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Materiais: Cristais 1 1
1 – Tópicos
☞ Motivação
☞ Tipos de sólidos
� Monocristalinos
� Policristalinos
� Amorfos
☞ Reticulados
� Descrição matemática
� Redes cristalinas
� Propriedades
� Exemplos
2 – Referências
☞ Kittel, 1
☞ van Vlack, 3.10–3.15
☞ Streetman, 1.1, 1.2
☞ Rezende, 1.3
☞ Sze 1.2
☞ Tyiagi, 2.2.1, 2.2.2
Materiais – Cristais 1 27 Ago 2003Alexandre Romariz
Materiais: Cristais 1 2
3 – Motivação
☞ A maioria dos dispositivos de estado sólido emprega substâncias monocristalinas como
materiais de base.
� Vantagem: Melhor controle das propriedades e do comportamento eletrônico.
– Movimento dos elétrons fortemente influenciado pela periodicidade das forças atômicas
� Desvantagem: Maiores custos de produção
Pastilha de Silício de 8” usada em Microeletrônicac� Georgia Institute of Technology
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4 – Tipos de sólidos
☞ Sólidos cristalinos
Material no qual os átomos estão arranjados de maneira regular, pela repetição de estruturas
simples (células). Ex: Silício
� Monocristalino: Perfeitamente regular.
� Policristalino: Ilhas de regularidades (grãos), com diferentes orientações.
Monocristalino Policristalino
☞ Amorfos
Não apresentam regularidade. Ex: Óxido de Silício.
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5 – Reticulados
5.1 – Definição
☞ Padrão periódico de pontos no espaço
☞ Cada ponto tem o mesmo número de vizinhos, situados nas mesmas distâncias e direções
☞ Observador nos pontos �r e
�
r� ‘vêem’ a mesma rede, se
�
r� � �r � u1
�a1 � u2
�a2 � u3
�a3
☞
�a1, �a2, �a3 Vetores de translação
☞ u1,u2,u3 Números inteiros
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5.2 – Exemplo bidimensional
a1
a2
�
r� � �r � 3 �a1 � 4 �a2
☞ Célula primitiva
� Menor conjunto de pontos que, repetido, reproduz o reticulado.
� Cada célula primitiva contém 1 ponto de reticulado.Materiais – Cristais 1 27 Ago 2003
Alexandre Romariz
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5.3 – Classes de Reticulados
☞ Há infinitos reticulados (basta mudar o valor de um dos vetores de translação). Mas estamos
interessados em reticulados que, mesmo de dimensões diferentes, pertençam à mesma classe de
simetria. Dentro de uma mesma classe, as propriedades físicas variam com a direção da mesma
forma.
☞ Exemplos: simetrias de rotação
1,1/2,1/4
1,1/2
1
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5.4 – Reticulados 2D
120
Quadrado
Hexagonal
Retangular Centrado
�� �� ��� �
Retangular
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5.5 – Reticulados 3D (Bravais)
http://web.mse.uiuc.edu/matse200/Notes/slides/lattice/slide04.html
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6 – Exemplos de redes cristalinas
☞ Cristal Cúbico Simples
� 1 ponto por aresta
� Célula primitiva é cúbica
� Ex: NH4Cl, Po
� 1 átomo por célula
� 6 vizinhos mais próximos (número
de coordenação)a
☞ Cálculo do fator de empacotamento
� Fração do volume da célula ocupado por átomos
� Átomos tratados como esferas em contato � r � a2
� f �
4π3 �
a2 �
3
a3
� π6
� 0 � 52
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☞ Cristal Cúbico Centrado no Corpo
� 1 ponto adicional no centro do cubo
� 2 átomos por célula unitária
– Menor célula com ângulos retos
� Ex: Na, Cr, W
a
☞ Célula primitiva
� Vizinhos separados por a � 32
� Ângulo entre arestas 109o28’
a
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☞ Cristal Cúbico Centrado na Face
� 1 ponto adicional no centro de cada
face
� 4 átomos por célula unitária
� Fator de empacotamento 74%
� Ex: Al,Ca,Ni,Cu,Pb,Ag,NaCl
☞ Ex: Densidade do Cobre
� r=1.278 Å � � 2a4 � a � 3 � 61Å
� 4 átomos por célula
� Massa atômica 63.5 g/mol
� ρ �
átomoscélula
massaátomo
volumecélula
�
4� 63 � 5 16 � 02 � 1024
� 3 � 61� 10 � 8
�
3
� 8 � 98 g � cm3
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Materiais: Cristais 1 12
☞ Hexagonal de Máximo Empacotamento� Base contém 2 átomos
� Ex: Be, Co, Zn
� Número de coordenação 12
� Fator de empacotamento 74%
Base
☞ Diamante
� Reticulado fcc.
� 4 átomos internos.
� Ligações em simetria tetraédrica.
� Ex: Si,Ge
� 2 estruturas fcc empilhadas
� Estrutura ’Zinc Blende’ tem átomos
diferentes em cada fcc (Ex: GaAs)http://cst-www.nrl.navy.mil/lattice/struk/a4.html
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Materiais: Cristais 1 13
7 – Estruturas de máximo empacotamento
� Maior compactação possível de esferas em contato.
� Número de coordenação 12
� Fator de empacotamento 74%
– Estrutura fcc é de máximo empacotamento
� Visão superior
� Seqüência ABCABC � � � � fcc
� Seqüência ABABAB � � � � hexagonal
Camada A
Camada B
Camada C
A
BB
BCC
C
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