Cónicas (presentacion)

Cónicas

1. La circunferencia

Elaborada por Lic. Denis Gonzales

Concepto de sección cónica

Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono. Cambiando el ángulo y el lugar de la intersección, podemos crear un

círculo, una elipse, una parábola o una hipérbola o en el caso especial cuando el

plano se pone en contacto con el vértice: un punto, una línea o 2 líneas interceptadas


sección de un cono


La circunferencia:Una circunferencia es el conjunto de

puntos del plano que se encuentran a

la misma distancia de un punto fijo

llamado centro. La distancia de

cualquier punto de la circunferencia al centro es el radio.


Elementos a conocer en una circunferencia


Cuerda: Es un segmento que contiene dos puntos en la circunferencia.

Radio: Es un segmento que va desde el centro asta un punto cualquiera de la circunferencia.

Diámetro: El diámetro es un segmento que contiene dos puntos de la circunferencia, y pasa por el centro

Recta tangente: Es toda recta que corta a la circunferencia en un solo punto

Recta secante: Es toda recta que corta a la circunferencia en dos puntos


Ecuaciones de la circunferenciaCentro (0,0) es decir la circunferencia tiene

centro en el origen, la ecuación es la siguiente

la grafica es la siguiente

Donde el segmento

AB es el radio


222 ryx

Ecuación de la circunferencia H,K

Al hablar de centro h , k estamos hablando de un centro fuera de la

circunferencia

La ecuación es la siguiente


222rkyhx

La representación grafica es la siguiente


Ejemplos previos: Halle la ecuación de la circunferencia de radio 4cm y pasa

por el centro

La ecuación:

Sustituyendo en la ecuación con r= 4cm nos queda:


222 ryx

222 )4(yx

1622 yx

Cuadrado de la suma de un binomio

Es necesario conocer el procedimiento para desarrollar un binomio cuando este se eleva al cuadrado, esto lo necesitará cuando aplique la

ecuación de la circunferencia h , k

Regla: El primer termino elévelo al cuadrado, mas el doble del primer termino por el segundo, mas el segundo termino al cuadrado.

La formula es la siguiente:Elaborada por Lic. Denis Gonzales


2ba

2a ab2 2b

Cuadrado de la diferencia de un binomioAl igual que la suma es necesario conocer la regla básica para desarrollar este binomioRegla: Eleve al primer termino al cuadrado, menos el doble del primer termino por el segundo, mas el segundo termino al cuadrado. La formula es la siguiente



2ba

2a ab2 2b

Ejemplo previo Halle la ecuación de la circunferencia si pasa por el punto (2,3) y tiene de radio 4

Solución:

La ecuación

+ = 16


222rkyhx

22432 yx

442 xx 962 yy

036422 yxyx

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