COEFICIENTES DE CORRELACIÓN DE PEARSON Y DE SPEARMAN

Agustín Rojas Flores

Coeficiente de Correlación de Pearson (r)

El coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide el grado de variación entre distintas variables relacionadas linealmente, Su interpretación y uso varía de acuerdo con el contexto y propósito del respectivo estudio en donde se calcula

Características y Ejemplos a) El coeficiente

de correlación de Pearson puede tomar valores entre -1 y 1.

b) La correlación de una variable con ella misma siempre es igual a 1.

c) El valor 0 indica ausencia de covariación lineal, pero no si la covariación es de tipo no lineal.

Ejemplo  (Máxima covariación positiva)

Ejemplos Covariación positiva de alta intensidad

Ausencia de covariación

Covariación negativa de alta intensidad

Máxima covariación negativa

Ventajas El coeficiente de

correlación r no tiene unidades

El intervalo de posibles valores de r es: −1 ≤ r ≤ 1

Mientras mas grande sea la muestra mas precisa será la estimación

Es un índice de fácil ejecución y de fácil interpretación.

El conjunto de observaciones no debe contener datos extremos, ya que el coeficiente de correlación r es muy sensible a su presencia.

Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.

Desventajas

Coeficiente de Correlación de Pearson (r)

Este coeficiente se emplea cuando una o ambas escalas de medidas de las variables son ordinales, es decir, cuando una o ambas escalas de medida son posiciones. Ejemplo: Orden de llegada en una carrera y peso de los atletas.

Coeficiente de Correlación de Spearman (rho)

Características

Se ordenan todos los casos para cada una de las variables de interés y se les asigna un rango consecutivo.

Si la asociación entre ambas variables fuera perfecta se esperaría que el rango de ambas variables fuera exactamente igual.

El coeficiente de correlación se calcula en base a las diferencias registradas en los rangos entre ambas variables.

Para evitar que las diferencias positivas anulen a las negativas, el estadístico se calcula en función de las diferencias elevadas al cuadrado.

Ejemplo:

Estudiante X Y

Dyana 1 3

Elizabeth 2 4

Mario 3 1

Orlando 4 5

Mathías 5 6

Josué 6 2Anita 7 8Lucía 8 7

La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman.

Solución: Para calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman de se llena la siguiente tabla:

Ventajas No requiera población

normalmente distribuida

Es menos sensible a los valores externos que el coeficiente de Pearson

Los valores se repiten asignando el promedio de los rangos que les correspondería a cada uno de ellos.

Tienden a perder información porque datos numéricos exactos son frecuentemente reducidos a una forma cualitativa.

Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea semejante a la de la curva normal.

Desventajas

Coeficiente de Correlación de Spearman (rho)

Comparación de los coeficientes de Pearson y Spearman

El coeficiente de correlación de Pearson, y el coeficiente de correlación de Spearman.

El primero es un coeficiente paramétrico, es decir, infiere sus resultados a la población real, lo que hace necesario que la distribución de nuestra muestra se asemeje a la distribución real, es decir, que haya normalidad.

Esta es la mayor diferencia entre ambos coeficientes, que el de Pearson es paramétrico, y requiere que se cumpla el supuesto de normalidad en las variables, mientras que el de Spearman es no paramétrico, pues la distribución muestral no se ajusta a una distribución conocida, por lo que los estimadores muéstrales no son representativos de los parámetros poblacionales.

Interpretación

• Solamente toma en cuenta valores entre 1 y -1.

• El 0 indica que no existe correlación.

• El valor numérico indica la magnitud de la correlación.

• El coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre dos variables, cuando esta realmente existe.

Tanto el coeficiente de correlación de Pearson como el de Spearman, siguen las mismas normas de interpretación:

Interpretación• El hecho de que exista correlación entre las

variables no implica que exista causalidad o dependencia entre ellas.

• El signo indica la dirección de la correlación.

• Los valores cercanos a 1 nos indican una correlación muy buena y los cercanos a cero una correlación mínima o nula

InterpretaciónInterpretación de los valores de

los coeficientes de correlación según el rango de valores

Referencias Electrónicas http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/

31_coeficiente_de_pearson.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/

coeficiente-correlacion-rangos-spearman/coeficiente-correlacion-rangos-spearman.shtml

http://pendientedemigracion.ucm.es/info/socivmyt/paginas/D_departamento/materiales/analisis_datosyMultivariable/17corlin_SPSS.pdf

HASTA PRONTOAgustín Rojas Flores