Dự báo trong kinh doanh(Business Forecasting)

Khoa Kinh tế Phát triển

1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận

Website: www.fde.ueh.edu.vn

Phùng Thanh Bình

1. Giới thiệu

2. Phương pháp luận của Box-Jenkins

3. Mô hình tự hồi quy

4. Mô hình bình quân di động

5. Mô hình bình quân di động tự hồi quy

6. Chiến lược xây dựng mô hình ARIMA

MÔ HÌNH ARIMA

Phùng Thanh Bình

Nguyễn Trọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự báo chuỗi thời gian trong kinh doanh & kinh tế, Chương 7 & 8.

J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007), Business Forecasting With Accompanying Excel-Based ForecastXTM Software, 5th Edition, Chapter 7.

John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005), Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 9.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phùng Thanh Bình

GIỚI THIỆU

Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng các mô hình

ARIMA để dự báo một biến bằng cách chỉ xem xét

mô hình (pattern) của chuỗi dữ liệu quá khứ đó

Phương pháp BOX-JENKINS được phát triển bởi 2

nhà thống kê G.E.P Box và G.M. Jenkins

ARIMA = Autoregressive Integrated Moving

Average

Phùng Thanh Bình

GIỚI THIỆU

Phù hợp cho cả chuỗi dừng hay không dừng

Phù hợp nhất với dự báo dài hạn hơn là dự báo

ngắn hạn

Có nhiều điểm ưu việc hơn các mô hình dự báo

khác, ít tốn kém và linh hoạt

Phùng Thanh Bình

PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX-JENKINS

Khác các phương pháp khác ở chổ nó không giả định bất kỳ mô hình cụ thể nào trong chuỗi dữ liệu quá khứ sẽ được dự báo

Nó sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để nhận dạng một mô hình thỏa mãn nhất từ nhiều mô hình

Mô hình được chọn sẽ được kiểm chứng với dữ liệu quá khứ để xem có chính xác hay không

Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX-JENKINS

Lựa lần đầu một mô hình ARIMA dựa trên việc phân tích đồ thị chuỗi thời gian và các hệ số tự tương quan của một số độ trễ

Phương pháp luận BOX-JENKINS đề cập đến một số các quy trình nhận dạng, làm cho phù hợp, và kiểm tra các mô hình ARIMA với chuỗi dữ liệu thời gian. Dự báo sẽ suy ra trực tiếp từ mô hình phù hợp (fitted model)

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY

Mô hình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:

o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t

o Yt-1, Yt-2, … = biến phản ứng tại các độ trễ t-1, t-2,

ο φ0, φ1, φ2 = các hệ số sẽ được ước lượng

ο εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của

các biến không được giải thích trong mô hình

tp-tp2-t21-t10t ε Yφ ... Yφ Yφ φ Y +++++=

Phùng Thanh Bình

Ký hiệu: AR(p)

Phù hợp với các chuỗi thời gian dừng và hệ số φ0 thể hiện

mức cố định của chuỗi dữ liệu (Nếu dữ liệu xoay quanh giá

trị 0 hoặc được thể hiện bằng các độ lệch , thì không

cần hệ số φ0

Các hệ số tự tương quan giảm từ từ xuống giá trị 0

Các hệ số tự tương quan riêng sẽ giảm xuống giá trị 0 ngay

sau khi độ trễ p

Y Yt =

Y Yt =

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY

Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG

Mô hình trung bình di động bậc q có dạng như sau:

o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t

ο µ = giá trị trung bình cố định

ο ω1, ω2, ω3 = các hệ số sẽ được ước lượng

ο εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của

các biến không được giải thích trong mô hình

ο εt-1, εt-2 = các sai số ở các thời điểm trước

q-tq2-t21-t1tt εω ... εω εω ε μ Y −−−−+=

Phùng Thanh Bình

Ký hiệu: MA(q)

Không nên nhằm lẩn giữa trung bình di động ở đây với các quy trình tính trung bình di động đã trình bày trước đây. Ở đây trung bình di động nghĩa là độ lệch Yt – µ là một kết hợp tuyến tính của sai số hiện hành và sai số quá khứ

1q-tq1-t2t11t1t

q-tq2-t21-t1tt

εω ... εω εω ε μ - Y

εω ... εω εω ε μ - Y

+++ −−−−=

−−−−=

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG

Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG TỰ HỒI QUY

Mô hình kết hợp giữa tự tương quan với trung bình di động

Ký hiệu ARMA(p,q)

q-tq2-t21-t1t

p-tp2-t21-t10t

εω ... εω εω ε

Yφ ... Yφ Yφ φ Y

−−−−+

++++=

Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 1: Xác định mô hình

o Phần 1: Xác định xem có phải là chuỗi dừng hay không

• Một chuỗi không dừng nếu nó tăng hoặc giảm theo thời gian và các hệ số tự tương quan giảm từ từ (xem hình 8.2 và 8.3)

• Nếu chuỗi không dừng, thường được chuyển sang chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân và sử dụng mô hình ARMA

Phùng Thanh Bình

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 1: Xác định mô hình

Giả sử mô hình ARMA(1,1):

o Trong một số trường hợp cần phải lấy sai phân của sai phân để có chuỗi dừng

1-tt2-t1-t11-tt

1-t1t1-t1t

ε - ε )Y - (Yφ )Y - (Y

εω - ε Yφ ΔY

+=+=

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 1: Xác định mô hình

o Các mô hình cho các chuỗi không dừng được gọi là mô hình ARIMA, ký hiệu là ARIMA(p,d,q)

• p = số độ trễ của phần tự tương quan

• d = số lần lấy sai phân

• q = số sai số quá khứ

Nếu d = 0, thì mô hình ARIMA sẽ thành mô hình ARMA

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 1: Xác định mô hình

o Phần 2: Khi đã có chuỗi dừng, cần phải xác định dạng mô hình sẽ được sử dụng

• So sánh các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan riêng của dữ liệu các hệ số lý thuyết

Nếu các hệ số tự tương quan giảm đều theo dạng mũ và các hệ số tự tương quan riêng giảm đột ngột, thì phải có phần tự hồi quy

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 1: Xác định mô hình

o Nếu các hệ số tự tương quan giảm đột ngột và các hệ số tự tương quan riêng giảm đều theo dạng mũ, thì phải có phần bình quân di động

o Nếu cả các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan riêng giảm đều theo dạng mũ, thì phải có cả phần tự hồi quy và phần bình quân di động

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 2: Ước lượng mô hình

o Khi đã chọn mô hình, các hệ số của mô hình sẽ được ước lượng theo phương pháp tối thiểu tổng bình phương các sai số

o Kiểm định các hệ số φ và ω bằng thống kê t

o Ước lượng sai số bình phương trung bình của phần dư (residual mean square error): s2

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 2: Ước lượng mô hình

o et = Yt – Y^t = phần dư tại thời điểm t

o n = số phần dư

o r = tổng số hệ số ước lượng

rn

)Y - (Y

r-n

e s

n

1t

2tt

n

1t

2t

2

−==

∑∑=

∧

=

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 2: Ước lượng mô hình

o s2 dùng để:

• Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình

• So sánh các mô hình khác nhau

• Tính toán các giới hạn sai số dự báo

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 3: Kiểm tra mô hình

o Các đồ thị phần dư dùng để kiểm tra phần dư có

phân phối chuẩn hay không; đồ thị theo thời gian

để kiểm tra xem có hiện tượng outlier hay không

o Các hệ số tự tương quan riêng lẻ của phần dư

phải nhỏ và thường trong khoảng ±2/√n

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 3: Kiểm tra mô hình

o Sử dụng kiểm định thống kê Ljung-Box Q để

kiểm tra tổng thể mức độ phù hợp của mô hình

Nếu p-value nhỏ (ví dụ < 0.05), thì mô hình

không phù hợp, nên phải xác định mô hình mới

∑= −

+=m

1k

2k

m kn

(e)r2)n(n Q

Phùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH ARIMA

Bước 4: Dự báo

o Sau khi có một mô hình phù hợp có thể thực hiện

dự báo cho một hoặc một số giai đoạn tương lai

o Khi có thêm nhiều dữ liệu, thì có thể sử dụng

cùng mô hình ARIMA để dự báo

o Nếu mẫu dự liệu thay đổi cần phải ước lượng lại

mô hình hoặc xây dựng một mô hình mới