Cara menggunakan powerpoint barisan dan deret

CARA MENGGUNAKAN POWERPOINT BARISAN DAN DERET

SLIDE PERTAMA

(Pengenalan konsep barisan)

Setelah kita menekan tombol F5 akan muncul gambar background seperti ini berikut.

Pada kondisi ini, kita akan memulai materi pelajaran dengan menyuguhkan sebuah cerita sebagai

berikut:

Adi dan Reno sedang bermain bersama. Adi yang menemukan beberapa kaleng membuat kerangka

seperti ini (kita tekan tombol pada keyboard).

Reno yang menemukan kaleng lebih banyak dengan bangga membuat kerangka dari kaleng-kaleng

milikknya satu tingkat lebih tinggi dari pada kerangka yang dibuat adi (kita tekan tombol pada

keyboard).

Adi yang tak mau kalah, mencari kaleng lagi. Setelah menemukan kaleng yang cukup banyak, adi

membuat kerangka kalengnya satu tingkat lebih tinggi dari kerangka kaleng milik reno (kita tekan

tombol pada keyboard).

Adi yang merasa puas menantang reno untuk membuat kerangka satu tingkat lebih tinggi dari

kerangka yang adi buat saat ini. Reno yang merasa bingung pun berpikir berapa banyak kaleng yang

reno butuhkan untuk menjawab tantangan adi tersebut. (kita tekan tombol pada keyboard).

(Jawaban dari pertanyaan diatas adalah 30 kaleng).

Pada kondisi ini kita akan meminta siswa untuk mendiskusikan jawaban dari pertanyaan yang

diberikan. kita akan menunggu sekitar satu menit, lalu menanyakan apa jawaban yang mereka

dapatkan.

Kondisi di kelas jika tidak ada siswa yang menjawab.

Kita akan membuka diskusi kelas dan memberikan mereka gelas plastik air mineral bekas lalu

meminta mereka untuk membuat kerangka seperti pada gambar. Dengan demikian, siswa akan

beraktivias dan memiliki jawaban (entah itu jawaban benar ataupun jawaban salah)

Kondisi di kelas jika terdapat minimal satu siswa yang memberikan jawaban.

1. Jika ada jawaban siswa yang benar.

- Siswa akan menjawab bahwa kaleng yang dibutuhkan reno adalah sebanyak 30 kaleng

dengan cara menggambar langsung kaleng-kaleng tersebut pada sebuah kertas.

- Siswa akan menjawab bahwa kaleng yang dibutuhkan reno adalah sebanyak 30 kaleng

dengan cara memperhatikan bahwa banyak kaleng yang dijadikan tumpu akan satu buah

kaleng lebih banyak dari kaleng-kaleng yang ada di atasnya.

Respon yang kita berikan:

Pada kondisi seperti ini kita harus bertanya mengapa siswa memberikan jawaban bahwa kaleng

yang dibutuhkan adalah sebanyak 30 kaleng. Kita akan bertanya apakah kerangka yang dibuat

reno harus seperti yang dijelaskan siswa (sesuai gambar yang dibuat siswa)? Kita akan bertanya

bolehkah kaleng yang digunakan lebih dari atau kuarng dari 30 kaleng? Bolehkah kerangka yang

dibuat reno dibangun dengan bentuk kerangka yang lain? Kita juga harus bertanya bolehkah

reno membuat

kerangka seperti ini

(kita tekan tombol

pada keyboard)

:

Kita akan bertanya apakah boleh reno membuat kerangka dengan hanya mementingkan

ketinggian kerangka yang dibuatnya saja?

Pada kondisi seperti ini, akan terjadi hal-hal berikut:

- Siswa menyatakan tidak boleh. Dengan alasan bahwa kerangka yang dibuat tidak memenuhi

aturan pembuatan kerangka sebelumnya atau alasannya adalah karena kerangka yang

dibuat tidak memiliki kesebangunan dengan kerangka sebelumnya ataupun mereka memiliki

alasan sejenisnya.

- Siswa menyatakan boleh karena dengan kerangka tersebut sudah menunjukkan bahwa

kerangka yang dibuat reno sudah satu tingkat lebih tinggi daripada kerangka milik adi.

- Siswa ragu-ragu dan memilih untuk diam.

2. Jika semua jawaban siswa salah.

- Siswa akan menjawab kaleng yang dibutuhkan tergantung dari bagaimana reno membuat

kerangkanya.

- Kaleng yang dibutuhkan reno bisa saja lebih sedikit atau malah lebih banyak dari banyaknya

kaleng yang dibuat adi untuk kerangkanya.

Respon yang kita berikan:

Kita tekan tombol pada keyboard sehingga akan muncul gambar seperti ini.

Kita akan bertanya apakah boleh reno membuat kerangka dengan hanya mementingkan

ketinggian kerangka yang dibuatnya saja?

Karena pada kondisi ini semua siswa telah menjawab salah, maka siswa akan berpikir bahwa hal

ini boleh-boleh saja.

Pada tahap selanjutnya (kita tekan tombol pada keyboard).

Kita akan meminta siswa untuk memperhatikan kerangka-kerangka yang telah dibuat oleh Adi dan

Reno sebelumnya.

Kita tekan lagi tombol pada keyboard.

Kita misalkan bahwa kerang-kerangka yang dibuat adalah kerangka 1, kerangka 2, dan kerang 3.

Sementara kerangka yang akan reno buat adalah kerangka 4.

Kita harus bertanya apakah kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3 tersebut dibuat secara asal?

apakah ada aturan tertentu yang harus dipenuhi dalam membangun kerangka-kerangka itu?

Jawabannya mutlak “Ya, ada aturannya”.

Jika masih ada siswa yang menjawab “Tidak ada aturannya”, maka kita bisa memberikan pertanyaan

Apa yang terjadi dan apakah siswa bisa menduga berapa banyaknya kaleng yang dibutuhkan jika

kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3 dibuat secara asal?. Maka, siapapun tidak akan bisa

menjawab dengan pasti berapa banyak kaleng yang dibutuhkan untuk membangun kerangka ke-

empat karena kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3 dibuat secara asal.

Dengan demikian, siswa akan menyimpulkan bahwa kerangka 1, kerangka 2, dan kerangka 3

memiliki aturan dalam pembuatan kerangka-kerangka tersebut/tidak dibuat secara asal. Sehingga,

siswa akan berpikir bahwa untuk membuat kerangka ke-empat, maka aturan-aturan dalam

pembuatan tiga kerangka sebelumnya juga harus dipenuhi dalam proses pembuatan kerangka ke-

empat ini.

Pada kondisi ini, siswa mungkin telah menyebutkan sendiri bahwa aturan yang harus dipenuhi

tersebut adalah pola. Jika siswa belum mengenal pola. Maka kita yang akan memberikan kesimpulan

bahwa aturan yang harus dipenuhi (keteraturan) dalam membangun kerangka-kerangka tersebut

dinamakan pola.

Pada tahap selanjutnya, kita akan menekan tombol pada keyboard sambil memberikan

kesimpulan: dengan demikian, kerangka yang terbentuk akan sepertini ini

Untuk memantapkan pemahaman siswa, kita akan menekan tombol pada keyboard lalu bertanya

Bolehkah jika keragka keempat diberikan kaleng tambahan seperti ini?

Siswa akan menjawab:

- Tidak boleh karena merusak aturan/keteraturan/pola yang ada (ataupun alasan sejenisnya).

- Boleh. Karena aturannya sudah dipenuhi, anggap saja empat kaleng tambahan itu adalah

hiasan.

Maka kita akan meluruskan bahwa empat kaleng itu tidak dibutuhkan Reno untuk membuat

kerangka satu tingkat lebih tinggi dari kerangka milik Adi. Lalu kita tanyakan kalau boleh

ditambahkan sepeti itu berapa banyak kaleng yang dibutuhkan untuk membuat kerangka lima?

Dengan demikian, siswa akan berpikir dan menyimpulkan jika keempat kaleng itu boleh

ditambahkan dengan dalih sebagai hiasan, maka kerangka keempat yang dibuat seperti pada gambar

telah merusak keteraturan/pola yang ada. Lalu tekan tombol pada keyboard agar gambar kembali

seperti berikut.

Pada akhirnya, siswa dapat menjawab pertanyaan yang diberikan bahwa kaleng yang dibutuhkan

Reno untuk membuat kerangka satu tingkat lebih tinggi daripada milik Adi adalah sebanyak 30

kaleng.

Sekarang kita beranjak ke pengarahan siswa untuk menemukan Definisi Barisan Bilangan.

Setelah menekan tombol pada keyboard, saya meminta siswa memperhatikan dan menuliskan

banyaknya kaleng yang dibutuhkan untuk membuat masing-masing kerangka.

Tekan tombol pada keyboard

Pada tahap selanjutnya, kita bertanya pada siswa jika beberapa orang disusun seperti berikut (tekan

tombol pada keyboard), disebut apakah susunan ini?

Siswa akan menjawab susunan ini disebut “shaf”/”barisan”/”tumpukan” ataupun sejenisnya. Nah,

kita bisa menyebutkan bahwa susunan ini disebut barisan. Lalu kita tekan tombol pada keyboard

dan bertanya apakah 1 orang dibelakang itu termasuk barisan?

Maka setelah diskusi bersama, kita bisa mengarahkan siswa bahwa satu orang tersebut tidak

termasuk barisan karena tidak berjarak sama dengan orang-orang lainnya. Satu orang tadi tidak

mengikuti aturan yang ada pada barisan tersebut. Tekan tombol pada keyboard.

Lalu kita bertanya bagaimana jika yang disusun-susun itu bukan manusia/makhluk hidup, melainkan

bilangan, apakah itu disebut barisan? Tekan tombol pada keyboard

Disini siswa akan bingung menentukan apakah bilangan-bilangan ini dapat disebut barisan atau

tidak. Pada tahap ini, yang kita lakukan adalah mengingatkan apa yang dimaksud barisan

berdasarkan contoh barisan orang-orang tadi. Siswa akan ingat berdasarkan barisan orang-orang yag

diberikan tadi, pengertian barisan adalah susunan objek yang mengikuti aturan tertentu atau

berjarak sama. Lalu kita tanyakan apakah bilangan-bilangan itu disusun berdasarkan aturan

tertentu?

Jika siswa masih bingung, kita tanyakan lagi darimana kita mendapatkan bilangan-bilangan itu?

Maka siswa akan menjawab bahwa bilangan-bilangan itu didapat dari banyaknya masing-masing

kerangka pada gambar. Disini kita ingatkan lagi bahwa kerang-kerangka pada gambar dibuat

berdasarkan aturan/pola.

Dengan demikian, kita bisa mengarahkan siswa berpikir bahwa susunan bilangan-bilangan itu

merupakan barisan karena bilangan-bilangan tersebut disusun berdasarkan pola/aturan tertentu.

Kita tekan tombol pada keyboard.

Setelah memunculkan gambar ini kita meminta siswa untuk menyimpulkan apa itu barisan bilangan.

Dengan demikian, siswa telah memberikan definisi dari barisan bilangan. Kita tekan tombol pada

keyboard..

Disini kita juga menjelaskan bahwa bilangan-bilangan dalam suatu barisan dipisahkan dengan tanda

koma (,).

Sekarang kita beranjak ke pengarahan siswa mengenai Definisi Deret.

Kita tekan tombol pada keyboard.

Pada kondisi ini, siswa akan berpikir bahwa banyak kaleng yang dibutuhkan untuk membuat empat

kerangka diatas adalah jumlah dari banyaknya kaleng dari masing-masing kerangka.

Jika siswa telah mendapatkan pemikiran ini, kita tekan tombol pada keyboard.

Pada tahap ini, kita akan memberikan informasi bahwa inilah yang disebut deret bilangan. Kita tekan

tombol pada keyboard.

Pada kondisi ini kita akan bertanya pada siswa apa yang dapat mereka simpulkan mengenai deret

bilangan. Pada tahap ini, siswa akan memberikan definisi tentang deret bilangan itu sendiri. Lalu, kita

tekan tombol pada keyboard.

Berakhirnya slide pertama telah menanamkan pada diri siswa mengenai konsep barisan, pola

barisan, serta definisi barisan dan deret.

SLIDE KEDUA

Slide ini digunakan hanya untuk mengenalkan pada siswa apa nama materi yang sedang dan akan

dipelajari. Pada slide ini, kita juga bisa menjelaskan secara lisan mengenai standar kompetensi,

kompetensi dasar, tujuan pembelajaran, dan lain-lain.

Pada tahap selanjutnya kita akan membentuk beberapa kelompok diskusi di kelas lalu membagikan

lembaran diskusi sebagai berikut (saya telah menyiapkan file terpisah untuk lembar diskusi ini):

Diskusi Kelompok| Analisislah susunan-susunan bilangan di bawah ini dan tentukan apakah

susunan-susunan dibawah ini merupakan barisan bilangan berdasarkan pola bilangan yang anda

isi.

a.

... ... ... ... Barisan/Bukan barisan

b.


c.


d.


e.


f.


g.


h.


i.


j.


k.


l.


m.

... ... ... ...

Barisan/Bukan barisan

n.

... ... ... ... ...


o.

... ... ... ... ...


Pada proses ini, siswa akan menemukan mana susunan bilangan yang merupakan barisan dan mana

yag bukan barisan. Pada proses ini, siswa juga akan menemukan bahwa adanya pola tetap dan pola

tak tetap. Siswa juga akan menemukan adanya pola penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian pada barisan dengan pola tetap maupun pada barisan dengan pola tak tetap.

Pada tahap selanjutnya kita memberikan masing-masing contoh barisan dengan pola tetap dan pola

tak tetap. Tekan tombol pada keyboard untuk masuk ke slide ketiga.

SLIDE KETIGA

Pada slide ketiga, kita bisa memberikan penjelasan seperti biasa. Tekan tombol pada keyboard

sambil memberikan penjelasan hingga slide yang muncul seperti ini.

Disini kita bisa memberikan pertanyaan dapatkah siswa menentuka bilangan selanjutnya pada

masing-masing barisan? Tentu saja siswa telah dapat menentukan bilangan-bilangan selanjutnya

dengan cara manual. Lalu kita memberikan masalah yang lebih rumit dengan menekan tombol

pada keyboard.

Tentu saja siswa mengatakan bahwa mereka dapat menentukan bilangan ke-100 pada masing-

masing bilangan diatas jika mereka melanjutkan penulisan bilangan dengan mengikuti pola yang

diberikan. Nah, disini kita menginformasikan kepada siswa bahwasanya ada cara mudah dan efesien

untuk menentukan bilangan ke-n (kita jelaskan apa maksud dari “ke-n”) pada suatu barisan.

Karena siswa telah mengisi lembaran diskusi yang diberikan tadi dan telah megetahui bahwa ada

pola penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (operasi bilagan) yang berlaku pada

barisan pola tetap dan barisan pola tak tetap, maka pada kondisi ini, kita dapat menginformasikan

kepada siswa bahwa barisan dengan pola tetap memiliki keistimewaan yaitu bentuk umum untuk

menentukan suku ke-n (hanya memberi informasi bahwa adanya bentuk umum, bukan menuluskan

apa bentuk umumnya). Sedangkan untuk menentukan bilangan/suku ke-n pada suatu barisan pola

tak tetap, harus menganalisis sendiri apa bentuk barisan tersebut.

Kita informasikan kepada siswa bahwasanya pada pembelajaran Barisan dan Deret ini, kita akan

memperlajari barisan bilangan dengan pola tetap. Lalu kita menekan tombol pada keyboard.

Disini kita informasikan kepada siswa bahwa pola barisan dengan pola tetap terbagi menjadi dua

bagian yang disebut Barisan Aritmatika dan Barisan Geometri. Kita juga bisa menanyakan ide siswa

mengenai pembagian barisan ini.

Setelah itu kita tekan tombol pada keyboard untuk menginformasikan kepada siswa mengenai

pembagian barisan

tersebut.

(dalam kondisi ini, siswa tadi telah megetahui bahwa pada pola bilangan ada empat macam operasi,

yaitu penjumlahan, penguranga, perkalian dan pembagian)

Selanjutnya kita memasuki slide keempat. Kita tekan tombol pada keyboard.

Slide keempat

Pada slide ini, kita menuntun siswa kita agar menemukan definisi dari barisan aritmatika dengan cara

meminta mereka memperhatikan barisan bilangan dan menanyakan pola bilangan pada masing-

masing barisan yang diberikan.

Lalu kita beranjak ke slide lima untuk memperhatikan suatu barisan.

SLIDE KELIMA

Disini kita menjelaskan apa yang dimaksud dengan , , , dan seterusnya. Setelah siswa

menemukan hasil dari apa yang kita minta, kita tekan tombol pada keyboard.

Langkah selanjutnya adalah kita meminta kesimpulan apa yang mereka dapatkan dari aktivitas yang

dilakukan. Dengan demikian, kita telah mengarahkan siswa pada definisi barisan aritmatika. kita

tekan tombol pada keyboard

SLIDE KEENAM

Pada slide ini, kita hanya menjelaskan dan menginformasikan isi slide seperti biasa

SLIDE KETUJUH (menemukan sendiri rumus ke-n)

Pada slide ini kita menyajikan masalah satu persatu.

Kita meminta siswa untuk memperhatikan suatu barisan. kita tekan tombol pada keyboard

Lalu kita menyajikan satu masalah. kita tekan tombol pada keyboard

Setelah siswa menjawab pertanyaan, kita memebrikan masalah yang kedua. kita tekan tombol

pada keyboard

Pada kondisi ini, siswa akan mengalami kesulitan untuk menentukan berapa nilai suku ke-120 jika

harus melanjutkan penulisan barisan secara manual. Maka, kita menampilkan masalah selanjutnya.

kita tekan tombol pada keyboard

Kembali kita jelaskan apa yang dimaksud dengan ke-n.

Pada proses ini, kita meminta siswa untuk mendiskusikan permasalahan ini bersama kelompok yang

telah dibentuknya tadi. Kita biarkan siswa bekerja terlebih dahulu dengan caranya sendiri. Setelah

beberapa menit, jika terdapat kelompok yang memiliki jawaban, maka kita meminta kelompok

tersebut untuk mempersentasikan hasil diskusinya.

Jika hasil persentasi yang dilakukan siswa sudah tepat atau jika terdapat kesalahan dalam persentasi

ataupun jika tidak ada siswa yang mampu memecahkan permasalahan ini, maka kita beranjak ke

slide selanjutnya.

SLIDE DELAPAN

Dalam kondisi ini, kita meminta siswa untuk membuat tabel seperti pada gambar. Setelah semua

kelompok telah membuat tabel seperti pada gambar, kita tekan tombol pada keyboard.

Kita jelaskan apa itu “a”. Lalu kita tekan tombol pada keyboard.

Disini kita menjelaskan bahwa untuk mendapatkan bilangan pada suku kedua, maka kita harus

menjumlahkan suku pertama dengan beda. Kita tekan tombol pada keyboard.

Nah, kita juga menjelaskan bahwa untuk medapatkan bilangan pada suku ketiga, maka

Karena memiliki nilai yaitu , maka kita bisa mensubtitusikan nilai pada persamaan

sehingga menjadi

Dengan cara yang sama untuk menentukan rumus-rumus suku lainnya dan melihat pola rumus, pada

akhirnya siswa akan menemukan sendiri rumus suku ke-n.

Jika masih ada kebingungan, maka kita sebagai guru bisa memonitori langsung pekerjaan siswa kita

dan memberi penjelasan tambahan.

SLIDE SEMBILAN

Slide ini ditampilkan jika dan hanya jika siswa telah menemukan rumus suku ke-n dari barisan

aritmatika tersebut.

SLIDE SEPULUH

Pada pembelajaran mengenai barisan geometri, kita akan membagi siswa menjadi beberaoa

kelompok untuk memecahkan masalah berikut.

Setelah siswa bekerja dan menemukan pola barisan, kita meminta siswa untuk mempersentasikan

hasil dari pekerjaan mereka.

Selanjutnya kita memberikan pola yang tepat jika dan hanya jika semua siswa telah mendapatkan

pola-pla tersebut dengan tepat.

SLIDE SEBELAS

Sama halnya dengan pembelajaran barisan aritmatika tadi, kita meminta siswa untuk

memperhatikan pola bilangan.

Setelah siswa bekerja dan mendapatkan hasil, maka kita ke tahap selanjutnya

Setelah itu kita meminta siswa untuk menyimpulkan hasil dari pekerjaan mereka.

Dengan demikian, kita telah mengarahkan siswa untuk menemukan sendiri apa definisi dari barisan

geometri.

SLIDE DUABELAS

Slide ini dimunculkan jika dan hanya jika semua siswa telah memahami apa itu definisi barisan

geometri.

SLIDE TIGABELAS

Slide ini berisikan tentang penjelasan mengenai cara mengarahkan siswa untuk menemukan rumus

suku ke-n dari barisan geometri. Cara yang dilakukan tidak jauh berbeda dengan cara mengarahkan

siswa untuk menemukan rumus suku ke-n barisan aritmatika seperti yang saya jelaskan tadi.

Kita memunculkan permasalahan satu persatu dan menunggu respon/jawaban siswa.

Pada proses ini, kita meminta siswa untuk mendiskusikan permasalahan ini bersama kelompok yang

telah dibentuknya tadi. Kita biarkan siswa bekerja terlebih dahulu dengan caranya sendiri. Setelah

beberapa menit, jika terdapat kelompok yang memiliki jawaban, maka kita meminta kelompok

tersebut untuk mempersentasikan hasil diskusinya.

Jika hasil persentasi yang dilakukan siswa sudah tepat atau jika terdapat kesalahan dalam persentasi

ataupun jika tidak ada siswa yang mampu memecahkan permasalahan ini, maka kita beranjak ke

slide selanjutnya.

SLIDE EMPATBELAS

Sama seperti menemukan rumus suku ke-n barisan aritmatika tadi, kita mengarahkan siswa untuk

membuat tabel dan menjelaskan kondisi dari rumus yang dimunculkan satu persatu.

Pada tahap selanjutnya, kiat membiarkan siswa untuk bekerja sendiri.

Sehingga, pada akhirnya siswa akan menemukan rumus menentukan suku ke-n dari barisan

geometri.

SLIDE LIMABELAS

Slide ini ditampilkan jika dan hanya jika siswa telah menemukan rumus suku ke-n dari barisan

geometri

SLIDE ENAMBELAS

Slide ini berisi referensi dari pembuatan powerpoint.

Education

Cara menggunakan powerpoint barisan dan deret