DISEÑO DE EXPERIMENTO CON UN FACTOR: ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)

Plan de clases

• Conocimientos previos.• Conceptos básicos • Aplicación

Conocimientos previos

• Estadística descriptiva (medidas de tendencia central)

• Probabilidades• Prueba de normalidad• Prueba de homogeneidad de varianzas• Intervalos de confianza• Lectura de tabla normal, T de Student y F

Conceptos básicos

• Variable respuestas.- Es la variable cuyos cambios se desean estudiar (v. dependientes)

• Factor.- Es la variable que controla el investigador y cuyo efecto sobre la variable dependiente se desea analizar (v. independiente)

• Niveles del factor.- Son las categorías o valores que asume la variable independiente.

• Unidad experimental.- Es la unidad expuesta a los niveles del factor.

Ejemplo 1

vendedores vendedor 1 vendedor 2 vendedor 3 10 15 20 22 23 24 10 19 10

Se desea comparar las ventas medias realizadas por tres trabajadores, para ello se selecciona aleatoriamente tres ventas de cada uno de ellos:

Hipótesis

• Ho: todos los promedios son iguales (las ventas promedio de los trabajadores son iguales)

• HA: al menos uno de los promedios es diferente (al menos uno de los trabajadores realiza ventas diferentes).

vendedores vendedor 1 vendedor 2 vendedor 3 10 15 20 22 23 24 10 19 10 suma 42 57 54 153nk 3 3 3 9promedio 14 19 18 17

vendedores vendedor 1 vendedor 2 vendedor 3 10 15 20 22 23 24 10 19 10 suma 42 57 54 153nk 3 3 3 9promedio 14 19 18 17

SStrat = 3(14)2 + 3*(19)2 + 3*(18)2 - 9 (17)2 = 42

SStotal= 102+222+102 +152+232+192 +202+242+102 – 9 (17)2= 274

SSerror = SStotal - SStrat = 274 – 42 = 232

SStrat = 3(14)2+3*(19)2+3*(18)2 - 9 (17)2 = 42

gltrat = 3-1=2

SStotal= 102+222+102 +152+232+192 +202+242+102 – 9 (17)2= 274

gltotal = 9 -1 =8

SSerror = SStotal - SStrat = 274 – 42 = 232

glerror = gltotal - gltrat = 8 - 2= 6

Fuente de variación

Suma de cuadrados gl

Media cuadrática F

Tratamientos 42 2 21 0.543

error 232 6 38.67

Total 274 8

Decisión

Como F0,05(2, 6) =5.1433 y como el Fcal=0.543 < 5.1433 se

acepta la hipótesis nula y concluimos que las ventas promedios de los trabajadores son iguales.

formulas• Suma de cuadrados de los tratamientos

• Suma de cuadrados del total

• Suma de cuadrados del errorSSerror = SStotal - SStrat

ANOVA con R

Ejemplo

Un analista de mercados quiere saber si tres tiendas tienen la misma media en compras (en dólares). Se elige una muestra aleatoria de 6 compras de cada tienda. La siguiente tabla presenta los datos recolectados. Haga una prueba ANOVA con una confianza del 95% para comparar sus medias

Compras por tienda

Tienda 1 Tienda 2 Tienda 312.05 15.17 9.4823.94 18.52 6.9214.63 19.57 10.4725.78 21.4 7.6317.52 13.59 11.918.45 20.57 5.92

Hipótesis

• Ho: Las medias de compra de las tres tiendas son iguales

• HA: al menos una de las medias es diferente

• Como el valor de p <0.05 se puede afirmar que al menos uno de las medias es diferente.

Solución usando R

require(stats)compras=matrix(c(12.05,23.94,14.63,25.78,17.52,18.45,15.17,18.

52,19.57,21.4,13.59,20.57,9.48,6.92,10.47,7.63,11.9,5.92),18,1)tiendas=matrix(c(1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3),18,1)resp <- aov(compras~factor(tiendas))summary(resp)posthoc <- TukeyHSD(x=resp,conf.level=0.95)posthoc

Gracias

• shapiro.test(Ventas)• Qqnorm(Ventas)