Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

AULA

CINCO

LIMITES LATERAIS

Definição: Seja f uma função definida em um

intervalo aberto (a, c). Dizemos que um número

L é o limite à direita da função f quando x tende

para a e escrevemos:

se para todo ɛ > o existe um δ > 0, tal que

| f(x) – L | < ɛ sempre que a < x < a + δ.

,lim Lxfax

LIMITES LATERAIS

.

,lim

direitapelaaparatendex

quandoLparatendexfquedizemosLxfSeax

.aquedomaioressãoxde

valoresosqueindicarparaaxsimbolooUsamos

LIMITES LATERAIS

Definição: Seja f uma função definida em um

intervalo aberto (d, a). Dizemos que um número

L é o limite à esquerda da função f quando x

tende para a e escrevemos:

se para todo ɛ > o existe um δ > 0, tal que

| f(x) – L | < ɛ sempre que a – δ < x < a.

,lim Lxfax

LIMITES LATERAIS

.

,lim

esquerdapelaaparatendex

quandoLparatendexfquedizemosLxfSeax

.aquedomenoressãoxde

valoresosqueindicarparaaxsimbolooUsamos

LIMITES LATERAIS

Exemplo

Dada a função

determinar, se possível:

,31 xxf

.limlim33

xfexfxx

SOLUÇÃO

LIMITES LATERAIS

Exercício 1

Seja

Determinar

0,1

0,

xse

xsex

x

xf

.

.limlim00

gráficooEsboçar

xfexfxx

SOLUÇÃO

LIMITES LATERAIS

Exercício 2

Seja

Determinar

xxf

.

.limlim00

gráficooEsboçar

xfexfxx

SOLUÇÃO

LIMITES LATERAIS

Teorema

Se f é definida em um intervalo aberto contendo

a, exceto possivelmente no ponto a, então

xfxf

sejaouLxfeLxf

sesomenteeseLxf

axax

axax

ax

limlim

,limlim

lim

LIMITES LATERAIS

Exemplos

LIMITES LATERAIS

Exercício 3

Seja

Determinar, se existirem

2,9

2,2

2,1

2

2

xparax

xpara

xparax

xf

.

.limlim,lim222

gráficooEsboçar

xfexfxfxxx

SOLUÇÃO

LIMITES LATERAIS

Exercício 4

Esboçar o gráfico

LIMITES LATERAIS

Exercício 5

LIMITES LATERAIS

Exercício 6

Esboce o gráfico

LIMITES LATERAIS

Exercício 7

LIMITES LATERAIS

Exercício 8

FIM

DA AULA

CINCO