APROXIMACION RECURSIVA POLIGONAL

(TESELADO)

Espinosa López Juan PabloEstrada Cortés OsvaldoHernández Lerma Rosa MaríaSalazar Medrano Carlos

¿En qué consiste el teselado?

Las imágenes tridimensionales que ves en los juegos de computadora son creadas a partir de modelos. Estos están formados por miles de pequeños triángulos que al conectarse dan forma a las figuras.

Se utilizan triángulos por que es la figura tridimensional más sencilla. 

Su desventaja es que son planos, es decir, no poseen volumen. Si se desea que un objeto esté bien definido se requiere aumentar la cantidad de triángulos. 

Todo esto lleva a que se utilicen muchas técnicas para mejorar la calidad de esas figuras.

Otra técnica, muy usada en relación a las superficies es la denominada Mapeado topológico (bump-mapping).

Por desgracia, esta técnica y algunas mas tienen serias limitaciones dependiendo del ángulo que miremos y lo más importante no son aceleradas por el hardware de tu tarjeta gráfica.

¿Que es el Teselado? Un teselado es una regularidad o patrón de

figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los cuales son que no quedan huecos y las figuras no se superponen o traslapan. Se usa para espacios bidimensionales.

Los Teselados se crean usando Transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

Es una técnica que mejora la calidad y los detalles con el que se representan los objetos. En vez de usar triángulos planos, se utilizan para definir los objetos lo que se denomina parches. Estos no tienen por que ser planos y es ahí donde surgen las mejoras.

Estos parches definen su superficie usando una función matemática. De esta forma el hardware encargado de la generación de la imagen puede crear en tiempo real una representación del objeto que quieras representar dependiendo de la distancia a la que estén. 

¿Qué es una pieza teselánte? Una pieza es teselánte cuando es posible acoplarla entre sí

con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.

Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselánte es infinita.  Los matemáticos y en particular los geométricos se han interesado especialmente por las teselaciónes poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.

Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.

Ahora bien, sólo existen tres teselaciónes o mosaicos regulares:  la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.

Un polígono regular es un polígono convexo cuyos lados son iguales y cuyos ángulos tienen la misma medida. Los polígonos utilizados para el teselado regular son:

HexágonoTriángulo equiláteroCuadrado

Ejemplos:

El teselado puede formarse con la traslación, reflexión y rotación de imágenes. Una variación de estos polígonos se puede teselar modificando un lado del polígono y posteriormente hacer lo mismo con el lado opuesto

En gráficos por computadora, las técnicas de teselado son usadas para gestionar bases de datos de polígonos y dividirlos en estructuras adecuadas para renderizar. Normalmente, al menos para rederizado en tiempo real, los datos son teselados en triángulos, técnica conocida como triangulación.

En diseño asistido por computadora, las figuras en 3D son demasiado complicadas para analizarlas directamente; por lo tanto, se dividen (teselan) en una malla de pequeñas piezas fáciles de analizar.

Algunos domos geodésico son diseñados teselando la esfera con triángulos que son lo mas cercano posible a triángulos equiláteros.

En superficies y modelado de sólidos, el teselado se usa para representar figuras en 3D como una colección de triángulos u otros polígonos. Mientras mas figuras se utilicen, el renderizado será mas real.

Algunas aplicaciones producen múltiples modelos con varias cantidades de triángulos y emplean el mejor dependiendo de la distancia.

Al dividir cada polígono de un objeto en muchos polígonos individuales se logra un aspecto mucho mas definido, con mas calidad y obteniendo como resultado un objeto mas natural y realista creado a partir de cientos de miles de polígonos.

La forma mas simple de poner los triángulos en uso es utilizar el mapeo de desplazamiento. Es una textura que almacena la información de la altura. Cuando se aplica a una superficie, permite a los vértices de esta desplazarse hacia arriba o hacia debajo de acuerdo con la información de altura. Otra técnica es aplicar los mapas de desplazamiento en el terreno para formar cráteres, cañones y picos.

Cuando se aplica un mapa de desplazamiento (izquierda) a una superficie plana, la superficie resultante (derecha) expresa la información de la altura codificada en el mapa de desplazamiento

Así como el teselado, el mapeo de desplazamiento ha estado en uso durante mucho tiempo, pero hasta hace poco, nunca se había aprovechado realmente. La razón es que para que el mapeo de desplazamiento sea efectivo, la superficie debe estar hecha de un gran número de vértices. Para tomar el ejemplo de la escultura en el mármol, si el bloque de mármol estuviera hecho de ocho vértices, ningún desplazamiento relativo entre ellos puede producir el relieve de un dragón. Un relieve detallado apenas se puede formar si hay suficientes vértices en la red de la base para representar la forma nueva. En esencia, el mapeo de desplazamiento necesita el teselado y viceversa.

Después de que el modelo áspero (izquierdo) pasa por el teselado, se produce un modelo mas suave (medio). Cuando se aplica el mapeo de desplazamiento (derecha), los personajes se aproximan mas al realismo cinematográfico.

Personajes mas suaves El otro compañero natural del teselado son los

algoritmos de refinamiento. Un algoritmo de refinamiento toma un modelo áspero y, con la ayuda del teselado, crea un modelo con una apariencia más suave. Un ejemplo popular son los Triángulos-PN (también conocidos como parches N). El algoritmo de los Triángulos PN convierte los modelos de baja resolución en superficies curvas que se vuelven a extraer como una red de triángulos finamente teselados. Muchos de los elementos visuales que se consideran inevitables en los juegos actuales (articulaciones de personajes en forma de bloques, ruedas de vehículos con formas poligonales y rasgos faciales ásperos), se pueden eliminar con la ayuda de esos algoritmos.

Los Triángulos PN permiten suavizar de forma automática los personajes sin que el artista tenga que introducir información. Tanto el realismo de la iluminación como el de la geometría mejoran.

Mediante la implementación de teselado por hardware (procesador gráfico), el motor gráfico puede evaluar modelos u objetos de menos detalles (menor número de polígonos) y renderizarlos con muchísimos más detalles (mayor número de polígonos). Mientras el teselado por software también se puede hacer, el teselado implementado por hardware (procesador gráfico) puede generar una cantidad increíble e impresionante de detalles visuales (incluyendo soporte para mapas de desplazamiento) sin la necesidad añadir los detalles visuales al tamaño del modelo u objeto paralizando las frecuencias de refresco.

La imagen izquierda no tiene el teselado activado, sin embargo en la imagen derecha con el teselado activado se aprecia más detalle como por ejemplo el relieve de las

piedras tanto del pavimento del suelo como de los edificios.