) dari kapital/modal barang-barang yang tidak dikonsumsi tetapi

digunakan untuk produksi yang akan datang (barang produksi). Contoh termasuk

membangun rel kereta api, atau suatu pabrik, pembukaan lahan, atau seseorang

sekolah di universitas. Untuk lebih jelasnya, investasi juga adalah suatu

komponen dari PDB dengan rumus PDB = C + I + G + (X-M). Fungsi investasi

pada aspek tersebut dibagi pada investasi non-residential (seperti pabrik, mesin,

dll) dan investasi residential (rumah baru). Investasi adalah suatu fungsi

5

3

pendapatan dan tingkat bunga, dilihat dengan kaitannya I= (Y,i). Suatu

pertambahan pada pendapatan akan mendorong investasi yang lebih besar, dimana

tingkat bunga yang lebih tinggi akan menurunkan minat untuk investasi

sebagaimana hal tersebut akan lebih mahal dibandingkan dengan meminjam uang.

Walaupun jika suatu perusahaan lain memilih untuk menggunakan dananya

sendiri untuk investasi, tingkat bunga menunjukkan suatu biaya kesempatan dari

investasi dana tersebut daripada meminjamkan untuk mendapatkan bunga.

Contoh Kasus:

Uang sejumlah Rp 5.000.000 diinvestasikan dengan bunga 8 % tiap tahun,

bertambah secara kontinu. Berapa jumlah uang itu sesudah 25 tahun?

Jawaban :

Ambil y(t) sebagai jumlah uang (modal tambah bunga) pada saat t. Maka laju

pertambahan perubahan jumlah uang pada sat t diberikan oleh :

Jelaslah bahwa persamaan ini adalah persamaan diferensial terpisah.

Sehingga : y(t) = y(0) e(8/100)t

Karena y(0) = 5.000.000 (modal awal), kita peroleh :

y(25) = 5.000.000 e(8/100)25

= Rp.36.945.280,49

6

3

BAB III

KESIMPULAN DAN SARAN

3.1 Kesimpulan

Dari Pemaparan diatas dapat diambil kesimpulan bahwa kita dapat

memperkirakan keuntungan dalam menanam investasi hanya melalui persamaan

diferensial dengan syarat menggunakan PD variabel bersyarat dalam

memperkirakan keuntungan beberapa tahun kedepan untuk para investor.

3.2 Saran

Adapun yang menjadi saran dari pemakalah disini, apabila pembaca masih

menemui kejanggalan berupa materi yang belum sempurna, silahkan mengunjungi

referensi langsung yang kami kemas didalam daftar pustaka.

7