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Comment aborder un exercice (ou un problème) … un peu résistant ?
Exemple 2 (géométrie)
Enoncé
Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A.
Prouver que HBHC = AH2.
Un peu d’organisation …
Les données
* ABC rectangle en A
* H pied de la hauteur issue de A
Un dessin (c’est une aide quand il ne possède pas de propriétés non prévues dans l’énoncé.Un codage judicieux peut aider à « voir ».)
ou Ce que l’on veut prouver(ce qui est demandé ou une réponse à la question posée.)
HBHC = AH2
Les données
universelles
La conclusion
HBHC = AH2
Il est préférable d’avoir présent à l’esprit, simultanément, les données qui sont à disposition – les « données locales » (de
l’énoncé), les « données universelles » (définitions, propriétés, théorèmes, méthodes … des cours), le (meilleur) dessin et la conclusion (donnée ou souhaitée) : elles sont les quatre pôles
intervenant dans le choix d’une piste à retenir …
Les données locales• ABC rectangle en A• H pied de la hauteur
issue de A« Le dessin »
quelles connaissances
associer ? autres figures ? comment peut-on l’obtenir ?
La conclusion
HBHC = AH2
Il reste à activer l’ensemble …Les données locales• ABC rectangle en A• H pied de la hauteur
issue de A
« Le dessin »
quelles données seraient suffisantes pour pouvoir conclure que …
HBHC = AH2 ? … ??? La conclusion
HBHC = AH2
Les données locales• ABC rectangle en A• H pied de la hauteur
issue de A
« Le dessin »
un angle droit en A, le théorème de Pythagore, inscrit dans un demi-cercle, la médiane relative à
l’hypoténuse,la trigonométrie …
La conclusion
HBHC = AH2
Les données locales• ABC rectangle en A• H pied de la hauteur
issue de A
« Le dessin »
quels autres dessins« porteurs » de
connaissances peut-on faire apparaître ?
La conclusion
HBHC = AH2
Les données locales• ABC rectangle en A• H pied de la hauteur
issue de A
« Le dessin »
Finalement,
plusieurs trianglesrectangles, de la
trigonométrie, des rapports,et une égalité de
produits La conclusion
HBHC = AH2
Les données locales• ABC rectangle en A• H pied de la hauteur
issue de A
« Le dessin »
Ca change tout …
La conclusion
HBHC = AH2
Th. ?
Les données locales• ABC rectangle en A• H pied de la hauteur
issue de A
« Le dessin » HB AH
AH HC= HC AH
AH HB=
Th. ?
RÉSOUDRE CE PROBLÈME …
D’où une « piste » pour
Les données locales « Le » dessin* ABC rectangle en A* H pied de la hauteur issue de A
HBHC = AH2
