Tr−êng ®¹i häc X©y dùng Hµ Néi Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu

= = = = =���= = = = =

Bµi tËp lín VÏ biÓu ®å néi lùc

Hä vµ tªn : NguyÔn Hoµi Ph−¬ng M sè SV : 122B13 M sè ®Ò : 9r GV h−íng dÉn : TS. TrÇn Minh Tó

Hµ néi, th¸ng 10 n¨m 2007

I. Néi dung:

VÏ biÓu ®å néi lùc trong dÇm, khung tÜnh ®Þnh theo c¸c s¬ ®å ®−îc ph©n c«ng.

II. Tr×nh bµy:

1. B¶n thuyÕt minh phÇn tÝnh to¸n tr×nh bµy trªn khæ A4. 2. ThÓ hiÖn kÕt qu¶ trªn b¶n vÏ khæ A4 VÏ l¹i c¸c s¬ ®å theo ®Ò bµi ®−îc ph©n c«ng víi ®Çy ®ñ trÞ sè c¸c kÝch th−íc, trÞ sè cña t¶i träng. BiÓu ®å lùc c¾t Q, m«men uèn M, lùc däc N (nÕu cã) cÇn ghi gi¸ trÞ c¸c tung ®é biÓu ®å t¹i nh÷ng ®iÓm ®Æc biÖt. Riªng ®èi víi khung cÇn cã h×nh vÏ kiÓm tra sù c©n b»ng cña c¸c nót.

III. Sè liÖu

Trong tÊt c¶ c¸c s¬ ®å lÊy L=4m, hÖ sè δ=0,5. Gi¸ trÞ t¶i träng vµ vÞ trÝ t¶i träng lÊy theo b¶ng 1,2

B¶ng 1 - T¶i träng

TT Q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm) 1 10 15 0 5 10 2 15 0 5 10 10 3 10 5 10 10 0 4 5 10 10 0 5 5 5 5 0 5 5 6 10 5 5 0 5 7 10 10 0 5 10 8 10 5 5 0 5 9 5 5 10 0 10 10 5 0 10 5 0 11 8 6 5 5 0 12 6 8 0 8 5

B¶ng 2-KÝch th−íc

TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2 a 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,3 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4 c 0,4 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 d 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 e 0,2 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 g 0,4 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 h 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 i 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,3 k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 l 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 m 0,2 0,2 0,2 0,5 0,5 0,5 n 0,5 0,5 0,5 0,3 0,2 0,2 p 0,2 0,5 0,2 0,2 0,2 0,5 q 0,3 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2 s 0,4 0,2 0,5 0,4 0,4 0,2 t 0,5 0,4 0,5 0,5 0,5 0,4 u 0,25 0,3 0,3 0,2 0,35 0,2 v 0,35 0,25 0,3 0,35 0,3 0,35 x 0,4 0,5 0,3 0,25 0,3 0,45

§Ò sè 9r:

B¶ng t¶i träng

TT q(kN/m) P1(kN) P2(kN) M1(kNm) M2(kNm) 7 10 10 0 5 10

B¶ng kÝch th−íc

TT α1 α2 β1 β2 γ1 γ2 b 0,3 0,4 0,4 0,2 0,3 0,4

C¸c s¬ ®å dÇm

q2mm1

1p

a

=5kNm

=10kN=10kN =10kNm

b

=10kNm=5kNm

=10kN q=10kN2m

m1

1p

=10kN=5kNm

=10kNm q=10kNp1

1m

m2

ab c d fec

p1

1mm2

q=10kN=10kN

=5kNm=10kNm

d

p1

1m

m2

q=10kN

=10kN

=5kNm

=10kNm

e

f

q=10kN=5kNmm1

=10kNm2m

=10kN1p

g

=5kNm=10kN 2m

m1

1p

0.8m

=10kNm

q=10kN

=10kNp

1

m =10kNm2

=5kNmm1

h

S¬ ®å A

X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc:

Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c ph¶n lùc nh− h×nh vÏ 1a. ∑Z=0 ⇒ HA=0 ∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN) ∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2

=12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm) Chia dÇm lµm 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EF. §o¹n EF: kh«ng cã t¶i träng ⇒ N=0; Q=0; M=0.

§o¹n DE: (h×nh2a) XÐt mÆt c¾t 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m)

Cã: N = 0 Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8)

2

15( 0,8)

2

1q(z -0,8)

M z2

= − = − −

⇒ BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, BiÓu ®å m«men bËc 2 Víi z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M ®¹t cùc trÞ) z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm)

§o¹n CD: (h×nh 3a)XÐt mÆt c¾t 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m)

T¹i D cã m«men tËp trung M2 ⇒ t¹i D: M cã b−íc nh¶y ®i lªn víi gi̧ trÞ M2 = 10 Cã: N= 0 Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8)

2

2 25( 0,8) 102

2q(z -0,8)

M M z2

= − − = − − −

BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, biÓu ®å m«men bËc 2 Víi z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm) z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm)

§o¹n BC:(h×nh 4a) XÐt mÆt c¾t3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m) Cã: N= 0 Q = 3,6q = 36(kN) M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6) BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; BiÓu ®å m«men bËc nhÊt. Víi z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm) z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm)

T¹i B cã lùc tËp trung P1 ⇒ BiÓu ®å Q cã b−íc nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ P1 = 10 vµ t¹i B cã m«men tËp trung M1 ⇒ BiÓu ®å m«men cã b−íc nh¶y ®i xuèng víi gi¸ trÞ M1= 5

§o¹n AB:(h×nh5a) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m)

N = 0 Q = P1+3,6q = 46(N) M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2 = 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10 = -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6

BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè, biÓu ®å m«men lµ bËc1: Víi z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm) z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm)

p1

1mm2

q

ab c d fe

ha

aV

ma

(h×nh 1a)

1

1

2

2

3

3

3

3

e f

2m1

1

n

qm

(h×nh 2a)

2

2

q2m

m q

n

(h×nh 3a)

(h×nh 4a)

n

qmm2

q

3

3

2mm1

q1p

4

4

m q

n

(h×nh 5a)

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å A

+

+

+

q

kNm

kN

m

am

Va

ah

e fdcba

q2mm1

1p

+

8

36

4646

89,284,2

74,8

13,2

139,4

3,2

®−êng bËc 2

®−êng bËc 2

S¬ ®å B

Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c ph¶n lùc cña hÖ dÇm nh− h×nh vÏ 1b. ∑Z=0 ⇒ HA=0 ∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0

)(85,294

104,102512kNVD =

++−=⇒

∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42

⇒ VA=42-29,85=12,15(kN)

⇒ C¸c ph¶n lùc cã chiÒu nh− h×nh vÏ lµ ®óng. DÇm ®−îc chia thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EF nh− h×nh vÏ. * §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m) N=0 (kh«ng cã lùc däc t¸c dông) Q=0 (kh«ng cã lùc ph©n bè hay lùc tËp trung t¸c dông) M=-M2=-10kNm (M lµ h»ng sè vµ t¹i F cã b−íc nh¶y = M2 ®i lªn do cã m«men tËp trung M2 thuËn kim ®ång hå) * §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m) N=0 Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8)

222

2 2

( 0,8)5( 0,8) 10

2

zM q M z

−= − − = − − −

BiÓu ®å lùc c¾t Q lµ bËc 1; biÓu ®å m«men M lµ bËc 2 Víi z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M ®¹t cùc trÞ do Q=0) z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm) * §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m) N =0 Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85

2

32 3

2

3 3

( 0,8)( 1,6)

210 29,85( 1,6) 5( 0,8)

B

zM M V z q

z z

−= − + − −

= − + − − −

Víi z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm Ta cã biÓu ®å lùc c¾t lµ bËc nhÊt; biÓu ®å m«men lµ bËc 2 Ta cã Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0

⇒ z=3,785 (m) Khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mmax≈10,67 (kNm) MÆt kh¸c M=0 khi: ⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0 ⇒ z3 ≈ 2,324 * §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z4≤1,2m) N=0 Q= VA=12,15(kN) M=VA.z4=12,15.z4(kNm) ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t Q lµ h»ng sè; biÓu ®å m«men

1

1mm2

p

ah

Va

q

dV

a

b dc e f

1

2m

m

n

q

2

2mq

m

n

2

2

q

3

fVd

q2m

n

mq

3

3

a

q

m

V

n

M lµ bËc 1 Víi z4=0 ⇒ MA=0 z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm) * Trªn ®o¹n BC (0≤z5≤0,4) N =0 Q = -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN) M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5 ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; biÓu ®å m« men lµ bËc 1 Víi z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm) z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm)

z5

V

1

1m

p

a

a

n

m

q

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å b

+

+

10

fec db

a

Vd

q

aV

ha

p2m

m1

1

+ +

12.15 12.15

2.15

21.85

8

13.2

10.67

®−êng bËc 210.4414.58

9.58

®−êng bËc 2

mkNm

kN

q

S¬ ®å C XÐt hÖ dÇm ®−îc chia thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EF §o¹n AB: kh«ng cã t¶i träng. Do vËy N=0; Q=0; M=0. §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,4m N=0 Q=-P1=-10(kN) M=-M1-P1.z1=-5-10z1 Ta cã biÓu ®å Q lµ h»ng sè, biÓu ®å M lµ bËc 1. Víi z1=0 ⇒ MB =-5(kNm)

z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm) §o¹n CD: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤2,8m T¹i mÆt c¾t z2 cã:

)(9

25

6,3

.10. 2222

kNzz

l

zqq z ===

Ta cã: N=0

22

21 .18

2510.

2

12

zqzPQ z −−=−−=

23

223

2

22211

54

25109

9

25.

6

14105

2

1...

3

1)4,0(

zzzz

qzzzPMM z

−−−=−−−−=

−+−−=

BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 2, biÓu ®å m«men lµ bËc 3. Víi z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm) z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm) Q ®¹t cùc ®¹i t¹i z2=0 §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 3-3 víi 0≤z3≤0,8m N=0

23

23

31

)8,2(18

2510)8,2(

9

25.

2

110

)8,2(2

13

+−−=+−−=

+−−=

zz

zqPQ z

233

22

3311

)8,2(54

25)2,3(1015

9

25.)8,2(

6

1)2,3(

+−+−−=

−+−+−−=

zz

MzzPMM

Víi z3=0 ⇒

22510 .2,8 20,89( )

18DQ kN= − − ≈ − (Q ®¹t cùc

®¹i); MD=-76,6(kNm) Víi z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm) §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 4-4 víi 0≤z4≤0,8m N=0

)(2818102

6,3.1 kN

qPQ −=−−=−−=

44

43121

286,76286,214015

)2,1(6,3.2

1)4(

zz

zqzPMMM

−−=−−−−=

+−+−−= −

Víi z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm)

Víi z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm)

e fdcb

2m1p q

am1

1m

a

1

b

p

n

m

q

1m

a

p1

b c

q

q

n

m

z

1m

a

p1

m2

b c

qz

m

n

q

1m

a

qp1

m2

b c d eq

n

m

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å c

1m

a

qp1

m2

b c d fe

FmFv

1010

20.89

-

- -

-

-

®−êng bËc 2

®−êng bËc 2 2828

24.22

5

9

24.27

47.16

57.16

®−êng bËc 3

®−êng bËc 366.17

76.6

99

kN

q

mkNm

S¬ ®å D

HÖ dÇm gåm 1 dÇm chÝnh ABCD vµ 1 dÇm phô DEF Coi dÇm phô tùa lªn dÇm chÝnh, ph¶n lùc t¸c dông t¹i khíp D vµ E nh− h×nh vÏ.

- XÐt dÇm phô DEF

Ta cã ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0

)(5,88,0

102,3

8,0

2,3 2 kNM

VE =+−

=+−

=⇒

∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN)

§o¹n DE: xÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,8m N=0 Q=VD-z1.q=16,5-10z1

12

1

12

D1 5.5,162

zq.-.VzM zz −==

Víi z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0

z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm)

§o¹n EF: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤0,8m N=0 Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0 M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4) = 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4) =16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm)

- XÐt dÇm chÝnh ABCD

§o¹n CD víi mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤2,4) N=0 Q=+VD+q.z3=16,5+10z3

32

3

32

3D .5.5,162

zq.-.z-VM zz −−==

z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0 z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm)

§o¹n BC xÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤0,4) N=0 Q=VD+2,4.q=40,5(kN) M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2) =-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2)

Víi z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm) z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm)

§o¹n AB: xÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,2) N=0 Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN) M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5) =-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5) =-50,5z5-79,6

Víi z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm) z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm)

A

B C D E F

q

2m1p

m1

1m

p1

q

m2

vE

q

Dv

Dv

vD

q

n

q

m

Ev

m

q

n

q

Dv

vE

vD

qq

n

m

m

n

q

q

Dv

1

q

Dvp

m

n

qm1

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å d

vD

vD

q

Ev

2m

q

1p

m1

1010

®−êng bËc 268.4

84.6

79.6

140.2

8.5

+ +

+

+

16.5

40.5

50.550.5

qkN

kNmm

S¬ ®å E + X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ ∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN)

∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q =10+1,6.10=26(kN) ∑mA=0 ⇒ 2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1

=3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5 ⇒ VE=29,75(kN) ⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN) Khung ®−îc chia lµm 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE + VÏ biÓu ®å néi lùc (N, Q, M)

- §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m)

Ta cã N=-HA=-8(kN) Q=-VA=-3,75(kN) M=-VA

Ta thÊy biÓu ®å N lµ h»ng sè, BiÓu ®å Q lµ h»ng sè, BiÓu ®å m«men lµ bËc 1 Víi z1=0 ⇒ MA=0

z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm) - §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 2-2 (1,2≤z2≤4m) Ta cã N=-HA=-8(kN) Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2) =-3,75.z2-5-10(z2-1,2) =-13,75z2+7 BiÓu ®å N vµ biÓu ®å Q lµ h»ng sè, biÓu ®å M lµ bËc 1 Víi z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm) z2=4m ⇒ MC=-48(kNm) - §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8) N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) Q=HA-q.z3=8-10z3

2

3 3 1 1

2

3 3

2

3 1

1. . 4 .2,8

25. 8. 5 4.3,75 10.2,8

5 8 48

A AM qz H z M V P

z z

z z

= − + − − −

= − + − − −

= − + −

Ta thÊy BiÓu ®å lùc däc lµ h»ng sè. BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 1 BiÓu ®å m«men lµ bËc 2 Víi z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm) z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm) - §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6) N=0 Q=VE-q.z4=29,75-10z4

2 2

4 4 4 4

1. 29,75. 5

2EM V z q z z z= − = −

Ta thÊy biÓu ®å Q lµ bËc1,BiÓu ®å M lµ bËc 2 Víi z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0

z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm)

q

2m

m1

1pv

A

hA

Ev

mq

vA

hA

n

1

1

Ah

Av p

1

1m

n

qm

2

2

Ah

Av p

1

1m

q

m

q

n

vE

mq

n

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å E

B

C

D

q

2m

m1

1pv

A

hA

Ev

- -

8 88

kN

n

mkNm

qkN

-

- -3.75 3.75

13.75 13.75

-

13.75

+

+

29.75

8

48

48

44.8

9.5

4.5

®−êng bËc 2

®−êng bËc 2

34.8

CÂN BẰNG NÚT C CÂN BẰNG NÚT D

13,75

8

13,75

8

48

48

C

m2

13,75

13,75

44,8

34,8

D

=10

S¬ ®å F

+ X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ ∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN) ∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN) ∑mA=0 ⇒ 2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2 = 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm) ⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN) Ta chia khung thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, BE vµ CF

- §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m)

N=0 Q=VA=6,786(kN) M=VA.z1=6,786.z1

Ta thÊy biÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè. BiÓu ®å m«men lµ bËc 1 Víi z1=0 ⇒ MA=0 z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm) - §o¹n BE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0≤z2≤1,2m) N=0 Q=-P1=-10(kN) (BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè) M=P1z2=10z2 (BiÓu ®å m«men lµ bËc 1) ⇒ z2=0 ⇒ MB=0 z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm) - §o¹n CF: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8) N=0-VF=-25,214(kN) Q=HF=10(kN) M=M2-HF.z3=10-10.z3 Víi z3=0 ⇒ MC=10 z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm) - §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6) N=0 Q=q.z4=10z4

42

42 5.

2

1zzqM −=−=

BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 1, BiÓu ®å m«men lµ bËc 2 Víi z4=0 ⇒ QD=0; M ®¹t cùc trÞ =0 z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm) - §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,6m) N=-P1=-10(kN) Q=VA-q.z5=6,786-10z5

857,8786,65

12.55)2,1(786,6

2,1..2

1)2,1(

552

52

5

152

15

−+−=

−−−+=

−−+=

zz

zz

PzqMzVM A

Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mcùc trÞ=-6,555(kNm) Víi z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm) z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm)

q

p1

m2

1m

Av

a

FH

vF

b c d

f

e

vA

m

q

1

1

n

1p

q

22

m

n

Fv

HF

2m

n

m

q

33

mq

n4

4

e

b

a

vA

1p

q

m1

n

m

q1

1

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å f

--

1010

e

f

Fv

HF

2m

1p

vA

a

dcb

m1

q

-

25.214

nkN

+

-

6.786 6.786

+

10

10

10 10

16

12.810.88.857

+

+

-

6.555

9.214

10

2

12

8.143

®−êng bËc 2

kN

q

kNmm

CÂN BẰNG NÚT B CÂN BẰNG NÚT C

10

12

8,413

m1

10

=5

6,786

6,786

8,857

B

c

10,8

25,214

9,214

16

12,8

2

10

10

S¬ ®å H + X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc t¹i c¸c gèi A vµ E Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ 1h Ta cã ∑Z=0 ⇒ HA= 0 ∑mA=0 ⇒

1 2 14. 5 10 4.109,82( )

5,6 5,6E

M M PV kN

+ + + += = =

∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN) - Ta chia khung thµnh 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE nh− h×nh vÏ

XÐt ®o¹n AB: )2

0( 1

πϕ ≤≤

Ta cã N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1 Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1 M =VA(1,2-1,2cosϕ1) = 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1)

B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1

ϕ1[rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0

Q(kN) 0 0,09 0,127 0,156 0,18

M(kNm) 0 0,03 0,064 0,11 0,22

XÐt ®o¹n BC: )2

0( 2

πϕ ≤≤

Ta cã N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2 Q=VA. cosϕ2=0,18. cosϕ2 M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2

Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2=2

π khi ®ã M ®¹t cùc trÞ

⇒ M=5,44 (kNm)

B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2

ϕ2 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,156 -0,18

Q(kN) 0,18 0,156 0,127 0,09 0

M(kNm) 5,22 5,33 5,376 5,41 5,44

XÐt ®o¹n DE: )2

0( 3

πϕ ≤≤

Ta cã N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3 Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3 M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3)

B¶ng biÕn thiªn theo ϕ3

ϕ3 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) -9,821 -8,505 -6,944 -4,911 0

Q(kN) 0 -4,911 -6,944 -8,505 -9,821

M(kNm) 0 -2,105 -4,603 -7,857 -15,714

2m1p

m1

vA

Ev

AH

1

q

m

n

1

Av 1

ϕ

1.2m

ϕ1

ϕ1

ϕ2v

A 2

nm

q2

1m

1.2m

2ϕ

ϕ2

vE

q

m

n

3

ϕ 3ϕ

1.6m

XÐt ®o¹n CD: )2

0( 4

πϕ ≤≤

Ta cã N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4 Q=-VE. cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4 M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1. sinϕ4 = -5,71 + 0,29sinϕ4

B¶ng biÕn thiªn theo ϕ4

ϕ4 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 0 -0,09 -0,127 -0,155 -0,179

Q(kN) 0,179 0,155 0,127 0,09 0

M(kNm) -5,714 -5,565 -5,505 -5,459 -5,44

1.6m

n

m

q

Ev

p1

m2

4ϕ

ϕ4

ϕ4

4ϕ

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H

nkN

0.18

9.821

8.505

6.944

4.911

0

0.09

0.127

0.156

00.09

0.127

0.156-

+

+

0.18

0.090.127

0.156

-

+

2m

m1

vA

Ev

AH

kN

q

kNmm

0.18

0.09

0.127

0.1560.18

0.09

0.127

0.03

0.06

0.110.22

5.22

5.33

5.38

5.41

18.572

2.105

4.603

7.85715.7145.714

5.565

5.505

5.459

5.44

0.156

4.911

6.944

8.505

9.82

+ +

0.09

0.127

0.156

+

S¬ ®å G

Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ Hîp lùc cña lùc ph©n bè trªn ®o¹n thanh cong

HE lµ: .F q HE= =>

22 sin 2.10.0,8. 8 2( )

4 2F qr kN

π= = =

0Z =∑ => cos 8( )4A

H F kNπ

= =

0Y =∑ => 1

sin 18( )4A

V P F kNπ

= + =

1 2 11,2 .1,6.sin 04A A

m M M M P Fπ

= + − − − =∑

=> 29,8( )A

M kNm=

Chia thanh thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EH §o¹n EH:

XÐt mÆt c¾t 1-1 )2

0( 1

πϕ ≤≤

Hîp lùc cña lùc ph©n bè:

R = 2.q.r.sin(2

1ϕ) = 16. sin(

21ϕ

)

Ta cã:

N =R. sin(2

1ϕ)=16. sin2(

21ϕ

)= 8(1-cosϕ1)

Q = -R. cos(2

1ϕ)= -16. sin(

21ϕ

)cos(2

1ϕ)= -8sinϕ1

M = -F. r.sin(2

1ϕ)= 6,4(cosϕ1-1)

Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi ®ã Mmax=0 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1

ϕ1 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 0 -1,072 -2,343 -4 -8

Q(kN) 0 -4 -5,657 -6,928 -8

M(kNm) 0 -0,857 -1,875 -3,2 -6,4

§o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2( )2

0( 2

πϕ ≤≤

Ta cã : 2 sin 8 2( )4

F qr kNπ

= =

2 2sin 8 2 sin4 4

N Fπ π

ϕ ϕ

= + = +

2 2cos 8 2 cos4 4

Q Fπ π

ϕ ϕ

= − + = − +

2 2sin 6,4 2 sin4 4

M Frπ π

ϕ ϕ

= − + = − +

B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2 ϕ1 [rad] 0 π/6 π/4 π/3 π/2 N(kN) 8 10,93 11,31 10,93 8

Q(kN) -8 -2,93 0 2.93 8

M(kNm) -6,4 -8,74 -9,05 -8,74 -6,4

H

E

DCBa

aV

ma

ha

m11p

2m

0.8m

q

F

m

nq

R

1ϕ

q

π/4

2ϕ

F

2ϕ

n

qm

§o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 3-3( 1(0 1,2)z≤ ≤

8( )A

N H kN= =

18( )A

Q V kN= =

1 129,8 18A A

M M V z z= − + = − +

Víi z1=0 => MA=-29,8kNm z1=1,2 => MB= -8,2kNm §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 4-4

2(0 0,4)z≤ ≤

8( )A

N H kN= =

1 8( )A

Q V P kN= − =

( )2 1 2 21,2 8,2 8A A

M M V z Pz z= − + + − = − +

Víi z2=0 => MB=-8,2kNm z2=0,4 => MC= -5kNm

§o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 5-5 3(0 0,8)z≤ ≤

8( )A

N H kN= =

1 8( )A

Q V P kN= − =

( ) ( )3 1 3 11,6 0,4A A

M M V z P z M= − + + − + −

=> 310 8M z= − +

Víi z3=0 => MC=-10kNm z3=0,8 => MD= -3,6 kNm

ah

am

Va

a

m

q

n

z1

p1

ah

am

Va

a B n

q

m

z2

p1

1m

ah

am

Va

a B C

m

q

n

z3

BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H

8 8

1,072,34

4

8

10,93

11,31

10,93

kN

n

q

0.8m

m2

p1

1m

ah

am

Va

a B C D

E

H

+ + +

+

-

++

+

-

-

+

18 18

8 8

2,93

2,93

8

04

5,66

6,93

0

29,8

8,25 3,6

10

6.4

8,74

9,1

8,74

6,4

3,2

1,86

0,860

qkN

mkNm