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Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica Eléctrica Circuitos Eléctricos Ing. José Fernández Goicochea FACULTAD DE INGENIERÍA CIRCUITOS ELECTRICOS

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FACULTAD DE INGENIERÍA

CIRCUITOS ELECTRICOS

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Voltaje y Corriente Eléctrica

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Onda senoidal

Las señales senoidales son aquellas que se pueden

expresar

a través de una función seno:

v(t) = Vm sen (wt + jv)

i(t) = Im sen (wt + ji)

Valor instantáneo: es el valor de la onda en un instante cualquiera t.

Se representa por v(t) o i(t).

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Voltaje Alterno

V

O t

VALT

.

POLARIDAD CAMBIA CON EL TIEMPO

PERIODO

VOLT AJE

PICO

v(t) = Vm sen (2 f t + jv)

Vm : Es el voltaje pico en voltios.

t : Es la variable tiempo en segundos.

f : Es la frecuencia en hertz (1/T en ciclos/segundo o hertz).

jv : Es el ángulo de fase del voltaje en grados

sexagesimales.

2f = w o también denominada velocidad angular.

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Corriente Eléctrica Alterna

i(t) = Im sen (2 f t + ji)

Im : Es la corriente pico en amperios.

t : Es la variable tiempo en segundos.

f : Es la frecuencia en hertz

ji : Es el ángulo de la corriente eléctrica en grados

sexagesimales.

A

I O t

IALT.

SENTIDO CAMBIA CON EL TIEMPO

CORRIENTE

PICO

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Valor eficaz = Valor efectivo = Valor rms

Valor Eficaz

Para nombrar a un voltaje o corriente alterna se utiliza el llamado

valor eficaz o RMS. Se determina mediante la expresión:

Para una función periódica senoidal, la expresión anterior resulta:

Valor eficaz =1

T 0

T

f2(t) dt

Voltaje eficaz : V = Vm / 2

Corriente eléctrica eficaz : I = Im / 2

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Valor Eficaz

Ejemplo: Calcular la corriente eficaz de una señal senoidal con una

corriente pico de 2 A.

Podríamos generalizar y decir que se llama valor eficaz de una

corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua

que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna,

al aplicarla sobre una misma resistencia.

2/2 = 1,41 A.

Esta corriente eléctrica alterna producirá en una resistencia el

mismo efecto térmico que una corriente eléctrica continua de

1,41 A.

El voltaje que llega a las casas en Perú es de 220 voltios eficaces.

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Razones para usar corriente alterna

• La transmisión de energía eléctrica es más fácil y a menor

costo que la corriente continua (uso de transformadores).

• El voltaje alterno puede elevarse o disminuirse con

facilidad (transformador) y sus pérdidas son inferiores.

• El voltaje alterno puede generarse con facilidad y a

potencias considerables.

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Fasores

Para operar con corrientes eléctricas alternas, voltajes alternos e

impedancias, se utiliza la notación fasorial, ésta salva la dificultad

de trabajar con funciones. Un fasor es un segmento de línea con

dirección representado en el plano complejo.

Si tenemos la función de voltaje v(t) = Vm sen(2ft + jv) se

puede construir su respectivo fasor de la siguiente manera:

Eje imaginarioj

Eje real

jv

V

Vcosjv

Vse

nj

v

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Fasores

Los fasores pueden ser escritos de dos formas:

El módulo puede ser calculado mediante:

V = √[(VcosjV)2 + (VsenjV)2]

jV se halla por trigonometría:

jV = arco tg (VsenjV/ VcosjV)

Forma rectangular : V = VcosjV + VsenjVj

Forma polar : V = V jV

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Fasores

• Para sumar o restar fasores se usa la forma rectangular, se

suma o resta por separado tanto la parte real como la

imaginaria.

• Para dividir fasores se usa la forma polar, se divide los

módulos y se restan los ángulos de fase.

• Para multiplicar fasores se usa la forma polar, se multiplican

los módulos y se suman los ángulos de fase.

• Iguales consideraciones se pueden hacer con la corriente

eléctrica y en general con cualquier fasor, ejemplo la

impedancia.

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Impedancia

Es la relación entre el voltaje y la corriente eléctrica alternos.

Se mide en ohmios ().

Para calcular el módulo o valor de la impedancia se dividen

los valores eficaces del voltaje y la corriente eléctrica.

Z = V / I

A la diferencia (jV - ji) se le nombra como j, y se le considera

como el ángulo de fase de la impedancia.

Z = V /I = V jV / I ji = Z (jV - ji)

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Resistencia (R)

Cuando una resistencia es alimentada con corriente alterna

la ley de Ohm sigue siendo válida.

De otro lado, tanto el voltaje como la corriente eléctrica

aparecerán simultáneamente.

Calefactor Resistencia variablev (t)

Ri (t)

Usos de la resistencia: (1) Limitar el valor de i(t)

(2) Calefacción

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CIRCUITO CON RESISTENCIA PURA

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Resistencia (R)

t

V

I

ZR = R 0o

j

R

Desfasaje: j = jV - ji = 0º.

R = VR / IR.

ZR = R.

En general, cuando en un circuito la corriente eléctrica está en fase

con el voltaje se le llama circuito resistivo.

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Bobina (L)

Es un hilo conductor que forma una serie de espiras

dispuestas cilíndricamente. La propiedad de la bobina se

denomina inductancia.

Cuando por un conductor circula una corriente eléctrica se

forma alrededor de él un campo magnético. Una corriente

eléctrica continua produce un campo magnético

estacionario, una corriente eléctrica alterna producirá un

campo magnético variable.

Corriente

Campo magnético

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Bobina (L)

corriente

producida por

la fuente

corriente producida

por el voltaje

inducido t

V

I

Se puede concluir que en una bobina sometida a corriente

alterna, el pico del voltaje se alcanza antes que el pico de

la corriente eléctrica.

La inductancia tiene como unidad el henry (H).

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Bobina (L)

t

V

I

T/4

ZL = 2fL 90oT 360o

T/4 90o

j

fL

Desfasaje: j = jV - ji = 90º.

2fL es la reactancia inductiva y se escribe como: XL = 2fL = VL / ILOtra forma de expresar la impedancia de la bobina: ZL = XLj

Cuando en un circuito el voltaje adelanta a la corriente se le llama

circuito inductivo o en retardo refiriéndose tácitamente a la

corriente eléctrica (j0).

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Condensador (C)

Cuando se conecta un condensador a una fuente de voltaje continuo

existirá corriente eléctrica sólo mientras se cargan las placas, una vez

que han quedado cargadas la corriente eléctrica desaparecerá.

Cuando se alimenta un condensador con una fuente de voltaje

alterno, la corriente eléctrica cambia de sentido continuamente, por

consiguiente el condensador se carga y se descarga constantemente.

Se puede observar que en un condensador el pico de la corriente se

alcanza antes que el pico del voltaje. El voltaje (que depende de la

cantidad de cargas eléctricas en las placas) se atrasa debido a que

el proceso de carga de las placas del condensador es progresivo.

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Condensador (C)

-

-

- electrones

--

--

--

--

--

--

++

++

++

++

++

++

-

... luego la corriente cambiará de sentido....

t

V

I

Usos del condensador: Compensación.

Supresión de interferencias (ruidos).

Separación de componente continua de alterna.

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Condensador (C)

t

V

I

T/4

ZC = 1/ 2fC -90oT 360o

T/4 90o

j

fC

Desfasaje: j = jV - ji = -90º.

1/(2fC) es la reactancia capacitiva y se escribe como:

XC = 1/(2fC) = VC / IC.

Otra forma de expresar la impedancia del condensador es ZC = -XCj.

En general, cuando en un circuito la corriente adelanta al voltaje se le

llama circuito capacitivo o en adelanto refiriéndose tácitamente a la

corriente (j0).

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Circuito RL en serie

LV

RV

I

22LR VVV

IRVR

fLIIXV LL 2

Relaciones matemáticas para las tensiones

Relaciones matemáticas para las resistencias

IZV 22

LXRZ

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Circuito RL en serieEl circuito equivalente de la bobina de un

contactor consta de una resistencia de 20Ω y

de una bobina pura con coeficiente de

autoinducción de 50 mH. Hallar los valores de:

Z, I, ᵠ, VR y VL si aplicamos una tension alterna

senoidal de 125v y 50 Hz. Dibujar el

diagrama vectorial.

22lXRZ 22 7.1520

4.25Z IZV 4.25*125 IV

IA9.4

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Circuito RC en serie

CV

RV I

22CR VVV

Solución

22cXRZ

V

fCc

2

1

j

Se tiene:

R= 1.5k C= 220pF V = 2.4v f= 460 Khz

Que magnitud tiene la resistencia aparente Z

La corriente I, las tensiones parciales en cada

componente y el Angulo de desfase entre la

corriente y la tensión

FHzc 123 10*220*10*460*2

1

kc 57.1

22 57.15.1 kkZ

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Hallar la impedancia, intensidad, Angulo de desfase y potencias

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Tipos de Potencia

Todas las máquinas eléctricas (motores, transformadores …) se

alimentan, en corriente alterna, para dos formas de consumo,

el que transforman en potencia activa (trabajo útil), con las

correspondientes pérdidas por efecto Joule (calentamiento), y

el correspondiente a la creación de los campos magnéticos y

eléctricos, que denominamos potencia reactiva.

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Tipos de Potencia

En circuitos de corriente alterna se distinguen tres tipos de

potencia:

Tipo Símbolo Origen Unidad Fórmula

Activa P resistencias watt (W) V I cos j

Reactiva Q bobinas y

condensadores

voltamperio reactivo (VAR) V I sen j

Aparente S resultante voltamperio (VA) V I

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Mejoramiento, corrección o compensación

del factor de potencia

En las instalaciones industriales se suele trabajar con cargas

inductivas como: transformadores, motores, hornos inductivos y

fluorescentes que contienen bobinas, por lo que la intensidad

de corriente retrasa respecto de la tensión aplicada.

S = V I

P = V I cos j

Q = V I sen j

j

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Mejoramiento, corrección o compensación

del factor de potenciaP

Q

S

j

P

Q

S

j+

QC

P

S1

j=

v(t)

I

INSTALACIÓN

v(t)

I1

INSTALACIÓN

I

IC

Q1 = Q - QC

En el caso de una carga inductiva, es posible corregir el factor de potencia

mediante la conexión de condensadores en paralelo con la carga.

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Mejoramiento, corrección o compensación

del factor de potencia

S1 S, VI1 VI => I1 I, por tanto menores pérdidas del tipo I2R y

menor pérdida de voltaje en los conductores principales (V = IR),

donde R es la resistencia interna de los conductores.

Como la corriente disminuye en los conductores principales es

factible conectar nuevas cargas sin aumentar el calibre de éstos.

S1 S, por tanto menor requerimiento de potencia aparente del

transformador principal que abastece la instalación, así como de

la empresa distribuidora de energía.

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Mejoramiento, corrección o compensación

del factor de potencia

Q1 Q, por tanto ahorro en la facturación por energía reactiva.

j1 j => cos j1 cos j, por tanto el factor de potencia mejoró.

Un cos j mayor que 0,9 se considera bueno y menor a 0,6 malo.

QC = 2fCVC2

QC = VC2/XC = VC

2 / (1/2fC)

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Factor de Potencia PF

Indica la parte de la potencia suministrada (aparente) se consume en la carga (activa).

PF=1 Caso ideal.

PF<0.8 Mala utilización de la línea

Corrección del Factor de Potencia

Las cargas normalmente son inductivas. Para corregir el factor de potencia se compensan

dichas cargas con la conexión de condensadores

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Mejoramiento, corrección o compensación

del factor de potencia

MOTOR

INDUSTRIA

kW

kVAR

kVARh

kWh

MEDICIÓN

MEDICIÓN

EMPRESA

DISTRIBUIDORA DE

ENERGÍA ELÉCTRICA

MOTOR

INDUSTRIA

kW

kVAR

kVARh

kWh

MEDICIÓN

MEDICIÓN

EMPRESA

DISTRIBUIDORA DE

ENERGÍA ELÉCTRICA

C

kVAR

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Instalaciones monofásicas de varios receptores

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a) Potencia total de la instalación y FP

b) Intensidad de corriente por la línea general

c) Características de la línea de condensadores para corregir el FP hasta 0,95

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La estación de servicio AMIGO, ubicada en la Av. America Norte tiene un sistema eléctrico de potencia monofásica cuyas

principales características son.

- Potencia activa: 54,90 kW

- Potencia reactiva: 33,50 kVAR en atraso.

Determinar:

a) La corriente que soporta el cable de alimentación.

b) La impedancia compleja equivalente del sistema.

c) El factor de potencia de la instalación.

d) El desfasaje y su interpretación.

e) El diagrama fasorial del voltaje y la corriente, asumir que el ángulo de fase del voltaje es 0

f) El diagrama fasorial de impedancias.

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Un circuito monofásico posee diferentes cargas. Determinar:

La potencia activa, reactiva y aparente. Dibujar en escala el diagrama de potencias.

Determine el capacitor a conectar en paralelo para llevar el cos j = 0,95 en atraso.

2100 W

cos jM =0,68Horno de

resistencias

1500 W

30 Lámparas

incandescentes de

40 W cada una

M

220 V – 50 Hz

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1.- A una línea eléctrica de corriente alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, se

conecta una estufa de 2 kW y un motor que consume 0,75 kW con factor

de potencia (coseno del ángulo de desfase entre la intensidad de

corriente y la tensión ) de 0,8 inductivo. Calcular:

a) Potencia activa total.

b) Potencia reactiva total.

c) Potencia aparente total.

d) Intensidad total.

e) Factor de potencia total.

2.- Dos receptores están conectados en paralelo a una línea de tensión

alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Uno de ellos consume 2 kW con factor de

potencia 0,8 inductivo y el otro consume 1 kW con factor de potencia 0,85

inductivo. Calcular:

a) Potencia activa total.

b) Potencia reactiva total.

c) Potencia aparente total.

d) Intensidad total.

e) Factor de potencia total.

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3.-A una misma línea de tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz están conectados

tres receptores: el primero consume 2 kW con factor de potencia 1, el segundo

consume 3 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 2,5 kW

con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular:

a) Potencia activa total.

b) Potencia reactiva total.

c) Potencia aparente total.

d) Intensidad total.

e) Factor de potencia del conjunto de la instalación.

f) Angulo de desfase entre la tensión y la intensidad total.

4.- Dos motores están conectados a una línea de tensión alterna senoidal de 220 V,

50 Hz. Uno de ellos consume 1 kW con factor de potencia 0,86 inductivo y el otro

consume 0,5 kW con factor de potencia 0,82 inductivo. Calcular:

a) Intensidad que consume el primer motor.

b) Intensidad que consume el segundo motor.

c) Potencia activa total.

d) Potencia aparente total.

e) Intensidad de corriente total.

f) Factor de potencia total.

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Resolución de circuitos de CA mediante el calculo

vectorial con números complejos

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Circuitos Eléctricos Monofásicos

Asociación en serie:

ZT = Z1 + Z2 + Z3 + …. Zn

Asociación en paralelo:

1/ZT = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + …. 1/Zn

YT = Y1 + Y2 + Y3 + ….Yn

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Representación de un numero complejo

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Circuitos Eléctricos Monofásicos

Asociación en serie:

ZT = Z1 + Z2 + Z3 + …. Zn

Asociación en paralelo:

1/ZT = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + …. 1/Zn

YT = Y1 + Y2 + Y3 + ….Yn

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Un circuito serie se compone de una resistencia R = 8 y un condensador con una

capacidad C = 30 µF. ¿ A qué frecuencia la corriente adelanta un ángulo de 30º

respecto de la tensión ?.

La reactancia XC del condensador viene dada por:

La impedancia del conjunto serie R-C se expresa como:

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Como el argumento de la impedancia es igual al desfase entre la

tensión y la corriente se tiene que: