Eletromagnetismo

Professor: Carlos Alberto

10/11/2014

• Carlos Alberto Aragão dos Santos

Formado em Física Licenciatura na Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB), com Mestrado em Física da Matéria Condensada na Universidade Federal de Alagoas (UFAL).

• “Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar-la a descobrir por si mesmo”

Galileu Galilei

• Nesta aula abordaremos os campos magnéticos e forças magnéticas produzidos por uma corrente

OBJETIVOS

Campo de um fio retilíneo

• Constante de proporcionalidade μ0: conhecida como permeabilidade magnética do vácuo, vale 4 . 10-7 T . m/A.

0.

2 .

iB

r

[A] Linhas de campo em torno de um fio reto, vistas em perspectiva – são circunferências concêntricas centradas no fio. Quanto mais próximo do fio, maior a intensidade do campo. [B] Vista no plano da situação anterior. Nesse caso, são utilizadas convenções para representar os vetores entrando e saindo do plano do papel.

Para representar as linhas perpendiculares ao plano do papel, usamos os símbolos para as que ☉saem do papel e para as que entram.

CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE ELÉTRICA

Campo no centro de uma espira circular

Bobina chata

Espira circular de raio R, percorrida por corrente no sentido horário. O campo tem direção perpendicular ao plano da folha e sentido “entrando” no papel.

Uma bobina chata é uma coleção de espiras circulares, coladas umas sobre as outras.

0.

2.

iB

R

0. .

2.

N iB

R

CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE ELÉTRICA

CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

• Um solenóide constitui-se de um fio condutor enrolado de tal modo que forme uma sequência de espiras em forma de tubo.

• Se por ele passar uma corrente elétrica, gera-se um campo magnético no sentido perpendicular à uma seção reta do solenóide;

• Este arranjo em forma de tubo faz com que apareçam no solenóide polaridades note e sul definidas;

• O resultado final é que o solenóide possui polos norte e sul, tal como um imã natural.

CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

• O solenóide se comporta como um ímã, no qual o pólo sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução.

CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

• Para determinar o sentido das linhas de indução no interior do solenóide, podemos usar novamente a regra da mão direita.

i i

i i i i

• t

limalha de ferro representação

CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

Onde:

B: módulo do vetor campo magnético (T)

i: corrente elétrica ( A)

N: nº de espiras

L: comprimento do solenóide (m)

0: permeabilidade magnética no vácuo = 4.10-7 T.m/A

. oN iB

L

INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO

CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE

ELETROÍMÃS

Os eletroímãs são constituídos por uma barra de ferro, ao redor da qual é enrolado um condutor. Quando passa corrente pelo condutor, ela produz um campo magnético; e a barra de ferro, ficando em um campo magnético, se imanta.

O uso de eletroímãs oferece várias vantagens: 1a) se quisermos inverter os polos, basta invertermos o sentido da corrente; 2a) é somente a imantação por corrente elétrica que nos fornece ímãs muito possantes; 3a) podemos usar uma barra de ferro (ferro puro), que tem a propriedade de só se imantar enquanto estiver passando a corrente; e se neutraliza logo que a corrente é desligada. Assim, temos um ímã que só funciona quando queremos. (Nota: o aço, ao contrário, permanece imantado mesmo quando cessa a causa da imantação).

CAMPAINHA

TELEVISÃO

LCD

AUTO FALANTE

• I- Força magnética sobre uma carga móvel imersa em um campo magnético uniforme

FORÇA MAGNÉTICA

FORÇA MAGNÉTICA

Quando uma carga elétrica se move no interior de um campo magnético, experimenta a ação de uma força magnética!

Inicialmente as características dessa

força foram determinadas pelo físico

holandês Hendrik A. Lorentz

Lorentz verificou que a intensidade dessa força pode ser obtida por:

Onde:• α é o ângulo formado entre o vetor campo elétrico B e a

velocidade v.• q é a carga elétrica (em módulo).A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores B e v.O sentido é dado pela REGRA DA MÃO ESQUERDA.

FORÇA MAGNÉTICA

. . .mF q v B sen

FORÇA MAGNÉTICA

• A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores B e v.

. . .mF q v B sen

Dispondo-se os dedos da mão esquerda de tal forma que ao indicador

corresponda B, e ao dedo médio

corresponda v, teremos o sentido da Fm dado pela orientação do

polegar.

FORÇA MAGNÉTICA

FORÇA MAGNÉTICA

Regra da Mão EsquerdaAchou difícil?

Acompanhe no desenho!!!

Regra da Mão Esquerda

Esta regra vale apenas para uma carga positiva. Se a carga for negativa, o sentido da Fm será o oposto daquele indicado pelo polegar .

Direção da força magnética: Regra da mão direita

O polegar indica o sentido da velocidade, os quatro dedos juntos e estáticos indicam o sentido do campo magnético e quando a carga for positiva a palma da mão indica o sentido da força e se for negativa, o sentido da força magnética é determinado pelas costas das mãos.

Primeira situação: carga lançada na direção das linhas de indução.

CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

0mF

Quando uma carga é lançada na direção do campo magnético, ela não sofre ação de força magnética. A carga executa um movimento retilíneo uniforme

sen 1800 = 0sen 00 = 0

Cargas elétricas lançadas na mesma direção do campo magnético, não sofrem ação da força magnética.

Conclusão:

0mF

A carga executa um movimento retilíneo uniforme

CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Segunda situação: Carga lançada perpendicularmente às linhas de indução

Nesse caso, o ângulo é θ = 90°. Portanto, sem θ = 1. A intensidade da força magnética é, então, dada por:

Portanto, a partícula lançada fica sujeita a uma força de intensidade constante cuja direção é sempre normal ao vetor velocidade V.

. .mF q v B

CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

A força e a velocidade, de direções perpendiculares, definem um plano perpendicular ao vetor indução magnética. Conseqüentemente, podemos concluir que a partícula executa nesse plano um movimento circular uniforme (MCU)

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Representa um campo magnético penetrando no plano. R

VmFm

2

.

R

VmVqB

2

...

Cm FF

Logo: qB

VmR

.

.

F

· · · · · · · · · · · · · · · ·

Representa um campo magnético saindo do plano.

qB

VmR

.

.

CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Se a força magnética tem intensidade constante e é perpendicular ao vetor velocidade, então a carga realiza um MCU.

Terceira situação: carga lançada obliquamente em relação às linhas de indução

Nesse caso, devemos decompor a velocidade V numa componente Vy na direção de B e numa componente Vx numa direção perpendicular a B, de modo que V = VX + VY. A componente VY determina um movimento retilíneo uniforme (MRU) e a componente VX um movimento circular uniforme (MCU). A realização desses dois movimentos resulta num movimento resultante helicoidal uniforme. A trajetória descrita, conforme mostra a figura , é uma hélice cilíndrica.

CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

1. (PUC-SP) Um elétron em um tubo de raios catódicos está se movimentando paralelamente ao eixo do tubo com velocidade escalar de módulo iguala 107 m/s. Aplica-se um campo magnético de indução B cuja intensidade é igual a 4 T, formando um ângulo de 30° com o eixo do tubo. Sendo a carga do elétron -1,6.10-19 C, qual a intensidade da força magnética que sobre ele?

Exemplo:

UFMT2. Em uma região de alto vácuo, em que existe um campo magnético

B = 4 . 10-4 T, são lançados um próton e um elétron com a mesma velocidade, perpendicularmente às linhas de campo magnético. A razão entre os raios do próton e do elétron é, aproximadamente:

a) 5,45 10-4. b) 1,52 10-57. c) 1,67 10-27.d) 1,83 10+3.e) 1,67 10+27.

RESPOSTA: D

• II- Força magnética sobre um condutor retilíneo imerso em um campo magnético uniforme

FORÇA MAGNÉTICA

FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR CORRENTE

FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR CORRENTE

• Considere um trecho do fio de comprimento L. Após um intervalo de tempo t = L/v, todos os elétrons de condução desse trecho passam pelo plano. Assim, nesse intervalo de tempo, uma carga é dada por

Lq it i

v

m

iLF qvBsen vBsen

v

mF iLBsen

A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido obedece às seguintes possibilidades:

• correntes de mesmo sentido: força atrativa;

• correntes de sentidos opostos: força repulsiva.

FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS

0.

2 .

iB

r

MF iLBsen

0 1 2

2m

i i LF

d

3. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A. Determine o módulo e orientação do menor campo magnético B capaz de manter o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força gravitacional. A densidade linear (massa por unidade de comprimento) do fio é 46,6 g/m.

Exemplo:

(UFRPE) 4. Uma corrente constante de valor i = 1 A percorre um fio retilíneo, delgado, infinito e horizontal (ver figura). Uma partícula de carga 10-19C e o peso 10-30 N move-se no vácuo horizontalmente, com velocidade constante de módulo 10-5 m/s.

Sabendo que a permeabilidade magnética no vácuo vale 4л . 10-7 T . m/A, qual a distância D, em metros, da partícula ao fio?a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3d) 0,4e) 0,5

RESPOSTA: B

4) Um solenóide compreende 10.000 espiras por metro. Sendo μ0 = 4 . 10-7 T . m/A, calcule a intensidade do vetor indução magnética originado na região central pela passagem da corrente elétrica de intensidade i = 0,4 A.

5) Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com velocidade v = 7,5. 105 m/s perpendicularmente ao campo magnético uniforme (conforme a figura) de intensidade B = 0,5 T. É dada a relação massa-carga do próton = 10-8 kg/C. Determine:

a) A posição do ponto C sobre a qual o próton incide no anteparo;

b) O intervalo do tempo decorrido desde o instante em que ele penetra o orifício A até o ponto C.

6) Dois condutores retos e extensos, paralelos, distanciados de 1 m, situados no vácuo (μ0 = 4 . 10-7 T . m/A), são percorridos por correntes elétricas i1 = 2 A e i2 = 5 A.

a) Se i1 e i2 têm o mesmo sentido, caracterize a força magnética nos condutores por metro de comprimento.

b) Invertendo o sentido de i1 e dobrando sua intensidade, caracterize a nova força magnética em cada metro do condutor.