Upload
inna-kolobrodova
View
613
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
МАРИУПОЛЬСКИЙМАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ
КОЛЛЕДЖ, УКРАИНА, МАРИУПОЛЬ
материал к учебному проекту по
математике, 1 курсРуководитель:
преподаватель высшей математики
Колобродова Инна Владиленовна
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТКООРДИНАТ
За двести лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготушироту и долготу.
За двести лет до нашей эры греческий ученый Гиппарх ввёл географические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллели и меридианы и обозначить числами широту и долготушироту и долготу.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТКООРДИНАТ
В XIV веке французский математик Никола Орсем (1323-1382)предложил широту называть абсциссой, а долготу - ординатой. На этом нововведении возник метод координат.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КООРДИНАТКООРДИНАТ
XVII век – век создания высшей математики. Развитие мореплавания и связанное с ним, дальнейшее развитие астрономии способствовали зарождению новых математических идей и методов. Основная заслуга в создании современной математики и метода координат принадлежит Рене Декарту (1596 - 1650), тоже французу.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Коническим сечением называется кривая, которая получается в результате пересечения круговой конической поверхности с плоскостью, не проходящей через вершину.
Коническим сечениям уделялось много внимания античными математиками.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Аполлоний Пергский(262-190 до н.э)древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида. Его главный труд "Конические сечения". В отличие от своих предшественников, Аполлоний представил параболу, гиперболу и эллипс как произвольные плоские сечения произвольного конуса.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Декарт обнаружил,что известные конические сечения-это то же самое, что кривые второго порядка. Главное достижение Декарта — построение аналитическойгеометрии, в которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи метода координат.
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИАНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Создание аналитической геометрии позволило анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции.
2 2 2x y R
уравнение окружности
Окружностью называется геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых, до данной точки, называемой центром окружности одинаково.О – центр окружностиR – радиус окружности
Эллипсом называетсялиния, состоящая из всех таких точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 имеет одно и то же значение, большее чем F1F2. Точки F1 и F2 называются фокусами эллипса.
F1,F2 – фокусыО – центр a – большая полуосьb – малая полуось2с – фокусное расстояние
{
2 2
2 21
Каноническое уравнение
эллипса
x ya b
эксцентриситет
1ca
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЭЛЛИПСА
Пусть в одном из фокусов эллипса, например в фокусе F1, помещен источник света. Тогда любой луч света, вышедший из фокуса F1, отразившись в какой-то точке М от эллипса, проходит через фокус F2.
Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. a – действительная полуосьb – мнимая полуось
22
2
2 2
22 21 1
уравнения гиперболы
илx ya b
ya b
иx
1ca
эксцентриситет
F1,F2 – фокусы2с – фокусное расстояние
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ
Если источник света находится в одном из фокусовгиперболы, например в фокусе F2, то луч света, вышедший из фокуса F2, отразившись в какой-то точке М от гиперболы, распространяется далее вдоль луча F1M, то есть так, как если бы луч света исходил из фокуса F1 и распространялся без помех.
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГИПЕРБОЛЫ И ЭЛЛИПСА
Угол между касательными к гиперболе и к эллипсу, проведенными через точку пересечения гиперболы и эллипса является прямым.
Параболой называется геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки F, называемой фокусом параболы, и данной прямой, не проходящей через эту точку и называемой директрисой параболы.F – фокусl – директриса О – вершина
2 2
уравнение пар лы
y
або
px
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПАРАБОЛЫ
Любой луч света, исходящий из фокуса, после отражения от параболы становится параллельным оси параболы.Если источник света помещен в фокусе параболы, то фронт отраженной от параболы волны представляет собой отрезок, соединяющий две точки параболы и параллельный её директрисе, то есть, парабола распрямляет круговой фронт падающей волны и делает его прямолинейным.
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ
Астроиды
Циклоида
Лемниската Бернулли
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD
Строфоида
Циссоида Диокла
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
f x( )
g x( )
x
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0 2 4 6 8 10r ( )
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD
Декартов лист
Верзьера Аньези
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0 2 4 6 8 10r ( )
10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10
10
8
6
4
2
2
4
6
8
10
f x( )
x
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD
Конхоида Никомеда
Кардиоида
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0 2 4 6 8 10r ( )
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0 2 4 6 8 10r ( )
НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ ПОСТРОЕННЫЕ В СРЕДЕ MATHCAD
Гиперболическая спираль
Четырехлепестковая роза
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0 0.20.40.60.8r ( )
0
30
6090
120
150
180
210
240270
300
330
0 0.5 1 1.5 2r ( )
Список использованной литературы
• В.Т. Лисичкин. Математика. – М.: «Высшая школа», 1991.• Большая математическая энциклопедия. – М.: «ОЛМА ПРЕСС»,2005
Список использованных Интернет-ресурсов
• http://www2.norwalk-city.k12.oh.us/wordpress/precalc0910/• http://commons.wikimedia.org