CÁLCULO DE PROBABILIDADES HACIENDO USO DE LAS TÉCNICAS DE CONTEO

MATEMÁTICAS10 A: 10 DE MARZO

10 B: 14 DE MARZO

TÉCNICAS DE CONTEO, PARA CALCULAR PROBABILIDADES

OBJETIVO: Calcular probabilidades en situaciones aleatorias de conteo agrupación.

TÉCNICAS DE CONTEOEn muchos experimentos aleatorios, el definir el espacio muestral resulta algo dispendioso y su proceso puede generar errores a la hora de identificar los eventos. Por esta razón, es necesario establecer ciertas técnicas que permitan establecer el número de elementos del espacio muestral y de los eventos relacionados, a partir de las características de la muestra en el experimento aleatorio.

Técn

icas d

e co

nteo

Principio de multiplicación

Permutación

combinatorias

PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓNSi en un experimento aleatorio se tiene una población de tamaño N y se debe tomar una muestra de tamaño n y además, la muestra tiene orden y repetición, entonces:N(S) = Donde N(S) corresponde al número de elementos del espacio muestral.

Ejemplo:¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas tienen 3 cifras?

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9

10 10 10

𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙=103

𝑃=11000

1000=

=0,001 0,1%=

Ejemplo:¿cuál es la probabilidad de ganarme una rifa si las boletas tienen 2 cifras y compró 3 boletas?

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9 0-1-2-3-4-5-6-7-8-910 10

𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙=102

𝑃=3100

100=

=0,03 3%=

El principio de multiplicación también se puede aplicar en experimentos aleatorios en los cuales hay dos o más poblaciones distintas.

Dado un experimento aleatorio, si existen k poblaciones distintas para conformar la muestra de tamaño n, con kentonces, N(S) =

Ejemplo

¿De cuantas formas puede combinar Kevin su ropa si tiene 2 chaquetas, 3 pantalones, 4 camisas y 2 pares de tenis?N(S) = 2 x 3 x 4 x 2= 48

R:/ Tiene 48 formas de combinar su ropa.

EJERCICIOS1. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un número par?26 26 26 10 10 10

N(S) = 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10=17,576,000P= = 0,5 = 50%

EJERCICIOS2. En Colombia las placas de los autos tienen tres letras y tres dígitos. Si el alfabeto tiene 26 letras y se usan los números del 0 al 9, ¿ cuántas matrículas posibles hay?¿cuál es la probabilidad de que una placa termine en un número impar menor que 5?

3.

4.

5. ¿De cuantas maneras se puede sentar 8 personas en 5 sillas?

6. ¿De cuantas maneras se pueden ordenar 6 cds en un estuche?