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Cifras significativasCuando se realiza la lectura de una medida con un instrumento calibrado, la

incertidumbre afecta exclusivamente al dígito que está situado más a la de-

recha. Al conjunto de dígitos con el que se expresa la medida, incluyendo el

dígito afectado por la incertidumbre, se le conoce como cifra significativa.

Por ejemplo, si se mide una masa m con un balanza que aprecie hasta los

decigramos y se obtiene un valor de 67,0 g, la expresión completa de la me-

dida sería m = (67,0 0,1) g, siendo el 6, el 7 y el 0 las cifras significativas, mien-

tras que la incertidumbre (0,1 g) vendría determinada por la división más

pequeña de la calibración del instrumento. Si se mide la misma masa con una

balanza que aprecie hasta los centigramos y se obtiene un valor de 67,05 g,

la expresión completa sería m = (67,05 0,001) g, siendo el 6, el 7, el 0 y el 5 las

cifras significativas. En este caso, la incertidumbre valdría 0,01 g (un centigra-

mo), la división más pequeña de esta balanza (figura 11).

Las medidas se expresan con cifras significativas. Se tiene como criterio

aceptado para las ciencias que el número de cifras decimales con el que se

expresa el resultado de una operación aritmética debe ser igual al número

de cifras decimales que posea la cifra significativa que tenga menos cifras

decimales. Por ejemplo la suma 0, 412 + 27,2 + 4,53 = 32,142; debe expresar-

se así: 0,4 + 27,2 + 4,5 = 32,1 pues el número con la cifra significativa que

tiene menos cifras decimales es 27,2 que tiene una cifra decimal. Es decir,

que el grado de precisión del resultado de una operación matemática debe

regirse por la medida que tenga menor grado de precisión.

Reglas a tomar en cuenta para las cifras significativas

1. Cualquier dígito diferente de cero es signi%cativo.

2294.568 = 7 cifras signi%cativas

2. Ceros entre dígitos distintos de cero son signi%cativos.

8002.4 = 5 cifras signi%cativas

3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son signi%cativos.

0009463 = 4 cifras signi%cativas

0.00396 = 3 cifras signi%cativas

4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto

decimal son signi%cativos.

742.17 = 5 cifras signi%cativas

900.00 = 5 cifras signi%cativas

5. Si el número es menor que uno, se tomará en cuenta solo los ceros que

están al %nal del número y entre los dígitos distintos de cero son signi%-

cativos.

0,060300 = 5 cifras signi%cativas

6. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se

arrastran pueden o no pueden ser signi%cativos.

3,000 1, 2, 3, o 4 cifras signi%cativas. Supondremos 4 en nuestros cálculos

0,0070 = 2 cifras signi%cativas

3.000 = 4 cifras signi%cativas

Figura 11. Balanzas electrónicas.

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Trabajo individual

Balanza electrónica que aprecia

los decigramos.

Balanza electrónica que aprecia

los centigramos.

TIC

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La notación científica

Como resultado de cálculos científicos, a veces aparecen magnitudes físicas

que toman valores muy grandes o muy pequeños cuando se les compara

con la unidad patrón. Para expresar el valor numérico de dichas magnitudes

en las unidades que sirven de patrón, los científicos suelen emplear las cifras

significativas seguidas de una potencia de 10. Este tipo de expresión numé-

rica se conoce con el nombre de notación científica.

Al escribir una cantidad según la notación científica se colocan las cifras sig-

nificativas en forma de una parte entera (comprendida entre 1 y 9) y otra

parte decimal, multiplicada por la correspondiente potencia de 10 con expo-

nente positivo (para los valores grandes) o con exponente negativo (para los

valores pequeños). De esta forma pueden ser comparados fácilmente los

valores de una determinada magnitud física, pues se convierten todos a la

misma unidad de medida.

Redondeo de números

Aproximar un número consiste en sustituir su valor exacto por un número

próximo a él. Cuando el valor aproximado es mayor que el real, la aproxima-

ción se llama por exceso y cuando es menor, por defecto. Las aproximaciones

pueden realizarse por redondeo o por truncamiento.

Redondear un número decimal es aproximarlo a la unidad más cercana de

un determinado orden. Si la cifra siguiente a la que tenemos que aproximar

es mayor o igual que 5, sumamos una unidad a la cifra que estamos redon-

deando. Si es menor que 5, no cambia la cifra que queremos redondear.

Redondeo con números decimales

Lo primero que se debe tomar en cuenta es si se está redondeando a décimas,

centésimas, etc., para aplicar la regla antes mencionada.

Algunas longitudes expre-

sadas en notación científica:

Distancia Tierra - Sol:

150 000 000 km = 1,5 x 108 km

Radio terrestre:

6 370 km = 6,37 x 106 m

Diámetro de un glóbulo rojo:

7 micras = 7 x 10-6 m.

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Trabajo individual

Ejemplo

Redondea los números 56,632 y 13,479 a las centésimas.

En ambos casos debemos fijarnos en la cifra de las milésimas:

a) 56,632 La cifra de las milésimas es 2.

Como 2 < 5, no cambia la cifra de las centésimas.

El número aproximado es 56,63.

b) 13,479 La cifra de las milésimas es 9.

Como 9 ≥ 5, cambia la cifra de las centésimas; se aumenta

en una unidad (7 + 1).

El número aproximado es 13,48.

Redondea el número 32,841 a las centésimas.

La cifra de las milésimas es 1. Como 1 < 5, no cambia la cifra de las centésimas.

El número aproximado es 32,84.

Redondea el número 32,847 a las centésimas.

La cifra de las milésimas es 7. Como 7 ≥ 5, cambia la cifra de las centésimas:

la aumentamos una unidad (4 + 1 = 5).

El número aproximado es 32,85.

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Actividades

6. Enumera las escalas termométricas con sus

correspondientes temperaturas de ebullición,

congelación y cero absolutos.

7. Lista tres instrumentos que se utilicen para medir

la longitud.

8. Establece diferencias entre:

a) Temperatura y calor.

b) Escala absoluta y escala de Rankine.

c) Magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.

d) Masa y densidad.

1. Explica qué es el Sistema Internacional

de Unidades y cuál es su función.

2. Indica cuál es la unidad y el símbolo

de las siguientes magnitudes:

a) Longitud

b) Masa

c) Tiempo

d) Temperatura

e) Superficie

f) Volumen

g) Densidad

9. Expresa en unidades del Sistema Internacional

el valor de las siguientes unidades.

a) 4,5 kilómetros

b) 210 libras

c) 250 minutos

d) 60 grados Celsius

10. Realiza las siguientes conversiones de temperatura.

a) 5 °C °F Fórmula: °F = °C ∙ 1,8 + 32

b) 21 °F °C Fórmula: °C = (°F – 32) ÷ 1,8

c) 3 °F °R Fórmula: °R = °F + 460

d) 14 K °C Fórmula: °C = K – 273

e) 45 °C K Fórmula: K = °C + 273

f) 11 °R K Fórmula: K = °R ∙ 5/9

11. El Sistema Internacional de Unidades permite

estandarizar las mediciones. Sin embargo, en muchos

países se siguen utilizando unidades de medida que

no corresponden al SI. Por ejemplo, en Miami es

posible observar letreros como: 70 millas/hora y 80 °F.

Explica cómo se interpretan esos valores.

3. Indica en qué múltiplos o submúltiplos de

unidades se miden las siguientes cantidades para

evitar números demasiado grandes o pequeños:

a) El volumen de un vaso de agua.

b) La distancia entre dos estrellas.

c) La cantidad de agua contenida en un embalse.

d) El tamaño de un átomo.

4. Representa los siguientes números usando

la notación exponencial.

a) 8 000 000 000

b) 0,00014

c) 143 000 000

d) 0,005556

12. Redondea los siguientes números a las centésimas.

a) 98,632

b) 46,479

c) 23,456

5. Responde las siguientes preguntas.

a) ¿Qué es la temperatura y qué instrumento

se usa para medirla?

b) ¿A qué llamamos volumen y cuál es su unidad

de medición?

c) ¿Qué es la densidad y cómo se puede expresar

su definición en forma matemática?

Indicador de logro.

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