INSTITUCION: IETA EL PIÑAL, SUCRE-COLOMBIA.

TENDENCIA PEDAGOGICA: Aprendizaje Vivencial

GRUPO DE ESTUDIANTES: Noveno grado (9°) de E.B.S

AREA: Matemáticas y Geometría.

CONCEPTUALIZACION.

A. UNIDAD A DESARROLLAR: Superficie y volumen de cuerpos geométricos (primas y cuerpos redondos).

B. PROPÓSITO DE LA UNIDAD: Determinar el área y el volumen ocupado por algunos cuerpos geométricos, y su utilidad en situaciones diarias de nuestro entorno cotidiano.

C. RESULTADO A OBSERVAR: Relacionar el área de los desarrollos planos, de los cuerpos

geométricos construidos, con su construcción sólida; a la vez que generalizar el cálculo de

superficies y volumen a objetos de su realidad circundante, que tienen la forma de prismas y cuerpos redondos. Ver imágenes anexas.

D. REQUISITOS DE LA UNIDAD:

Concepto de Poliedros y clases

Elementos presentes en un poliedro

Concepto de Cuerpos redondos

Desarrollos planos (cuerpos desplegados)

Área o superficie de polígonos (triangulo, cuadrado, rectángulo, trapecio, hexágono,

circulo)

Concepto de volumen.

Unidades de longitud, área y volumen.

E. DURACIÓN: 2 SESIONES (Horas pedagógicas de 60 min)

SESIÓN I

1. INICIO

A. Propósitos (El objetivo que se busca con el inicio):

Partimos del hecho de que la mayoría de los objetos que rodean el mundo del estudiante

son cuerpos geométricos sólidos, y que a diario estamos en contacto con ellos, de modo

que este se interese en el tema.

Se tomará como referencia el contenido de lo que es un poliedro, cuáles son sus partes,

para lo cual se muestran cuerpos geométricos del entorno del estudiante, en los que desplegamos sus caras (Área) y mostramos su construcción sólida.

B. Resultados esperados: Recordar los elementos de los cuerpos geométricos, área (Desarrollo

plano) y volumen.

C. Tiempo: 10 min

Actividad inicial:

Se muestran en forma real objetos conocidos por los estudiantes que tienen la forma de

poliedros, prismas y cuerpos redondos (cosméticos, productos de aseo, comestibles, etc)

Se escribe en la pizarra esta pregunta: ¿Cuáles son cuerpos redondos y cuales no lo son?

¿Cuáles son prismas? ¿Qué elementos se identifican en los prismas? ¿En los cuerpos

redondos también se identifican los mismos elementos? ¿Qué forma tienen las bases y

caras de los prismas? ¿Si desplegamos un prisma o un cuerpo redondo que se obtiene?

Las respuestas son escritas en el tablero. Si hay preguntas de los estudiantes se

responden, por parte de los mismos estudiantes, en caso de no ser así, se aclaran las dudas e inquietudes por parte del docente, llegando a la conclusión.

2. DESARROLLO

A. Propósitos:

Se aborda la clase teniendo como punto de referencia los cuerpos (prismas y cilindros,

conos y esferas) previamente presentados a los estudiantes.

Se procede a formar grupos de tres estudiantes para dibujar en papel cartón, o cartulina u

otro material, y luego construir las figuras planas para luego proceder a armar los

cuerpos.

B. Resultados esperados: Construcción de primas notables (Triangular, cuadrangular, rectangular,

hexagonal, trapezoidal) y los cuerpos redondos como el cilindro y el cono, a partir de sus desarrollos planos

C. Tiempo: 35 min

Presentación grupal de contenidos

Se presentan imágenes previamente, a los estudiantes en video bean, sobre desarrollos

planos de prismas, cilindros y conos y como se arman estos. 2 minutos

https://www.youtube.com/watch?v=9_oZKB5LVHQ

Se les hace referencia a ¿Que entiende por superficie?

¿A que corresponde el volumen?

Exploración

Actividad Colaborativa concreta.

Ejercitación: Los estudiantes traen papel cartón o cartulina, temperas de colores, tijeras, regla,

compas. Luego, se organizan en grupos (3 personas), procediendo a dibujar los desarrollos planos de los cuerpos geométricos y a recortarlos, desplegarlos y armar las figuras.

Indagación y comprobación

¿Qué tienen en común los desarrollos planos de los prismas?

¿Cómo se llama la cara sobre la que se apoyan los prismas y cilindros? ¿Qué color las identifica?

¿Cuál es la arista correspondiente a la altura en los prismas?

Estas apreciaciones se anotan en sus cuadernos y se sacan las conclusiones, además se apuntan las medidas con las que se han construido los prismas, cilindros y conos.

3. CIERRE

A. Propósitos:

Que los estudiantes hayan diferenciado claramente los prismas de cuerpos redondos

(cilindro-cono), hayan identificado las bases y la altura, reconociendo sus desarrollos

planos.

Comprender a que hace referencia la superficie (áreas) y lo que es el volumen.

B. Resultados esperados: Los estudiantes reflexionen sobre cómo estos cuerpos están presentes

en cada lugar en donde estamos, que para su construcción requieren de cierta cantidad de

superficie (áreas) y que ocupan una cantidad de espacio (volumen).

C. Tiempo: 15 min

Evaluación formativa

Preguntas de síntesis

¿En dónde apreciamos objetos en forma de prisma, cilindro y cono? ¿Cómo cuales, por

ejemplo?

¿Alguna vez haz desenvuelto o desplegado algunos objetos en forma de prismas, cilindros

o conos? ¿cuáles?

¿crees que es útil saber sobre su superficie? ¿Porque?

¿Qué importancia tiene conocer el volumen de los objetos que muchas veces

manipulamos?

SESIÓN II

1. INICIO

A. propósitos:

Habiendo ilustrado a los estudiantes sobre como los prismas, cilindros y conos los vemos

en nuestro medio físico natural, procedemos a preguntarles por la utilidad de tomar las

medidas en estos cuerpos para llegar a determinar su área o superficie, al igual que el

volumen que pueden contener.

Teniendo en cuenta que los estudiantes trajeron algunos objetos de aseo, uso personal,

útiles escolares y otros del medio circundante, identificamos en ellos las bases y la altura, y procedemos a tomar las medidas en ellos.

B. Resultados esperados: Retomar el concepto de área para la base del prisma que corresponde a

la de un polígono (cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio, hexágono) y el circulo, al igual que en

las caras laterales. Que Identifique la arista que hará las veces de altura del cuerpo en cuestión.

C. Tiempo: 10 min

Actividad inicial:

Se muestran en forma real objetos conocidos por los estudiantes que tienen la forma de

poliedros, prismas y cuerpos redondos (cosméticos, productos de aseo, comestibles, etc) y

los construidos por ellos mismos.

Se escribe en el tablero esta pregunta: ¿Qué forma tienen las bases los primas y los

cuerpos redondos? ¿podrías enunciar una fórmula para tal caso? ¿Cuánto mide la arista

que hace las veces de altura para el sólido?

Las respuestas son escritas en el tablero. Si hay preguntas de los estudiantes se

responden, por parte de los mismos estudiantes, en caso de no ser así, se aclaran las dudas e inquietudes por parte del docente, llegando a la conclusión.

2. DESARROLLO

A. Propósitos:

Se aborda la clase teniendo en cuenta los cuerpos (prismas y cilindros, conos y esferas)

construidos por los estudiantes. Diferencian entre superficie y volumen, al manipularlos.

Se conforman grupos de tres estudiantes para proceder a trabajar con las fórmulas

matemática que permitirá determinar el área o superficie del cuerpo, fomentando así la

discusión sobre cual formula escoger para hallar el área de la base y que maneras existen

de determinar el área lateral.

B. Resultados esperados: Tener claridad sobre la fórmula matemática para la base del cuerpo en

consideración (Triangular, cuadrangular, rectangular, hexagonal, trapezoidal), igual que para el cilindro y el cono (circulo).

Determinar el volumen de los cuerpos, teniendo en cuenta la base y la altura.

C. Tiempo: 35 min

Presentación grupal de contenidos

Presentación de imágenes en video been, formulas poligonales, formula volumen. Tiempo 5

minutos, solo apartes concretos (Prismas) minuto 2:20 a minuto 5:58

https://www.youtube.com/watch?v=3gWNfO1lgvs

Se manipulan los cuerpos construidos por los estudiantes, determinando en ellos las

fórmulas matemáticas para las bases y las áreas laterales, por ende, el área total de la

superficie. Los estudiantes escriben en la pizarra las posibles fórmulas.

Se les hace referencia a ¿Que entiende por área total del solido o superficie? ¿qué se

debe tener en cuenta para determinar la superficie total del cuerpo?

¿A que corresponde el volumen? ¿cómo se puede calcular?

Exploración

Actividad Colaborativa concreta.

Ejercitación: Los estudiantes traen los cuerpos geométricos (prismas, cilindros y conos) ya

construidos. Luego, se organizan en grupos (3 personas) y proceden a calcular las áreas en la base

y la altura, según los datos recogidos por cada grupo. Aplican fórmulas para áreas totales o

superficie, de acuerdo a medidas y cuerpo geométrico escogido para la actividad. Calculan el volumen o espacio ocupado.

Indagación y comprobación

¿De qué depende la fórmula matemática a usar, para calcular el área de las bases de los prismas?

Si quiero hallar el área o superficie del cuerpo geométrico, ¿Qué caras se deben relacionar? ¿Qué nombre reciben estas áreas?

¿Cuál es la arista correspondiente a la altura en los prismas?

¿Qué relación debo hacer para calcular el volumen?

Estas apreciaciones se anotan en sus cuadernos y se sacan las conclusiones, además se

apuntan las medidas con las que se han construido los prismas, cilindros y conos.

3. CIERRE

A. Propósitos:

Que los estudiantes determinen el área (superficie) y el volumen de cualquier cuerpo u

objeto en forma de prisma o cuerpos redondo (cilindro-cono) de su medio natural

circundante, al reconocer la forma de la base y la altura.

Reconocer la importancia y la utilidad saber calcular la superficie y el volumen de los objetos en forma de prisma, cilindro y cono presentes en su entorno.

B. Resultados esperados: Que los estudiantes sean capaces de reflexionar cuán importante y útil, resulta saber determinar superficies y volumen de cuerpos sólidos, que le son de su entorno.

C. Tiempo: 15 min

Evaluación formativa

En video bean se muestra un problema, sobre nuestra cotidianidad para ser resuelto por los

estudiantes en el que se aplica superficie y volumen. Una construcción (casa), por ejemplo.

Con la ayuda de la herramienta tecnológica e informática de Tablet, los estudiantes se reúnen en

grupos de tres estudiantes y se entra a cabri 3D, para realizar construcciones, hacer cálculos sobre áreas y volúmenes. También se entra a jugar interactivamente con volúmenes de figuras sólidas.

Preguntas de síntesis

¿Alguna vez haz observado que un albañil o maestro de obra u oficial de albañilería al

construir, siempre está utilizando el cálculo de superficie y el volumen? ¿En qué casos

concretos se puede ver esto?, mencione ejemplos.

¿En qué otras actividades de la cotidianidad se necesita el cálculo de áreas y volúmenes

de prismas, cilindros y conos? ¿cuáles?

¿Te parece útil saber sobre su superficie y volumen? ¿Porque?

¿Qué importancia tiene conocer el volumen de los objetos que muchas veces

manipulamos?

Elabore una situación problema de tu entorno en donde apliques el área y volumen de cilindro y prismas, escoge cualquier situación de tu localidad, casa, o lugar favorito.

ANALISIS

1. ¿Cuáles son los datos, información y conocimiento involucrados en las experiencias de aprendizaje ofrecidas a sus estudiantes?

Al trabajar desde las matemáticas es siempre factible y preciso tener en cuenta datos que permitan

organizar las ideas, como es el caso de las unidades de longitud, áreas y volumen utilizadas para

luego organizar la información de forma precisa; por ejemplo, la medida del perímetro de la base

de los prismas, que se da mediante suma de sus lados. El conocimiento que se manifiesta cuando el

estudiante es capaz de calcular la superficie y el volumen en situaciones reales del contexto cotidiano, para lo cual se tiene en cuenta los datos y la información.

2. ¿Cómo se considera la cultura de los niños y niñas de la clase?

Los estudiantes inmersos en la clase tienen en promedio 14 años. Son de bajos recursos económicos,

con poco acceso al internet, solo se tiene la red interna de la institución. La institución educativa es

de carácter oficial, y se ubicada en una población rural, en l a que aún se conservan algunas

tradiciones religiosas, folclóricas, políticas y sociales. Los estudiantes son producto de esa cultura,

en la que el sentido común de las cosas opera como en forma de inerci a y en la que hay diferencias

de costumbres dado que provienen de diferentes sectores rurales. Pocos estudiantes tienen la

motivación de seguir carreras profesionales debido a su condición socio económica, sin embargo,

se motivan cuando se presentan contenidos matemáticos como los expuestos en los poliedros y

cuerpos redondos.

3. ¿Qué componentes de las experiencias de aprendizaje ofrecen oportunidades de desarrollar pensamiento crítico en sus estudiantes?

Al abordar situaciones problemicas del entorno cotidiano del estudiante, se ve claramente que este

es más receptivo hacia el conocimiento. Es capaz de razonar para llegar a conclusiones validas,

relacionar conceptos como los polígonos y las bases de los prismas. Al tiempo que descubre la

importancia de calcular el volumen y la superficie de cuerpos geométricos (prismas y cilindros).

Resuelve situaciones cotidianas de su entorno teniendo en cuenta las generalizaciones para el

volumen y cálculo de áreas, al tiempo que reconoce su importancia. ¿Cómo puedo calcular la

cantidad de material necesario para diseñar empaques de cartón para productos de la región? ¿Es necesario aplicar formulas? ¿Cómo calculo el volumen que bebederos y tanques elevados?

4. ¿Cómo considera dentro del diseño de las experiencias de aprendizaje la zona de desarrollo próximo de sus estudiantes?

Al partir de las asociaciones que se realizan con los objetos reales con los que convive el estudiante

(uso de imágenes, lugares, papel cartón, carteleras, videos, Tablet) para luego introducirlos en un

tema no conocido por estos, se aprecia la facilidad con la que pueden ser abordados los temas sobre

prismas, cilindros y conos. Se percibe una variada participación de los estudiantes en la clase y la

motivación que en estos se genera. Se concluye que mediar como docente, entorno y herramientas

es muy valioso a la hora de realizar el proceso de aprendizaje, dado que enriquece los conocimientos

de los estudiantes y les permite que este conocimiento trascienda y lo aplique con más claridad.

Quedando claro que todos los jóvenes tienen distintos ritmos de aprendizaje.

5. ¿Cuál es el rol de la tecnología en la actividad en la cual está presente?

Para el inicio de la primera sesión, se empleará el uso del video “figuras sólidas” del cual se extrae

un segmento de unos 2 minutos en la que se visualiza los diversos tipos de prismas, cilindros y conos. De tal forma que los estudiantes analicen su contenido y recuerden conceptos previos.

En el desarrollo, también se muestra un video “fórmulas para áreas laterales y volumen de prismas”

del cual se extraen aproximadamente 5 minutos, en los que los estudiantes en grupos de trabajo

toman apuntes y retroalimentan lo expuesto en la pizarra. Hacen las preguntas pertinentes que son resueltas por los mismos estudiantes y en caso de duda por el docente mediador.

En la segunda sesión se forman grupos de forma colaborativa para trabajar en Tablet, con software

sobre prismas, juego interactivo.

IMÁGENES ANEXAS