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DINAMICA ESTRUCTURAL
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CLASE DE DINAMICA
REALIZADO POR:ING. ROMEL VALENZUELAING. FERNANDO LEIVA CLASE 10
Ejemplo
Si el peso W tiene un desplazamiento inicial de 1”, una velocidad inicial de 20pulg/seg, el sistema tiene un amortiguamiento del 15% del amortiguamiento critico, la longitud de la viga es de 100pulg, EI de la viga es 10^8 lbs*pulg², W=3000lbs, la constante del resorte es 2000 lb/pulg, se supone que la mas de la viga y los resortes es despreciableDetermine a).-el desplazamiento y la velocidad en un t=1seg,
Datos:
푊 = 3000 푙푏푠
푘 = 2000푙푏푠푝푢푙푔
퐿 = 100 푝푢푙푔
퐸퐼 = 10푙푏푠푖푛
푥 = 1 푝푢푙푔
푣 = 20푝푢푙푔푠푒푔
휀 = 15%
푡 = 1푠푒푔
Solución:
푘 = 푘 + 푘 + 푘
푘 =3퐸퐼퐿 + 2푘
푘 =3 10100 + 2 2000 = 4300
푙푏푠푝푢푙푔
푚 =푊푔 =
3000 푙푏푠386.40푝푢푙푔
푠푒푔
= 7.764푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔
휔 =푘푚 =
43007.764 = 23.534 푠푒푔
Amortiguamiento Critico
퐶 = 2푚휔 = 2(7.764)(23.534)
퐶 = 365.436푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔
휀 = 0.15 =푐퐶
푐 = 휀 퐶 = 0.15 365.436 = 54.815푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔
훽 =푐2푚 =
54.8152 ∗ 7.764 = 3.53 푠푒푔
훽 − 휔 < 0
훽 − 휔 = 3.53 − 23.534 = −541.388
Sistema Sub Amortiguado
휔 = 휔 − 훽 = 23.534 − 3.53 = 23.268 푠푒푔
퐴 = 푥 +푣 + 훽푥
휔
퐴 = 1 +20 + 3.53(1)
23.268
퐴 = 1.422 푝푢푙푑
훼 = cos푥퐴
훼 = cos1
1.422 = 0.791 푟푎푑
푥 푡 = 퐴 푒 (cos (휔 푡 − 훼 )
푥 1 = 1.422 푒 . ( ) (cos (23.268(1) − 0.791)
푡 = 1 푠푒푔
푥 1 = −0.0368 푝푢푙푔
푣 푡 = 퐴 ∗ 푒 ∗ −휔 푠푒푛 휔 푡 − 훼 − 훽 cos 휔 푡 − 훼
푣 푡 = −퐴 ∗ 푒 ∗ 휔 푠푒푛 휔 푡 − 훼 + 훽 cos 휔 푡 − 훼
푣 1 = −(1.422)푒 . ( ) 23.268(1)푠푒푛 23.268 1 − 0.791 + 3.53 cos 23.268(1) − 0.791
푣 1 = 0.583푝푢푙푔푠푒푔
Ejemplo
La amplitud de vibración del sistema mostrado decrece 5% en cada ciclo consecutivo del movimiento.Determine el coeficiente de amortiguamiento “c” de sistema
Datos:
푚 = 10푙푏푠 푠푒푔푝푢푙푔
푘 = 200푙푏푠푝푢푙푔
Solución:
푥 = 0.95푥
푓 = ln푥푥 = ln
푥0.95푥 = ln
10.95 = 0.0513
퐶 = 2푚휔 = 2푚푘푚 = 2 10
20010 = 89.443
푙푏푠 − 푠푒푔푝푢푙푔
푓 ≅2휋훽휔 = 2휋
푐퐶 = 0.0513
푐 =푓 ∗ 퐶
2휋 =0.0513 89.443
2휋 = 0.7303푙푏 푠푒푔푝푢푙푔
Ejemplo
Sea ha Observado que la amplitud en vibraciones de una estructura de 1 grado de libertad decrece de 2.54cms a 1.016cms en 10 ciclos, calcule el porcentaje de amortiguamiento critico del sistema
Solución:
푓 =1푗 ln
푥푥
푓 =1
10 ln2.54
1.016 = 0.0916
푓 = 2휋휀
휀 =푓2휋 =
0.09162휋 = 0.01458
휀 = 1.458%
Ejemplo
Una estructura es modelada como un oscilador amortiguado de k=5344.35 kg/cms y una frecuencia natural no amortiguada de 휔 = 25 푠 . Se sabe una fuerza de 452.49kg produce una velocidad relativa de 2.54cms/seg en el elemento amortiguado.Calcule :1.- la relación de amortiguamiento 2.- el periodo de amortiguamiento Td3.- el decremento logarítmico f4.- la relación entre dos amplitudes consecutivas
Solución:
휔 =푘푚 푚 =
푘휔 =
5344.3525 = 8.55
푘푔 푠푒푔푐푚푠
La fuerza del amortiguador es:
퐹 = 푐푣푐 =
퐹푣 =
452.49 푘푔
2.54 푐푚푠푠푒푔= 178.15
푘푔 푠푒푔푐푚푠
휀 =훽휔 =
푐2푚휔 =
178.15 푘푔 푠푒푔푐푚푠
2 8.55 푘푔 푠푒푔푐푚푠 25 푠푒푔
= 0.417
휀 = 0.417
푇 =2휋휔
훽 =푐2푚 =
178.15 푘푔 푠푒푔푐푚푠
2 8.55 푘푔 푠푐푚푠
= 10.418 푠푒푔
휔 = 휔 − 훽
휔 = 25 − 10.418 = 22.726 푠푒푔
푇 =2휋
22.726 = 0.276 푠푒푔
푓 = 2휋휀 = 2휋 0.417 = 2.62
푓 = ln푥푥
푒 =푥푥
푥푥 = 푒 = 푒 . = 13.734
Relación de amplitudes