cajas acusticas

Cajas acústicas 2 Jesús Losada Prieto


CAJAS ACÚSTICAS Jesús Losada Prieto

Mayo de 2012

Ejemplar gratuito


ÍNDICE

Altavoces………………………………………………………………………….……………………….6

Cajas acústicas bass réflex…………………………………..…………………………………..……….11

Cálculo clásico

Cálculo simplificado

Cajas acústicas cerradas……………………………………….…………………………………………22

Materiales…………………………………………………………………………………...……………26

La sala de audición: la colocación de las cajas acústicas………………..………………….……………27

Ejemplos prácticos………………………………….……………………………………...…………….30

Filtros………………………………………..….…………………………………………..[en desarrollo]


PROLOGO

Esta obra, redactada de una forma un tanto sinóptica, fue concebida en un principio como una guía para mi uso personal, y ahora, dirigida a todos los aficionados interesados en el mundo de las cajas acústicas y altavoces, con el objetivo de orientarles en la siempre compleja elección de cada uno de sus elementos. De forma rápida, y con el debido rigor, se agilizan la consulta de datos teóricos y fórmulas más usuales e importantes, consiguiendo que el diseño de cualquier proyecto sea algo relativamente accesible, para cualquier aficionado que posea mínimos conocimientos.

No hay que olvidar que el binomio: cajas acústicas – sala de audición es el factor que más carácter imprime a la reproducción sonora, de ahí, que si no se cuida suficientemente este fundamental aspecto no se conseguirá, (por mucho que se invierta en caros amplificadores y fuentes) una reproducción musical satisfactoria.

El texto está dividido en seis capítulos. El primero, dedicado a los populares altavoces dinámicos de bobina móvil. En segundo y tercer lugar a los recintos acústicos; primeramente los de tipo abierto que como consecuencia de sus características en baja frecuencia son los más ampliamente utilizados; y posteriormente a las cajas cerradas, que en más de una ocasión y sin grandes motivos, son subestimadas. La cuarta sección se destina al estudio de las diferentes variedades de materiales usados para la construcción del recinto. La penúltima parte está dedicada a la, también importante, colocación óptima de las cajas acústicas en la sala de audición. Y para finalizar, en el último capítulo se analizan unos casos prácticos.


LOS ALTAVOCES

Existen diversas clases de altavoces, sin embargo los dinámicos de bobina móvil son los más ampliamente utilizados para su montaje en cajas acústicas de graves (ya sean de tipo cerrado o bass réflex) y medios. Su diafragma, o también denominado membrana, se suele realizar de forma cónica con perfil exponencial, y para su fabricación se usan tanto materiales rígidos (aluminio, magnesio, Kevlar, fibra de carbono…) como blandos (papel, polipropileno…), siendo sus características las siguientes:

Rígidos: Suelen tener una buena definición y una distorsión mínima. Debido a su alto QMS poseen un bajo amortiguamiento. A frecuencias altas aparecen molestas resonancias que obligan a emplear filtros de 3er o 4º orden, o incluso filtros “notch”.

Blandos: Su sonido es más suave, con menos coloraciones y respuesta más plana. Gracias a su bajo QMS se obtiene un buen amortiguamiento. En su contra tienen una distorsión más alta y una peor resolución. Para su filtrado suele ser suficiente con un 1er o 2º orden.

LOS PARÁMETROS DEL ALTAVOZ

A través de los parámetros del altavoz (también conocidos como “parámetros Thiele-Small”) se puede predecir teóricamente su comportamiento. Todos ellos están íntimamente interrelacionados; aquí se analizaran solo los parámetros principales, que son:

fS Frecuencia de resonancia (Hz): frecuencia en la cual la impedancia eléctrica alcanza un máximo y esto ocurre cuando la impedancia de la masa es igual a la de la compliancia. La frecuencia de corte inferior del altavoz (f3) dependerá de fS y QTS, por lo general bastante cercana a fS.

𝑓𝑆 = 1

2𝜋𝑀𝑀𝑆𝐶𝑀𝑆

Re Resistencia eléctrica de la bobina (Ω).

Znom Impedancia nominal (Ω): Aproximadamente el valor mínimo de la impedancia después de la resonancia. La impedancia total del transductor depende de varios aspectos: Re, Red (resistencia debida a las corrientes de Foucault), ZL (impedancia motivada por la inductancia de la bobina) y Zmov (impedancia del movimiento).

P Potencia (W): La potencia eléctrica realmente importante es la máxima que puede manejar, sin sufrir daños, de una forma continuada (durante varias horas) en todo su ancho de banda útil, siendo conveniente conocer la clase de señal aplicada (VRMS, ruido rosa…).

Cajas acústicas 7 Jesús Losada Prieto η Rendimiento o eficiencia (-): Relación entre la potencia acústica y potencia eléctrica. Como no es constante con la frecuencia se define la eficiencia de referencia (η0) que es el rendimiento a frecuencias medias. Para expresarlo en % multiplicar el resultado de la expresión por 100.

𝜂0 = 9,8 · 10−7 𝑓𝑆

3 𝑉𝐴𝑆

𝑄𝐸𝑆

LP Sensibilidad (dB): Nivel de presión acústica a 1 m. de distancia trabajando con 1 W de potencia eléctrica. Se suele indicar a frecuencias intermedias.

𝐿𝑃 = 52 + 20 𝑙𝑜𝑔 𝑓𝑆

32

𝑉𝐴𝑆

𝑄𝐸𝑆

xmax Desplazamiento máximo (m): Movimiento máximo que puede efectuar el diafragma desde el reposo hacia dentro, o hacia fuera, sin perder linealidad.

B Densidad de flujo magnético (T): Su valor depende únicamente de la calidad del imán, y su magnitud permanece invariable. Cuanto más grande sea se lograra un mayor rendimiento, mejor linealidad, menor distorsión, aumento de potencia acústica y mejor respuesta transitoria. Aquí la elección es fácil: escoger el altavoz con la mayor densidad de flujo magnético en el entrehierro.

Bl Factor de fuerza (N/A): Es el parámetro anterior multiplicado por la longitud del hilo de la bobina. A mayor magnitud, más bajo será QES y se obtendrá un mejor gobierno del diafragma.

RMS Resistencia mecánica de las suspensiones (periférica y araña), (Ns/m): Pérdidas de energía por rozamiento. Si no existiera dicha resistencia el diafragma oscilaría indefinidamente.

RME Resistencia mecánica de perdidas eléctricas (Ns/m): Igual al anterior pero en lo referente a las pérdidas eléctricas.

MMS Masa mecánica (Kg): En dicha masa se incluyen la bobina, el diafragma y el aire desplazado en ambos lados. Proporciona una idea de la capacidad de la masa para almacenar energía en forma de inercia, por lo tanto, la mejor respuesta temporal se obtendrá con MMS bajos. Cuanto mayor sea la masa peor será el rendimiento y su respuesta en agudos será peor.

CMS Compliancia o elasticidad mecánica (m/N): Capacidad de la suspensión para almacenar energía elástica. Un valor alto señala una suspensión blanda, y una CMS baja una suspensión rígida.

QES Factor de calidad eléctrico (-): Proporción entre la energía almacenada y la disipada en la resonancia, e indica las perdidas por motivos electromagnéticos.

𝑄𝐸𝑆 = 𝜔𝑆 𝑀𝑀𝑆

𝑅𝑀𝐸

Dónde: 𝜔𝑆 = 2𝜋𝑓𝑆

QMS Factor de calidad mecánico (-): Igual que el anterior, pero por motivos mecánicos.

𝑄𝑀𝑆 = 𝜔𝑆 𝑀𝑀𝑆

𝑅𝑀𝑆

Cajas acústicas 8 Jesús Losada Prieto QTS Factor de calidad total (-): Indica la amortiguación de la resonancia, mostrando la anchura relativa del pico de la resonancia. Se halla efectuando el “paralelo” entre QES y QMS por lo que siempre estará muy cercano a QES.

𝑄𝑇𝑆 =𝑄𝐸𝑆 𝑄𝑀𝑆

𝑄𝐸𝑆 + 𝑄𝑀𝑆

En relación a su respuesta transitoria se pueden dividir en:

QTS>0,5 menos amortiguado, pico de resonancia más estrecho, mala respuesta temporal (aunque sea más rápida). Se suele escoger para woofer por su respuesta en graves.

QTS<0,5 más amortiguado, pico de resonancia más ancho, buena respuesta transitoria (sin sobreoscilaciones).

Y en cuanto a la respuesta en frecuencia los valores de QTS más adecuados están entre 0,5 y 1, cumpliéndose, además, que:

Si QTS>0,71 entonces: f3<fS.

Si QTS<0,71 entonces: f3>fS.

VAS 1Volumen de aire con la misma elasticidad que la suspensión (m3): Un valor alto indicara una suspensión blanda para una misma SD.

𝑉𝐴𝑆 = 1,41 · 105 𝑆𝐷2 𝐶𝑀𝑆

SD Superficie efectiva del diafragma (m2): Su radio se mide desde el centro a la mitad de la suspensión periférica.

𝑆𝐷 = 𝜋 𝑟2

VD max Volumen máximo de aire desplazado por el diafragma (m3).

𝑉𝐷 𝑚𝑎𝑥 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 · 𝑆𝐷

LA ELECCIÓN DEL ALTAVOZ

Escoger siempre los altavoces que tengan las distorsiones más pequeñas posibles (de fase, amplitud y armónica total) en su banda útil, en este orden de cosas, examinar la curva de respuesta en frecuencia eligiendo la más plana, sin olvidarse de la distorsión producida por los molestos armónicos de orden impar.

La respuesta transitoria, o temporal, indica cómo y en cuanto tiempo reacciona el altavoz al aplicarle una señal (por lo general un impulso), por lo tanto la respuesta del transductor seleccionado deberá aproximarse todo lo posible a la ideal (respuesta rápida y con bajas, o nulas, sobreoscilaciones).

1 En las diversas operaciones, los valores empleados de la densidad del aire y la velocidad del sonido a 20º C, son: 𝜌0 = 1,20 𝑘𝑔/𝑚3 𝑐 = 343 𝑚/𝑠

Cajas acústicas 9 Jesús Losada Prieto Los woofers más aconsejables para montar en las cajas acústicas de la variedad bass réflex deben de tener un factor de calidad total bajo (entre 0,2 y 0,5), una masa del diafragma pequeña, un volumen de aire equivalente bajo y un desplazamiento máximo de la membrana no demasiado alto.

Por el contrario los altavoces más idóneos para las cajas acústicas cerradas deben de poseer un QTS alto (superior a 0,3), una MMS relativamente alta, un VAS alto, un xmax alto y una frecuencia de resonancia lo más baja posible.

Existe un parámetro denominado EBP, que viene definido como:

𝐸𝐵𝑃 = 𝑓𝑆

𝑄𝐸𝑆

Un valor de EBP menor o alrededor de 50 es aconsejable para recintos cerrados, mientras que una cantidad próxima o mayor a 100 sería adecuada para cajas bass réflex.

MEDICIÓN DE PARÁMETROS

Hay varios métodos para la medición de los parámetros más básicos del transductor, pero el aquí mostrado es el que proporciona una mejor precisión.

El valor de la resistencia tiene que ser 10 Ω, aunque se debe de medir su magnitud exacta (RS).

Medir igualmente, con un multímetro, la resistencia del altavoz (Re).

Suspender el transductor alejándolo al menos 1 m. de cualquier obstáculo, y montar el circuito.

Ajustar el generador a una frecuencia aproximada del triple de su frecuencia de resonancia, y ajustar la salida del amplificador (VS) al voltaje aproximado de 1 V. (señal pequeña). Comprobar que se encuentra en la zona lineal de la impedancia incrementando y disminuyendo ligeramente la frecuencia y observar que el voltaje en RS apenas cambia de valor. Calcular IS dividiendo el voltaje de RS por la resistencia de RS.

Ahora, variar la frecuencia hasta que el voltaje en RS sea mínimo, medir dicho valor (VM); así como el de la frecuencia, que será precisamente el de la resonancia (fS).


Calcular:

𝐼𝑀 = 𝑉𝑀

𝑅𝑆 (intensidad altavoz)

𝑅𝑀 = 𝑉𝑆 − 𝑉𝑀

𝐼𝑀 (impedancia en resonancia)

𝑟0 = 𝐼𝑆

𝐼𝑀 (valor de referencia)

𝐼𝑅 = 𝐼𝑀 𝐼𝑆 (corriente a − 6 dB)

𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 𝑅𝑆 (voltaje a − 6 dB)

Variar la frecuencia a ambos lados de fS hasta que el valor del voltaje en RS sea igual a VR, estas frecuencias serán f1 y f2. Comprobar que 𝑓𝑆 = 𝑓1 · 𝑓2.

𝑄𝑀𝑆 = 𝑓𝑆 𝑟0

𝑓2 − 𝑓1

𝑄𝐸𝑆 = 𝑄𝑀𝑆

𝑟0 − 1 ∗ 𝑅𝑒

𝑅𝑆 + 𝑅𝑒

𝑄𝑇𝑆 = 𝑄𝑀𝑆 𝑄𝐸𝑆

𝑄𝑀𝑆 + 𝑄𝐸𝑆

Para medir el VAS hay que pegar al cono del altavoz una masa adicional (un pedazo de “Blu-Tack” vale perfectamente) conocida (m), suficiente para variar la frecuencia de resonancia al menos un 25% (𝒇𝑺

′ ).

𝑀𝑀𝑆 = 𝑚

𝑓𝑆𝑓𝑆

′2

− 1

𝑉𝐴𝑆 = 1,41 · 105

(2 𝜋 𝑓𝑆)2 𝑀𝑀𝑆𝑆𝐷

2


CAJAS ACÚSTICAS BASS RÉFLEX

MÉTODO GENERAL

Las cajas acústicas bass réflex, o abiertas, consisten en un recinto en el que se ha practicado una abertura (principalmente en forma de tubo cilíndrico) que permite que el aire pueda salir y entrar en función de las variaciones de presión dentro del armazón. A frecuencias bajas donde el altavoz no emitiría sonido la masa de aire de la abertura tiene su resonancia incrementando significativamente la radiación sonora del sistema.

Su ventaja principal es el superior rendimiento en graves, con una frecuencia de corte menor que en una caja cerrada, pero con una pendiente de atenuación brusca (aproximadamente 24 dB por octava). Su deficiente respuesta temporal es su inconveniente más destacable.

Haciendo variar el volumen de la caja y las dimensiones del tubo, se obtienen diferentes respuestas del sistema, que pueden calcularse en función del ajuste deseado.

Existen dos tipos de ajustes: planos y con rizado (el límite entre ellos se establece para transductores con QTS próximos a 0,4)

Ajustes planos:

QB3 (Quasi-Butterworth de 3er orden). Es el más utilizado de todos debido a su aceptable respuesta transitoria, caja de tamaño moderado y baja frecuencia de corte.

SC4 (Sub-Chebyshev de 4º orden). Buena respuesta transitoria, caja de un volumen algo mayor que la anterior y con una frecuencia de corte menos baja.

SBB4 (Súper boom box de 4º orden). Muy buena respuesta temporal, caja de gran tamaño y la frecuencia de corte más alta.

Ajustes planos discretos (solo existen para un valor exacto de QTS, lo que los hace de complicada realización práctica):

B4 (Butterworth de 4º orden): Optimiza la respuesta plana aunque con una deficiente respuesta temporal. Constituye el límite entre los ajustes planos QB3 y SC4, y los ajustes con rizado SQB3 y C4.

BE4 (Bessel de 4º orden): Se obtiene la mejor respuesta transitoria posible.

Cajas acústicas 12 Jesús Losada Prieto IB4 (Butterworth inter-orden): Se trata de un orden 3½, que tendría unas características intermedias entre los dos anteriores.

Ajustes con rizado:

SQB3 (Súper quasi-Butterworth de 3er orden): La peor respuesta temporal, con una frecuencia de corte muy baja y un rizado de valores altos. Cajas bastante grandes.

C4 (Chebyshev de 4º orden): Es el más utilizado de los ajustes no planos. Gracias a su sintonización tan baja se consigue un rizado de escasa magnitud y una frecuencia de corte muy baja, aunque con una mala respuesta transitoria. Cajas más pequeñas que SQB3.

BB4 (Boom box de 4º orden): La caja más pequeña de este grupo aunque continúa siendo muy grande. La frecuencia de corte es bastante baja (pero no tanto como los dos anteriores), el rizado de valores moderados y una no tan mala respuesta transitoria (la mejor de este grupo).

CÁLCULO

Este tipo de recintos son muy sensibles a los errores de diseño por lo que es aconsejable medir con la debida precisión los parámetros del transductor y no emplear los facilitados por el fabricante. Señalar que los altavoces poseen tolerancias altas, pudiendo alcanzar en algunos casos el 20 %.

Hay que asumir un valor de pérdidas del recinto (QL) que en principio no es conocido pero que se puede estimar en el proceso de cálculo. Tras el cálculo del volumen de la caja, se comprobara si el valor de partida de QL ha sido el adecuado. De tal modo que si el volumen es inferior a 20 litros, QL=15 es lo correcto; si 20<VB<80 litros QL=7; y si VB>80 litros QL=3.

Una vez elegido el QTS del woofer, y para un QL dado, se obtienen los valores en las tablas adjuntas de α, h, q y R del ajuste que más interese.

El método para obtener los valores es el siguiente:

En las páginas siguientes se muestran los diferentes grupos de ajustes (QB3-SQB3; SC4-C4; SBB4-BB4; B4; BE4 e IB4), divididos en tres columnas cada uno (para los diferentes valores de QL), habiéndose separado los diferentes ajustes por medio de una línea. Se ha añadido en otra página el interesante grupo QB3-C4, porque además de coincidir el límite de los dos en el ajuste discreto B4, son las dos alineaciones más importantes y ampliamente usadas.

Fórmulas:

Volumen neto de la caja (m3):

𝑉𝐵 = 𝑉𝐴𝑆

𝛼


Frecuencia de resonancia de la caja (Hz):

𝑓𝐵 = ℎ · 𝑓𝑆

Frecuencia de corte inferior a -3 dB (Hz):

𝑓3 = 𝑞 · 𝑓𝑠

Rizado en baja frecuencia (dB):

R (leer su valor directamente de las tablas)

Potencia acústica de salida máxima limitada por desplazamiento (W):

𝑃𝐴𝑅 = 3 𝑓34 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥

2

Potencia eléctrica máxima (W):

𝑃𝐸𝑅 = 𝑃𝐴𝑅

𝜂0

Eficiencia de referencia (-):

𝜂0 = 9,8 · 10−7 𝑓𝑆

3 𝑉𝐴𝑆

𝑄𝐸𝑆

Diámetro mínimo del tubo cilíndrico (m): la fórmula descrita es válida para cualquier tipo de ajuste.

𝐷𝑉 ≥ 𝑓𝐵 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥

Longitud del tubo (m): ecuación válida para tubos cilíndricos con un extremo libre y el otro al mismo nivel que una de las paredes. El tamaño del tubo proporcionara la sintonización a la frecuencia de resonancia (fB) correcta al sistema.

𝐿𝑉 = 𝐿𝑉′ − 𝐿𝑉

′′

𝐿𝑉′ = 2340

𝐷𝑉2

𝑓𝐵2 𝑉𝐵

(longitud teórica)

𝐿𝑉′′ = 0,73 𝐷𝑉 (corrección por masa aparente en los extremos)


Respuestas en frecuencia normalizadas típicas de los ajustes C4, B4 y QB3.

Respuestas transitorias típicas.


QB3 - SQB3 QL=3

QL=7

QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,10 4,330 31,290 5,671 0,00 0,10 3,842 34,393 5,223 0,00 0,10 3,684 35,479 5,072 0,00 0,11 3,937 25,682 5,146 0,00 0,11 3,495 28,234 4,739 0,00 0,11 3,349 29,129 4,600 0,00 0,12 3,610 21,417 4,707 0,00 0,12 3,206 23,550 4,334 0,00 0,12 3,073 24,298 4,207 0,00 0,13 3,333 18,097 4,335 0,00 0,13 2,962 19,905 3,990 0,00 0,13 2,840 20,539 3,873 0,00 0,14 3,095 15,464 4,015 0,00 0,14 2,753 17,015 3,695 0,00 0,14 2,640 17,556 3,586 0,00 0,15 2,889 13,339 3,737 0,00 0,15 2,571 14,678 3,438 0,00 0,15 2,467 15,150 3,336 0,00 0,16 2,079 11,599 3,493 0,00 0,16 2,413 12,769 3,213 0,00 0,16 2,316 13,180 3,117 0,00 0,17 2,550 10,158 3,277 0,00 0,17 2,274 11,186 3,013 0,00 0,17 2,183 11,548 2,923 0,00 0,18 2,409 8,950 3,084 0,00 0,18 2,150 9,859 2,835 0,00 0,18 2,064 10,180 2,749 0,00 0,19 2,283 7,928 2,911 0,00 0,19 2,039 8,736 2,674 0,00 0,19 1,959 9,022 2,593 0,00 0,20 2,169 7,055 2,755 0,00 0,20 1,939 7,778 2,529 0,00 0,20 1,864 8,033 2,451 0,00 0,21 2,067 6,304 2,613 0,00 0,21 1,849 6,952 2,397 0,00 0,21 1,778 7,182 2,323 0,00 0,22 1,973 5,653 2,482 0,00 0,22 1,768 6,237 2,276 0,00 0,22 1,701 6,445 2,205 0,00 0,23 1,888 5,085 2,363 0,00 0,23 1,694 5,613 2,165 0,00 0,23 1,630 5,801 2,096 0,00 0,24 1,810 4,587 2,253 0,00 0,24 1,625 5,066 2,062 0,00 0,24 1,565 5,236 1,996 0,00 0,25 1,738 4,147 2,151 0,00 0,25 1,563 4,582 1,967 0,00 0,25 1,506 4,738 1,902 0,00 0,26 1,672 3,757 2,056 0,00 0,26 1,505 4,154 1,878 0,00 0,26 1,451 4,295 1,815 0,00 0,27 1,611 3,409 1,967 0,00 0,27 1,452 3,771 1,795 0,00 0,27 1,401 3,901 1,734 0,00 0,28 1,554 3,098 1,885 0,00 0,28 1,403 3,430 1,717 0,00 0,28 1,354 3,548 1,657 0,00 0,29 1,501 2,819 1,807 0,00 0,29 1,357 3,122 1,643 0,00 0,29 1,311 3,231 1,585 0,00 0,30 1,451 2,567 1,733 0,00 0,30 1,315 2,842 1,573 0,00 0,30 1,270 2,946 1,516 0,00 0,31 1,405 2,339 1,664 0,00 0,31 1,275 2,594 1,507 0,00 0,31 1,233 2,687 1,450 0,00 0,32 1,362 2,132 1,598 0,00 0,32 1,238 2,367 1,444 0,00 0,32 1,198 2,452 1,388 0,00 0,33 1,321 1,943 1,535 0,00 0,33 1,203 2,159 1,384 0,00 0,33 1,165 2,238 1,328 0,00 0,34 1,283 1,771 1,475 0,00 0,34 1,170 1,970 1,326 0,00 0,34 1,134 2,042 1,271 0,00 0,35 1,247 1,614 1,418 0,00 0,35 1,140 1,796 1,270 0,00 0,35 1,105 1,863 1,125 0,00 0,36 1,213 1,469 1,364 0,00 0,36 1,111 1,637 1,217 0,00 0,36 1,078 1,698 1,162 0,00 0,37 1,181 1,336 1,311 0,00 0,37 1,083 1,491 1,165 0,00 0,37 1,053 1,547 1,110 0,00 0,38 1,150 1,213 1,261 0,00 0,38 1,058 1,355 1,115 0,00 0,38 1,029 1,407 1,060 0,00 0,39 1,121 1,100 1,212 0,00 0,39 1,034 1,230 1,067 0,00 0,39 1,006 1,278 1,013 0,00 0,40 1,094 0,995 1,165 0,00 0,40 1,011 1,114 1,021 0,00 0,40 0,985 1,158 0,967 0,00 0,41 1,068 0,897 1,120 0,00 0,41 0,989 1,007 0,978 0,00 0,41 0,964 1,047 0,925 0,02 0,42 1,043 0,807 1,076 0,00 0,42 0,968 0,906 0,936 0,01 0,42 0,945 0,943 0,885 0,08 0,43 1,020 0,723 1,035 0,00 0,43 0,949 0,813 0,898 0,05 0,43 0,927 0,846 0,819 0,21 0,44 0,997 0,644 0,995 0,00 0,44 0,930 0,726 0,862 0,14 0,44 0,910 0,756 0,816 0,43 0,45 0,976 0,570 0,957 0,00 0,45 0,913 0,645 0,829 0,31 0,45 0,894 0,672 0,787 0,76 0,46 0,955 0,502 0,921 0,02 0,46 0,896 0,568 0,800 0,56 0,46 0,879 0,593 0,762 1,18 0,47 0,935 0,467 0,888 0,06 0,47 0,880 0,497 0,774 0,90 0,47 0,864 0,519 0,740 1,72 0,48 0,917 0,377 0,856 0,14 0,48 0,865 0,429 0,751 1,32 0,48 0,850 0,449 0,720 2,36 0,49 0,899 0,320 0,828 0,27 0,49 0,851 0,366 0,731 1,85 0,49 0,837 0,383 0,703 3,13 0,50 0,881 0,267 0,801 0,45 0,50 0,837 0,307 0,713 2,46 0,50 0,825 0,321 0,689 4,04 0,51 0,855 0,216 0,778 0,70 0,51 0,824 0,250 0,697 3,18 0,51 0,813 0,263 0,676 5,09 0,52 0,849 0,169 0,756 1,00 0,52 0,812 0,197 0,684 4,01 0,52 0,802 0,207 0,666 6,33 0,53 0,834 0,124 0,736 1,36 0,53 0,800 0,147 0,672 4,97 0,53 0,792 0,155 0,656 7,79 0,54 0,819 0,081 0,719 1,77 0,54 0,789 0,099 0,661 6,08 0,54 0,782 0,105 0,648 9,56 0,55 0,805 0,041 0,703 2,25 0,55 0,778 0,054 0,652 7,36 0,55 0,772 0,058 0,642 11,80 0,56 0,791 0,003 0,688 2,78 0,56 0,768 0,011 0,644 8,87 0,56 0,764 0,013 0,636 14,70


SC4 - C4

QL=3

QL=7

QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,25 1,009 3,408 2,608 0,00 0,25 1,034 3,896 2,395 0,00 0,25 1,042 4,089 2,310 0,00 0,26 1,032 3,230 2,439 0,00 0,26 1,053 3,676 2,228 0,00 0,26 1,060 3,850 2,148 0,00 0,27 1,053 3,052 2,286 0,00 0,27 1,070 3,455 2,078 0,00 0,27 1,075 3,612 1,997 0,00 0,28 1,070 2,873 2,147 0,00 0,28 1,084 3,236 1,944 0,00 0,28 1,087 3,376 1,865 0,00 0,29 1,087 2,695 2,022 0,00 0,29 1,095 3,019 1,823 0,00 0,29 1,096 3,143 1,746 0,00 0,30 1,100 2,519 1,908 0,00 0,30 1,103 2,806 1,714 0,00 0,30 1,101 2,915 1,639 0,00 0,31 1,111 2,345 1,804 0,00 0,31 1,107 2,598 1,615 0,00 0,31 1,103 2,692 1,543 0,00 0,32 1,119 2,174 1,710 0,00 0,32 1,109 2,395 1,525 0,00 0,32 1,102 2,477 1,455 0,00 0,33 1,124 2,007 1,623 0,00 0,33 1,107 2,200 1,443 0,00 0,33 1,097 2,271 1,375 0,00 0,34 1,126 1,845 1,544 0,00 0,34 1,101 2,013 1,368 0,00 0,34 1,088 2,075 1,302 0,00 0,35 1,124 1,689 1,470 0,00 0,35 1,093 1,835 1,299 0,00 0,35 1,077 1,890 1,234 0,00 0,36 1,120 1,539 1,402 0,00 0,36 1,081 1,667 1,235 0,00 0,36 1,063 1,717 1,172 0,00 0,37 1,113 1,396 1,339 0,00 0,37 1,067 1,511 1,175 0,00 0,37 1,046 1,557 1,115 0,00 0,38 1,103 1,262 1,280 0,00 0,38 1,050 1,367 1,120 0,00 0,38 1,027 1,410 1,062 0,00 0,39 1,091 1,136 1,224 0,00 0,39 1,031 1,234 1,069 0,00 0,39 1,006 1,278 1,013 0,00 0,40 1,076 1,019 1,172 0,00 0,40 1,010 1,115 1,022 0,00 0,40 0,984 1,159 0,968 0,00 0,41 1,059 0,911 1,124 0,00 0,41 0,989 1,007 0,978 0,00 0,41 0,962 1,054 0,926 0,00 0,42 1,039 0,813 1,078 0,00 0,42 0,966 0,911 0,937 0,00 0,42 0,939 0,960 0,888 0,00 0,43 1,019 0,724 1,035 0,00 0,43 0,944 0,827 0,900 0,00 0,43 0,917 0,879 0,854 0,00 0,44 0,977 0,644 0,995 0,00 0,44 0,921 0,752 0,866 0,00 0,44 0,895 0,807 0,823 0,01 0,45 0,974 0,573 0,957 0,00 0,45 0,899 0,687 0,835 0,01 0,45 0,874 0,745 0,794 0,02 0,46 0,952 0,509 0,922 0,00 0,46 0,878 0,630 0,806 0,01 0,46 0,855 0,691 0,768 0,03 0,47 0,929 0,453 0,890 0,00 0,47 0,858 0,580 0,780 0,02 0,47 0,836 0,644 0,745 0,05 0,48 0,906 0,404 0,860 0,00 0,48 0,839 0,536 0,757 0,03 0,48 0,819 0,603 0,724 0,07 0,49 0,884 0,361 0,832 0,00 0,49 0,820 0,498 0,735 0,05 0,49 0,803 0,567 0,705 0,09 0,50 0,862 0,322 0,806 0,01 0,50 0,803 0,464 0,716 0,07 0,50 0,787 0,535 0,687 0,12 0,51 0,841 0,289 0,782 0,02 0,51 0,787 0,435 0,698 0,09 0,51 0,773 0,507 0,671 0,16 0,52 0,821 0,259 0,760 0,02 0,52 0,772 0,408 0,681 0,12 0,52 0,760 0,482 0,657 0,20 0,53 0,802 0,232 0,740 0,03 0,53 0,758 0,385 0,666 0,15 0,53 0,748 0,460 0,644 0,24 0,54 0,784 0,208 0,721 0,05 0,54 0,745 0,364 0,652 0,19 0,54 0,737 0,440 0,632 0,29 0,55 0,766 0,187 0,703 0,06 0,55 0,732 0,345 0,639 0,23 0,55 0,726 0,423 0,620 0,34 0,56 0,750 0,168 0,687 0,08 0,56 0,721 0,328 0,628 0,27 0,56 0,716 0,407 0,610 0,39 0,57 0,734 0,151 0,672 0,10 0,57 0,710 0,313 0,617 0,31 0,57 0,707 0,392 0,601 0,45 0,58 0,719 0,135 0,658 0,12 0,58 0,699 0,299 0,607 0,36 0,58 0,698 0,379 0,592 0,51 0,59 0,705 0,121 0,645 0,14 0,59 0,690 0,287 0,597 0,41 0,59 0,690 0,367 0,584 0,57 0,60 0,691 0,107 0,632 0,17 0,60 0,681 0,275 0,588 0,46 0,60 0,683 0,356 0,576 0,63 0,61 0,678 0,098 0,621 0,20 0,61 0,672 0,264 0,580 0,51 0,61 0,676 0,346 0,569 0,70 0,62 0,666 0,083 0,610 0,23 0,62 0,664 0,254 0,573 0,57 0,62 0,669 0,337 0,563 0,77 0,63 0,654 0,072 0,600 0,26 0,63 0,656 0,245 0,565 0,63 0,63 0,663 0,328 0,557 0,83 0,64 0,643 0,063 0,591 0,29 0,64 0,649 0,236 0,559 0,68 0,64 0,657 0,320 0,551 0,90 0,65 0,632 0,052 0,581 0,32 0,65 0,642 0,228 0,552 0,74 0,65 0,651 0,313 0,545 0,97 0,66 0,622 0,043 0,573 0,35 0,66 0,635 0,221 0,547 0,80 0,66 0,646 0,306 0,540 1,00 0,67 0,612 0,034 0,564 0,39 0,67 0,629 0,214 0,541 0,89 0,67 0,641 0,299 0,536 1,12 0,68 0,602 0,026 0,557 0,42 0,68 0,623 0,207 0,536 0,92 0,68 0,636 0,293 0,531 1,19 0,69 0,593 0,018 0,549 0,46 0,69 0,617 0,201 0,531 0,98 0,69 0,631 0,288 0,527 1,26 0,70 0,584 0,010 0,542 0,50 0,70 0,612 0,195 0,526 1,05 0,70 0,627 0,282 0,523 1,33 0,71 0,575 0,002 0,536 0,53 0,71 0,606 0,189 0,521 1,11 0,71 0,623 0,277 0,519 1,41


SBB4 - BB4 QL=3

QL=7

QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,20 1,000 5,444 3,540 0,00 0,20 1,000 5,898 3,369 0,00 0,20 1,000 6,084 3,300 0,00 0,21 1,000 4,903 3,326 0,00 0,21 1,000 5,334 3,152 0,00 0,21 1,000 5,511 3,082 0,00 0,22 1,000 4,436 3,128 0,00 0,22 1,000 4,846 2,952 0,00 0,22 1,000 5,015 2,881 0,00 0,23 1,000 4,029 2,945 0,00 0,23 1,000 4,420 2,767 0,00 0,23 1,000 4,582 2,696 0,00 0,24 1,000 3,674 2,776 0,00 0,24 1,000 4,048 2,596 0,00 0,24 1,000 4,203 2,523 0,00 0,25 1,000 3,361 2,619 0,00 0,25 1,000 3,711 2,437 0,00 0,25 1,000 3,868 2,363 0,00 0,26 1,000 3,085 2,472 0,00 0,26 1,000 3,429 2,288 0,00 0,26 1,000 3,571 2,215 0,00 0,27 1,000 2,840 2,335 0,00 0,27 1,000 3,170 2,150 0,00 0,27 1,000 3,307 2,076 0,00 0,28 1,000 2,621 2,207 0,00 0,28 1,000 2,939 2,022 0,00 0,28 1,000 3,071 1,948 0,00 0,29 1,000 2,426 2,087 0,00 0,29 1,000 2,732 1,903 0,00 0,29 1,000 2,859 1,830 0,00 0,30 1,000 2,250 1,976 0,00 0,30 1,000 2,545 1,793 0,00 0,30 1,000 2,668 1,721 0,00 0,31 1,000 2,092 1,872 0,00 0,31 1,000 2,376 1,692 0,00 0,31 1,000 2,465 1,622 0,00 0,32 1,000 1,948 1,776 0,00 0,32 1,000 2,223 1,600 0,00 0,32 1,000 2,338 1,532 0,00 0,33 1,000 1,811 1,688 0,00 0,33 1,000 2,084 1,516 0,00 0,33 1,000 2,196 1,451 0,00 0,34 1,000 1,700 1,606 0,00 0,34 1,000 1,958 1,441 0,00 0,34 1,000 2,036 1,379 0,00 0,35 1,000 1,592 1,531 0,00 0,35 1,000 1,842 1,373 0,00 0,35 1,000 1,947 1,315 0,00 0,36 1,000 1,494 1,463 0,00 0,36 1,000 1,736 1,312 0,00 0,36 1,000 1,838 1,258 0,00 0,37 1,000 1,404 1,401 0,00 0,37 1,000 1,639 1,258 0,00 0,37 1,000 1,737 1,207 0,01 0,38 1,000 1,321 1,346 0,00 0,38 1,000 1,548 1,210 0,01 0,38 1,000 1,645 1,163 0,07 0,39 1,000 1,244 1,295 0,00 0,39 1,000 1,466 1,168 0,06 0,39 1,000 1,559 1,123 0,16 0,40 1,000 1,174 1,250 0,00 0,40 1,000 1,389 1,130 0,14 0,40 1,000 1,480 1,089 0,27 0,41 1,000 1,109 1,209 0,01 0,41 1,000 1,318 1,097 0,24 0,41 1,000 1,407 1,058 0,41 0,42 1,000 1,048 1,172 0,05 0,42 1,000 1,252 1,067 0,37 0,42 1,000 1,339 1,030 0,57 0,43 1,000 0,992 1,139 0,12 0,43 1,000 1,191 1,040 0,51 0,43 1,000 1,276 1,006 0,73 0,44 1,000 0,940 1,110 0,20 0,44 1,000 1,134 1,016 0,66 0,44 1,000 1,217 0,984 0,91 0,45 1,000 0,892 1,083 0,30 0,45 1,000 1,081 0,994 0,82 0,45 1,000 1,162 0,964 1,10 0,46 1,000 0,847 1,059 0,41 0,46 1,000 1,031 0,975 1,00 0,46 1,000 1,110 0,947 1,30 0,47 1,000 0,805 1,037 0,53 0,47 1,000 0,985 0,957 1,17 0,47 1,000 1,062 0,931 1,50 0,48 1,000 0,766 1,017 0,66 0,48 1,000 0,941 0,942 1,36 0,48 1,000 1,017 0,916 1,71 0,49 1,000 0,729 0,998 0,79 0,49 1,000 0,901 0,927 1,55 0,49 1,000 0,974 0,903 1,91 0,50 1,000 0,694 0,982 0,93 0,50 1,000 0,862 0,914 1,74 0,50 1,000 0,934 0,891 2,13 0,51 1,000 0,662 0,966 1,08 0,51 1,000 0,826 0,902 1,93 0,51 1,000 0,897 0,880 2,34 0,52 1,000 0,632 0,952 1,23 0,52 1,000 0,792 0,890 2,13 0,52 1,000 0,862 0,870 2,56 0,53 1,000 0,603 0,939 1,38 0,53 1,000 0,760 0,880 2,33 0,53 1,000 0,828 0,860 2,78 0,54 1,000 0,577 0,928 1,54 0,54 1,000 0,730 0,871 2,53 0,54 1,000 0,797 0,851 2,99 0,55 1,000 0,551 0,917 1,70 0,55 1,000 0,702 0,862 2,73 0,55 1,000 0,767 0,843 3,21 0,56 1,000 0,527 0,906 1,86 0,56 1,000 0,675 0,854 2,93 0,56 1,000 0,739 0,836 3,43 0,57 1,000 0,505 0,897 2,02 0,57 1,000 0,649 0,846 3,13 0,57 1,000 0,712 0,829 3,65 0,58 1,000 0,484 0,888 2,18 0,58 1,000 0,625 0,839 3,33 0,58 1,000 0,687 0,822 3,86 0,59 1,000 0,464 0,880 2,34 0,59 1,000 0,602 0,833 3,53 0,59 1,000 0,663 0,816 4,08 0,60 1,000 0,444 0,872 2,50 0,60 1,000 0,581 0,826 3,73 0,60 1,000 0,640 0,811 4,29 0,61 1,000 0,426 0,865 2,65 0,61 1,000 0,560 0,821 3,93 0,61 1,000 0,618 0,806 4,51 0,62 1,000 0,409 0,858 2,82 0,62 1,000 0,540 0,815 4,12 0,62 1,000 0,598 0,801 4,72 0,63 1,000 0,393 0,852 2,98 0,63 1,000 0,522 0,810 4,32 0,63 1,000 0,578 0,796 4,93 0,64 1,000 0,378 0,846 3,14 0,64 1,000 0,504 0,805 4,51 0,64 1,000 0,559 0,792 5,14 0,65 1,000 0,363 0,840 3,30 0,65 1,000 0,487 0,801 4,70 0,65 1,000 0,542 0,787 5,35 0,66 1,000 0,349 0,835 3,46 0,66 1,000 0,471 0,797 4,90 0,66 1,000 0,525 0,784 5,55 0,67 1,000 0,336 0,830 3,61 0,67 1,000 0,455 0,793 5,09 0,67 1,000 0,508 0,780 5,76 0,68 1,000 0,323 0,825 3,77 0,68 1,000 0,441 0,789 5,27 0,68 1,000 0,493 0,776 5,96 0,69 1,000 0,311 0,821 3,92 0,69 1,000 0,427 0,785 5,46 0,69 1,000 0,478 0,773 6,16 0,70 1,000 0,300 0,817 4,08 0,70 1,000 0,413 0,782 5,65 0,70 1,000 0,464 0,770 6,36


B4 QL=3

QL=7

QL=15 QTS h α q QTS h α q QTS h α q

0,4386 1,000 0,654 1,000 0,4048 1,000 1,061 1,000 0,3927 1,000 1,244 1,000

BE4

QL=3

QL=7


0,3535 0,970 1,404 1,491 0,3312 0,974 1,908 1,494 0,3230 0,975 2,130 1,495

IB4

QL=3

QL=7


0,3835 1,140 1,172 1,243 0,3572 1,118 1,680 1,232 0,3477 1,112 1,903 1,228


QB3 - C4 QL=3

QL=7

QL=15 QTS h α q R QTS h α q R QTS h α q R 0,10 4,330 31,290 5,671 0,00 0,10 3,842 34,393 5,223 0,00 0,10 3,684 35,479 5,072 0,00 0,11 3,937 25,682 5,146 0,00 0,11 3,495 28,234 4,739 0,00 0,11 3,349 29,129 4,600 0,00 0,12 3,610 21,417 4,707 0,00 0,12 3,206 23,550 4,334 0,00 0,12 3,073 24,298 4,207 0,00 0,13 3,333 18,097 4,335 0,00 0,13 2,962 19,905 3,990 0,00 0,13 2,840 20,539 3,873 0,00 0,14 3,095 15,464 4,015 0,00 0,14 2,753 17,015 3,695 0,00 0,14 2,640 17,556 3,586 0,00 0,15 2,889 13,339 3,737 0,00 0,15 2,571 14,678 3,438 0,00 0,15 2,467 15,150 3,336 0,00 0,16 2,079 11,599 3,493 0,00 0,16 2,413 12,769 3,213 0,00 0,16 2,316 13,180 3,117 0,00 0,17 2,550 10,158 3,277 0,00 0,17 2,274 11,186 3,013 0,00 0,17 2,183 11,548 2,923 0,00 0,18 2,409 8,950 3,084 0,00 0,18 2,150 9,859 2,835 0,00 0,18 2,064 10,180 2,749 0,00 0,19 2,283 7,928 2,911 0,00 0,19 2,039 8,736 2,674 0,00 0,19 1,959 9,022 2,593 0,00 0,20 2,169 7,055 2,755 0,00 0,20 1,939 7,778 2,529 0,00 0,20 1,864 8,033 2,451 0,00 0,21 2,067 6,304 2,613 0,00 0,21 1,849 6,952 2,397 0,00 0,21 1,778 7,182 2,323 0,00 0,22 1,973 5,653 2,482 0,00 0,22 1,768 6,237 2,276 0,00 0,22 1,701 6,445 2,205 0,00 0,23 1,888 5,085 2,363 0,00 0,23 1,694 5,613 2,165 0,00 0,23 1,630 5,801 2,096 0,00 0,24 1,810 4,587 2,253 0,00 0,24 1,625 5,066 2,062 0,00 0,24 1,565 5,236 1,996 0,00 0,25 1,738 4,147 2,151 0,00 0,25 1,563 4,582 1,967 0,00 0,25 1,506 4,738 1,902 0,00 0,26 1,672 3,757 2,056 0,00 0,26 1,505 4,154 1,878 0,00 0,26 1,451 4,295 1,815 0,00 0,27 1,611 3,409 1,967 0,00 0,27 1,452 3,771 1,795 0,00 0,27 1,401 3,901 1,734 0,00 0,28 1,554 3,098 1,885 0,00 0,28 1,403 3,430 1,717 0,00 0,28 1,354 3,548 1,657 0,00 0,29 1,501 2,819 1,807 0,00 0,29 1,357 3,122 1,643 0,00 0,29 1,311 3,231 1,585 0,00 0,30 1,451 2,567 1,733 0,00 0,30 1,315 2,842 1,573 0,00 0,30 1,270 2,946 1,516 0,00 0,31 1,405 2,339 1,664 0,00 0,31 1,275 2,594 1,507 0,00 0,31 1,233 2,687 1,450 0,00 0,32 1,362 2,132 1,598 0,00 0,32 1,238 2,367 1,444 0,00 0,32 1,198 2,452 1,388 0,00 0,33 1,321 1,943 1,535 0,00 0,33 1,203 2,159 1,384 0,00 0,33 1,165 2,238 1,328 0,00 0,34 1,283 1,771 1,475 0,00 0,34 1,170 1,970 1,326 0,00 0,34 1,134 2,042 1,271 0,00 0,35 1,247 1,614 1,418 0,00 0,35 1,140 1,796 1,270 0,00 0,35 1,105 1,863 1,125 0,00 0,36 1,213 1,469 1,364 0,00 0,36 1,111 1,637 1,217 0,00 0,36 1,078 1,698 1,162 0,00 0,37 1,181 1,336 1,311 0,00 0,37 1,083 1,491 1,165 0,00 0,37 1,053 1,547 1,110 0,00 0,38 1,150 1,213 1,261 0,00 0,38 1,058 1,355 1,115 0,00 0,38 1,029 1,407 1,060 0,00 0,39 1,121 1,100 1,212 0,00 0,39 1,034 1,230 1,067 0,00 0,39 1,006 1,278 1,013 0,00 0,40 1,094 0,995 1,165 0,00 0,40 1,011 1,114 1,021 0,00 0,40 0,984 1,159 0,968 0,00 0,41 1,068 0,897 1,120 0,00 0,41 0,989 1,007 0,978 0,00 0,41 0,962 1,054 0,926 0,00 0,42 1,043 0,807 1,076 0,00 0,42 0,966 0,911 0,937 0,00 0,42 0,939 0,960 0,888 0,00 0,43 1,020 0,723 1,035 0,00 0,43 0,944 0,827 0,900 0,00 0,43 0,917 0,879 0,854 0,00 0,44 0,977 0,644 0,995 0,00 0,44 0,921 0,752 0,866 0,00 0,44 0,895 0,807 0,823 0,01 0,45 0,974 0,573 0,957 0,00 0,45 0,899 0,687 0,835 0,01 0,45 0,874 0,745 0,794 0,02 0,46 0,952 0,509 0,922 0,00 0,46 0,878 0,630 0,806 0,01 0,46 0,855 0,691 0,768 0,03 0,47 0,929 0,453 0,890 0,00 0,47 0,858 0,580 0,780 0,02 0,47 0,836 0,644 0,745 0,05 0,48 0,906 0,404 0,860 0,00 0,48 0,839 0,536 0,757 0,03 0,48 0,819 0,603 0,724 0,07 0,49 0,884 0,361 0,832 0,00 0,49 0,820 0,498 0,735 0,05 0,49 0,803 0,567 0,705 0,09 0,50 0,862 0,322 0,806 0,01 0,50 0,803 0,464 0,716 0,07 0,50 0,787 0,535 0,687 0,12 0,51 0,841 0,289 0,782 0,02 0,51 0,787 0,435 0,698 0,09 0,51 0,773 0,507 0,671 0,16 0,52 0,821 0,259 0,760 0,02 0,52 0,772 0,408 0,681 0,12 0,52 0,760 0,482 0,657 0,20 0,53 0,802 0,232 0,740 0,03 0,53 0,758 0,385 0,666 0,15 0,53 0,748 0,460 0,644 0,24 0,54 0,784 0,208 0,721 0,05 0,54 0,745 0,364 0,652 0,19 0,54 0,737 0,440 0,632 0,29 0,55 0,766 0,187 0,703 0,06 0,55 0,732 0,345 0,639 0,23 0,55 0,726 0,423 0,620 0,34 0,56 0,750 0,168 0,687 0,08 0,56 0,721 0,328 0,628 0,27 0,56 0,716 0,407 0,610 0,39 0,57 0,734 0,151 0,672 0,10 0,57 0,710 0,313 0,617 0,31 0,57 0,707 0,392 0,601 0,45 0,58 0,719 0,135 0,658 0,12 0,58 0,699 0,299 0,607 0,36 0,58 0,698 0,379 0,592 0,51 0,59 0,705 0,121 0,645 0,14 0,59 0,690 0,287 0,597 0,41 0,59 0,690 0,367 0,584 0,57 0,60 0,691 0,107 0,632 0,17 0,60 0,681 0,275 0,588 0,46 0,60 0,683 0,356 0,576 0,63 0,61 0,678 0,098 0,621 0,20 0,61 0,672 0,264 0,580 0,51 0,61 0,676 0,346 0,569 0,70 0,62 0,666 0,083 0,610 0,23 0,62 0,664 0,254 0,573 0,57 0,62 0,669 0,337 0,563 0,77 0,63 0,654 0,072 0,600 0,26 0,63 0,656 0,245 0,565 0,63 0,63 0,663 0,328 0,557 0,83 0,64 0,643 0,063 0,591 0,29 0,64 0,649 0,236 0,559 0,68 0,64 0,657 0,320 0,551 0,90 0,65 0,632 0,052 0,581 0,32 0,65 0,642 0,228 0,552 0,74 0,65 0,651 0,313 0,545 0,97 0,66 0,622 0,043 0,573 0,35 0,66 0,635 0,221 0,547 0,80 0,66 0,646 0,306 0,540 1,00 0,67 0,612 0,034 0,564 0,39 0,67 0,629 0,214 0,541 0,89 0,67 0,641 0,299 0,536 1,12 0,68 0,602 0,026 0,557 0,42 0,68 0,623 0,207 0,536 0,92 0,68 0,636 0,293 0,531 1,19 0,69 0,593 0,018 0,549 0,46 0,69 0,617 0,201 0,531 0,98 0,69 0,631 0,288 0,527 1,26 0,70 0,584 0,010 0,542 0,50 0,70 0,612 0,195 0,526 1,05 0,70 0,627 0,282 0,523 1,33 0,71 0,575 0,002 0,536 0,53 0,71 0,606 0,189 0,521 1,11 0,71 0,623 0,277 0,519 1,41


MÉTODO SIMPLIFICADO

Existe además un método alternativo para el cálculo de recintos bass réflex, basado en el uso de fórmulas simplificadas, que aunque no ofrezcan la precisión del método tradicional, hacen las operaciones más sencillas y flexibles; permitiendo, a su vez, averiguar el tipo de respuesta aproximada para distintos valores de QTS en diferentes volúmenes de la caja.

Volumen neto de la caja (m3):

𝑉𝐵 = 𝑆 𝑉𝐴𝑆 𝑄𝑇𝑆2

Sea S el coeficiente de sobretensión de la caja, con valores típicos de 2/ 2,8/ 4/ 5,7/ 8/ 11,3/ 16. Al aumentar su cantidad también lo hará VB, disminuirá f3 y empeorara la respuesta transitoria.


𝑓3 = 𝑉𝐴𝑆 𝑓𝑆

2

𝑉𝐵


𝑓𝐵 = 𝑓3

𝛼0,13

𝛼 = 𝑉𝐴𝑆

𝑉𝐵

Frecuencia de resonancia del altavoz montado en la caja (Hz):

𝑓𝑆𝐵 = 𝑓3

𝛼0,44

Respuesta en frecuencia aproximada en función de S.


Respuesta temporal aproximada para distintos valores de S.

El diámetro y la longitud del tubo se efectúan con las mismas fórmulas que el método clásico.

Además, hay un par de ajustes muy utilizados (sobretodo el primero) para calcular la respuesta óptima del recinto usando solamente tres parámetros Thiele-Small del altavoz deseado.

Alineación de Margolis/Small:

𝑉𝐵 = 20 𝑉𝐴𝑆 𝑄𝑇𝑆3,3

𝑓3 = 0,28 𝑓𝑆 𝑄𝑇𝑆−1,4

𝑓𝐵 = 0,42 𝑓𝑆 𝑄𝑇𝑆−0,96

Alineación de Keele/Hoge:

𝑉𝐵 = 15 𝑉𝐴𝑆 𝑄𝑇𝑆2,87

𝑓3 = 0,26 𝑓𝑆 𝑄𝑇𝑆−1,4

𝑓𝐵 = 0,42 𝑓𝑆 𝑄𝑇𝑆−0,9


CAJAS ACÚSTICAS CERRADAS

Los recintos cerrados se caracterizan por una peor respuesta en graves que las cajas ventiladas, si bien, esta respuesta es más suave (pendiente de subida de 12 dB por octava). Este sistema exhibe una respuesta transitoria sensiblemente mejor que sus homologas con puerto de ventilación.

Hay dos grandes clases de cajas cerradas dependiendo de la relación de elasticidades (α) entre el altavoz y el recinto.

Bafle infinito: (α < 3) la respuesta del sistema dependerá casi exclusivamente de la compliancia del altavoz. Los recintos resultantes suelen ser de tamaño grande.

Suspensión acústica: (α ≥ 3) la respuesta dependerá principalmente del volumen de la caja.

Los ajustes más utilizados en los recintos cerrados son cuatro; siendo QTC el factor de calidad total del sistema:

Amortiguamiento crítico QTC = 0,5. La peor respuesta en graves, por el contrario su respuesta transitoria es óptima.

D2 (Bessel de 2º orden) QTC = 0,58. Sigue poseyendo una mala respuesta en graves, aunque posee un retardo de grupo lo más plano posible.

B2 (Butterworth de 2º orden) QTC = 0,71. La respuesta en frecuencia es lo más plana posible y con una respuesta transitoria todavía buena.

C2 (Chebyshev de 2º orden) QTC > 0,71. A partir de aquí aparece un cierto rizado en su respuesta a frecuencias bajas, su frecuencia de corte continua descendiendo, no obstante todo ello a costa de sacrificar la respuesta temporal. Son relativamente populares los diseños con QTC = 1 y QTC = 1,1 por su compromiso entre respuesta en frecuencia, rendimiento, potencia, frecuencia de corte y transitorios.

CÁLCULO

Primeramente hay que estimar el factor de calidad mecánico del sistema (QMC), que dependerá de las dimensiones de la caja y de si su interior está lleno, o no, de absorbente. Se tiene que cumplir que: 𝑄𝑀𝐶 < 𝑄𝑀𝑆√1 + 𝛼 . Sus valores son los mostrados en la siguiente tabla:


VB < 20 l. 20 < VB < 200 VB > 200 l. Sin relleno 10 7,5 5 Con relleno 5 3,5 2

Elegir el factor de calidad total del recinto (QTC) deseado (aunque siempre se debe de cumplir que QTC > QTS, de no ser así el proyecto sería inviable). En función del QTS del altavoz igualmente se podría optar por trabajar en suspensión acústica o en bafle infinito.

Fórmulas:

Factor de calidad eléctrico de la caja:

𝑄𝐸𝐶 =𝑄𝑀𝐶 𝑄𝑇𝐶

𝑄𝑀𝐶 − 𝑄𝑇𝐶

Volumen neto de la caja sin absorbente (m3):

𝑉𝐵 =𝑉𝐴𝑆

𝛼

𝛼 = 𝑄𝐸𝐶

𝑄𝐸𝑆

2

− 1

Si la caja esta revestida con absorbente hay que hacer esta rectificación en el volumen:

𝑉𝐵 ≅𝑉𝐴𝑆

1,25 · 𝛼


𝑓𝐶 = 𝑓𝑆 √1 + 𝛼


𝑓3 = 𝑓𝐶 1

2 𝑄𝑇𝐶2 − 1 +

12 𝑄𝑇𝐶

2 − 12

+ 1

12

Rizado (dB): (solo para QTC > 0,71)

𝑅 = 20 𝑙𝑜𝑔 𝑄𝑇𝐶

2

𝑄𝑇𝐶2 − 0,25

Respuesta temporal (s): tiempo para que la respuesta oscile por debajo del 1 % de su valor total.

𝑡1% = 10𝑄𝑇𝐶

2 𝜋 𝑓𝐶

Rendimiento de referencia (-):

𝜂0 = 9,8 · 10−7 𝑓𝐶

3 𝑉𝐵

𝑄𝐸𝐶

𝛼𝛼 + 1


Potencia acústica máxima de salida limitada por desplazamiento (W):

𝑃𝐴𝑅 = 𝑘𝑃 𝑓34 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥

2

𝑘𝑃 = 0,43 𝑄𝑇𝐶

2 − 0,25𝑄𝑇𝐶

4 1

2 𝑄𝑇𝐶2 − 1 +

12 𝑄𝑇𝐶

2 − 12

+ 1

−2

Potencia eléctrica máxima (W):

𝑃𝐸𝑅 = 𝑃𝐴𝑅

𝜂0

Respuestas en frecuencia típicas normalizadas para distintos valores de QTC.


Respuestas transitorias típicas para distintos QTC.


MATERIALES

El altavoz propaga una cantidad nada despreciable de vibraciones mecánicas y acústicas a las paredes del armazón que, si no se reducen lo suficiente, poseen una influencia nefasta al emitir coloraciones indeseables en el sonido resultante.

Para mejorar las reacciones de los paneles al fenómeno vibratorio es necesario emplear materiales rígidos (módulo de Young alto), de peso elevado y densidad alta, lo cual conduce a hacerlo también en un grosor importante (tanto más gruesos cuanto más extensos sean los paneles).

El material más utilizado es el MDF con el que se puede conseguir resultados satisfactorios siempre que sea bastante grueso y este convenientemente reforzado mediante listones entre sus diversas caras. No obstante, se obtienen inmejorables resultados con materiales como el cemento, ladrillo, hormigón, mármol, arena, hierro y aluminio. La combinación de estos materiales entre sí (como puede ser el “sándwich” de paredes de 2 cm. de MDF rellenadas de 3 cm. de arena o cemento) es muy recomendable ya que se consiguen velocidades de propagación diferentes.

Aquí no acaba todo, porque en el interior del recinto se producen ondas estacionarias asociadas principalmente a los modos propios axiales, en función de las dimensiones internas de la caja. Existen dos maneras de solucionar, en la medida de lo posible, este problema.

1.- Evitar paralelismos entre las paredes, o construirlas de formas irregulares, o incluyendo superficies curvas. Si al final se opta por un diseño paralelepípedo, más sencillo de construir, las proporciones internas deberían de tener entre si una relación dorada (relación: 5 / 8,1 / 13,1).

2.- Rellenar la caja con diversos materiales absorbentes (fibra de poliéster, lana de roca…) para disipar parte de la radiación posterior del altavoz en forma de calor. Esta especie de absorbentes son suficientemente eficaces para eliminar las frecuencias altas y medias. Además de la propiedad descrita, la inserción de absorbentes en el interior del recinto, modifica la elasticidad del aire y con ello la respuesta en graves del sistema, por lo que resulta difícil recomendar la cantidad idónea. Lo mejor, para empezar, es rellenar entre el 40% y el 50% del volumen con fibras absorbentes sin comprimir, y añadir o quitar en función de los resultados obtenidos.

Siguiendo estas premisas, un recinto de volumen medio superará los 100 kilos con facilidad, y su realización puede ciertamente complicarse, pero es el peaje que hay que pagar para obtener notables mejoras como son: graves más firmes, timbre más fiel, mejor dinámica, definición y transparencia.


LA COLOCACIÓN DE LAS CAJAS ACÚSTICAS

La sala de escucha, como último eslabón de la cadena de la reproducción sonora, es de gran importancia en el sonido global percibido imprimiéndole un carácter muy personal; sobre todo en frecuencias bajas.

Normas a tener en cuenta:

Tiene que estar bien aislada con paredes, suelo y techo construidos con materiales gruesos de altas densidades (hormigón, piedra…), para así eliminar la entrada (y salida) de ruidos del exterior.

Debería de tener unas dimensiones óptimas (relación: 5 / 8 / 13), y ser lo más amplia posible (mayor de 30 m²); para así evitar resonancias y refuerzos sonoros en la zona baja del espectro, respectivamente.

Orientar el sonido hacia la longitud mayor de la habitación y guardar cierta simetría. En las cajas utilizar puntas de desacoplo para tenerlas aisladas mecánicamente del suelo. No situar nada entre ellas, de esta manera se evita la aparición de un “agujero central”. La altura del tweeter debe de ser igual a la del oído, para así no perder las frecuencias más altas.

Algunas definiciones útiles:

Eco: cuando el sonido llega con un retraso superior a 100 ms.

Reverberación: tiempo para que el sonido se atenúe 60 dB (≈ ⅓ s. en una estancia doméstica sería válido).

Atenuación aproximada del sonido en el aire libre (dB):

𝐴 ≅ 20 · log 𝑑

(Ejemplo: Sea una caja radiando con 90 dB a 1m de distancia. Al incrementar la distancia hasta los 5 m la atenuación sería de 14 dB, es decir, la presión en ese nuevo punto es de 76 dB)

Frecuencias de resonancia (ondas estacionarias) de una sala: las dimensiones se refieren al ancho, largo y alto.

𝑓𝑅 = 343

2 · 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (y sus múltiplos)

Cajas acústicas 28 Jesús Losada Prieto REGLAS PARA SU CORRECTA COLOCACIÓN:

Método I (colocación óptima):

d > 1,75 m Pero d lo más pequeña posible. …………………………(Escena sonora más amplia)

Cuanto más pequeña sea d menos influencia tendrá el campo reverberante.

D/d = 1 a 1,2 (β = 60º a 75º)

0,85 m ≤ x ≤ 1,5 m 0,85 m ≤ y ≤ 1,5 m Aunque y lo mayor posible. ………………………...(Escena sonora más profunda)

D/x > 1,3

D/y > 1,3 Siendo x diferente a y.

Las reflexiones primarias deben de recorrer 1,7 m (5 ms) más que el sonido directo (d).


Método II (para aminorar las resonancias): las fórmulas se refieren al ancho de la sala.

x = 0,276·ancho

y = 0,447·ancho.

Consejos adicionales:

Girar las cajas hacia el oyente lo mínimo necesario (escena más amplia) para obtener un buen foco. Sus ejes de referencia se cruzarán detrás del lugar de escucha.

Minimizar las reflexiones primarias (retraso < 10 ms.), utilizando material absorbente (espumas de poliuretano…) de 1 x 0’5 m. aprox. en las zonas a tratar de paredes, suelo y techo. Igualmente se podrían usar (con inferiores resultados) cortinas muy plegadas y alfombras gruesas y extensas. Estas reflexiones son del todo indeseables ya que producen una perdida en la definición de la escena sonora y un enturbiamiento de la imagen y de su foco.

Difundir las reflexiones posteriores (retraso > 10 ms.), ya que son bastante beneficiosas, ofreciendo sensación de espacialidad y viveza.

Controlar las resonancias de la sala, empleando resonadores si fueran necesarios; también se puede poner más absorbente… corriendo el riesgo de que la estancia quede demasiado “muerta”.

El nivel de presión sonora máximo en el punto de escucha (depende de gustos) se situara en torno a los 90 dB.

Características del sonido resultante:

Preciso: los instrumentos suenan igual a los reales (buena composición de armónicos).

Escena e imagen sonoras extensas y profundas, con una definición espacial sin enturbiamientos.

Ambiente con una buena aireación, producida por las reflexiones adecuadas.


EJEMPLOS PRÁCTICOS

CAJA BASS RÉFLEX

CÁLCULO GENERAL:

Buscar un transductor apto para realizar un recinto ventilado con ajuste plano: fS=30 Hz, QMS=2,75, QES=0,35, QTS=0,31, VAS=60 litros, SD=200 cm2, xmax=5 mm.

Se toma QL=7 y un ajuste QB3 y se leen en la tabla los valores de h, α, q y R.

𝑉𝐵 =𝑉𝐴𝑆

𝛼 =0,06

2,594 = 0,023 𝑚3

El valor de partida de QL es el correcto, de lo contrario, habría que comenzar de nuevo con un QL adecuado.

𝑓𝐵 = ℎ 𝑓𝑆 = 1,275 · 30 = 38,3 𝐻𝑧

𝑓3 = 𝑞 𝑓𝑆 = 1,507 · 30 = 45,2 𝐻𝑧

𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 𝑆𝐷 = 0,005 · 0,02 = 1 · 10−4 𝑚3

𝐷𝑉 ≥ 𝑓𝐵 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 = 38,3 · 10−4 = 0,0619 𝑚

𝐷𝑉 = 0,07 𝑚

𝐿𝑉 = 2340 𝐷𝑉

2

𝑓𝐵2 𝑉𝐵

− 0,73 𝐷𝑉 = 2340 0,072

38,32 · 0,023 − 0,73 · 0,07 = 0,289 𝑚

Con el mismo altavoz también cabe la posibilidad de escoger el ajuste plano SC4:

𝑉𝐵 =0,06

2,598 = 0,023 𝑚3

𝑓𝐵 = 1,107 · 30 = 33,2 𝐻𝑧

𝑓3 = 1,615 · 30 = 48,5 𝐻𝑧

Cajas acústicas 31 Jesús Losada Prieto O un ajuste SBB4:

𝑉𝐵 =0,06

2,376 = 0,025 𝑚3

𝑓𝐵 = 1 · 30 = 30 𝐻𝑧

𝑓3 = 1,692 · 30 = 50,8 𝐻𝑧

CÁLCULOS SIMPLIFICADOS:

Se coge un S para una respuesta en frecuencia plana, como por ejemplo S=4.

𝑉𝐵 = 𝑆 𝑉𝐴𝑆 𝑄𝑇𝑆2 = 4 · 0,06 · 0,312 = 0,023 𝑚3

𝛼 =𝑉𝐴𝑆

𝑉𝐵=

0,060,023 = 2,61

𝑓𝐵 =𝑓3

𝛼0,13 =48,5

2,610,13 = 42,8 𝐻𝑧

𝑓3 = 𝑉𝐴𝑆 𝑓𝑆

2

𝑉𝐵=

0,06 · 302

0,023 = 48,5 𝐻𝑧

Los resultados (con el S utilizado) obtenidos no difieren mucho de los del método general.

Para finalizar, la respuesta óptima según Margolis/Small se obtendría así:

𝑉𝐵 = 20 · 0,06 · 0,313,3 = 0,025 𝑚3

𝑓𝐵 = 0,42 · 30 · 0,31−0,96 = 38,8 𝐻𝑧

𝑓3 = 0,28 · 30 · 0,31−1,4 = 43,3 𝐻𝑧

Y según Keele/Hoge:

𝑉𝐵 = 15 · 0,06 · 0,312,87 = 0,031 𝑚3

𝑓𝐵 = 0,42 · 30 · 0,31−0,9 = 36,2 𝐻𝑧

𝑓3 = 0,26 · 30 · 0,31−1,4 = 40,2 𝐻𝑧

CAJA CERRADA

Coger un altavoz valido para diseñar una caja cerrada tipo bafle infinito: fS=20 Hz, QMS=2,33, QES=0,47, QTS=0,39, VAS=100 litros.

La caja estará llena de absorbente por lo que se tomará QMC=3,5. Como se desea realizar un ajuste plano tipo B2:


𝑄𝐸𝐶 =𝑄𝑀𝐶 𝑄𝑇𝐶

𝑄𝑀𝐶 − 𝑄𝑇𝐶=

3,5 · 0,713,5 − 0,71 = 0,89

𝛼 = 𝑄𝐸𝐶

𝑄𝐸𝑆

2

− 1 = 0,890,47

2

− 1 = 2,59

𝑉𝐵 ≅𝑉𝐴𝑆

1,25 𝛼 =0,1

1,25 · 2,59 = 0,031 𝑚3

La fórmula anterior calcula el volumen rectificado (caja con absorbente). Fijándose en el volumen se comprueba que el valor de partida de QMC ha sido el correcto.

𝑓𝐶 = 𝑓𝑆 √1 + 𝛼 = 20 1 + 2,59 = 37,9 𝐻𝑧

𝑓3 = 𝑓𝐶 1

2 𝑄𝑇𝐶2 − 1 +

12 𝑄𝑇𝐶

2 − 12

+ 1

12

= 37,9 · 1 = 37,9 𝐻𝑧

COLOCACIÓN DE LAS CAJAS ACÚSTICAS

En una sala de audición de 7 x 4,5 m, se posicionan las cajas como se muestra en el dibujo:

d = 1,80 m

D/d = 2,00/1,80 = 1,11 (β = 67º)

x = 1,25 m

y = 1,50 m (siendo x ≠ y)

D/x = 2,00/1,25 = 1,60

D/y = 2,00/1,50 = 1,33

Las reflexiones primarias deben de recorrer más de 3,50 m (d+1,70):

- pared derecha = 1,37+2,43 = 3,80 m. - pared delantera = 1,55+3,07 = 4,62 m. - en los muros izquierdo y trasero se aprecia

claramente que su recorrido es mayor. - al ser la colocación simétrica los cálculos

para la caja izquierda serian exactamente los mismos.

- la reflexión primaria en el techo dependerá de su altura, pero por regla general también cumplirá la regla.

- pero la reflexión primaria originada en el suelo casi con toda seguridad (dependerá de la aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Cajas acústicas 33 Jesús Losada Prieto altura de los altavoces de la caja) no cumplirá la norma. Por ello, se trataran con especial dedicación las dos zonas del piso donde se generan dichas reflexiones, con el objetivo de minimizar sus efectos.

Y para finalizar solamente faltaría girar ligeramente hacia el punto de escucha (entre 10º y 15º) las cajas acústicas.

CAJAS ACÚSTICAS

Jesús Losada Prieto

Edición no venal

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