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Diplomado en Gestion Socio-Ambiental, Complejidad y Sustentabilidad, Universidad de Chile, Santiago, octubre 2009
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Breve introducción a las Breve introducción a las Ciencias de la Complejidad
Diplomado en Gestión Socio-Ambiental, p ,Complejidad y Sustentabilidad
Universidad de Chile,,Santiago, octubre 2009
Andrés Ricardo Schuschny([email protected])( @ y )
“El verdadero viaje de descubrimientos no consistedescubrimientos no consiste
en buscar nuevas tierras, sino en ver con nuevos ojos”en ver con nuevos ojos”
Marcel Proust (1871-1922)
Fenómenos libres de escalas: L d t iLeyes de potencia
Las leyes de potencia son distribuciones de probabilidad que tienen varianza infinita
Un mundo con Cisnes NegrosgMediocristán Extremistán
E l bl Lib d lEscalable Libre de escala
Aleatoriedad controlada Incertidumbre extrema
Mi b tí i ( di ) N h i b tí iMiembro típico (mediocre) No hay miembro típico
Se gana una pequeña tajada El ganador se lleva todo
Hi tó i A t lHistórico Actual
Sujeto a atenuación Sujeto a aceleración
Fí i I f i lFísico Informacional
Suma de pequeños eventos Acople de grande episodios
Fá il d d i Difí il d d iFácil de predecir Difícil de predecir
Evolución Revolución
Di t ib i l L d t i
Distribuciones normales Leyes de potencias
Lí it d lMediocristán Extremistán
Estadística( d
Límites de la estadística( i iól jad (seguros de
vida)(exposición a
“cisnes”)
Complejo
plejida
negros”)
Riesgoe comp
Riesgo(casinos, juegos de
Modelos(epidemías)Simpleiv
el de
juegos de azar)
(epidemías)N
Normal FractalNormal FractalInteracciones débiles Fuertes interacciones
Ti d l i d [email protected]
Tipo de aleatoriedad
Motivación: algunas premisas:• El universo no es un ámbito de orden donde el
“caos” es una excepción sino un sitio caótico, d d d i i t i l ddesordenado e incierto con aisladas zonas de orden que emergen de ese caos
• Existen sistemas muy simples que pueden generar conductas “complicadas” = Caos
• Existen “sistemas complejos” desde donde pueden surgir comportamientos emergentes =pueden surgir comportamientos emergentes = Complejidad
R lt l t t ti d i tResulta relevante conocer este tipo de sistema
Surgirán temas que nos pueden servir de metáforas para entender hechos estilizados de la realidad
Los fractales• Un fractal es un objeto geométrico que se caracteriza por las
propiedades:– Autosimilaridad o invariancia de escala: presenta la
misma apariencia independientemente del grado de ampliación (escala) con que se observaampliación (escala) con que se observa
– Autorreferencia: el propio objeto aparece en la definición de sí mismo (autopoiesis)de sí mismo (autopoiesis)
– Se trata de una geometría de dimensiones fraccionarias
Andres Schuschny
Fractales en la naturaleza
Andres Schuschny
Fractales: Sierpinsky
Andres Schuschny
Fractales: Conjuntos de d lbMandelbrot
Andres Schuschny
Arte fractal
Arte fractal
Andres Schuschny
Fractales: Algunas lecciones
Evidencian que el todo y las partes se encuentran en una l ió i di i bl I d d irelación indisociable: Interdependencia
Oposición entre:• Reduccionismo: el todo es la suma de las partes.
Regla de diseño: ObjetivaciónRegla de diseño: Objetivación• Conexionismo: es un principio de organización de l t l l i f ila naturaleza en la que ninguna cosa funciona independiente del resto.
Regla de diseño: Pensar globalmente, actuar localmente.
Fractales y“orden social”
Andres Schuschny
Sistemas dinámicos• Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado
evoluciona en el tiempo, como función de suevoluciona en el tiempo, como función de su propia situación.
• Pueden ser:DiscretosEj.:
ContinuosEj.:
• Pueden ser:Lineales o no lineales– Lineales o no lineales
– Sus comportamientos: Estables, inestables, periódicos o caóticosp
Sistemas dinámicos• Ejemplo: Oscilador armónico (resorte o péndulo)
El espacio de fase es pun atractor simple
Ej.: Dinámica de poblaciones
• Sea R el número de conejos en un nicho ló iecológico:
• r > 0 crecimiento
• r = 0 equilibrio• r = 0 equilibrio
• r < 0 extinciónr 0 extinció[email protected]
Caso 1: Ecuación logística• Sea R el número de conejos en un nicho
ecológico “saturable”:ecológico saturable :
Saturación asintótica
Crecimiento inicialexponencial
Así funciona la adopción de nuevas
te po e c a
tecnologías
Caso 2: Modelo Lotka-Volterra• Si hay varias especies Ri en competencia:
Con ri las tasas de crecimiento de cada especieaij la matriz de interaccionesaij la matriz de interacciones n el número de especies, Sistema de n x n 15 especies
Tiempo [email protected]
El Modelo de Lotka-Volterra
Atractores extraños: sistemas un poco más sofisticados que el oscilador armónico tienen espacios de fase que se repliegan. Su forma evidencia un cierto orden estructural a pesar que las series puedan ser “caóticas”, es decir sensibles a las condiciones iniciales y por lo tanto impredecibles
Caso discreto: Mapa logístico
Andres Schuschny
El mapa logístico
Andres Schuschny
Caos determinístico• Caos es el comportamiento impredecible de un
sistema dinámico determinístico.
• “Sensibilidad a las condiciones iniciales” (efecto mariposa) Fluctuaciones acotadas y intermitencias impredecibles.
• La dinámica se representa en forma de atractoresextraños
• Incerteza irreducible: la impredictibilidad de un sistema puede no deberse a nuestra ignorancia (error propagado), sino ser una propiedad intrínseca de los mismos sistemasmismos sistemas.
• Metáfora: planificar o tener visión (y tirarse a la pileta)
Los sistemas complejos
Andres Schuschny
La tendencia de las ciencias durante los úlitmos 2 i l f l bú d d “l d ill l t l ”siglos fue la búsqueda de “ladrillos elementales”:
En biología la célulaEn biología la célulaEn química los elementos químicosEn física átomos, electrones, protones, etc. En economía los agentes económicos
se partía de la suposición que se pueden inferir se partía de la suposición que se pueden inferir las propiedades del todo a partir de sus partes
Sin embargo el agregado de muchos individuos Sin embargo, el agregado de muchos individuos de un mismo tipo da lugar a un ente de naturaleza propia y heterogénea:naturaleza propia y heterogénea:
MUCHO ES DIFERENTE (*)(*) Phil Anderson dixit Science 177 ( ) Phil Anderson dixit Science 177, 393-396
Algunos ejemplos:- La colisión de dos moléculas puede describirse mediante las leyes de Newton que son reversibles temporales (cambiar t por –t) pero 1023 moléculas presentan una evolución que es por –t) pero 10 moléculas presentan una evolución que es irreversible.
U l h i d t i t - Un panal o un hormiguero son capaces de comportamientos cooperativos mucho más elaborados que abejas u hormigas aisladas
- Una persona puede tener un comportamiento racional pero una multitud puede tener reacciones que a veces son una multitud puede tener reacciones que a veces son impredecibles
U i id d d - Una neurona tiene una muy escasa capacidad de procesamiento de información pero el Sistema Nervioso Central de un vertebrado es capaz de funciones cognitivas p gsuperiores.
Sistemas Complejos• Compuestos por una enorme cantidad de componentes
en interacción (condición acción) capaces deen interacción (condición acción) capaces de intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energía o información y de adaptar sus estados internos como consecuencia de tales interacciones (paralelas)consecuencia de tales interacciones (paralelas).
• Dan lugar a “comportamientos emergentes”.
• Suelen ser “computacionalmente irreducibles”: obligan a la aproximación constructiva (bottom-up)
• Pueden exhibir estados estacionarios, fenómenos críticos, transiciones de fase, fluctuaciones, histéresis, frustración, metaestabilidades, y un sinnúmero de meso-estados.
• Evolucionan en el “borde del caos”.
Ejemplos de sistemas complejosj p p j• El comportamiento atmosférico (sistemas turbulentos)• Los hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadasLos hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadas• Las redes metabólicas, los sistemas autoinmunes, la
diferenciación celular y los sistemas neuronalesEl fl j d l á i b l d l i d fl id• El flujo del tránsito urbano, el desplazamiento de fluidos en medios porosos
• La economía y la dinámica de los mercadosLa economía y la dinámica de los mercados• Los sistemas ecológicos, la evolución de la biodiversidad y
extinción de especies L di á i d d (I d i id d)• La dinámica de redes (Internet y toda conectividad)
• La propagación de epidemias, rumores, incendios, ataques especulativos, pánicos bancarios, etc.especulativos, pánicos bancarios, etc.
• La dinámica de cooperación - competencia en los sistemas socialesE• Etc. …
Modelos de sistemas complejos p j• Redes Neuronales (memoria asociativa, modelo de
Hopfield)Hopfield)• Autómatas celulares (Juego de la vida, etc.)• Modelo de Ising (ferro y para-magnetismo)Modelo de Ising (ferro y para magnetismo)• Criticalidad autoorganizada (SOC)• Dilema del prisionero espacialmente extendido• Dilema del prisionero espacialmente extendido• Percolación
Se trata de especificar interacciones simples que produzcan comportamientos que son compartidos por una gran variedad de sistemas sin depender de
los detalles locales de cada sistema particular (hi ót i d l i lid d d l )(hipótesis de la universalidad de clases).
El juego de la vidaRegla de actualización:• Una celda viva con 2 ó 3 vecinos vivos = sobrevive• Una celda viva con menos de 2 ó más de 3 vecinos vivos =
muere• Una celda muerta con exactamente 3 vecinos vivos = nace
El juego de la vida
• La evolución queda determinada al especificarse el estado inicial (no hay parámetros exógenos)( y p g )• Es equivalente a una computadora universal de Turing. Puede computar todo lo que se puede computar algorítmicamentealgorítmicamente.
Autómatas celulares para entender :Autómatas celulares para entender :
Andres Schuschny
Fenómenos críticos
• Ciertos sistemas con muchos grados de libertad gexhiben transiciones de fase.
• Se trata de cambio abruptos en el estado• Se trata de cambio abruptos en el estado macroscópico cuando algún parámetro cambia más allá de un valor crítico (por ejemplo lamás allá de un valor crítico (por ejemplo, la temperatura)
Ejemplo de fenómenos críticos
• Transición ferromagnética - paramagnética
¡Usemos un toy model para entender esto!¡Usemos un toy-model para entender [email protected]
Modelo de IsingRegla de actualización:• Cada nodo está en un estado de spin (s = +1↑ ó s = -1↓)• Se selecciona un nodo y se cambia su estado (spin) si
por ello baja la “energía” sino igual cambia de estado con probabilidad: (algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo)
Ojo: ¡la topología importa!Ojo: ¡la topología importa!(se suponen condiciones de contorno períódicas)
La temperatura es un parámetroLa temperatura es un parámetro (global) del sistema
Modelo de Ising
T < TC T > TCMagnetizationMagnetization espontánea
F d d dFase desordenada(no hay magnetización)
Todos los observables se comportanT ~ TCTodos los observables se comportan como “power laws”:
“estado crítico”es el “exponente crítico”
estado crítico (universalidad de clases)
En el estado crítico• La función de correlación:
• La longitud de correlación:
• Mide una “distancia o escalacaracterística” (en la que loscaracterística (en la que los spines están correlacionados).
• En el punto crítico es infinita, o h lsea que no hay una escala
definida. • Los detalles locales de la
dinámica pueden obviarse. • Los clusters que se forman son
fractalesfractales.
¿Una fenomenología de la di á i i l?
• De las micros decisiones al macro-comportamiento
dinámica social?
• ¿Cómo se forma el consenso?• Con algunas sofisticaciones del modelo de Ising se tiene:g g
N = total de votos por partidoQ Nú d tid
Costa Filho et al., Physica A (2003); Q = Número de partidosv = # votos obtenidos por candidato
J. Sethna et al., Nature 410, 242 (2001), S.F. & C. Castellano, physics/0612140
Criticalidad autoorganizada (SOC)(SOC)
L hi t i d B k T Wi f ld (BTW)• La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW)sugiere que gran cantidad de clases de sistemas se comportan como sistemas termodinámicos en estado comportan como sistemas termodinámicos en estado crítico (power laws).
• Ademas, los sistemas referidos se mueven espontaneamente hacia ese estado (el atractor del
)sistema es un punto crítico).
• No dependen de un parámetro global (como la p p g (temperatura)
Un toy-model para entender el SOC:“El modelo de la pila de arena”SOC: El modelo de la pila de arena
Criticalidad autoorganizada: “El modelo de la pila de arena”“El modelo de la pila de arena”
• Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable)
Leyes de potencia ¿donde más?y p ¿• Población de la ciudades
Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de los cráteres lunares• Tamaño de las manchas solares
T ñ d l hi l PC• Tamaño de los archivos en las PC• Muertes en las guerras• Ocurrencia de nombres • Ventas de libros, música, etc. (long tail)• Distribución de la riqueza• Tráfico en Internet• La volatilidad en los mercados financieros• ¿Revoluciones sociales? (puntuated equilibrium)¿ ( )
Criticalidad autoorganizadag• Hay una invariancia de escala temporal o espacial
(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)(leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas)
• El sistema se autoorganiza en un estado que es enEl sistema se autoorganiza en un estado que es en sí crítico (dimensión de correlación infinita)
El SOC táf t d l• El SOC es una metáfora para entender los principios subyacente de sistemas como los mercados, la dinámica de rumores y los ataquesmercados, la dinámica de rumores y los ataques especulativos, los terremotos, etc.
• Hipótesis de la evolución puntuada (Stephen Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo!
Fenómenos libres de escalas: L d t iLeyes de potencia
Fenómenos libres de escalas: L d t iLeyes de potencia
Leyes de PotenciasPalabras en los textos Tamaño de los cortes de luz
Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet
Modelo de Terremotos
Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault, Phys. Rev. A40, 6470.
Modelo de Incendios Forestales
Distribución del tamaño de los incendios forestales
Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte (1998), Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior, Science 18 septiembre, 1998.
Ejemplo en finanzas
•Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos•Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos ayudará a gestionar el riesgo
•Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo•Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo de la desviación estándar
Sistemas Complejos: Atributos básicosAtributos básicos
• No linealidadNo vale el principio de superposición. (la magnitud de los efectos no es proporcional a la de sus causas). Descartar la hipótesis del agente representativo.
• Autoorganización - comportamiento emergente(propiedad de escala).– “No hay nada que encontrar en la colmena que no pertenezca a una abeja.
Sin embargo en una abeja nunca se encontrará la colmena” Kevin KellySin embargo, en una abeja nunca se encontrará la colmena . Kevin Kelly
• Nodos, conectividad (topología) y flujosAgentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topología)Agentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topología)(La emergencia es un proceso de causalidad débil)Procesamiento paralelo (local) - Ausencia de control (global)
Sistemas Complejos: Atributos básicosAtributos básicos
• FlexibilidadDiversidad de meso-estados (metaestabilidad, histéresis, oscilaciones, frustración, etc.)
Robustez + Equilibrio dinámico + Adaptación• Robustez + Equilibrio dinámico + AdaptaciónLa identidad de mantiene mientras hay evolución.– Retroalimentaciones negativas: corrigen desviaciones , se
oponen al cambio
Retroalimentaciones positivas: que las amplifican– Retroalimentaciones positivas: que las amplifican, promueven el cambio (la complejidad crea complejidad)
– Uno u otro mecanismo se activa por acción de umbralesUno u otro mecanismo se activa por acción de umbrales
• Incertidumbre fundamental o irreductibleNo puede salvarse con más data e investigación.
Complejidad y Caos
Si t C l j Si t li d
ComportamientosImpredecibles Predecibles
s Sistema Complejo: La relaciones de causay efecto no se repiten y
Sistema complicado: Causa y efecto están
separados en tiempo y
aria
bles
ucha
s
son impredecibles espacio, pero pueden estudiarse
Sistema caótico Sistema Simple
de V
a
Mu
Sistema caótico: No puede percibirse
que haya relaciones de f t
Sistema Simple: La relación
causa/efecto estibl d iblúm
ero
Poc
as
causa y efecto repetible y predecibleNú P
Caos: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamenteCaos: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamente simples.
Complejidad: Se busca encontrar comportamientos emergentes en sistemas con muchos grados de libertad La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y elmuchos grados de libertad. La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y el desorden (“en el borde del caos”).
Epistemología de la complejidad p g p j• La realidad es una constelación de sistemas dinámicos
complejos, caóticos, fractales o (a veces) linealmente establesestables.
• No se avanza rectilíneamente, se evoluciona irreversiblemente.
• La inestabilidad de los procesos y la desorganización • La inestabilidad de los procesos y la desorganización pueden ser crisis transformadoras.
• Las propiedades ya no están en las cosas sino "entre" las cosascosas
• Crear es el esfuerzo (temporario) por reducir o controlar la complejidad del entorno.
• De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto emerge lo novedoso.
• Los conflictos son momentos privilegiados para el aprendizaje.p j
• La autorregulación cooperativa de los grupos amplifica el desorden creativo auto-organizado. (inteligencia colectiva).
• Los sistemas disciplinarios y de normalización son tapones p y pevolutivos.
Dos enfoques en pugnaq p gAnálisis tradicional Enfoque Caórdico-
ComplejoMaterialista-Positivista: La materia por sobre la mente
Cognitivista: La mente es la esencia de todas las cosas
Reduccionista: El todo es la suma de las parte. Estudiemos las partes
Conectividad: El universo es un conjunto de relaciones orgánicas. El todo es más que la suma de las partes
Determinista: Cada causa produce un efecto lineal y predecible
Indeterminista: La relación de causa y efectos se hace porosa, todo se relaciona en forma impredecible
Mecanicismo: El universo funciona como una máquina
Emergencia: Las propiedades surgen de la totalidad. El universo crece en complejidad, coherencia y diferenciación p j , y
Conservación: El potencial se sostiene si se mantiene el estado de equilibrio
Disipación: Los sistemas en interacción con el entorno son estructuras disipativas Intercambio con el medioequilibrio disipativas. Intercambio con el medio.
Andres Schuschny
