龍騰超簡單數學B、C複習講義

數學超簡單

表格化整理易讀超簡單

解題提示，強化概念解題超簡單

學習地圖點出重點複習超簡單

鍾沅編著

教師用本

1040009

測驗卷 &歷屆試題P.1

學生閱讀能力

差，

無法抓出學習

重點嗎？

學習地圖—樹狀圖整理各章應學重點

超簡單數學 B、C 測驗卷 (11 開，24 回 )

適用時機：�高二∼高三，搭配複習進度使用

作　　者：鍾沅

試在必得數學 A、B 歷屆試題詳解適用時機：�高三，衝刺階段以熟悉統測

作　　者：龍騰編輯小組

特�色

特�色

NEW

1. 全新命題，中後段程度專屬複習卷。測驗首重觀念，不打擊學生信心。

2. B、C落差回次，貼心設計，不減好用度。挑題設計，標註清楚，老師學生沒煩惱。

1. 貼心改變，各回解析移置於書末。不只學生自修，也可以用來考試囉！

2. 附有歷年考情分析，權威名師聯合教戰！掌握統測趨勢，熟悉大考方向，事半功倍。

由上到下，由左而右的展開，幫助學生換一個視角檢視內容！

3　利用學習

地圖，有效

掌握該章

重點1　依據學習

邏輯細分

主題

2　主題下分層點出應學概念

首創—學習地圖

樹狀圖整理各

章重點

【超簡單】數學 B、C複習講義

鍾沅編著

貼心附教師用－龍騰總複習題庫光碟

P.10

P.97

大量的觀念敘述與公式，學生無法理解吸收嗎？

複習總是在趕課，影響教學品質嗎？

1040009

P.1、60、108

表格化整理，搭

配實例說明

因應差異化教

學，小架構立大

功

P.10、35、105

P.71、97、249

表格化整理，搭配實例說明

小架構、立大功！試題補充、解題小技巧！

簡單實例，將抽象概念具體化

表格呈現，可同時比較！

學生閱讀更 esay！

因應各班狀況，可斟酌補充！

公式不再需要反覆抄寫

單元 3 三角函數的應用

3

三角函數的應用

47

2 2 2 2sin cosa b a b a bθ θ− + ≤ ± ≤ +

極值

正弦定理

2sin sin sin

a b cR

A B C= = =

: : sin : sin : sina b c A B C=

ABC△ 面積1 1 1

sin sin sin2 2 2ab C ac B bc A= = =

和差角公式

正弦 sin( ) sin cos cos sinα β α β α β± = ±

餘弦 cos( ) cos cos sin sinα β α β α β± = ∓

正切tan tan

tan( )1 tan tan

α βα β

α β

±± =

∓

P.48

P.51

P.52

P.53

P.53

餘弦定理

2 2 22 cosa b c bc A= + − ×

2 2 22 cosb a c ac B= + − ×

2 2 22 cosc a b ab C= + − ×

海龍公式 ABC△ 面積 ( )( )( )s s a s b s c= − − − ，2

a b cs

+ +=

P.54

二倍角公式

正弦 sin 2 2sin cosθ θ θ=

餘弦 2 2cos2 cos sinθ θ θ= −

正切2

2tantan 2

1 tan

θθ

θ=

−

2cos2 2cos 1θ θ= −

2cos2 1 2sinθ θ= −

P.50

單元 3 三角函數的應用 48

3-1 和差角公式與二倍角公式

焦點主題 1

和差角公式：

公式

(1) sin( ) sin cos cos sinα β α β α β± ±= 。

(2) cos( ) cos cos sin sinα β α β α β=± ∓ 。

(3) tan tan

tan( )1 tan tan

α βα β

α β

±± =

∓。

sin15 sin(45 30 )° = °− °

sin 45 cos30 cos45 sin30= ° °− ° °

6 2

4

−

= 。

15°及75°的

三角函數值

(1) 6 2

sin15 cos754

−° = = °。

(2) 6 2

cos15 sin754

+° = = °。

(3) tan15 2 3 cot 75° = − = °。

(4) cot15 2 3 tan75° = + = °。

關鍵時刻： sin的和差角公式加減號不變，但是 cos的和差角公式加減號須互換。

三角測量

仰角

俯角

方位

正弦定理

餘弦定理

商高定理

畫出示意圖求出答案

P.56

3


求sin75°之值。

【答：2 6

4

+】

sin75° sin(30 45 )= ° + °

sin30 cos45 cos30 sin 45= °× ° + °× °

1 2 3 2

2 2 2 2= × + ×

2 6

4

+=

求cos105°之值。

【答：2 6

4

−】

cos105° cos(60 45 )= ° + °

cos60 cos45 sin60 sin 45= °× ° − °× °

1 2 3 2

2 2 2 2= × − ×

2 6

4

−

=

求cos93 cos48 sin93 sin 48°× ° + °× °之值為何？

【答：2

2】

cos93 cos48 sin93 sin 48°× ° + °× °

cos(93 48 )= ° − °

2cos45

2= ° =

求 sin117 cos57 cos117 sin57°× ° − °× ° 之值為

何？

【答：3

2】

sin117 cos57 cos117 sin57°× ° − °× °

3sin(117 57 ) sin60

2= ° − ° = ° =

求tan133 tan13

1 tan133 tan13

° − °

+ °× °之值。

【答： 3− 】

tan133 tan13

1 tan133 tan13

° − °

+ °× °tan(133 13 )= ° − ° tan120= °

tan(180 60 )= ° − °

tan60 3= − ° = −

設 tanα 、 tanβ 為 25 2 0x x− + = 的二根，求 tan( )α β+ 及

2sin ( )α β+ 之值。

【答： tan( ) 5α β+ = − ，2 25

sin ( )26

α β+ = 】

求tan37 tan 23

1 tan37 tan 23

° + °

− °× °之值。

【答： 3】

tan37 tan23

1 tan37 tan23

° + °

− °× °tan(37 23 )= ° + °

tan60= °

3=

試題補充

tan tantan( )

1 tan tan

α βα β

α β

±± =

∓。

sin( ) sin cos cos sinα β α β α β± = ± 。

cos( ) cos cos sin sinα β α β α β± = ∓ 。

1

2

3


焦點主題 2

二倍角公式：

(1) sin 2 2sin cosθ θ θ= 。

(2) 2 2 22cos2 cos sin 2cos 1 1 2sinθ θθ θ θ = − = −= − 。

2 2 2cos 22.5 sin 22.5 cos(2 22.5 ) cos45

2° − ° = × ° = ° = 。

(3) 2

2 tantan 2

1 tan

θθ

θ=

−

。

關鍵時刻：將和差角公式中的α 與 β 都改成θ，即可推得二倍角公式。

已知1

sin cos3

θ θ− = ，求sin 2θ之值。

【答：8

9】

∵ 2 21(sin cos ) ( )

3θ θ− =

⇒ 2 2 1sin 2sin cos cos

9θ θ θ θ− + = ⇒

11 sin 2

9θ− =

∴ 8

sin 29

θ =

已知2

sin cos3

θ θ+ = − ，求sin 2θ之值。

【答：5

9− 】

∵ 2 22(sin cos ) ( )

3θ θ+ = −

⇒ 2 2 4sin 2sin cos cos

9θ θ θ θ+ + = ⇒

41 sin 2

9θ+ =

∴ 5

sin 29

θ = −

已知sec 4θ = ，試求cos2θ 之值。

【答：7

8− 】

∵ sec 4θ =

∴ 1

cos4

θ =

故 2 21 7cos2 2cos 1 2 ( ) 1

4 8θ θ= − = × − = −

已知3

cos5

θ = 且 tan 0θ < ，求 sin 2 cos2θ θ+ 之值。

【答：31

25− 】

已知2

sin3

θ = ，試求cos2θ 之值。

【答：1

9】

2 22 1cos2 1 2sin 1 2 ( )

3 9θ θ= − = − × =

試題補充

sin 2 2sin cosθ θ θ= 。

5

4

3


焦點主題 3

三角函數的極值：

設 ( ) sin cosf a bθ θ θ= ± ，其中a、b為任意實數且θ為任意角度，

則 2 2 2 2( )a b f a bθ− + ≤ ≤ + 。

2 2 2 24 3 4sin 3cos 4 3θ θ− + ≤ + ≤ + 。

關鍵時刻： 2 2 2 2sin cosa b a b a bθ θ− + ≤ ± ≤ + 。

若0 2θ π≤ ≤ ，求 ( ) 3sin 4cos 1f θ θ θ= − + 的最

大值與最小值。

【答：最大值 6，最小值 4− 】

∵ 2 2 2 23 ( 4) 3sin 4cos 3 ( 4)θ θ− + − ≤ − ≤ + −

⇒ 5 3sin 4cos 5θ θ− ≤ − ≤

⇒ 5 1 3sin 4cos 1 5 1θ θ− + ≤ − + ≤ +

⇒ 4 ( ) 6f θ− ≤ ≤

故最大值 6，最小值 4−

已知0 360θ° ≤ ≤ °，求

( ) 12sin 5cos 3f θ θ θ= + − 的最大值與最小值。

【答：最大值10，最小值 16− 】

∵ 2 2 2 212 5 12sin 5cos 12 5θ θ− + ≤ + ≤ +

⇒ 13 12sin 5cos 13θ θ− ≤ + ≤

⇒ 13 3 12sin 5cos 3 13 3θ θ− − ≤ + − ≤ −

⇒ 16 ( ) 10f θ− ≤ ≤

故最大值10，最小值 16−

1. 求sin15° =6 2

4

−

。

2. 求sin52 cos68 cos52 sin68°× ° + °× ° =3

2。

3. 求tan80 tan50

1 tan80 tan50

° − °=

+ °× °

1

3。

4. 已知5

sin cos3

θ θ− = ，則sin 2θ =

4

9。

5. 已知θ為銳角且3

tan4

θ = ，則cos2θ =

7

25。

6. 已知θ為任意角，且 ( ) 6cos 8sin 3f θ θ θ= − − 的最大值為M ，最小值為m，則

M m+ = 6− 。

2 2 2 2sin cosa b a b a bθ θ− + ≤ ± ≤ + 。

6


3-2 正弦與餘弦定理

焦點主題 1

正弦定理：

在 ABC△ 中，設a、b、c分別表示 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 的對邊長，

Δ表示 ABC△ 的面積，且R表示 ABC△ 的外接圓半徑。

2sin sin sin

a b cR

A B C= = = ⇒ sin sin sina b c A B C=：：：：。

已知 ABC△ 中， 12BC = ， 75B∠ = ° ，

60C∠ = °，試求(1) AB (2) ABC△ 外接圓的

半徑。

【答：(1) 6 6 (2) 6 2 】

∵ 180 45A B C∠ = ° −∠ −∠ = °

由正弦定理知

2sin sin

a cR

A C= =

⇒ 12

2sin 45 sin60

cR= =

° °

⇒ 12

22 3

2 2

cR= =

∴ (1) 6 6c AB= =

(2) 6 2R =

已知 ABC△ 中， 2 3BC = ， 2AC = ，且

120A∠ = °，試求(1) B∠ (2) AB (3)外接圓

半徑。

【答：(1) 30° (2) 2 (3) 2 】

(1) 由正弦定理知

2sin sin sin

a b cR

A B C= = =

⇒ 2 3 2

2sin120 sin sin

cR

B C= = =

°

⇒ 2 3 2

sin3

2

B=

∴ 1

sin2

B = ⇒ 30B∠ = °或150°（不合）

(2) 180 30C A B B∠ = ° −∠ −∠ = ° = ∠

得知 ABC△ 為等腰三角形，即 2AB AC= =

(3) 2 3

23

2

R= ⇒ 2R =

2sin sin sin

a b cR

A B C= = = 。

1

3


已知 ABC△ 中， : : 1 : 2 : 3A B C∠ ∠ ∠ = ，

求 : :a b c。

【答：1 : 3 : 2】

∵ 1

180 301 2 3

A∠ = °× = °+ +

2

180 601 2 3

B∠ = °× = °+ +

3

180 901 2 3

C∠ = °× = °+ +

∴ : : sin : sin : sina b c A B C=

1 3: : 1

2 2=

1 : 3 : 2=

ABC△ 中， : : 1 : 2 : 1A B C∠ ∠ ∠ = ，

求 : :a b c。

【答：1 : 2 : 1】

∵ 1

180 451 2 1

A C∠ = °× = ° = ∠+ +

且2

180 901 2 1

B∠ = °× = °+ +

∴ : : sin : sin : sina b c A B C=

2 2: 1 :

2 2=

2 : 2 : 2=

1 : 2 : 1=

焦點主題 2

三角形面積公式：

1 1 1sin sin sin

2 2 2a b C a c B b c AΔ = × × × = × × × = × × × 。

ABC△ 中，若 4AB = ， 10AC = ， 60A∠ = °，

則 ABC△ 面積為何？

【答：10 3 】

1sin

2ABC b c AΔ = × × ×

110 4 sin60

2= × × × °

10 3=

ABC△ 中，若 6AB = ， 8BC = ， 30B∠ = °，

則 ABC△ 面積為何？

【答：12】

1sin

2ABC a c BΔ = × × ×

18 6 sin30

2= × × × ° 12=

焦點主題 3

餘弦定理：

在 ABC△ 中，若a、b、c分別表示 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 的對邊長，則

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

2 cos

a b c bc A

b a c ac B

c a b ab C

⎧ = + − ×⎪

= + − ×⎨⎪ = + − ×⎩

。

1sin

2ABC ac BΔ = （兩邊及其夾角）。

3

2


ABC△ 中，已知 60A∠ = °， 6AC = ， 8AB = ，

試求BC的長度。

【答： 2 13】

由餘弦定理知

∵ 2 2 2

2 cosa b c bc A= + − ×

⇒ 2 2 26 8 2 6 8 cos60a = + − × × × °

36 64 48 52= + − =

∴ 52 2 13BC a= = =

ABC△ 中，已知 120C∠ = ° ， 4AC = ，

3BC = ，試求 AB的長度。

【答： 37 】

由餘弦定理知

∵ 2 2 2

2 cosc a b ab C= + − ×

⇒ 2 2 23 4 2 3 4 cos120c = + − × × × °

19 16 2 3 4 ( )

2= + − × × × − 37=

∴ 37AB c= =

設 ABC△ 中， 8AB = ， 5BC = ， 7CA = ，求 B∠

之值。

【答： 60°】

由餘弦定理知

∵ 2 2 2

2 cosb a c ac B= + − ×

⇒ 2 2 27 5 8 2 5 8 cosB= + − × × ×

⇒ 49 25 64 80 cosB= + − ×

∴ 25 64 49 1

cos80 2

B+ −

= =

⇒ 60B∠ = °

設 ABC△ 的三邊長之比為3 5 7：：，求最大內

角之值。

【答：120°】

設三邊長為3k ，5k ， 7k （ 0k > ）

∵ 大邊對大角

∴ 2 2 2(7 ) (3 ) (5 ) 2 3 5 cosk k k k k θ= + − × × ×

⇒ 2 2 2

9 25 49 1cos

2 3 5 2

k k k

k kθ

+ −= = −

× ×

，故最大內角為120°

焦點主題 4

海龍公式：

在 ABC△ 中，設a、b、c分別表示 A∠ 、 B∠ 、 C∠ 的對邊長，s表示 ABC△ 周長的一半，

且 r表示 ABC△ 的內切圓半徑。

公式

已知2

a b cs

+ += ，則 ABC△ 面積 ( )( )( )s s a s b s c−= − − 。

內切圓半徑

已知2

a b cs

+ += ， ABC△ 面積為Δ，

則內切圓半徑 r

s

Δ= 。

2 2 22 cosc a b ab C= + − 。

大邊對大角，小邊對小角。

5

4

3


已知 ABC△ 的三邊長為 5 、 6 、 7 ，求

(1) ABC△ 的面積 (2)內切圓半徑長。

【答：(1) 6 6 (2)2 6

3】

(1) ∵ 5 6 7

92 2

a b cs

+ + + += = =

∴ ( )( )( ) 9 4 3 2 6 6s s a s b s cΔ = − − − = × × × =

(2) 內切圓半徑長6 6 2 6

9 3r

s

Δ= = =

已知 ABC△ 的三邊長為 4 、 7 、 9 ，求

(1) ABC△ 的面積 (2)內切圓半徑長。

【答：(1) 6 5 (2)3 5

5】

(1) ∵ 4 7 9

102

s

+ += =

∴ 10 6 3 1 6 5Δ = × × × =

(2) 內切圓半徑6 5 3 5

10 5r = =

1. 已知 ABC△ 中， 45A∠ = °， 75C∠ = °及 8BC = ，則

(1) AC = 4 6

(2) ABC△ 之外接圓半徑為 4 2 。

2. ABC△ 中， : : 1 : 1 : 4A B C∠ ∠ ∠ = ，則 : :a b c = 1 1 3：：。

3. ABC△ 中， 4AB = ， 7AC = ， 135A∠ = °，則 ABC△ 的面積為 7 2 。

4. 若 ABC△ 的三邊長之比為2 4 5：：，設最小內角為θ，則cosθ =

37

40。

5. ABC△ 中， 3AB = ， 2 2AC = ， 45A∠ = °，則BC = 5 。

6. 若 ABC△ 的三邊長為3、5、6，則

(1)此三角形的面積為 2 14

(2) ABC△ 的內切圓半徑=

2 14

7。

(1) ( )( )( )s s a s b s cΔ = − − − 。

(2) rs

Δ= ，其中

2

a b cs

+ += 。

6


3-3 解三角形問題（含三角測量）

焦點主題 1

名詞

解釋

(1) 鉛直線：與地平面垂直的直線。

(2) 水平線：垂直於鉛直線的直線，即與地平面平行的直線。

(3) 視線：觀測點與目標物的連線。

(4) 仰角：由低處仰望目標物時，視線與水平線的夾角，如圖一。

(5) 俯角：由高處俯看目標物時，視線與水平線的夾角，如圖二。

(6) 方位：測量時，觀測者須知道目標物所在位置的方向，稱為方位。

東50°北、東南方、南20°西，如圖三。

圖一圖二圖三

解題

原則

(1) 先依題意作圖，將題目轉換成解三角形之形式。

(2) 利用正弦、餘弦及商高定理來解題。

關鍵時刻：多練習把文字變成圖形的能力，即可輕鬆解決問題。

小明到美術館放風箏，已知他將手中50公尺的

線全都放完，且他看到風箏的仰角為60°，請

問此時風箏距地面的高度為何？

【答： 25 3 公尺】

如圖所示，

風箏高度為 BC 公尺，

且由正弦定理知

50

sin90 sin60

BC=

° °

∴ 3

50 25 32

BC = × = （公尺）

若某人自樓頂 A處看地面 B 處的俯角為

50°，則50° 是 1∠ 還是 2∠ ？

【答： 2∠ 】

鎧伶去海邊釣魚，當她發現魚兒上鉤且將她手

中的釣線10公尺全部拉走，若她在岸邊看到魚

的俯角為 30°，請問此時魚距離水面多少公

尺？（不考慮人的身高及水的折射）

【答：5公尺】

如圖所示，

魚離水面 BC 公尺

∴ 10

sin30 sin90

BC=

° °

⇒ 5BC = （公尺）

觀念釐清

sin sin sin

a b c

A B C= = 。

1

3


雅淇在 A點測得遠處高山山頂的仰角為30°，

往山的方向前進200公尺後到達B點，再測得

山頂仰角為45°，求山高為何？

【答：100( 3 1)+ 公尺】

如圖所示，

設山高CD x= 公尺

則 BC CD x= =

在 ACD△ 中，

sin30 sin60

CD AC=

° °

⇒ 200

1 3

2 2

x x+=

⇒ 3 200x x= +

⇒ 200

100( 3 1)3 1

x = = +

−

（公尺）

如圖，求 AC之值。

【答：50(3 3)+ 】

阿美在旅途中，以仰角30°看到遠處山頂有一

寺廟，當她向前走了500公尺後，再看該廟宇

的仰角為 60°，試求此寺廟距離地面多少公

尺？

【答： 250 3 公尺】

如圖所示，

設寺廟離地 x 公尺

∵ 60DBC∠ = °， 30DAB∠ = °

∴ 30ADB∠ = °

得 500BD AB= =

故sin90 sin60

BD x=

° °

⇒ 3

500 250 32

x = × = （公尺）

若 A、B二地中隔一山谷，今在 A、B以外遠

處取一觀測點 C ，測得 100AC = 公尺，

200BC = 公尺，且 120ACB∠ = °，請依上述條

件求出 A、B二地之距離。

【答：100 7 公尺】

如圖所示，

由餘弦定理知

2 2 22 cosc a b ab C= + − ×

即2

2 2200 100 2 200 100 cos120AB = + − × × × °

70000=

∴ 100 7AB = （公尺）

阿峰及阿飛在愛河的兩端凝視著對方，阿枝在

遠處默默觀察。已知阿枝與兩人的距離分別為

50公尺及 80公尺，且兩人與阿枝之夾角為

60°，求阿峰及阿飛相距多遠？

【答： 70公尺】

如圖所示，

2 2 2

AB AC BC= +

2 cos60AC BC− × × × °

⇒ 2

2 250 80AB = +

12 50 80

2− × × ×

4900=

∴ 70AB = （公尺）

試題補充

2 2 22 cosc a b ab C= + − × 。

sin sin sin

a b c

A B C= = 。

2

3


1. 有一支電線桿被酒後駕車的弘彬開車撞斷了！電線桿的頂端恰倒在離

底部10公尺處，且與地面夾角為60°（如圖所示），試求原來之電線桿

的長度為 10(2 3)+ 公尺。

2. 有一隻小鳥在離地面100 3公尺的高度水平向東飛。棠棠在地面向東看

到小鳥的仰角為60°，再5分鐘後發現小鳥的仰角為30°，請問小鳥每

分鐘飛 40 公尺。

3. 小九在離巨佛前 x公尺處，測得巨佛頂端仰角為60°，當她向巨佛的反方向前進100公尺後，

再測得巨佛頂端仰角為45°，求巨佛的高度為 50( 3 3)+ 公尺。

4. 小容自 A點出發，向正南方走了10公里後到達B點，再由B點朝東北方走2 2公里到達C點，

求 A、C兩點之距離為 2 17 公里。

（ A ）1. 求sin105° = (A)6 2

4

+ (B)

6 2

4

−

(C)2 6

4

−

(D)6 2

4

+− 。

（ D ）2. 求cos66 cos54 sin66 sin54°× ° − °× ° = (A)3

2 (B)

3

2− (C)

1

2 (D)

1

2− 。

（ B ）3. 求tan88 tan 43

1 tan88 tan 43

° − °=

+ °× ° (A)

1

3 (B)1 (C) 3 (D) 1− 。

（ D ）4. 已知3

sin5

θ = − 且 tan 0θ > ，則sin 2θ = (A)12

25− (B)

12

25 (C)

24

25− (D)

24

25。

（ B ）5. 已知θ 為任意角，且 ( ) 6sin 8cos 7f θ θ θ= − + + 的最大值為M ，最小值為m，則

M m× = (A) 100− (B) 51− (C) 39− (D) 12− 。

（ C ）6. 已知 ABC△ 中， 6AB = ， 75A∠ = °， 45B∠ = °，求 ABC△ 的外接圓面積為 (A)6π

(B)8π (C)12π (D)16π 。

（ A ）7. ABC△ 中， 6BC = ， 2 3AC = ， 120C∠ = °，則 ABC△ 的面積為 (A)9 (B)3 6

(C)3 3 (D)3。

（ C ）8. 若 ABC△ 的三邊長之比為 4 5 7：：，求最大內角的餘弦值為 (A)29

35− (B)

29

35

(C)1

5− (D)

1

5。

（ D ）9. ABC△ 中， 2AB = ， 3BC = ， 30B∠ = °，則 AC = (A)3 (B) 3 (C) 2 (D)1。

3


（ B ）10. 若 ABC△ 之三邊長為 4 、 5、 6 ，則此三角形的面積為 (A)15

78

平方單位

(B)15

74

平方單位 (C)15

72

平方單位 (D)15 7 平方單位。

（ C ）11. 靖苓站在85大樓前150公尺處，她必須抬頭60°才可以看到此大樓的最高點，則此

大樓的高度為 (A)150公尺 (B)150 2 公尺 (C)150 3公尺 (D)300公尺。

（ A ）12. 某湖邊有三點 A、B、C，若從C點測出 60ACB∠ = °， 200AC = 公尺及 100BC = 公

尺，則 AB = (A)100 3公尺 (B)200 3公尺 (C)100公尺 (D)200公尺。

（ C ）1. 設圓之半徑為 6，則以 40°為圓心角的扇形面積為何？ (A)π (B) 2π (C) 4π

(D)8π 。 [103 統測(A)]

★（ A ）2. 已知一矩形的長為 2cos1 cos2° °，寬為 2sin1 csc4° °，則此矩形面積為何？ (A)1

(B)2 (C)3 (D)4。 [103 統測(B)]

★（ C ）3. 已知 ABC△ 三邊長a，b，c滿足 2 2( ) (2 3)a b c ab− = − + ，若 C∠ 為邊長c所對應

的角，則 C∠ = (A)30° (B)60° (C)150° (D)120°。 [103 統測(B)]

（ D ）4. 已知某銳角θ滿足4

cos5

θ = ，求 tan 2θ = (A)13

12 (B)

4

3 (C)

12

5 (D)

24

7。

[103 統測(B)]

（ C ）5. 在 ABC△ 中，設三邊長之比 7 5 3AB BC CA =：：：：，則 ABC△ 之最大內角為何？

(A)75° (B)90° (C)120° (D)135°。 [103 統測(C)]

★（ B ）6. 已知 ABC△ 中 6AC = ， 2 3BC = ， 30A∠ = °， 90B∠ > °，則 ABC△ 之面積為何？

(A)2 3 (B)3 3 (C)4 3 (D)6 3。 [101 統測(B)]

（ B ）7. 已知 ABC△ 中， 90C∠ = °，D在BC線段上，且 50AC = ，

30ABC∠ = °， 45ADC∠ = °，如圖所示，則BD = (A)50

(B)50( 3 1)− (C)50 3 (D)100。 [100 統測(B)]

（ C ）8. 若 ABC△ 中， 6BC = ， 2 3AC = ，且 60A∠ = °，則

ABC△ 之面積為何？ (A)2 3 (B)4 3 (C)6 3 (D)8 3。 [99 統測(B)]

（ A ）9. 某湖邊上有三點 A、B和C，若從C點處測出 60ACB∠ = °、AC長為200公尺及BC

長為100公尺，則 AB長為多少公尺？ (A)100 3 (B)200 3 (C)100 (D)200。

[94 統測(A)]

（ B ）10. 某甲在平地上看一直立旗桿桿頂的仰角為30°，今某甲朝旗桿的方向前進30公尺

後，再看同一旗桿桿頂的仰角為 60°，則此時某甲離旗桿有多少公尺？ (A)12

(B)15 (C)18 (D)15 3。 [93 統測(B)]

「★」代表難題

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龍騰超簡單數學B、C複習講義