Cap4 potencial electrico y energia potencial electrostatica

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capitulo 4 Potencial Electrico y Energia Potencial Electrostatica

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  • 1. Cuaderno de Actividades: Fsica II 4) Potencial Elctrico yEnerga PotencialElectrostticaLic. Percy Vctor Caote Fajardo 46

2. Cuaderno de Actividades: Fsica II4) Potencial Elctrico, VV CAMPO ESCALARP Escalar 1 r rr r r r 1 E, F r r 2r r4.1) Definicin de potencial de una carga puntualLa diferencia de V, V , entre los puntos A y B, ser igual al trabajocuasiestacionario realizado por la fuerza externa, sobre al carga de prueba, porunidad de carga de prueba.VAVB r rAFEXTFE B0 rq0qW ErrProceso cuasiestacionario : FEXT FE rr FeE=: Definicin operacional del E q0 rr r kqr kq ( r r ) kqE(r) 3 3 2 er er : Vector unitario en la direccin radial. rr rrLic. Percy Vctor Caote Fajardo 47 3. Cuaderno de Actividades: Fsica II r FEXT , q0W B AVAB VA VB q0 rA rA rrr r rB FEXT .dr Fe .drrBVA VB q0 q0rAr rrVA VB E.dr V V E( )rBA r cualquieraB r " refererencial " VB " REFERENCIAL "rA kq r rV ( r ) V ( rREF ) 2 er . dr , dr drer rB r rAkq V ( r ) V ( rREF ) dr rBr2rA r kq V ( r ) V ( rREF ) r rB rREF11 V ( r ) V ( rREF ) kq r rREF 11 V ( r ) V ( rREF ) + kq , Si rREF , VREF 0 r rREF kq V q (r ) r rGeneralizando para una carga q colocada en r ,kq V q (r ) r rr rLic. Percy Vctor Caote Fajardo48 4. Cuaderno de Actividades: Fsica II4.2) Potencial para diversas distribuciones de cargasExtendiendo la expresin para una carga puntual obtenemos las expresionespara distribuciones discretas y continuas,i) Distribuciones Discretas: n qq1kqr r V qi (r ) r ir , r ri qnr r qiV DD (r ) i V i (r ) q r P rii =nr kq V DD( r ) r irr i =1 r riii) D. Continuas: , y k dVV (r ) r r dq r r P k daV (r ) r r r r k dlV (r ) r r r r Ju [V ] volt V CLic. Percy Vctor Caote Fajardo49 5. Cuaderno de Actividades: Fsica II4.3) Lugares equipotenciales i) Superficies equipotenciales Son regiones del R3 donde el V se mantiene constante.j) VolumtricosVolumen AQ V=ctejj) SuperficialesPlano AV=ctejjj) Lineales+Lneas AV=cte SE r E*El E es perpendicular a las superficies equipotenciales.Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 50 6. Cuaderno de Actividades: Fsica IIii) Equipotenciales asociadas a ciertas i) q kq V= R CASACARONES rR ii) D. DiscretasrE r Er rE.dr = 0 Superficie Equipotencial? Podra obtener las ecuaciones generales de las SE.iii) rE Superficie CilndricaLic. Percy Vctor Caote Fajardo51 7. Cuaderno de Actividades: Fsica IIiv) rE Planos // v) ( r)q Superficie Equipotencialr4.4) Relacin entreV ErE V rr r1 V1 ( r ) Vref E . drrref rV E r E V r2 E CAMPO CONSERVATIVO2 i+j+ kV V ( x, y,z ) xy zLic. Percy Vctor Caote Fajardo52 8. Cuaderno de Actividades: Fsica IIAplicacionesS21P1) Una esfera no conductora de radio R posee una densidad de carga: ( r ) 0 R r , 0 cte a) Halle la carga total. b) Halle la carga en el interior de una esfera de radio r. c) Halle el E y selo para determinar el V en cualquier posicin ygrafquelo.Solucin: rrR EI EII Rr r da 0 r 40 3 0 r 4 rb) q dv { 4 r dr} q ( r ) R 2r dr = R 0 Ra ) Q ( r R ) 0 R3c) El potencial se puede hallar con :k dvrr rV ( r ) Vref E.dr V ( r ) r rr r r ref r r q r rII ) .da NE E E//daSG 0 rr R3 1 E ctepunto SG EII = 0 2 4 0 rr R 3EII { 4 r 2 } 0 4 0Lic. Percy Vctor Caote Fajardo53 9. Cuaderno de Actividades: Fsica IIr 0 r 4I ) EI { 4 r } r 2EI = 0 r 2 R 0 4 R 0 r CII r dr II )V ( r ) VREF 2 er .{ drer } VREF CII 2rREF r rREF r 1 = VREF CII ]rREF r rREF , VREF 0 r CII 0 R 3 VII ( r ) =r 4 0 rr r 2 I )V ( r ) VREF { C r e } .{ dre } V CI r dr 2 I rrREFrREF rREF r r3 VI ( r ) VREF CI VREF ? 3 rREFArgumentacin: Continuidad del V: VI ( R ) VII ( R ) 0 R 2 r 3 R3 VI ( r ) 0 4 0 4 R 0 3 3 Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 54 10. Cuaderno de Actividades: Fsica II4.5) Energa potencial electrosttica,EPe = UQq r0 IniciokqQ W FEXT W FE qV RQ q0rfinLa Epe se puede definir como la E almacenada en el sistema de cargas luegode constituir el sistema de cargas. Esto es, la energa necesaria para formar elsistema de cargas. Para un sistema q1,q2,r: kq1q2 E pe r En general,kq q2 kq q E pe r 1 r 1 2r2 r1 dq1 d r q2 r1rr2Lic. Percy Vctor Caote Fajardo 55 11. Cuaderno de Actividades: Fsica IIEpe para ciertas distribuciones de cargai) Distribuciones Discretasqi Caso n=4 q2 q2 q3 q q3 2E1 E2E3E4 q1q1 q1 q1 q4n=4EPe Eiq2q3 iq1q4E1 = 0 Kq1q2E2 = l Kq q Kq qE3 = 3 2 + 3 1 l l 2 Kq4 q3 Kq4 q2 Kq4 q1E4 = ++ l l 2 lLic. Percy Vctor Caote Fajardo56 12. Cuaderno de Actividades: Fsica II i n 1j n kq E pe qiVi , Vi r jri 1 2j 1 ri rjj iii) Distribuciones Continuas12 Para el volumen:Ep = dvV1 Para el rea: Ep =2 daV 1 2 Para la longitud:Ep = dlV 4.6) Dipolo elctrico,AISLANTE - + r r - - -+ - + +P, p- - +- - - -+ -+- + -Lic. Percy Vctor Caote Fajardo - 57 13. Cuaderno de Actividades: Fsica IIDefinicin de dipolo elctricorEs el caso ms simple {el modelo ms sencillo} del momento dipolar, p , de un dipolar,sistema de cargas.Para el caso de Distribuciones Discretas: r i =n r p = qi ri i =1Cuando n=2 y las cargas son de igual intensidad con diferente polaridad:n = 2 : q1 + q q2 qr rr r r p r1 ( + q ) + r2 ( q ) q ( r1 r2 ) r r rr rpero r1 r2