Tema:GeoGebra

ÁREA: MATEMATICA

Autor: ODILTHOM E. S. ARREBOLA.Prof. Licenciado em Matemática

Título: GeoGebra – Um Software EducativoÚtil como ferramenta auxiliar ao Ensino da Matemática em diversos níveis.

GEOGEBRA : INTRODUÇÃO

CARACTERÍSTICAS:

1. Técnicas: Software livre, portátil, fácil de manipular, idealizado e Desenvolvido por Markus Hohenwarter - Universidade de

Salsburg. Iniciou do projeto em 2001

2. Significado O que é GeoGebra? É um programa com união de um sistema de geometria

dinâmicoe de um sistema de computação algébrica , i.e., DGS- Dynamic Geometry System e CAS- Computer Algebric System

GEOGEBRA : INTRODUÇÃO3. Utilidade Software de matemática dinâmica que

reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo, serve para ser utilizado nas escolas tanto em ensino-aprendizagem das disciplinas matemática quanto física...

FUNCIONAMENTOO que é preciso para funcionar?obter o software:Endereço para obtençãohttp://www.geogebra.org/cms/pt_BRVersão em Português.

Para funcionar é preciso fazer a instalação do Java (1.4.2 ou superior), obtida gratuitamente através do sítio:

http://www.java.com/pt_BR/

CONSTRUÇÕESO que se pode fazer?

Construções com:PontosSegmentosRetasSeções cônicasFunções.Vetores

O que mais além disso ?Equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente

CONSTRUÇÕESO que é importante?

A capacidade de Trabalhar variáveis vinculadas a:números, vetores e pontos

Há mais alguma coisa a se destacar?Sim. Uma expressão em Álgebra corresponde a um objeto concreto na Geometria e vice-versa

É possível usar o Geogebra no Ensino Superior?Sim. Principalmente em derivadas, raízes e extremos, integrais

ASPECTOS

POSITIVOS MAIS RELEVANTES1. A construção do conhecimento favorece a

criatividade de maneira prazerosa2. A observação possibilita a associação de idéias

no desenvolvimento do conhecimento3. A aprendizagem é significativa4. A aprendizagem é reforçada - por ex., é

possível rever através do protocolo de construção a seqüência, nome, definição, comando e álgebra; além disso a barra de navegação para passos da construção

ASPECTOSPOSITIVOS RELACIONAIS1. As animações favorecem a compreensão

do conteúdo do programa2. É possível usar a interdisciplinaridade3. O uso de texto dinâmico e a linguagem

LaTex, permitindo mesclar símbolos matemáticos diversos e variáveis atualizados e modificados pelo usuário

ASPECTO

NEGATIVOO ponto negativo do software é de levar o usuário a

conclusões falsas.

Isto acontece?Sim. Devido estar programado para trabalhar com 15 casas

após a vírgula.

Dê um exemplo de tal fato?O citado por ARAÚJO, L Luis Cláudio L. Computador naSala de Aula. RPM 70, 3.ºquadrimestre de 2009, ao responder

a seguinte questão: “O gráfico da função y = e^(-x) + x intercepta y = x ?

O ESTUDO

PRÉ - REQUISITOAntes de iniciar o estudo desta aula cada

participante deverá ter ao seu lado um computador com o software GeoGebra INSTALADO

METADiscutir os principais aspectos relacionados a

utilização do software GeoGebra no ensino da matemática e física

OBJETIVOS

Compreender as práticas relacionadas à matemática que serão apresentadas

Reconhecer o programa GeoGebra como uma ferramenta natural para motivar a discussão qualitativa e integradora de ensino-aprendizagem da geometria – álgebra - cálculo

Analisar possíveis implicações do uso desse programa e suas possibilidades

Discutir as questões e os conceitos matemáticos usando essa tecnologia como instrumento de investigação matemática

PRIMEIRA PARTE

Instruções básicasVisualização da TelaBarra de Ferramentas Janela AlgébricaRegião GráficaCampo de Entrada

Construções básicasPontos, Pontos Médios, Pontos de InterseçãoRetas, Retas Paralelas e PerpendicularesSegmentosCircunferências ou CírculosConstrução de pontos sobre objetosObjetos livres, Semi-livres e Dependentes

Representações e interpretaçõesComo começar?Pontos as cores e suas significaçõesEm seguida1.Triângulos2.Equação Linear y = a.x +b3.Sistemas de equações lineares com duas

variáveis4.Equações do 2º grau5.Simetria6.Proporcionalidade e relações

trigonométricas

Exemplo Prático

PROTOCOLO DE CONSTRUÇÃO

PROTOCOLO DA CONSTRUÇÃOcontinuando

Protocolo de Construçãofinalizando

VISUALIZAÇÃO FINAL NA TELA DO COMPUTADORVerificação do Teorema de Pitágoras

APLICAÇÃOQuestão extraída do livro “ Fundamentos de

Matemática Elementar – geometria plana.” DOLCE & POMPEO. Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática ,2003. Capítulo VII –página 129, exercício proposto n.º 289

A01- Na figura, ABCD é retângulo, M é o ponto médio de CD e o triângulo ABM é eqüilátero. Sendo AB=15. Calcule AP. R.: 10 u.c..

APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO TRADICIONAL01-Calcular distânciaMaterialfolha colorida branca A4Giz e lousaRégua, esquadros e compasso. CONHECIMENTO TEÓRICO EXIGIDOBaricentro

ConstruçãoUso de papel, lápis , compasso e borracha

Solução

SoluçãoFinalizando

APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE

GEOGEBRA01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.EXIGE DO ALUNOMATERIALComputador e o software instaladoCONHECIMENTO EXIGIDOHabilidade em manipular o software

APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE

GEOGEBRA01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.EXIGE DO ALUNOMATERIALComputador e o software instaladoCONHECIMENTO EXIGIDOHabilidade em manipular o software

Solução através do Geogebra

APLICAÇÃOAULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.

EXIGE DO PROFESSORArgumentação e questionamento Postura motivadora e incentivadora

CONHECIMENTO EXIGIDOReferencial Teórico

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 01.GEOGEBRA – página com exemplos interativos, disponível em <

http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm> Acesso em abril de 2008

02.GEOGEBRA – página disponível em <http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/. Acesso em março de 2009

03.NÓBRIGA, J. Cássio C. e ARAÚJO Luís Cláudio Lopes.( 2010) “ Aprendendo Matemática com o GeoGebra.” São Paulo: Editora Exato.

04.DANTE, Luiz Roberto.( 2002) “ Matemática Contexto e Aplicações .” Ensino Médio. Volume Único. 1.ª edição. São Paulo: Editora Ática.

05.DOLCE, Oswaldo e POMPEO,, José Nicolau.(2003) “ Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Plana.” Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática

Considerações FinaisÉ bom salientar que aula aqui apresentada é

apenasuma sugestão relacionada à utilização de novas tecnologias no ensino da matemática.Talvez, um incentivo à releitura da prática docente.

Endereços de contatos para discussão sobre o assunto:

arrebolas@uol.com.br Viste meu sitehttp://arrebolas.sites.uol.com.br/Atenciosamente, prof. Odilthom Arrebola