18
บทที4 เลขยกกําลัง ( 8 ชั่วโมง ) ในบทเรียนนี้มีวัตถุประสงคใหผูเรียนศึกษาเรื่อง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวน ตรรกยะ โดยไดกลาวถึง บทนิยาม สมบัติ การดําเนินการ การประมาณ ของเลขยกกําลัง อีกทั้ง ยังไดนําสมบัติของเลขยกกําลังไปประยุกตใชในบางเรื่อง ในบทเรียนมุงใหผูเรียนมีผลการเรียนรู ดังนีผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริงที่อยูในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ และจํานวนจริงในรูปกรณฑ 2. เขาใจความหมายและหาผลลัพธที่เกิดจาก การบวก การลบ การคูณ การหารจํานวนจริงที่อยูใน รูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ และจํานวนจริงที่อยูในรูปกรณฑ 3. หาคาประมาณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑและจํานวนที่อยูในรูปเลขยกกําลังโดยใชวิธีคํานวณทีเหมาะสม ผลการเรียนรูดังกลาวเปนผลการเรียนรูที่สอดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูชวงชั้นทางดาน ความรู ในการเรียนการสอนทุกครั้งผูสอนตองคํานึงถึงมาตรฐานการเรียนรูทางดานทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนและสอดแทรกกิจกรรม ปญหา หรือคําถามที่เสริมสรางทักษะ กระบวนการเหลานั้นดวย นอกจากนั้นควรปลูกฝงใหผูเรียนทํางานอยางเปนระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตัวเอง

Basic m4-1-chapter4

  • Upload
    -

  • View
    96

  • Download
    4

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Basic m4-1-chapter4

บทที่ 4เลขยกกําลัง

( 8 ชั่วโมง )

ในบทเรียนนี้มีวัตถุประสงคใหผูเรียนศึกษาเรื่อง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวน ตรรกยะ โดยไดกลาวถึง บทนิยาม สมบัติ การดําเนินการ การประมาณ ของเลขยกกําลัง อีกทั้ง ยังไดนําสมบัติของเลขยกกําลังไปประยุกตใชในบางเรื่อง ในบทเรียนมุงใหผูเรียนมีผลการเรียนรู ดังนี้

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง

1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนจริงที่อยูในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะและจํานวนจริงในรูปกรณฑ

2. เขาใจความหมายและหาผลลัพธที่เกิดจาก การบวก การลบ การคูณ การหารจํานวนจริงที่อยูในรูปเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ และจํานวนจริงที่อยูในรูปกรณฑ

3. หาคาประมาณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑและจํานวนที่อยูในรูปเลขยกกําลังโดยใชวิธีคํานวณที่เหมาะสม

ผลการเรียนรูดังกลาวเปนผลการเรียนรูที่สอดคลองกับมาตรฐานการเรียนรูชวงชั้นทางดานความรู ในการเรียนการสอนทุกครั้งผูสอนตองคํานึงถึงมาตรฐานการเรียนรูทางดานทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรที่จําเปนและสอดแทรกกิจกรรม ปญหา หรือคําถามที่เสริมสรางทักษะกระบวนการเหลานั้นดวย นอกจากนั้นควรปลูกฝงใหผูเรียนทํางานอยางเปนระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชื่อมั่นในตัวเอง

Page 2: Basic m4-1-chapter4

105

ขอเสนอแนะ

1. เนื้อหาสาระเรื่อง เลขยกกําลัง ที่กลาวไวในหนังสือเรียนเปนเนื้อหาสาระที่ตอเนื่องจากเรื่อง เลขยกกาํลัง ในชวงชัน้ที ่ 3 ซ่ึงกลาวถึง เลขยกกาํลังทีม่เีลขชีก้าํลังเปนจาํนวนเตม็ แตเนือ้หาสาระเร่ือง เลขยกกําลัง ที่กลาวในชวงชั้นที่ 4 กลาวถึง เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ สมบัติของเลขยกกําลัง การดําเนินการและการประยุกต โดยใหผูเรียนมีความรูที่เพียงพอ สําหรับนําไปใชในชีวิตประจําวันและการศึกษาตอ

2. ในการบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ ผูสอนควรชี้ใหผูเรียนเห็นวา

1) การบวกและลบเลขยกกําลังสองจํานวน จะทําไดเมื่อเลขยกกําลังทั้งสองมีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากัน เชน ถาจะหาผลบวกของ กับ จะตองพิจารณาวา สามารถเขียนจํานวนทั้งสองใหอยูในรูปเลขยกกําลังที่มีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากันไดหรือไม ซ่ึงจะพบวา

21

)18( = 21

2 )23( × = 21

)2(3

21

)50( = 21

2 )25( × = 21

)2(5

ดังนั้น 21

)18( + 21

)50( = 21

)2(3 + 21

)2(5 = 21

)2(8

ในการเปลี่ยนรูปของเลขยกกําลังที่จะนํามาบวกหรือลบกันใหอยูในรูปเลขยกกําลังที่มีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากัน บางครั้งเราจําเปนตองเขียนจํานวนที่เปนฐานของเลขยกกําลังใหอยูในรูปการคูณของตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐานกอน นั่นคือ เขียนจํานวนที่เปนฐานใหอยูในรูปการคูณของจํานวนที่เปนตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐาน แลวจึงเปลี่ยนรูปใหม เชน

31

)384(4 + 61

)2304( = 31

)664(4 × + 61

)3664( ×

= 31

3 )64(4 × + 61

26 )62( ×

= 31

)6(16 + 31

)6(2

= 31

)6(18

ผูสอนควรชี้แจงกับผูเรียนวา ไมจําเปนจะตองแยกตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐานเสมอไป แตการแยกตัวประกอบของจํานวนที่เปนฐานจะชวยใหมองเห็นวา เลขยกกําลังสองจํานวนนั้นสามารถเขียนใหอยูในรูปเลขยกกําลังที่มีฐานเทากันและเลขชี้กําลังเทากันไดหรือไม

21

)18( 21

)50(

Page 3: Basic m4-1-chapter4

106

2) การคณูและการหารเลขยกกาํลังสองจาํนวน จะทาํไดเมือ่เลขยกกาํลังทัง้สองมฐีานเทากนั หรือเลขชี้กําลังเทากัน ดังนั้น ในการหาผลคูณและผลหารของเลขยกกําลัง ถาฐานของเลขยกกําลังไมเทากันและเลขชี้กําลังไมเทากันจะตองทําใหฐานหรือเลขชี้กําลังของเลขยกกําลังเทากันเสียกอน จึงจะคูณหรือหารกันไดโดยอาศัยกฎของเลขยกกําลัง เชน

(1) 31

21

)3()5( = 62

63

)3()5(

= 61

261

3 )3()5(

= 61

61

)9()125(

= 61

)1125(

(2) 21

31

)6()3(4 = 21

31

)6(2)3(2

= 21

231

3 )62()32( ××

= 21

31

)24()24(

= 65

)24(

(3)31

51

)2(

)5( =155

153

)2(

)5(

=151

5

151

3

)2(

)5(

= 151

32125

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3. ผูสอนอาจใชเทคโนโลยีชวยในการสอนเรื่อง เลขยกกําลัง เพื่อเปนการฝกใหผูเรียนไดใชเทคโนโลยีประกอบการเรียน โดยไมจําเปนตองใชเทคโนโลยีที่มีราคาแพง ซ่ึงในบทเรียนเรื่อง เลขยกกําลัง ของหนังสือเรียน ไดกลาวถึงการใชเครื่องคิดเลขแบบธรรมดาในการหาคาตาง ๆ เชน การหาคาราก การหาคาของเลขยกกําลัง

การใชเทคโนโลยีประกอบการเรียนการสอน ผูสอนควรสอนใหผูเรียนเกิดความเขาใจในเนื้อหาสาระที่สอนกอน แลวจึงใชเทคโนโลยีมาเปนเครื่องมือที่ชวยขยายความเขาใจของผูเรียน

Page 4: Basic m4-1-chapter4

107

4. เพื่อใหผูเรียนเกดิความเขาใจและเหน็ประโยชนของเลขยกกาํลัง ผูสอนอาจยกตวัอยางโจทยปญหา ที่เกี่ยวของกับเรื่อง เลขยกกําลัง ซ่ึงในหนังสือเรียนไดกลาวไวพอสังเขป

กิจกรรมเสนอแนะ

บทนิยามถือเปนขอตกลงหรือส่ิงที่ผูเรียนตองรับรูและจดจําเพื่อนําไปใช แตมีบทนิยามบางบท ซ่ึงผูสอนสามารถทําใหผูเรียนเขาใจความหมายและเขาใจแนวคิดเกี่ยวกับบทนิยามนั้นไดงายขึ้น เชน บทนิยามของ a0 หรือ a-n เมื่อ a ≠ 0 และ n เปนจํานวนเต็มบวก เปนบทนิยามที่กลาวไวในชวงชั้นที่ 3 เมื่อผูเรียนไดเรียนเรื่อง เลขยกกําลัง ในชวงชั้นที่ 4 ผูสอนอาจใชกิจกรรมที่จะกลาวตอไปนี้ทบทวนการใหบทนิยามนี้สําหรับผูเรียนได1. a-n

ผูสอนใหผูเรียนหาคาของเลขยกกําลัง 25, 24, 23, 22 และ 21

เมื่อผูเรียนหาคําตอบไดแลว ผูสอนใหผูเรียนพิจารณาความสัมพันธของเลขชี้กําลัง และคาของเลขยกกําลังที่ไดดังนี้

ความสัมพันธของเลขชี้กําลัง ความสัมพันธของคาของเลขยกกําลัง

25 = 325 – 1 = 4 32 ÷ 2 = 16

24 = 164 – 1 = 3 16 ÷ 2 = 8

23 = 8 3 – 1 = 2 8 ÷ 2 = 4

22 = 4 2 – 1 = 1 4 ÷ 2 = 2

21 = 2

เมื่อผูเรียนมองเห็นความสัมพันธดังกลาวแลว ผูสอนจึงใหผูเรียนหาคาของ 20, 2-1,2-2, 2-3, 2-4, … โดยใชขอสรุปจากการสังเกตขางตน ซ่ึงจะได

เลขชี้กําลัง ผลลัพธ

Page 5: Basic m4-1-chapter4

108

20 = 1 (2 ÷ 2)

2-1 = 0.5 (1 ÷ 2)

2-2 = 0.25 (0.5 ÷ 2)

2-3 = 0.125 (0.25 ÷ 2)

2-4 = 0.0625 (0.125 ÷ 2)

จากนั้นผูสอนใหผูเรียนหาคาของ 21 ,

221 ,

321 , 42

1 ดังนี้

21 = 0.5

221 =

41 = 0.25

321 =

81 = 0.125

421 =

161 = 0.0625

ผูสอนใหผูเรียนเปรียบเทียบคาที่ไดกับคาของ 2-1, 2-2, 2-3, 2-4 แลวจึงหาขอสรุปจากตัวอยางวา 2-1 =

21 , 2-2 =

221 , 2-3 =

321 , 2-4 = 42

1

ผูสอนยกตัวอยางในทํานองเดียวกันอีกหลาย ๆ ตัวอยาง เชน ใหผูเรียนหาคาของ 4n ดังนี้1) 45 = 1,024 2)

41 = …………….

44 = 256 241 = …………….

43 = 64 341 = …………….

42 = 16 441 = …………….

41 = 4 541 = …………….

40 = .........4-1 = .........4-2 = .........4-3 = .........4-4 = .........4-5 = .........

Page 6: Basic m4-1-chapter4

109

3) ใหผูเรียนเปรียบเทียบคาของ 4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5 ที่ได กับคาของ

41 ,

241 ,

341 ,

441 ,

541 แลวหาขอสรุป

จากตัวอยางที่ไดจะชวยใหผูเรียนเกิดความเขาใจในบทนิยาม a-n = na

1 ดีขึ้น

2. a0

สําหรับความหมายของ a0 ซ่ึงเทากับ 1 นั้น อาจจะอธิบายโดยใชความรูเร่ือง เลขยกกําลัง ที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนตรรกยะ และใชเครื่องคิดเลขชวยในการหาคําตอบ โดยผูสอนใหผูเรียนพิจารณาคาของ an เมื่อ n มีคานอยมาก หรือมีคาใกลศูนยดังนี้

กําหนดให m เทากับ 21 ,

41 ,

81 ,

161 ,

321 , … จะเห็นวา คาของ m ที่อยูในรูป n2

1

เมื่อ n ≥ 1 จะมีคานอยลงเมื่อ n มีคาเพิ่มขึ้นใหผูเรียนพิจารณาขอความตอไปนี้

เมื่อ n = 21 , a

12 จะมีคาเทากับ a

n = 41 , a

14 จะมีคาเทากับ a

n = 81 , a

18 จะมีคาเทากับ a

n = 161 , a

116 จะมีคาเทากับ a

Mและเมื่อหาคาของ an เมื่อ n มีคาใกลศูนย โดยใชเครื่องคิดเลข เมื่อกําหนดคาของ a

เชน ให a = 5 จะไดคําตอบดังนี้

กดแปน 5 จะไดคาของ 512

5 จะไดคาของ 514

5 จะไดคาของ 518

เมื่อทําเชนนี้ตอไปเรื่อย ๆ จะพบวา เมื่อกดแปน มากครั้งขึ้นเรื่อย ๆ จะไดคาของ n เขาใกลศูนย (เชนเมื่อกดแปน เปนครั้งที่ 24 จะได n มีคาเทากับ 1/16777216 หรือประมาณ0.000000059) คาของ 5n เมื่อ n เขาใกลศูนยจะมีคาเขาใกล 1

Page 7: Basic m4-1-chapter4

110

a0 = 1 เมื่อ a เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 0 a-n = 1

an เมื่อ a เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับศูนยและ n เปนจํานวนเต็มบวก

หมายเหตุ วิธีการกดเครื่องคิดเลขบางรุนอาจแตกตางจากที่แสดงไวและจํานวนครั้งในการกดแปน จนแสดงคา 5n เปน 1 อาจแตกตางกันไป

เมื่อผูเรียนไดขอสรุปจากตัวอยางที่ยกมาแลว ผูสอนจึงบอกบทนิยามของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนศูนย และเปนจํานวนเต็มลบ ดังนี้

วิธีการที่กลาวมาขางตนเปนวิธีการหนึ่ง ซ่ึงผูสอนสามารถใชเปนตัวอยางที่สนับสนุนใหผูเรียนเกิดความเขาใจความหมายของบทนิยามดังกลาวไดดีขึ้น

หมายเหตุ สําหรับชั้นเรียนที่มีเครื่องคิดเลข ผูสอนอาจใหผูเรียนใชเครื่องคิดเลขชวยหาคําตอบแตสําหรับชัน้เรยีนทีไ่มมเีครือ่งคดิเลขใช ผูสอนอาจยกตวัอยางงาย ๆ เชน การหาคาของ105, 104, 103, 102 และ 210

1 , 3101 ,

4101 ,

5101 ซ่ึงผูเรียนมีความคุนเคย

กับจํานวนเหลานี้อยูแลว ทําใหไมตองเสียเวลามาคํานวณคาที่ตองการคําถามเพิ่มเติม

จากจํานวน 125 เราสามารถเขียนจํานวนใหอยูในรูปเลขยกกําลังโดยใชเลขโดด 1, 2 และ 5 ไดดังนี้

จงเขียนจํานวนตอไปนี้ ใหอยูในรูปเลขยกกําลังโดยใชเลขโดดของจํานวนที่กําหนดใหดังตอไปนี้

1) 1282) 2163) 625

125 = 5(1+2)

คําตอบ 1. 128 = 2(8-1)

2. 216 = 6(1+2)

3. 625 = 5(6-2)

Page 8: Basic m4-1-chapter4

111

แบบทดสอบประจําบท

แบบทดสอบที่นําเสนอตอไปนี้เปนตัวอยางแบบทดสอบแสดงวิธีทํา ซ่ึงจะใชประเมินผลดานเนื้อหาวิชาของผูเรียนเมื่อเรียนจบในเนื้อหาเรื่อง เลขยกกําลัง ผูสอนสามารถเลือกและปรับแบบทดสอบใหเหมาะสมกับผูเรียน

ตัวอยางแบบทดสอบ

1. จงหาคาของ (การหาคําตอบของเลขยกกําลังใหใชเครื่องคิดเลขได) 1) 52 ⋅ 5-3 3) (–2)0

2) 5-3 ⋅ 5-3 4) 2

2

33−

2. จงหาคาของ 1) ( )63 225 ⋅

2) 23

16−

3) 75

1281 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

3. จงหาคาของ 183250 −+

4. จงหาวาจํานวนใดตอไปนี้มีคาเทากัน21

16 , )4( 2 , 24 , 16

5. จงอธิบายวา 22 + 22 มีความหมายแตกตางจาก (22)2 หรือไม เพราะเหตุใด6. จงหาคาของ m ที่ทําให 3 × 9m =

31

7. จงหาคาของ n ที่ทําให 4 × 4n = 28. จงหาคาประมาณของ 3 74 (ตอบเปนทศนิยม 1 ตําแหนง)9. จงหาคาของ a เมื่อกําหนดให

a

7510

Page 9: Basic m4-1-chapter4

112

10. ถาตองการขุดบอน้ําบาดาลใหเปนรูปทรงกระบอกที่สามารถจุน้ําได 2,200 ลูกบาศกเมตร รัศมีและความสูงของบอบาดาลจะเปนเทาใดไดบาง

11. ถาปริมาตรของอางเก็บน้ําในภาพเทากับ 8.64 × 1015 ลูกบาศกเมตร และพื้นที่ที่แรเงาในภาพ เทากับ 4.8 × 1012 ตารางเมตร จงหาความลึกของอางเก็บน้ํานี้

4.8 × 1012 ตารางเมตร

เฉลยตัวอยางแบบทดสอบ

1. 1) 52 ⋅ 5-3 = 3

2

55 =

51 = 0.2

2) 5-3 ⋅ 5-3 = 5(-3)+(-3) = 5(-6) = 651 =

625,151

= 0.000064 3) (-2)0 = 1 4) 2

2

33−

= 32⋅32 = 32+2 = 34 = 81

2. 1) ( )63 225 ⋅ = 621

31

2 )2)5(( ⋅

= 621

632

)2()5( ⋅

= 26

312

25 ⋅

= 54⋅23

= 5,000

2) 23

16− =

23

16

1

=23

2 )4(

1

= 341 =

641

Page 10: Basic m4-1-chapter4

113

3) 75

1281 −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ = 7

5

)128(

= ( )75

72

= 25

= 32

3. 183250 −+ = 332244552 ⋅⋅−××+⋅⋅

= 232425 −+

= 2)345( −+

= 26

4. 1) 21

16 = 4 2) )4( 2 = 4 3) 24 = 16 4) 16 = 4

จะไดวา 21

16 , )4( 2 และ 16 มีคาเทากันคือเทากับ 4

5. 22 + 22 แทนผลบวกของจํานวน 22 สองจํานวน ซ่ึงเทากับ 4 + 4 หรือ 8 (22)2 แทนผลคูณของ (22)(22) ซ่ึงเทากับ 4 × 4 หรือ 16

6. 3 × 9m = 31

3 × (32)m = 3-1

31 × 32m = 3-1

31+2m = 3-1

จะได 1 + 2m = –1 2m = –2

และ m = –1

Page 11: Basic m4-1-chapter4

114 7. หาคาของ n ที่ทําให 4 × 4n = 2 ไดดงันี้ 4 × 4n = 2 4n+1 = 21

22(n+1) = 21

จะได 2(n + 1) = 1 และ n =

21

− 8. หาคาประมาณของ 3 74 ไดดังนี้ จาก 3 74 = 3

1

74 พิจารณา = 64 และ = 125 34 35

แสดงวา 31

74 มีคาอยูระหวาง 4 และ 5 หาคา a ที่ มีคาใกลเคียงกบั 74 ไดดังนี ้3a

125.91)5.4( 3 =

507.79)3.4( 3 =

088.74)2.4( 3 =

560.73)19.4( 3 =

แสดงวา 3 74 มีคาประมาณคือ 4.19 9. หาคาของ a เมื่อกําหนดให

a2 + ( 75 )2 = 102

10 75

a

a2 + 75 = 100 a2 = 100 – 75 a2 = 25 จะได a = 5 หรือ a = -5 เนื่องจาก a เปนความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยมซ่ึงเปนจํานวนบวก ดังนั้น a = 5

Page 12: Basic m4-1-chapter4

115 10. ให r แทนรศัมีของพื้นที่หนาตัดที่เปนรูปวงกลม h แทนความสูงของบอน้ํา ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h πr2h = 2,200

722 r2h ≈ 2,200

r2h ≈ 22

7200,2 ×

r2h ≈ 100 × 7 จะไดวา ถารัศมีของพื้นที่หนาตัดเทากับ 10 เมตร ความสูงของบอน้ําจะเทากับ 7 เมตร ถารัศมีของพื้นที่หนาตดัเทากับ 7 เมตร หรือประมาณ 2.6 เมตร ความสูงของบอน้ําจะเทากับ 100 เมตร 11. ใหความลึกของอางน้ํา เทากบั h เมตร จะหาคา h ไดดังนี ้ (4.8 × 1012)h = 8.64 × 1015

h = 12

15

108.41064.8

××

h = 1.8 × 103 เมตร จะได ความลกึของอางเก็บน้ําแหงนี้เทากบั 1.8 × 103 เมตร

เฉลยแบบฝกหดั แบบฝกหัด 4.1 1. 1) 2x8 = 23 x2 = x22 2) 4 256 = 4 44 = 4 3) 3 6y8 = 3 32 )y2( = 2y2

4) 5 32− = 5 5)2(− = – 2

2. 1) 25 = ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

22

25 =

210

2) 1521 =

1521 =

5373

×× =

57 =

55

57× =

535

3. 1) 33 2 a4a2 ⋅ = 3 3a8 = 3 3)a2( = 2a 2) 122 ⋅ = 24 = 622 ⋅ = 62 3) 33 454 ⋅ = 3 216 = 3 36 = 6

Page 13: Basic m4-1-chapter4

116

4) 2793 ⋅⋅ = 2793 ⋅⋅ = 2727 ⋅ = 27

4. 1) (a + b) x – (a – b) x

= ]xbxa[xbxa −−+

= xbxaxbxa +−+

= xb2

2) 32283 +−

= 53 2223 +−

= 24226 +−

= (6 – 1 + 4) 2

= 9 2

3)3a4a12

3a

+−

= 3a4

3a36

3a

+−

= 3

a)4361( +−

= 3

a)461( +−

= 3

a− =

33a−

4) )5210(53 +

= 256503 +

= 22 56253 +⋅

= 30215 +

5) )23)(23( −+

= 22322333 ⋅−⋅+⋅−⋅

= 2663 −+−

= 1

Page 14: Basic m4-1-chapter4

117

แบบฝกหัด 4.2

รูปกรณฑ เลขยกกําลัง1. 1) 9 2

1

9

2) 3 64 31

64

3) 5 32 51

32

4) 144− 21

)144(−

5) 169 21

169

6) 3 125.614 31

)125.614(

7) 3 216− 31

)216(−

8) 5 243− 51

)243(−

9) 3 2)27( 32

27

10) 34 )81( 341

)81(

11) 4 381 41

3 )81(

12) 4 516 45

16

2. 1) 9 = 3 2) 49 = 7

3) 3 8 = 24) 3

827 =

23

5) 3 27−− = – (–3) = 36) 3 0 = 07)

644 =

84 =

21

8) 3814

=33 = 1

9) 33 )125( − =3

31

)125(⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧− = –125

10) 4 4562 = 562

Page 15: Basic m4-1-chapter4

118

11) 23

36 = 336 = 32 )6( = 23 )6( = 63 = 216

12) 31

27 = 31

3 )3( = 3

13) 41

16− = 4 116− = 4

1

)161(

= 41

4 )21( =

21

14) 21

25

1−

= 21

25 = 21

2 )5( = 5

15) –24 + 21

4 = –16 + 2 = –14

16) 43

625 = 43

4 )5( = 53 = 125

17) 2

21

216 = 2

21

2

2)4( =

44 = 1

18) 32

)008.0(− = 3 2)008.0( − = 3 )2(3)2.0( −⋅

= 0.2-2 = 04.01 = 25

3. 1) 8 = 32 = 22

2) 32716 = 3

3

4

32 =

322 3

3) 3x72 = 323 x32 ⋅ = x2x32 ⋅⋅ = x2x6 4) 4xy54 = 43 xy32 ⋅ = x6y3 2

5) 2

4

ba32 = 2

45

ba2 = 2

ba4 2

, b ≠ 0

6) 4 42 )x3( = 3x2

4. 1) เนื่องจาก 21

2 )25a( + = 22 5a +

ดังนั้น 21

2 )25a( + a + 5 ≠

2) เนื่องจาก 21

a36 = a36

ดังนั้น 21

a36 ≠ a6

Page 16: Basic m4-1-chapter4

119

3) เนื่องจาก 21

2 ))4((− = 2)4(− = -4 = 4

ดังนั้น 21

2 ))4((− = 4

4) เนื่องจาก 1

22((4) ) = 2)4( = 4

ดังนั้น 1

22((4) ) = 4 5) เนื่องจาก = (-1)11 ))1(( −−− (-1× -1) = (–1)1 = –1 ดังนั้น = –1 11 ))1(( −−−

6) เนื่องจาก (–1)-1(–1)-1 = (–1)(–1+ –1) = (–1)–2 = 21

(-1) = 1

ดังนั้น (–1)-1(–1)-1 = 1

7) เนื่องจาก 23

a− =

23

a

1

ดังนั้น 23

a− ≠

32

a

1

8) เนื่องจาก 32

32

ba− =

32

32

b

a = 32

ba⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ดังนั้น 32

32

ba− 1 ≠

9) เนื่องจาก 43

34

)a( = ( )34×3 4a = a

ดังนั้น 43

34

)a( = a

10) เนื่องจาก 21

21

a

a−

= 21

21

aa ⋅ = a

ดังนั้น 21

21

a

a−

= a

5. 1) 2

32

327 = 2

3 2

327 = 2

3 6

33 = 2

2

33 = 1

2) 34

32

55 × = 34

32

5+ = 3

6

5 = 52 = 25 3) 8 × 2-2 =

418× = 2

4) 2-2 × 16 = 1641× = 4

5) 34

35

88−

× = 34

35

8

8 = 34

35

8− = 3

1

8 = 3 8 = 3 32 = 2

Page 17: Basic m4-1-chapter4

120

6)2

22 25

21

× = )2(1

25

21

−+ = )2( 22

26− = )2( 2

4

= 4

7)882 2

33 × =

888 2

3

× = )8( 21

231 −+ = 82 = 64

8)31

31

27

78 + =3

72 + =39 = 3

6. 1) 35 + > 35 +

2) 23 − < 23 −

3) 5 > 22 23 +

4) 4 33 ⋅ > 3 3

5)113 =

113

7. ในวันที่มีอากาศสดใส ผูที่ยืนอยูบนชั้นบนสุดของตึกสูงสามารถมองไปไดไกลเปนระยะที่คํานวณไดจากสูตรดังนี้

d = h2.1

เมื่อ d แทนระยะที่สามารถมองไปไดไกลจากตึกสูงh แทนความสูงของตึก ณ จุดที่ยืน

ถายืนอยูบนตึกที่สูง 1,454 เมตร จะหาระยะที่สามารถมองไดไกลที่สุดไดดังนี้d = 454,12.1

d ≈ )131351.38(2.1

d ≈ 45.757621ดังนั้น สามารถมองไดไกลที่สุดประมาณ 45.76 เมตร

8. น้ําหนักของปลาวาฬ (W) มีหนวยเปนตัน และความยาว (L) มีหนวยเปนฟุตสามารถคํานวณน้ําหนักของปลาวาฬไดจากสูตร

W = 512

L)0016.0(

จะหาน้ําหนักของปลาวาฬที่มีความยาว 25 ฟุต ไดดังนี้

W = 512

)25(0016.0

= 5 12250016.0

Page 18: Basic m4-1-chapter4

121 = 5 2450016.0 = 5 44 550016.0 × ≈ 3.623898318 ดังนั้น ปลาวาฬที่ยาว 25 ฟุต จะมีน้ําหนกัประมาณ 3.6 ตัน 9. ชายผูหนึ่งฝากเงินไวกับธนาคารแหงหนึ่งโดยมีขอตกลงวา เขาจะฝากเงนิกับธนาคาร 100,000 บาท โดยธนาคารจะตองจายดอกเบี้ยใหปละ 4% ถา 50 ป ตอมาเงินที่ฝากไว จะมีคาเทากบั 100,000(1.04)50 บาท จะหาจํานวนเงินทีช่ายผูนี้จะไดรับถาเขาไปปดบัญชีกับ ธนาคารไดดังนี้ ถาเขาปดบัญชีจะไดเงิน เทากับ 100,000(1.04)50

≈ 100,000(7.106683346) ≈ 710,668.3346 ดังนั้น ถาเขาปดบัญชี เขาจะไดเงนิประมาณ 710,668 บาท หมายเหตุ การหาคาของ (1.04)50 อาจทําใหงายขึ้นโดยให (1.04)50 = (1.04)5×5×2 แลวใชเครื่องคิดเลขหาคา (1.04)5 จากนั้นจึงหาคา ((1.04)5)5 และ [((1.04)5)5]2 ตามลําดับ 10. นักวิทยาศาสตรพบวา สามารถหาคาประมาณของพื้นที่ผิวหนังของมนุษย (S) ไดจากสูตร S = (0.1091)(w⋅h)0.5 ตารางฟุต เมื่อ h แทนดวยความสูงที่มีหนวยเปนนิ้ว w แทนดวยน้ําหนักที่มีหนวยเปนปอนด คาประมาณของพื้นที่ผิวหนงัของคนที่สูง 5 ฟุต 4 นิ้ว และหนัก 180 ปอนด หาไดดังนี ้ S = (0.1091)(180 × 64)0.5

S = (0.1091) 21

222 )5832( ××× S = 5832)1091.0( ×××× จะได คาประมาณของพืน้ที่ผิวหนังของคนที่สูง 5 ฟุต 4 นิ้ว เทากบั 11.70948 หรือ 11.7 ตารางฟุต