Aula1 vibracoes

DINÂMICA DE VEÍCULOS

1/2014

Profa. Suzana Moreira Avila, DSc

Noções de Vibrações

AULA 1

Sumário Histórico

Importância

Sistemas Dinâmicos

Conceitos Básicos

Procedimentos de Análise

Sistemas de um grau de liberdade

Sistemas de vários graus de liberdade

Referências

Histórico

• Surgimento do interesse pelas vibrações com osprimeiros instrumentos musicais (apitos e tambores),4000 a.C.

• Pitágoras (582-507 a.C.), primeiro a investigar sonsmusicais com base científica.

• Aristóteles, 350 a.C., tratados sobre música e som.

• Zhang Heng, China, 132 d.C., invenção do primeirosismógrafo.

• Galileu (1564-1642), estudo sobre a relação entrefrequência, vibração e o comprimento de um pêndulosimples.

Histórico

• Marin Mersenne, matemático francês (1588-1648),vibração de cordas. É considerado o pai da acústica.

• Isaac Newton (1642-1727), segunda lei de Newton éutilizada para derivar a equação de movimento de umsistema.

• Brook Taylor (1685-1731) solução teórica do problemada corda vibratória.

• Daniel Bernoulli (1700-1782), Jean DÁlembert (1717-1783) e Leonard Euler (1707-1783), aperfeiçoamentoda formulação de Taylor com a introdução de derivadasparciais nas equações de movimento.

Histórico

• Lagrange (1736-1813) solução analítica da corda vibratória.

• DÁlembert , em 1750, método para estabelecer a equação diferencial do movimento de uma corda.

• Coulomb, em 1784, estudo sobre oscilações torsionaisde um cilindro de metal suspenso.

• Kirchoff (1824-1887), vibração de placas.

• Simeon Poisson (1781-1840), vibração de membranas.

• Rayleigh, em 1877, publicou seu livro sobre teoria do som.

Histórico

• Contribuições mais recentes: Frahm, Stodola,Laval, Timoshenko e Mindlin.

• Vibrações não-lineares: Poicaré, Lyapunov,Duffing, van der Pol, Minorsky, Stoker e Nayfeh.

• Até 30 anos atrás, estudos de vibrações, mesmoos tratando sistemas complexos de engenharia,eram realizados utilizando modelos grosseiroscom apenas alguns graus de liberdade.

Histórico• Com o advento dos computadores e o

desenvolvimento simultâneo do Método dosElementos Finitos (MEF) habilitou os engenheiros ausar computadores digitais para realizar análisesnumericamente detalhadas de vibrações de sistemascomplexos com milhares de graus de liberdade.

Importância

• A maioria das atividades humanas envolve vibração:audição pela vibração dos tímpanos, vibração dasondas de luz proporcionam a visão, respiração atravésda vibração dos pulmões, etc.

• Em muitos outros campos da atividade humana,fenômenos apresentam variáveis cujo comportamentoé oscilatório (economia, biologia, química, física, etc.).

• No campo tecnológico, as aplicações de vibrações naengenharia são de grande importância nos temposatuais.

Importância

• Projetos de máquinas, fundações, estruturas,motores, turbinas, sistemas de controle, eoutros, exigem que questões relacionadas avibrações sejam levadas em conta.

• Sempre que a freqüência natural de vibração deuma máquina ou estrutura coincide com afreqüência da força externa atuante, ocorre umfenômeno conhecido como ressonância queocasiona grandes deformações e falhasmecânicas.

Importância

• Colapso da Ponte Tacoma Narrows, 1940

Importância

• Ocorrência de vibrações excessivas pode causar, entreoutras coisas, falhas mecânicas, fadiga do material,desgaste mais rápido dos componentes do sistema.

• Em muitos sistemas de engenharia, o ser humano atuacomo parte integrante do mesmo. A transmissão devibração para o ser humano resulta em desconforto e perdade eficiência.

• A vibração também pode ser utilizada com proveito emvárias aplicações industriais. Esteiras transportadoras,peneiras, compactadores, misturadores, máquinas delavar, utilizam vibração em seu princípio de funcionamento.

Importância

• Vibração também pode ser utilizada em testes demateriais, processos de usinagem, soldagem.

• Os ultra-sons são largamente utilizados também emmedicina (obstetrícia, destruição de cálculos renais,etc.).

• Também é empregada para simular terremotos empesquisas geológicas e para conduzir estudos noprojeto de reatores nucleares.

Estática x Dinâmica

• Os comportamentos do sistema estruturaldiferem basicamente devido ao tipo decarregamento aplicado sobre o mesmo.

• Carregamento ESTÁTICO: constante ao longodo tempo.

• Carregamento DINÂMICO: variável ao longodo tempo.

Profa. Suzana Moreira Avila

Estática x Dinâmica

• Outro diferencial do comportamentodinâmico em relação ao estático são asacelerações devidas ao surgimento de forçasde inércia ou forças de D’Alembert.

𝑓𝐼 = −𝑚𝑎

Profa. Suzana Moreira Avila

SISTEMAS DINÂMICOSCONCEITO

• SISTEMA:

1. conjunto de elementos agrupados

2. iteração e/ou interdependência

3. relações de causa e efeito;

• EXEMPLOS: Circuitos elétricos, Ecossistemas, Sistema Nervoso, etc.

SISTEMAS DINÂMICOSCONCEITO

SISTEMA DINÂMICO

As grandezas que caracterizam seus elementos variam com o tempo

Considerações preliminares

POSSIBILIDADES:

• Projeto de um sistema

• Sistema existente

• Simulações

Variação da grandeza no tempo x(t)

• Contínua: derivada dx/dt – EQ. DIFERENCIAIS

• Discreta: Método das diferenças finitas

ESTUDO TEÓRICO DE UM SISTEMA DINÂMICO

• Construção de um modelo adequado

• Análise do Modelo

VÁRIÁVEIS

• INDEPENDENTES: evoluem livremente

Ex. tempo t

• DEPENDENTES: dependem da variável independente

Ex. deslocamentos, velocidades e acelerações

PARÂMETROS

• Quantidades que influenciam no comportamento do sistema

• São classificados em:

1. fixos ou variáveis

2. concentrados ou distribuídos

SISTEMA AUTÔNOMO – Parâmetrosconstantes, funçoes de entradaindependentes do tempo. Ex.: VibraçãoLivre

SISTEMA NÃO-AUTÔNOMO – função deentrada dependente do tempo t. Ex.:Vibração Forçada

Conceitos Básicos

• Vibração: a teoria da vibração trata do estudo demovimentos oscilatórios de corpos e forçasassociadas a eles.

• Classificação:

1. Livre ou forçada;

2. Amortecida ou não-amortecida;

3. Linear ou não-linear;

4. Determinística ou aleatória.

Conceitos Básicos

• Componentes elementares de um sistema vibratório

1. Massas ou inércias: armazenam energia potencialgravitacional (associada à posição em relação a umreferencial) e energia cinética (associada àvelocidade), sendo que esta última pode ser detranslação e/ou de rotação;

2. Molas: armazenam energia potencial elástica,associada à deformação elástica que o corpo sofre;

3. Amortecedores: dissipam energia mecânica sobforma de calor e/ou som.

Conceitos Básicos• Graus de Liberdade: é o número mínimo de

coordenadas independentes necessárias adescrever completamente o movimento de todasas partes que compõem um sistema vibratório.

Conceitos Básicos

Conceitos Básicos

• Sistemas contínuos e discretos:

Sistemas que podem ser separados em partes de formaque cada uma delas possua um determinado número degraus de liberdade e o sistema global tenha um númerofinito e graus de liberdade são sistemas discretos, sendotambém chamados de sistemas com parâmetrosconcentrados.

Um sistema contínuo não pode ser dividido, possuindo umnúmero infinito de graus de liberdade sendo tambémconhecidos como sistemas com parâmetros distribuídos.

Conceitos Básicos

• Uma análise dinâmica completa é composta por 3 etapas:

1. Projeto

2. Análise

3. Testes experimentais

Conceitos Básicos

Procedimentos de Análise

1. Modelagem Matemática

2. Derivação das equações governantes

3. Solução das equações governantes

4. Interpretação dos resultados

Modelagem Matemática

1. Modelos massa-mola amortecedor;

2. Modelos em Elementos Finitos

3. Modelos Multicorpos





Sistemas de um grau de liberdade• Equação de movimento


• A equação de movimento é deduzida através das leis de Newton, ou de forma equivalente, pelo princípio de DÁlembert.


• Se o sistema, por outro lado, possuir uma inérciarotacional girando em torno de um ponto fixo,com um momento externo aplicado, temos aseguinte equação de movimento equivalente:

Exercício• Deduza a equação de movimento para um

sistema massa-mola em posição vertical como mostra a figura:

Sistemas com vários graus de liberdade








Referências

• Capítulo 1: RAO, S., Vibrações Mecânicas, Ed. Pearson, 4ª ed., 2009

• CRAIG R.R., Structural Dynamics, AnIntroduction to Computer Methods, Wiley, 1981

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