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Cap8 controlador pid

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Text of Cap8 controlador pid

  • 1. 1 IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado CONTROLO 2007/08

2. 2 IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 3. 3 IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado _ 4. 4 + C(s) Gp(s) + _ + + r + y d n u e -10 -8 -6 -4 -2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Real Axis ImagAxis P Kp = 30 ANLISE DE CADA UMA DAS ACES apoiada no root-locus Exemplo: )2)(1( 1 )( ++ = ss sGp e(t)Ku(t) p= _ - ACO PROPORCIONAL (P) pKsC =)( a lei de controlo mais simples referncia para os casos seguintes 0>PK - Os diagramas root-locus representam o deslocamento dos polos da malha fechada quando se varia o ganho proporcional - Os polos da malha fechada para os valores de parmetros do PID indicados so representados por - Ver adiante [slides 9-10] a resposta y(t) a escalo unitrio na referncia r, e a escalo unitrio na perturbao d IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 0 5. 5 -10 -8 -6 -4 -2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Real Axis ImagAxis I Kp = 30 - ACO INTEGRAL ( I ) deKu(t) t P = 0 )( s K sC P =)( + C(s) Gp(s) + _ + + r + y d n u e IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado introduz um polo na origem tipo aumenta melhora o seguimento em regime permanente mas ... (em geral) a estabilidade relativa piora no Exemplo os ramos do root-locus inflectem para o SPCD para Kp > 6 o sistema instvel associar aco Proporcional 6. 6 -10 -8 -6 -4 -2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Real Axis ImagAxis PI Kp = 30 Ti = 2 - CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL (PI) += de T e(t)Ku(t) t I P 0 )( 1 += I P sT KsC 1 1)( = s T s K I P )1( + TI : tempo integral (reset time) polo na origem s=0 melhora o seguimento em regime permanente zero em: geralmente colocado prximo do polo em s=0 para no perturbar a dinmica devida aos restantes polos e zeros IT s 1= - a substituio P PI melhorou seguimento em regime permanente, (tipo 0 tipo 1), sem alterar significativamente os ramos principais do root-locus - no ramo junto da origem: i) polo adicional da malha fechada associado a transitrio lento ( elevado) ii) zero adicional da malha fechada em IT s 1= ( ver resposta y(t) [slides 9-10] ) + C(s) Gp(s) + _ + + r + y d n u e IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 7. 7 -10 -8 -6 -4 -2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Real Axis ImagAxis PD Kp = 30 Td = 0,2 - CONTROLADOR PROPORCIONAL DERIVATIVO (PD) += dt de(t) Te(t)Ku(t) DP [ ]DP sTKsC += 1)( DT : tempo derivativo DT s 1=o zero do controlador atrai os ramos do root-locus afastando-os do SPCD aumenta (amortecimento) melhoria da estabilidade relativa dt tde )(a aco Derivativa introduz antecipao o sinal de controlo u(t) depende no s da intensidade do erro e(t) (aco P), mas tambm da sua rapidez de variao (aco D) mas ... a aco Derivativa amplifica as componentes de alta frequncia dos sinais (variaes bruscas, rudo, ...) r(t) ~ escalo sinal de controlo u(t) de grande amplitude esforos, regime no-linear ( ver resposta y(t) [slides 9-10 ] ) + C(s) Gp(s) + _ + + r + y d n u e IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 8. 8 -10 -8 -6 -4 -2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Real Axis ImagAxis PID Kp = 30 Ti = 2 Td = 0,2 - CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO (PID) ++= dt de(t) Tde T e(t)Ku(t) D t I P 0 )( 1 I IDI PD I P sT sTTTs KsT sT KsC )1(1 1)( 2 ++ = ++= rene as aces anteriores procura-se melhorar simultneamente o regime permanente e a dinmica os zeros do controlador podem ser reais ou complexos ( ver resposta y(t) [slides 9-10 ] ) + C(s) Gp(s) + _ + + r + y d n u e IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 1 9. 9 Resposta y(t) a um escalo unitrio na referncia r(t) (d = 0, n = 0) + C(s) Gp(s) + _ + + r + y d n u e IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado Time (sec.) Amplitude Step Response 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.5 1 1.5 PI P PD PID Kp = 30 Ti = 2 Td = 0,2 10. 10 + C(s) Gp(s) + _ + + r + y d n u e Resposta y(t) a um escalo unitrio na perturbao d(t) (r = 0, n = 0) IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado Time (sec.) Amplitude Step Response 0 2 4 6 8 10 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 P PI PD PID Kp = 30 Ti = 2 Td = 0,2 11. 11 Tcnicas ANTI -WINDUP da aco Integral Problema: Saturao (no-linearidade) no actuador precedido de aco Integral (Ex: vlvula, amplificador electrnico, ...) erro e(t) reduzido atravs da retroaco negativa sada do controlador uc(t) cresce [pq. ui(t) = KI e(t) dt cresce: wind-up do integrador] enquanto e(t) no inverter a polaridade enquanto uc(t) > umax (actuador em saturao: u=umax) a inverso na polaridade de e(t) ocorre lentamente y(t) apresenta oscilaes durveis c/ elevada amplitude IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado _ 12. 12 Solues: i) desligar a aco Integral quando o actuador satura: if uc > umax then KI = 0 ii) no-linearidade zona-morta em retroaco negativa em torno da aco integral ( tendente a repor rapidamente a entrada do integrador em zero e conduzir uc(t) para o domnio linear) iii) outras solues ... (ver Bibliografia) IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado _ 13. 13 OUTRAS CONFIGURAES do PID Configurao bsica Diferenciao aplicada ao sinal de erro: r(t) funo escalo u(t)~ impulsivo (na prtica, com elevada amplitude) (notar que para do exemplo anterior a funo de transferncia U(s)/R(s) vem no-prpria, i.e., n zeros > n polos) IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado )2)(1( 1 )( ++ = ss sGp _ 14. 14 Configurao alternativa : a Diferenciao aplicada ao sinal de retroaco da sada (mais lento que e(t)) esta configurao ocorre na retroaco de velocidade com taqumetro ou encoder Notar que ambas as configuraes tm a mesma funo de transferncia da malha aberta (loop gain) e a mesma f. t. Y(s)/D(s) (r=0, n=0) , mas diferentes U(s)/R(s) e Y(s)/R(s). IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado _ 15. 15 Objectivo: Limitao do ganho para as altas frequncias Diminui a amplitude do esforo de controlo u(t) Diminui sensibilidade ao rudo n(t) Mais realista (n polos n zeros) I)Introduo de um polo ajustvel no bloco derivativo - Na realidade esto normalmente envolvidos mais polos (e/ou zeros) do que os includos nas funes de transferncia dos controladores P-I-D ideais atrs indicadas. Contudo, desde que os polos e zeros das funes de transferncia ideais sejam dominantes essa aproximao facilita a anlise e o projecto. IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 16. 16 AJUSTE DOS PARMETROS DO P-I-D Regras de Ziegler-Nichols ( ajuste emprico in loco ). Baseiam-se num ensaio experimental Dois mtodos: Processo yu y(t) t A R=A/ L=td1)( )( + = s Ae sU sY dst Tipo de Controlador Valores dos parmetros Proporcional Kp = 1/RL Proporcional-Integral Kp = 0,9/RL TI = L/0,3 Proporcional-Integral-Derivativo Kp = 1,2/RL TI = 2 L TD = 0,5 L Da curva experimental em malha aberta extraem-se: R e L Parmetros do PID sugeridos (resposta ao escalo da malha fechada com ~ 0,21) : I) Mtodo da curva de reaco IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 17. 17 II) Mtodo da sensibilidade ltima (ou do ganho ltimo) Tu y(t) + Processo y Ku _ Tipo de Controlador Valores dos parmetros Proporcional Kp = 0,5 Ku Proporcional-Integral Kp = 0,45 Ku TI = Tu/1,2 Proporcional-Integral-Derivativo Kp = 0,6 Ku TI = Tu /2 TD = Tu /8 O ensaio realizado em malha fechada com o controlador em modo Proporcional. Variar ganho Kp at ao limiar da instabilidade quando se comeam a observar oscilaes de amplitude constante registar: ganho ltimo Kp = Ku e correspondente perodo das oscilaes Tu . IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 18. 18 I - Aplicao do mtodo do ganho ltimo de Ziegler-Nichols EXEMPLO de projecto do PID C(s) Gp(s) yr + _ )12)(2)(1( 1 )( +++ = sss sGp - pelo critrio de Routh-Hurwitz: estvel sse -24 < K < 546 Donde: Ku = 546 polos da malha fechada: s1 = -15 s2,3 = j 6,16 Tu = 2/6,16 = 1,02 seg Valores de parmetros do PID aconselhados (Tabela): Kp = 0,6 Ku = 328 TI = Tu /2 = 0,51 TD = Tu /8 = 0,128 PID com dois zeros complexos conjugados em: s1,2 = -3,90 j 0,25. s jsjs sCPID )25,090,3)(25,090,3(42 )( +++ = IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 19. 19 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Real Axis ImagAxis Time (sec.) Amplitude Step Response 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Root-locus do sistema com o controlador PID calculado notar os polos da malha fechada Resposta ao escalo unitrio )12)(2)(1( )25,090,3)(25,090,3(42 )()( +++ +++ = ssss jsjs sGpsC se o resultado no for aceitvel variar parmetros em torno dos valores aconselhados IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 6433528015 64332842 )( )( 234 2 ++++ ++ = ssss ss sR sY 20. 20 II - Projecto do controlador PID apoiado no root-locus C(s) Gp(s) yr + _ )12)(2)(1( 1 )( +++ = sss sGp ESPECIFICAES da resposta ao escalo unitrio: Sobreelevao = 20% tempo de estabelecimento (5%) = 1 seg. erro em regime permanente nulo Pedido: Dimensionar um controlador PID Especificaes expresses simples para sistemas de 2 ordem sem zeros Polos desejados (supostos dominantes): - 3 j 6 Vamos realizar o projecto em duas etapas: i) - dimensionamento da componente Proporcional-Derivativa tentando satisfazer as especificaes dinmicas; ii) - introduo da componente Proporcional-Integral para satisfazer a especificao de regime permanente IST-DEEC-MEEC Controlo 2007/2008 Novembro 2007 Eduardo Morgado 21. 21 i) - Componente Proporcional-Derivativa para satisfazer as especificaes dinmicas: )()( asKsCPD += Condio de argumento: 1 = 61,6 a = 6,2 Condio de mdulo: ..................... K = 60 Resultado: 180)12(4321 += k 1 - j 6 j 6 - 3 4 2 4 4 - 2 - 1- 12 - a 3 em simulao : Sobreelevao 30% > 20% (especificao) ! (os polos projectados no se revelam domina

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