01)(Mack) Se abc diferente de zero, então o determinante da matriz abaixo vale:

a) a

b) b

c) c

d) 2a

e) 0

−−−−−−−−−

=cbbaac

baaccb

accbba

D

RespostRespostaa

.ee2n e ee2m que sabendo

,mn

nm matriz da ntedertermina o Calcule 02)

xxxx −− −=+=

reais. nos definidos não n, e m e)

ee d)

ee c)

2 b)

1 a)

xx

xx

−

−

−+

RespostRespostaa

:é 15

10

11

02

13

1xcos

igualdade na ,2x0 x,de valor O )03

−

=

⋅

−

π<<

3

4ou x

3

2x e)

3

2ou x

3

2x )d

3

4ou x

3x )c

4

3ou x

2

3x )b

3

4ou x

3

2x )a

π−=π=

π=π−=π−=π=

π=π=π=π=

RespostRespostaa

=

−

=ca

92B e

81

1log27

a16

1

A

: terse-deve

iguais, sejam B eA matrizes as que araP )UFGO( )04

3

b

3

2

4cb ;3a e)

4cb ;3a d) 4-cb ;3a c)

4cb ;3a b) 4-cb ;3a )a

2 ==−=−==−====

−=====−=

RespostRespostaa

05)A razão entre os volumes de um prisma e de uma pirâmide de bases e alturas congruentes é:

a) b)

c) d) 1

e) 3

3

14

3

3

4

RespostRespostaa

−+

+=

8c2cb

p2ba

nma4

M

06) (Santa Casa – SP) Se uma matriz quadrada A é tal que AT= –A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica. Os termos m, n e p de M valem respectivamente.

a) – 4, –2 e 4 b) 4, 2 e – 4c) 4, –2 e – 4 d) 2, – 4 e 2e) São indeterminados.

RespostRespostaa

07) (Fatec-SP) Uma indústria automotiva produz carros X e Y nas versões standard, luxo e super-luxo. As peças A, B e C são utilizadas na montagem desses carros. Para um certo plano de montagem, é dado a seguinte informação:

Carro X Carro Y

Peça A 4 3

Peça B 3 5

Peça C 6 2

Standard Luxo Super-luxo

Carro X 2 4 3

Carro Y 3 2 5

Com essas informações monte a matriz peça-carro e a matriz carro-versão e determine a matriz peça-versão:

223418

282221

272217

)e

223418

282821

272217

d)

282818

223421

272217

)c

282818

342221

272217

b)

222818

342821

272217

)a

RespostRespostaa

08) (UEFS) Um piloto de corrida percorre várias vezes uma pista circular de 1,5 km de raio até parar por falta de combustível. Se, no início da corrida, o carro usado pelo piloto continha 120 litros de combustível no tanque e consome 1 litro de combustível para cada 6 quilômetros rodados,

então o número de voltas completas percorridas pelo piloto foi igual a.

a) 54 b) 63 c) 76 d) 82 e) 91

RespostRespostaa

)senxx).(cossenxx(cos21

xcosM

:de dasimplifica expressãoA (UEFS) 09)

2

−+

−=

1 e)

)x(tg.2d) )x(tg c)2

1 b) )x(tg

2

1 )a

RespostRespostaa

Resoluções

Veja que a soma das linhas L1+L2+L3=0.

Isto é, a soma das linhas é uma combinação linear det é zero (det=0)

Pelos simples motivo das linhas serem combinação linear, não é preciso a hipótese abc≠0

Observe:

(a-b)+(b-c)+(c-a)=0

(isso acontece em todas as linhas)

Resposta procurada é: Zero (item E)

Próxima questão

2

eeneen2 e

2

eemeem2

xxxx

xxxx

−−

−− −=⇒−=+=⇒+=

( ) ( )

( ) ( )

1eeeee

expoentes os se-soma e base a se-repete iguais bases

ee2

e2

2

e2

2

eeee

2

eeee

:resdenominado os se-soma e

númerador o se-repete iguais adoresminenod

2

ee

2

ee

2

ee

2

eenmnmAdet

nmnmnmnnmmmn

nmAdet

0xx)x(xxx

xxxxxxxxxxxx

xxxxxxxx

22

====⋅•

⋅=

⋅⋅

⋅=

+−+⋅

−++

•

−−+⋅

−++=−⋅+=

−⋅+=−=⋅−⋅==

−−+−

−−−−−−

−−−−

Próxima questão

d) (item 4- c b -3;a :Então

4c3333

13

81

1c

81

1log

3a27a27a

3a9a9a

4b2222

12

16

1

: terdevemos iguais, sejam matrizes as que Para

4cc4

c3

33

2

4bb4

b

===

−=⇒=⇒=

⇒=

⇒=

−=⇒−=⇒−=

±=⇒±=⇒=

−=⇒=⇒=⇒=

−

−

Próxima questão

2

1xcos1xcos201xcos2

:fica igualdade, da regra a Aplicando

15

10

15

11xcos2

15

10

1)1(031)1(23

110xcos112xcos

: temosmatrizes, de çãomultiplica de regra a Aplicando

−=⇒−=⋅⇒=+⋅

−

=

−

+⋅

⇒

−

=

⋅−+⋅⋅−+⋅⋅+⋅⋅+⋅

a) (item 3

4ou x

3

2x

: temos,2x0 intervalo No

π=π=

π<<

Próxima questão

Do prisma e da pirâmide sabemos que:

=

=

3

h.AV

h.AV

basePirâmide

baseismaPr

( ) 3hA

3hA

3

hAhA

V

V

bb

b

b

Pirâmide

ismaPr =⋅

⋅⋅=⋅⋅

=

Resposta procurada é: 3 (item E)

Próxima questão

:fica problema), (vide M M Como

8c2pn

c2bm

baa4

M e

8c2cb

p2ba

nma4

M :temos

T

T

−=

−+

+=

−+

+−=−

⇒

−+

+=

+−−−−−−−−−−−

⇒

−+

+=

−+

+−

8c2pn

c2bm

baa4

8c2cb

p2ba

nma4

8c2pn

c2bm

baa4

8c2cb

p2ba

nma4

b) (item 4- e 2 4, :Resposta

4p4c

2n2b

4m4a

ou

4p4c

2n2b

4m4a

4c8c28c2

pc

nb

cp

2b2b2b

ma

bn

am

4aa4a4

−=⇒==⇒−==⇒−=

−=⇒=−=⇒=−=⇒=

⇒

=⇒−=+−−==−=−

−=⇒+=−−=−=−=−

=⇒+=−−

Próxima questão

b item :Resposta

282818

342221

272217

:versão-peça matriz

5x23x62x24x63x22x6

5x53x32x54x33x52x3

5x33x42x34x43x32x4

523

342

26

53

34

:versão-peça matriz da Calculo

523

342 versão-carro matriz B

26

53

34

carro-peça matriz A

:matriz a Montando

+++++++++

=

×

==

==

Próxima questão

Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por: C = 2πR

No nosso caso, R = 1,5 km e, portanto, C = 2.π.1,5 = 3π

Em n voltas, o piloto terá percorrido no total, Ct = 3.π.n

Ora, se o carro gasta 1 litro por cada 6 quilômetros rodados, a sua autonomia de combustível dá para percorrer 120.6 = 720 km Ct = 720 mk

Portanto, poderemos escrever: 3.π.n = 720 km

Daí tiramos imediatamente: n = 720 / 3.π

Considerando-se π = 3,1416, e efetuando as contas, obteremos n = 76,39.

Como o problema pede para determinar o número de voltas completas, concluímos que a resposta procurada é igual a 76.

Item C

Próxima questão

( ) ( )

( ) 2

1

)x2cos(2

)xcos(2

xsenxcos2

1x2cosM

senxxcossenxxcos2

21

xcos2

M

:fica 2por r denominado o e númerador o ndoMultiplica

22

2

2

=⋅

=−⋅

−=

−⋅+⋅

−⋅

=

1-x 2cos cos2x

xsen -xcos cos2x

:arco um de dobro

do cosseno o para fórmulas seguintes as válidasSão

2

22

=⇒=⇒

Próxima questão