Cơ lưu chất 02 thuytinh

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay

THUY TINH 1

CHÖÔNG

I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa).

2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng.

px

pn

pz

δzδx

δyδs θ

n

x

z

y

Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:

Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:

Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs.

Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ.

Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng:

pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0

Chia taát caû cho δyδz :

px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0.

Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc

px =py = pz = pnSuy ra:


THUY TINH 2

II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN

WA

p

n

Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0:Löïc khoái + löïc maët = 0:

0dApdwFAw

=−ρ ∫∫∫∫∫Ta xeùt treân truïc x:

0x

)p(F0x

)np(F

0znp(

y)np(

x)np(F

0dw)n.p(divdwF0dApdwF

xppppxxx

x

xzzxyyxxxx

W

x

wx

Gauss.d.b

Ax

wx

zyx =∂

∂−ρ⎯⎯⎯⎯ →←=

∂∂

−ρ⇔

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−ρ⇔

=−ρ=−ρ

===

∫∫∫∫∫∫⇔∫∫∫∫∫

Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc

0)p(grad1F =ρ

−⇔

0dw)p(graddwF0dApdwFWwAw

=−ρ⇔=−ρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫Keát luaän:

III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN

01

01

01

01

=ρ

−++⇒+

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

×=∂∂

ρ−

×=∂∂

ρ−

×=∂∂

ρ−

dp)dzFdyFdxF(

dzzpF

dyypF

dxxpF

zyx

z

y

x

zA

pa

pA

pB

hAB

chuaån 0zB)1(pzpzconstpz:hay

constpgzdp1gdz

BB

AA

const

γ+=

γ+⇔=

γ+

=ρ

+⎯⎯ →⎯ρ

=− =ρ

Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g:

hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh (2)

(1), (2) laø phöông trình thuyû tónh


THUY TINH 3

Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc:

dpp

RTgdzdp1gdz =−⇔ρ

=−

Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: RTphayRT

pV=

ρ=

Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0,T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng):

aRg)azT(Cp

)Cln()azTln(aRgpln

)azT(Rdzg

pdpdp

p)azT(Rgdz

−=⇒

+−=⇒−

−=⇒−

=−

0

00

0

Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0:aRg

aRg

T

pCCTp0

000 =⇒=

aRg

TazTpp ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

0

00

Phöông trình khí tónh:

Ví duï 1:

Giaûi:

AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùinhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònhaùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. ChoR=287 J/kg.0K

0.1695mHg=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⇒⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

1

287*0065.081.9

aRg

0

1001

aRg

0

00

p5,216

11000*0065.05,21676.0T

azTppT

azTpp

T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng):

Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065

Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000mSuy ra: 216,5=288 – 0,0065z1

Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh:

33

1

11 kg/m 0.364

5.216*28710*81.9*6.13*1695.0

RTpρRT

ρp

===⇒=Töø:


THUY TINH 4

Töø z1=11000 m ñeán z2=14500m, nhieät ñoä khoâng ñoåi neân:

zgRT

gRT

111 eCpCpln)Cln(plng

RTzp

dpg

RTdzdpp

RTgdz11

=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+−=⇒−=⇒=−

−−

Taïi ñoä cao z1 ta coù aùp suaát baèng p1; suy ra:

( )1

1

1

1RT

g)zz(

1g

RT

1

z

eppp

eC−

=⇒=

Nhö vaäy taïi ñoä cao z2 =14500m ta tính ñöôïc:

97.52mmHgmHg 97520.0e*17.0epp 5.216*278

81.9)1450011000(RTg)zz(

121

21

====

−−

3

1

122 m/kg209.0

pρpρ ==vaøø:

IV. MAËT ÑAÚNG AÙP, P TUYEÄT ÑOÁI, P DÖ, P CHAÂN KHOÂNG

Maët ñaúng aùp cuûa chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc laø maët phaúng naèmngang

Phöông trình maët ñaúng aùp: Fxdx + Fydy + Fzdz=0

AÙp suaát dö : pdö = ptñ - pa

Neáu taïi moät ñieåm coù pdö < 0 thì taïi ñoù coù aùp suaát chaân khoâng pck

pck= -pdö = pa – ptñ

p trong phöông trình thuyû tónh laø aùp suaát tuyeät ñoái ptñ. hoaëc aùp suaát dö

Các điểm naøo (?) có áp suất bằng nhau; trong ñoaïn oáng 2-5-6 chöùa chaát khí hay chaát loûng ?

5 65 6

71 2 3 41 3 4

0


THUY TINH 5

V. ÖÙNG DUÏNG

2. Ñònh luaät bình thoâng nhau:

pA=pA’+ γ2h2; pB=pB’+ γ1h1

γ1h1=γ2h2Suy ra

Töø p.tr thuyû tónh:

p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái

htñA

A

B

tdBA hpp γ+=

hdöA

A

pa B

hckA

AB

ckA

ckckB

duA

du hphpp γ=⇒γ−=

1. Caùc aùp keá:

duduB

duA

du hhpp γ=γ+=

pa

h1

γ1

γ2 h2

A

A’

B’

B

A’

Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùpsuaát taêng leân moät ñaïi löôïng Δp thì ñaïi löôïngnaøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu chaát→ öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc.

3. Ñònh luaät Pascal:f

p=f/aF=pA

Pascal 1623-1662 , Phaùp


THUY TINH 6

4. Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát chieàu saâu:pa

h

pa+γh

pa

h

pdö=γh

pa

h

pdö/γ=h

pck

h

pck/γ-h

pck/γpck

h

pck-γh

pck pck

h

pdö/γ=h-h1

pck/γ

pdö=0, ptñ=pa

h1=pck/γ

5 . Phaân boá aùp suaát treân moät maët cong:

h

p/γ=h p/γ=h

6 . AÙp keá vi sai:

γ1h1= γ2h2Ban ñaàu thì p1=p2=pa:

Khi aùp suaát oáng beân traùi taêng leân Δp: p1=pa+Δp; p2=pa

0

h

γ1

γ2

h1 h2

pa→pa+ Δp pa

A

B

CΔz

AB1BC2a

AB1BC2CAB1BAa

hhphhphpppp

γ−γ+=γ−γ+=γ−==Δ+

)zhh()zhh(hhp 1122AB1BC2 Δ−−γ−Δ+−γ=γ−γ=Δ⇒

)(z)(hp 2121 γ+γΔ+γ−γ=Δ⇒

Goïi A, a laàn löôït laø dieän tích ngang oáng lôùn vaø oáng nhoû:

Aahzz.Ah.a =Δ⇒Δ=⇒ )(

Aah)(hp 2121 γ+γ+γ−γ=Δ⇒


THUY TINH 7

VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG

C

x

yCy Ixx=Ic+yC2A

Ixy=Ix’y’+xCyCAIc

pa O(x)

y

α

C

hD y

dA

D yD

FhC

h

Taâm aùplöïc

Giaù trò löïc

ApAhAysinydAsin

dAsinyhdAdApF

duCCC

A

AA A

dudu

=γ=αγ=αγ=

αγ=γ==

∫

∫∫ ∫

Töông töï :

AyI

xxc

'y'xCD +=

Ñieåm ñaët löïc

xxAA A

D IsindAysindAysinyydFFy αγ=αγ=αγ== ∫∫ ∫ 2

Suy ra: Ay

AyIAy

IF

IsinyC

2CC

C

xxxxD

+==

αγ=

AyIyyC

CCD +=

ApF duC

du =

AyAyxI

AyI

FIsin

xC

CC'y'x

C

xyxyD

+==

αγ=

Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua CIx’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C

Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang:

F=γΩb

Ñaët: Ω=(hA+hB).(AB)/2

Suy ra:

BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3

2hhp BA

C+

γ=

b)AB(2

hhApF BAC

+γ==⇒

B

A

hA

hB

Ω

hA

hB DC*

F


THUY TINH 8

O(y)

z

x

Ax

Maëtcong A

dA

dAz

dAx

h

pa

n(n,ox)

dFx

Az222zyx FFFF ++=

xcxAx

xA

x

AAxx

AphdAhdA

)ox,ncos(pdAdFF

=γ=γ=

==

∫∫

∫∫

Thaønh phaàn löïc theo phöông x

Thaønh phaàn löïc theo phöông z

WhdA

)oz,ncos(hdAdFF

Az

AAzz

γ=γ=

γ==

∫

∫∫

W: theå tích vaät aùp löïc: laø theå tích cuûa vaät thaúng ñöùng giôùi haïn bôûi maët cong A vaø hình chieáu thaúng ñöùng cuûa A leân maët thoaùng töï do (Az)

VII. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN

pa

Caùc ví duï veà vaät aùp löïc W:

Pdu w

Fz

PaPck

w

Fz

PaPck

Pa

w

Fz

w

pa

w

pdöpdö/γ

Fz

w

pck

pa

pck/γFz

pa

w

Fz

pck

pa

pck/γ

w

Fz

pck

pa

pck/γw1

w2

Fz1

Fz2


THUY TINH 9

pdö

pa

Fz

W1: phaàn cheùo lieàn neùt→Fz1 höôùng leân.

W2: phaàn cheùo chaám chaám→Fz2 höôùng xuoáng.

W=W1-W2→Fz höôùng xuoáng

pdö

pa

Fz

W1: phaàn cheùo lieàn neùt→Fz1 höôùng xuoáng.

W2: phaàn cheùo chaámchaám

→Fz2 höôùng leân.W=W1-W2

→Fz höôùng leân

W

W1

ArLöïc ñaåy Archimeøde:

WWWAr 12 γ=γ−γ=

W2 (phaàn gaïch cheùo)

Archimede 287-212 BC


THUY TINH 10

GAr −=

Vaät noåi

WI

MD yy=

yy D

Ar

C

GA

oån ñònh: MD>CD →M cao hôn C

D

Ar

MC

G

D

C

G

Ar

M

khoâng oån ñònh:MD<CD →M thaáp hôn C

M: Taâm ñònh khuynh.Iyy: Moment quaùn tính cuûa dieän tích maët noåi A so vôùi truïc quay yy.W: theå tích nöôùc bò vaät chieám choã

VIII. SÖÏ CAÂN BAÈNG CUÛA MOÄT VAÄT TRONG LÖU CHAÁT

Vaät chìm lô löûng

CD

Ar

G

DC

G

Ar

D C

oån ñònh khoâng oån ñònh Phieám ñònh

Ar

G

VIII. ÖÙNG DUÏNG

Ví duï 2: Tính z, pa=76cmHg, γnb=11200 N/m3; γHg=133000 N/m3

Ta coù: pA = pB + γHg hAB=0.84 γHg + γHg hAB

= γHg (0.84+0.8)=1.64 γHg

Maët khaùc: pA – pa = γnb .(z+0.4)

Suy ra: (z+0.4)=(pA – pa )/ γnb

=(1.64 γHg - 0.76 γHg )/ γnb

=0.88(γHg / γnb )=0.88.133000/11200=10.45m

Suy ra z = 10.05 m

pa

z

40cm40cm

ptñ =0

Hg

84cmA

B


THUY TINH 11

Ví duï 3: Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaátloûng khaùc nhau, δù1 =0,8; δ 2=1,1. V1=6m3; V2=5m3.

Tìm pB

γ1= δù1 γn=0.8*9.81*10^3 N/m3

γ2= δù2 γn=1.1*9.81*10^3 N/m3

Giaûi:

Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m.

Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m.

Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m

Suy ra: pB=pA+γ2*hAB= pA + γ2*(0.25)

Suy ra: pB= pa+ γ1*h1 + γ2*(0.25)

γ1γ2

a=2m

Bh=1m

h2

h1A

pa

Suy ra: pduB= 0+ γ1*(1.5) + γ2*(0.25)=9.81*103(0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc

Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức

Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trongqủa cầu bằng không .

Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lựcbằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu khôngđáng kể)

DF =? F =?

Chân không p(tuyệt đối) = 0


THUY TINH 12

Ví duï 4:Van phaúng AB hình chöõ nhaät cao 1,5m, roäng 2m, quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van . Tính löïc F (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân

Giaûi:

4.294m2*5.1*25.4

125.1*2

25.4Ay

Iyy

3

C

CCD =+=+=

KN 125.07752*5,1*)2/5,15(*10*81.9AhApF 3

CduC

dun

=−=γ==Giaù trò löïc:

Vò trí ñieåm ñaët löïc D:

F?

5m1,5m

A

B

C

yC=hC

DFnC*

O

y

yD

0.706m4.294m5DB =−=⇒Tính caùch khaùc:

0.706m35.1

5.355.3*25

3AB.

hhh2hDB

AB

AB =+

+=

++

=

Ñeå tính löïc F giöõ van yeân, ta caân baèng moment: Fn(AD)=F(AB)

Suy ra: F=Fn(AD)/(AB)=125.07*(1.5-0.706)/(1.5) = 66.22 KN

pa

Ví duï 5: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngangnhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân

Giaûi:

hC = 3+2/3 = 3.666m

m31.23

4

232

)sin(602AB 0 ====

Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2

AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*3.666*3.079 = 110,76 KN

Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 4.234m

4.304m079.3*234.4

3631.2*667.2

234.4Ay

36h*b

yAy

IyyOD

3

C

3

CC

CCD =+=+=+==

AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu,

Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m

Fn(AD)=F(2)

Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=110.76*(OD-OA)/2 = 110.76*(4.304-3.464)/2 =46.507 KN

A

B

E

pa

3m

2m

α=600

C

C

hC

B

A

D

y

O

F

Fn


THUY TINH 13

E

A

B

P0du = 0,1at

3m

2m

α=600

C

C

hC A

D

y

O

F

Fn

1m

pa

B

Ví duï 6: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngangnhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân

Giaûi:

hC = 1+ 3+2/3 = 4.666m

m31.23

4

232

)sin(602AB 0 ====

Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2

AÙp löïc: Fndu =γhCA=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN

Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(600) = 5.389m

5.444m079.3*389.5

3631.2*667.2

389.5Ay

36h*b

yAy

IyyOD

3

C

3

CC

CCD =+=+=+==

AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu,

Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m

Fn(AD)=F(2)

Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KNGhi chuù: OA=4/sin(600)

A

B

P0ck = 0,6at

3m

2m

α=600

C

C

hC

A

D

yO

F

Fn

1m pa

B

Ví duï 7:Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèmngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåmñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân

Giaûi:pC = -γhC = -9.81*103*(1+ 2-2/3) = -9.81*103* 2.333 N/m2

AÙp löïc: Fndu =-γhCA=-9.81*2.333*3.079

= -70.483 KN

Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(600) = -2.694 m

m804.2-079.3*694.2

3631.2*667.2

694.2Ay

36h*b

yAy

IyyOD

3

C

3

CC

CCD =

−+−=+=+==

Fn(AD)=F(2)

Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KNGhi chuù: OA=3/sin(600)

AB =2.31 m

AE= 2.667m

A=3.079 m2


THUY TINH 14

ĐS: hD=1,53m

Ví duï 8:Van tam giaùc ñeàu ABM caïnh AB=1m ñaët giöõ nöôùc nhö hình veõ (caïnh AB thaúng ñöùng). Aùp suaát treân bình chöùa laø aùp suaát khí trôøi. Bieát hA=1m. Goïi D laø vò trí ñieåm ñaët löïc F cuûa nöôùc taùc duïng leân van öùng vôùi ñoä saâu laø hD. Xác định hD

A

B

A

B

M

hA

pa

D

hD

Hdẫn: Ta để ý thấy công thức tính moment quán tínhđối với tam giác như trong phụ lục:

3

(*)36cbhI =

so với trục song song với một trong 3 cạnh (đáy b)

Trong khi đó, từ lý thuyết đã chứng minh, để xác định vị trí D ta áp dụng công thức: C

D CC

Iy yy A

= +

Với Ic là moment q tính của diện tích A so với trục song song Ox và qua trọng tâm C của A Như vây, muốn ứng dụng công thức (*) trong tính toán yD cần phải có một trong 3 cạnh củatam giác phải song song với Ox (cụ thể là nằm ngang).

Trong hình vẽ của bài toán, không có cạnh nào của tam giác nằm ngang, nên trước tiên cầnchia tam giác ra hai sao cho một cạnh của mỗi tam giác nhỏ nằm ngang. Sau đó tính lực vàvị trí điểm đặt lực riêng đối với từng tam giác nhỏ. Cuối cùng tìm vị trí điểm đặt lực tổngtheo công thức: 1 1 2 2

1 2

D DD

F y F yyF F

+=

+

Ví duï 9: Một hệ thống tự động lấynước vào ống đường kính D = 0,3 m được thiết kế bằng một cửa chắn chữL. Cửa chắn có bề rộng (thẳng góc vớitrang giấy) b = 1,2m và quay quanh O. Biết áp suất trong ống là áp suất khítrời và trọng lượng cửa không đáng kể.a) Giải thích cơ chế hoạt động của cửakhi độ sâu h thay đổi. b) Xác định độ sâu h tối thiểu để cửabắt đầu quay.

Trục quay

Cửa có bềrộng b

Cửa chắn nướcvuông góc

Nước

D

L=1m

ống lấy nước

HD: Chọn chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dươngPhân tích các lực tác dụng lên cửa gồm hai lực:

Fx tác động lên phần van chữ nhật thẳng đứng, moment so với O sẽ là: Fxh/3Fz tác động lên phần diện tích tròn đường kính D, moment so với O sẽ là: FzL

Để van có thể lấy nước vào ống thì tổng moment: Fxh/3-FzL = γh3b/6 - γ LhπD2/4 >0Suy ra: h(γh2b/6 - γ LπD2/4) > 0 suy ra: γh2b/6 > γ LπD2/4 suy ra: h2 > (LπD2/4) / (b/6 )Suy ra: 23 0,56

2L Dh m

bπ

> =


THUY TINH 15

Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=3m quay quanh truïc naèm ngang qua O. Van coù khoái löôïng 6000 kg vaøtroïng taâm ñaët taïi G nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Xaùc ñònh moment caàn môû van

Giaûi:

KN10.333*5.1*25.1*10*81.9AhApF 3

cxxcxx ==γ==

KN523*4

5.1**10*81.9L4RWF

23

2

z =π

=π

γ=γ=

KN65.165233.10FFF 222z

2x =+=+=

0

x

z 52,571.5707961.33

52FF)(tg =α⇒===α G 1,5m

nöôùc

0,6m0,6m

G

Fx

Fz F

α

D

Nm 353166.0*6000*81.96.0*GM ===

O pa

Ví duï 11: Moät hình truï baùn kính R=2m; daøi L=2m ÔÛ vò trí caân baèng nhö hìnhveõ . Xaùc ñònh troïng löôïng cuûa phao vaø phaûn löïc taïi A

Giaûi:

KN39.24

2*2*22*10*81.9

AhApFR

3

xcxxcxxA

=

=

γ===

263.3941KNG

)RR43(*L*9.81W-WG

0FFG

2212

2z1z

=

+π=γγ=⇒

=++

nöôùc

AR

Fz1=γW1

Fz2=γW2

pa


THUY TINH 16

Ví duï 12:

Giaûi:

KN44.145

2*12.2*212.2*10*81.9

AhApF

3

cxxcxx

=

=

γ==

KN12.5989

2*25.1

45.1**10*81.9

L2

R4RWF

223

22

z

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

π=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

πγ=γ=

KN45.9160.12145.44FFF 222z

2x =+=+=

0

x

z 92.15285.015.446.12

FF)(tg =α⇒===α

2.12m5.1*2R2AB 22 ===

Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùcduïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D .

nöôùc

Fx

Fz

F

R

450450

α

A

B

C

Fz1

Fz2

pa

O

Moät oáng troøn baùn kính r = 1 m chöùa nöôùc ñeán nöûa oáng nhö hình veõ. Treân maët thoùang khí coù aùp suaát dö po = 0,5 m nöôùc. Bieát nöôùc ôû traïngthaùi tónh. Tính toång aùùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ¼ maët cong (BC) treân1m daøi cuûa oáng

Ví duï 13

rpoB

C

Giaûi:

N98101*)5,05,0(*98101.r)2r5,0(γApF xcxx =+=+==

N12605.851.285*98101).r5,04rπ(γWγF

2

z ==+==

N 15973.2FFF 2z

2x =+=


THUY TINH 17

Ví duï 14:

Giaûi:

Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treânnöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp .

xG = Ar ⇔ 0.6*γn*a3 = γn*a2*x

⇒x= 0.6*a =0.6*0.3

x = 0.18 m

Câu 13: Một vật hình trụ đồng chất có tiết diện hình vuông, cạnh là a = 1m, chiều cao là H = 0,8m. Khi cho vào nước, mực nước ngập đến độ cao là h=0,6m. Lực tác dụng lên một mặt bên của vật và tỷ trọng của vật là:

hH

aa

Hình câu 14

Ví duï 15:

ĐS: F=1765,8 N; δ=0,75

ĐS:

Ví duï 16: Một quả bóng có trọng lượng 0,02 N, phía dưới có buột một vật nhỏ (bỏ qua thể tích)trọng lượng 0,3N. Cho γkhong khi=1,23 kg/m3. Nếu bơm bóng đầy bằng khí có γkhi=0,8kg/m3 thì đường kính D quả bóng phải bằng bao nhiêu để bóng có thể bay lên được

Hdẫn:b Vat khi khongkhi b b Vat khi b khongkhi bG G G W G G W Wγ γ γ+ + = → + + =

0.525220.140.0760.81.230.30.02DD3WbgamakgamakkGvGb

b Vatb

khongkhi khi

G GWγ γ

+=

−

Vật đồng chất nằm cân bằng lơ lửng trong môi trường dầu-nước như hình vẽ.Biết tỷ trọng của dầu là 0,8. Phần thể tích vật chìm trong nước bằng phần thể tíchvật trong dầu. Tỷ trọng của vật ?ĐS: 0,90

Ví duï 17:

Dầu

Nước

VậtHướng dẫn: Trọng lượng của vật cân bằng với với lựcđẩy Archimede do dầu tác dụng lên nửa cầu trên vànước lên nửa cầu dưới


THUY TINH 18

A•

B•

Daàu ω

A•

B•

Nöôùcω

Moät oáng ño tæ troïng nhö hình veõ coù khoái löôïng M = 0,045kg vaø tieátdieän ngang cuûa oáng laø ω = 290mm2 . Khi boû vaøo trong nöôùc coù tæ troïngδN = 1 , oáng chìm ñeán vaïch A, vaø khi boû vaøo trong daàu coù tæ troïng δD = 0,9 oáng chìm ñeán vaïch B. Tìm khoûang caùch ñoïan AB

Giaûi:

Ví duï 18

)ωLW(γWγgMG ABdn +===

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−==⇒ 1

δ1

ωγGL;

γGW

dnAB

n

17.24mm1000*19.0

19810*10*290

045.0*81.9L 6AB =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= −

Giaûi:

Ví duï 19: Bình truï troøn chöùa chaát loûng trong ñoù coù thaû phao hình caàu. Bình naøy laïiñöôïc nhuùng noåi treân maët thoaùng beå chöùa cuøng loaïi chaát loûng. Bieát :Troïng löôïng cuûa bình laø G1; Troïng löôïng cuûa chaát loûng chöùa trong bìnhlaø G2;TyÛ soá caùc chieàu saâu (nhö hình veõ) k=z1/z2; Tìm troïng löôïng cuûa phao

Theo ñònh luaät Ar.; toaøn boä heä chòu taùc duïng cuûalöïc ñaåy Ar, höôùng leân, baèng troïng löôïng cuûa khoáichaát loûng bò vaät chieám choã.

Trong khi ñoù löïc theo phöông thaúng ñöùng taùcduïng leân toaøn boä heä bao goàm G+G1+G2 .

Vaäy: G + G1 + G2 = Ar = z1A γ

vôùi A laø tieát dieän ngang cuûa bình.

Xeùt rieâng heä goàm chaát loûng trong bình vaø phao, ta coù troïng löôïng cuûa phao cuõng baèng troïïnglöôïng cuûa khoái chaát loûng bò phao chieám trongbình : G = z2A γ -G2 ⇒ Aγ = (G+G2)/z2

G1

G

z2z1

Ar

G2

Suy ra: G + G1 + G2 = z1(G+G2)/z2 = kG+kG2. 21 G1k

GG −−

=⇒


THUY TINH 19

Một bình baèng saét hình noùn cuït khoâng ñaùy ( δ=7.8) được uùp như hìnhvẽ. Đaùy lôùn R=1m, ñaùy nhoû r=0,5m, cao H=4m, daøy b=3mm. Tính giớihạn möïc nöôùc x trong bình ñeå bình khoûi bò nhaác leân.

Giaûi:3/)RrrR(HπV 22

gnoncuttron ++=

Troïng löôïng bình:3/))br)(bR()br()bR((HπV 22

inoncutngoa ++++++=

R

r

H

x

b

W

rx

Fz

Ví duï 20:

Ñieàu kieän: G ≥ Fz

Suy ra: 441.96 ≥ Fz Giaûi ra ñöôïc x ≤ 1.09 m

kgf96.441057.0*8.7*1000)VV(δγVδγG gnoncuttroninoncutngoann ==−==

096.441x7.392x36.16 23 ≥+−⇔

322

n

22n

x2x

22nnz

x36.16x7.392xH

)rR(xH

)rR(R33xπγ

))rR(HxR(R))rR(

HxR(R2

3xπγ

)RrrR(3xπxπRγWγF

−=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−−

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−−−−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−==

Ta tính löïc Fz höôùng leân do nöôùc taùc duïng leân bình:

( )rRHxRr

rRrR

Hx

xx −−=⇒

−−

=Từ quan hệ:


THUY TINH 20

a H

gg*

αA

B

O x

zVIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI1.Nöôùc trong xe chaïy tôùi tröôùc nhanh daàn ñeàu:

•Phaân boá aùp suaát:

0dpρ1)dzFdyFdxF( zyx =−++ vôùi Fx=-a; Fy=0; Fz=-g

Suy ra:

Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng:

*aABABB

BA

A hpphayhppgzpgzpγ+=γ+=⇒+

ρ=+

ρ

•P.tr Maët ñaúng aùp:

CxgazCgzax)gdzadx( +−=⇒=+⇒=−− 0

Cpgzaxdp)gdzadx( =ρ

++⇒=ρ

−−− 01

2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng:

ω2r

HH/2H/2

O

z

r

gω

A

B

ÔÛ ñaây: Fx=ω2x; Fy=ω2y; Fz=-g.

Suy ra: C

g2rω

γpz0dp

ρ1)gdzydyωxdxω(

2222 =−+⇒=−−+

Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng:

*aABAB

2B

2B

B

2A

2A

A hγpphayhγppg2rω

γpz

g2rω

γpz +=+=⇒−+=−+

•P.tr Maët ñaúng aùp:

CgrzC

grz)gdzydyxdx( +

ω=⇒=

ω−⇒=−ω+ω

220

222222

•Phaân boá aùp suaát:


THUY TINH 21

W

ρrWg

ρlWg

ρrWω2

rρlWω2r

Fr

Fl

ρr >ρl : chìm ra

ρr <ρl : noåi vaøo

Nguyeân lyù laéng ly taâm :

IX. ÖÙNG DUÏNG TÓNH TÖÔNG ÑOÁI

Haït daàu quay cuøng trong nöôùc seõ noåi leân maët thoaùng vaø ôû taâm bình truï.

Haït caùt quay cuøng trong nöôùc seõ chìm xuoáng vaø ôû meùp daùy bình truï.

Ví duï 21:

Moät thuøng hình truï hôû cao H = 1,2 m chöùa nöôùc ôû ñoä saâu ho=1m vaø di chuyeånngang theo phöông x vôùi gia toác a = 4m/s2. Bieát bình coù ñöôøng kính D = 2m. Tính aùp löïc cuûa nöôùc taùc duïng leân ñaùy bình trong luùc di chuyeån vôùi gia toác treân

Giaûi

xgaz −=

Choïn goác toaï ñoä laø giao ñieåm cuûa truïc bình vaø maët thoaùng , p.tr maët thoaùng:

Taïi x=-D/2: m2.012.1hHm407.0181.94z 02/D =−=−>==−

Vaäy khi bình chuyeån ñoäng nöôùc traøn ra ngoaøi. Sau khitraøn ra xong, maët thoaùng nöôùc phaûi vöøa chaïm meùp saubình. Giaû söû luùc aáy bình döøng laïi, thì möïc nöôùc trongbình coøn laïi laø h1. Ta coù:

m793.0407.02.12hΔHhm407.01

81.94z

2hΔ

12/D =−=−=⇒=== −

Suy ra löïc taùc duïng leân ñaùy bình luùc aáy laø: KN 24.424

DπhγF2

1 ==

h1

D

x

HΔhΔh/2 O


THUY TINH 22

Quả bóng không trọng lượng được buộc trong thùng kín đầy nước. Thùng chuyểnđộng tới nhanh dần đều với gia tốc a. Quả bóng sẽ chuyển động như thế nào? Và ởvị trí nào thì đạt được giá trị cân bằng. Lực căng T tác động lên sợi dây

Ví duï 22:

Do thùng chuyển động nhanh dần đều, áp suất tác dụng lên các điểm ở nửa mặt trước quảbóng nhỏ hơn nửa mặt sau (xem lại lý thuyết thùng nước chuyển động tới nhanh dần đềutrong tĩnh tương đối). Như vậy bóng sẽ chuyển động về phía trước

Khi sợi dây đạt tới vị trí nghiêng một góc α với phương ngang như hình vẽ thì bong bóngsẽ cân bằng với góc α được tính như sau: cotgα = g/a

Giá trị lực căng T sẽ tìm được trên cơ sở cân bằng lực trên phương của lực căng T (phương của g*)

α

ag

a

g*

HƯỚNG DẪN:

ĐS:

Ví duï 23: Một bình bên trái đựng nước, bên phải kín khí với áp suất dư p0. Trên vách ngăn giữahai bên có một van hình vuông nằm ngang, có thể quay quanh trục nằm ngang qua A, cạnh b=0,2m. Khoảng cách thẳng đứng từ trọng tâm van tới bề mặt nước của ngăn bêntrái là hC=1m. Toàn bộ bình được đặt trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đềuvới gia tốc a=2m/s2. Nếu áp suất bên trên mặt nước của ngăn trái là pck=2 m nước thìđể van ở trạng thái cân bằng như hình vẽ, áp suất p0 phải là bao nhiêu?

393.9298480.042-1962-0.210.2

Fn, Npc, N/m2A, m2a, m/s2Pdu, N/m2pdu, m nươchc, mb, m

Hdẫn:

n CF p A=

( )C du Cp p g a hρ= + +

00 0 0

( )( ) ( )2 / 2

nn

b AD F FAD F F F pb A

= → = → =

a

A

p0pck

B

hC

FnF0D

23

A B

A B

p p bAD bp p

⎛ ⎞+= − ⎜ ⎟+⎝ ⎠

10241.67409.66670.1039971102986671.10.9

p0, N/m2F0, NAD, mpB, N/m2pA, N/m2hB, mhA, m


THUY TINH 23

Ví duï 24: Xe chôû nöôùc daøi 3m, cao 2m. Nöôùc trong bình luùc xe ñöùng yeân laø 1,5m. Xe ñang chuyeån ñoäng ñeàu treân maët phaúng ngang ñeán moät doác nghieâng leân 300.

a) Hoûi neáu xe vaån chuyeån ñoäng ñeàu thì nöôùc coù traøn ra khoâng? b) Ñeå nöôùc khoâng traøn ra thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi gia toác a=bao nhieâu?c) Tính aùp löïc taùc duïng leân thaønh tröôùc vaø sau xe khi xe chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu nhö

caâu b. Cho beà roäng xe b=1mHdẫn:Nhaän xeùt thaáy khi xe ñöùng yeân treân doác thì nöôùc ñaõ traøn ra roài (tính ra Δh=1,5*tg(300)=0,866m>0,5m). Neân ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi thì xe phaûi chaïy chaäm daàn ñeàu vôùi giai toác a. Ta choïn heä truïc xoznhö hình veõ vaø phaân tích löïc khoái cuûa phaàn töû löu chaát, vaø chieáu leân phöông x, z(xem hình veõ).

gcos 300

300

z

x

A(1,5; -0,5)

B(-1,5;0,5)

g

Ñöôøng naèm ngang

o

2m

1ma

-gsin 300300

2m

3m

1,5m

Δh

0 0 0 01( sin30 ) cos30 ( sin30 ) cos30pa g dx g dz dp a g x g z Cρ ρ

− − = ⇔ = − − +

00 0

0sin30( sin30 ) cos30 0

cos30a ga g dx g dz z x C

g−

− − = ⇔ = +

Ñeå nöôùc khoâng traøn ra ngoaøi neân maët thoaùng phaûi ñi qua B(-1,5; 0,5) vaø A(1,5; -0,5), theá vaøo ptr maët ñ. aùp. Suy ra gia toác a=2,07m/s2

Ptr phaân boá aùp suaát:

Ptr maët ñaúng aùp:

Töø ptr phaân boá aùp suaát nhaän xeùt thaáy treân thaønh xe sau hoaëc tröôùc, aùp suaát cuûa moät ñieåm baát kyø ñöôïctính theo aùp suaát cuûa ñieåm treân maët thoaùng nhö sau:

0 0 0cos30 cos30 cos30 ( )BB

p pg z g z p z zγρ ρ

+ = + ⇒ = −

Suy ra löïc taùc duïng leân thaønh sau, tröôùc laø:22 0 0

0

2cos30 cos302sF hbdh bγ γ= =∫21 0 0

0

1cos30 cos302trF hbdh bγ γ= =∫

Ví duï 25: Moät bình truï D=100mm chöùa nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm.Khi möïc chaát loûng giöõa bình haï thaàp xuoáng 200mm (so vôùi luùc tónh) thì bìnhquay vôùi vaän toác bao nhieâu? Neáu quay bình vôùi n=800v.ph maø khoâng muoánñaùy bò caïn thì chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi baèng bao nhieâu?

Giaûi

ω2r

H0.2m0.2mO

z

r

gω

A

B

Phöông trình maët thoaùng: g2RωH

g2rωz

2222

=⇒=

Khi möïc nöôùc giöõa bình haï xuoáng 0,2m thì H=0,4m. Suy ra:

ph/vong53556.03s)05.0(

81.9*2*4.0ω81.9*2

)05.0(ω4.0 1-2

22

===⇒=

Neáu quay bình vôùi n=800v/ph =83,76 s-1 maø khoâng muoán ñaùy bò caïn thì :

0.896m81.9*2

)05.0()76.83(H22

==

Vaây chieàu cao toái thieåu cuûa bình phaûi laø 0.896 m


THUY TINH 24

Ví duï 26: Moät heä thoáng goàm 3 oáng nghieäm thaúng ñöùng baèng vaø thoâng nhau quay quanh Oz qua oáng giöõa nhö hình veõ. Vaän toác quay n=116 voøng/ph. Boûqua ñoä nghieâng maët nöôùc trong oáng. Tìm pC, pO, pB trong hai tröôønghôïp nuùt kín vaø khoâng nuùt C, C’,

Giaûi:

Neáu nuùt kín C,C’ thì khi quay, nöôùc khoâng di chuyeån, nhöng aùp suaát taïi C vaø C’ seõ taêng leân. Phöông trình maëtñaúng aùp – aùp suaát pC (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol):

m 0.3081.9*2

2.0*12.15hg2rωz

2222

==⇒=

Nhö vaäy aùp suaát dö taïi C vaø C’ baèng nhau vaø baèng:

2951N/m 0.30*9810hγpp 2du'C

duC ====

N/m 6875)3.04.0(*γp3924N/m 0.40*98104.0*γp

2duB

2duD

=+=⇒

===⇒

AC’ C

ωD B

r=0.2m r=0.2m

Ohhhh

40cm

Neáu khoâng nuùt C,C’ thì khi quay, nöôùc taïi A seõ haï thaápxuoáng h, vaø nöôùc taïi C vaø C’ seõ daâng leân h/2. Phöôngtrình maët ñaúng aùp – aùp suaát khí trôøi (choïn goác toaï ñoä taïiñaùy parabol):

r=0.2m r=0.2m

AC’ C

ωD B

Ohh/2

0.2mh m 0.3081.9*2

2.0*12.15h23

g2rωz

2222

=⇒==⇒=

2' / 2 9810*0.10 981N/m du du

C Cp p hγ⇒ = = = =

N/m 4905)1.04.0(*γp

1967.5N/m 0.2*9810)2.04.0(*γp2du

B

2duD

=+=⇒

==−=⇒


THUY TINH 25

A

H

Một hệ thống gồm bình trụ hở bán kính R chứa nước cao so với đáy là H. Chobình quay đều quanh trục thẳng đứng qua tâm vừa đủ để nước không tràn ra. Sau đó đặt toàn bộ hệ thống quay này trong thang máy chuyển động lên nhanh dần đều với gia tốc a. Cho biết : R=0,4m; H=1,2m; a=2m/s2

a) Gọi A là điểm ở đáy parabol mặt thoáng nước. So với khi chưa đặt hệ thống vàothang máy, thì vị trí của A như thế nào?b) Lực tác dụng lên đáy bình khi bình trong thang máy?

Ví duï 27:

Khi thùng chuyển động lên nhanh dần đều, nếu chọn gốc tọa độtại đáy của mặt thoáng thì phương trình mặt thoáng trở thành:

Vậy paraboloit mặt thoáng trở nên cạn hơn, nên nước sẽ khôngtràn ra ngoài, điểm A sẽ di chuyển lên trên

2 2

2 ( )rz

g aω

=+

H dẫn:

Câu 14: Một bình hình trụ bán kính R=0,6m, chiều cao là H=0,7m; đựng nước đến độ cao h = 0,4m. Bình quay tròn với vận tốc N (vòng / phút) được treo trong thang máy chuyển động lên chậm dần đều với gia tốc không đổi là a = 1,5 m/s2. Xác định N tối đa để nước không tràn ra ngoài. ĐS: 54,61 vòng/phút

Ví dụ 28:

Ví duï 29:Moät bình hình hoäp kín (cao b, ñaùy vuoâng caïnh a) chöùa nöôùc ñaày nöôùcquay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Bieát taïi A- taâm ñaùy treâncuûa bình laø aùp suaát khí trôøi. Tính löïc taùc duïng leân maët beân cuûa bình

Giaûi

b

g2rω*h

22

=Ta coù:

dAx

x

y

0ry

a/2

a

Ah*

Maët ñaúng aùp - pa

C

Löïc taùc duïng leân vi phaân dAx baèng:

bdyg2

)4ay(ω

2bγdApdF

222

xC

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛+

+==

Suy ra:

( )

⇒⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ∫

8a

24a

g2ω

4abbγ2

2a

4a

32/a

g2ω

2a

2bbγ2

dy)4ay(

g2ω

2bbγ2F

332

232

2/a

0

22

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

g6aω

2babγF

22


THUY TINH 26

Ví duï 30:Một hệ thống ống nghiệm gồm ba ống thông nhau, cách đều nhau với khoảng cách L, chứa nước độ cao H. Hệ thống quay đều quanh trục thẳng đứng quanh ống một với tốc độ n (vòng/phút) (xem hình vẽ). Giả sử khi quay nước không tràn ra ngoài. Cho H=1m, L=0,3m; n=80 vòng/phút.Cột nước trong ba ống khi đã quay?

h3=1.75 mh2=0.79 m;DS: h1= 0.46 m;

HDẫn:Phương trình mặt thoáng (qua 3 điểm trên mặt thoáng ba ống ) có dạng:

Chọn gốc tọa độ tại O (đáy của ống nghiệm 1) như hình vẽ, thế tọa độ của 3 điểm trên mặt thoáng ba ống , lần lượt ta có:

Với h1, h2, h3 lần lượt là cột nước trong ba ốngLưu ý rằng: h1+ h2+ h3 =3HVậy:

2 2

2rz Cg

ω= +

2 2 2 2

1 2 34; ;

2 2L Lh C h C h Cg g

ω ω= = + = +

2 2

2 25

5 23 32 3

LL gH C C H

g

ωω

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠2 2

15

6Lh H

gω⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

H

ω

L L

1 2 3

h1h2 h3

Ví duï 31:Mặt chõm cầu có chiều cao là h tương ứng với bán kính cầu là R, tiếp xúc với nước như hìnhvẽ. Mặt đáy của chõm cầu nghiêng với phương ngang α và có đường kính d. Tìm lực thẳngđứng của nước tác dụng lên mặt chõm cầu.

HDẫn:Nhận xét thấy nếu tiến hành phân tích và vẽ vật áp lực để tìm lực Fz tác dụng lên mặt chõm cầu, ta sẽ rất khó tính thể tích vật áp lực. Trong trường hợp này, nếu xem toàn bộ các mặt bao quanh chõm cầu đều tiếp xúc với nước, ta có: 1 2z z zF F F Ar= + =∑Trong đó Fz1 và Fz2 lần lượt là áp lực theo phương z tác động lên mặt chõm cầu (hướng lên) và mặt đáy tròn (hướng xuống). Chiếu trên phương z (hướng lên) ta có: Fz1-Fz2 = Ar

Như vậy, để tìm Fz1 ta chỉ cần tìm lực đẩy Ar tác dụng lên chõm cầu và áp lực nước (tưởng tượng là có) tác động lên đáy chõm cầu Fz2 (nhớ là chiếu trên phương z!)

Để tìm lực đẩy Ar, ta cần thể tích chõm cầu:

Với h là chiều cao chõm cầu, R là bán kính cầu tương ứng.Để tìm lực Fz2 ta cần biết áp suất tại trọng tâm C của mặt đáy chõm cầu (đường kính d). Trong hình vẽ:

hC=hA+dsin(α)/2Lực tác động lên mặt đáy chõm cầu là F2=γhCA= γhC (πd2/4).Suy ra thành phần thẳng đứng của F2 là:

Fz2=F2cos(α)= γhC (πd2/4)cos(α)Vậy:Fz1 hướng lên và có giá trị:

2

(3 );3hW R h Ar Wπ γ= − =

α

Nước

d

h

AhA

C

hC

Fz1 = Ar + Fz2

Education

Cơ lưu chất 02 thuytinh