229

Click here to load reader

Corrente Alternada Monofásica

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Aqui deixamos o powerpoint gentilmente cedido pelo professor Ricardo Pereira, a quem agradecemos.Abarca:Grandezas, Gerador Elementar, Onda Sinusoidal e suas características, Valor eficaz, médio e máximo, Representação vectorial de uma sinusóide, expressões matemáticas de uma corrente e tensão alternada sinusoidal, Desfasamento, Circuito resistivo puro, Potência instantânea, Circuito indutivo puro, Comportamento de uma bobina em CC e em CA, Diagramas temporal e vectorial de uma bobina pura, Potência instantânea no circuito indutivo puro, Energia magnética armazenada nas bobinas, Circuito capacitivo puro, Reactância capacitiva, Energia eléctrica armazenada nos condensadores, Circuito RL Série, Triângulo de Tensões, Triângulo de impedâncias, Circuito RC Série, Circuito RLC Série, Ressonância, Filtros, Potência em CA Sinusoidal, Potências Activa, Reactiva e Aparente,Factor de Potência, Circuito RLC paralelo, Triângulo de correntes, triângulo de potência, Impedância do circuito, Circuitos RL paralelo e RC paralelo, Circuitos paralelo em ressonância, Circuito tampão, Compensação do Factor de Potência

Citation preview

Page 1: Corrente Alternada Monofásica

CORRENTE ALTERNADA MONOFÁSICA

Módulo numero quatro.

Professor: Ricardo Pereira.

Page 2: Corrente Alternada Monofásica

GRANDEZAS VARIÁVEIS Uma grandeza variável ou bidireccional é

uma grandeza (corrente, tensão, etc.) que muda de sentido ao longo do tempo. Se tivermos um condutor (com as extremidades A e B) alimentado com corrente variável, a corrente ora flui de A para B ora flui de B para A.

As grandezas variáveis podem ser classificadas em: grandezas alternadas. grandezas ‘não alternadas’.

Page 3: Corrente Alternada Monofásica

GERADOR ELEMENTAR A corrente alternada sinusoidal é uma

corrente com os dois sentidos (positivo e negativo), periódica e com um valor algébrico médio nulo, conforme se representa na figura.

Page 4: Corrente Alternada Monofásica

GERADOR ELEMENTAR

Como chega a nossas casas uma corrente deste tipo?

O alternador é o gerador que produz aos seus terminais uma tensão alternada sinusoidal.

Na figura, representamos um alternador monofásico elementar, isto é, um alternador que produz apenas uma tensão (há alternadores trifásicos, que produzem três tensões), dita monofásica (uma só fase).

É constituído por um núcleo ferromagnético N (fechado) com duas extremidades polares envolvidas por um enrolamento com terminais F (Fase) e N (Neutro).

A esta parte do alternador dá-se o nome de estator (parte fixa).

Page 5: Corrente Alternada Monofásica

GERADOR ELEMENTAR No centro do alternador, apoiado num veio, existe outro

núcleo com um enrolamento, alimentado por corrente continua de forma a criar dois pólos magnéticos fixos N e S.

A esta parte do alternador dá-se o nome de rotor (parte que roda).

Na figura, o rotor está representado, simbolicamente, por um íman (N-S) para simplificar o desenho e o raciocínio.

Para que o alternador possa produzir energia eléctrica, é necessário que lhe seja fornecida energia mecânica.

Essa energia é fornecida por um motor cujo veio ligado ao veio do rotor do alternador. Assim, quando os veios começam a rodar, íman do rotor do alternador vai ocupar sucessivamente diferentes posições, das quais seleccionámos as quatro que representamos na figura.

Page 6: Corrente Alternada Monofásica

GERADOR ELEMENTAR Observe a posição 1) do

íman. O fluxo magnético produzido

pelo íman vai atravessar as bobinas do estator. Visto que o íman gira, então o fluxo que atravessa a bobina vai variando no tempo.

Deste modo, quando o íman está na posição 1), o fluxo através das bobinas é máximo, pois os pólos encontram-se em frente destas.

Page 7: Corrente Alternada Monofásica

GERADOR ELEMENTAR Quando o íman está na

posição 2), o fluxo através das bobinas é praticamente nulo, dada a sua posição horizontal.

Quando o íman está na posição 3), o fluxo através das bobinas volta a ser máximo, mas negativo (o pólo N foi substituído pelo pólo S).

Quando o íman está na posição 4), o fluxo volta a ser nulo e, de seguida, volta novamente à posição 1).

Page 8: Corrente Alternada Monofásica

GERADOR ELEMENTAR Relembrado as leis de Faraday e de Lenz! A variação do fluxo magnético através de uma bobina

gera nesta uma f.e.m. induzida, que é dada por:

Demonstra-se, matematicamente, que ambas as curvas são sinusoidais e que estão relacionadas da forma que se apresenta no gráfico, isto é: quando o fluxo é máximo, a

f.e.m. é nula; quando o fluxo é nulo, a f.e.m. é

máxima (positiva ou negativa). Sendo assim, ambas são

representadas pela função seno, embora com uma pequena diferença entre si, pois estão ‘desfasadas’ no tempo.

Page 9: Corrente Alternada Monofásica

ONDA SINUSOIDAL Período - T: é o intervalo de tempo ao fim do

qual a grandeza repete os mesmos valores. Ciclo ou Onda: é o conjunto de

pontos/valores assumidos pela grandeza ao longo de um período T

Alternância: meio-ciclo pode ser negativa ou positiva

Amplitude: é o valor máximo que a grandeza assume em todo o período.

Frequência - é o número de ciclos efectuados pela grandeza por segundo.

Page 10: Corrente Alternada Monofásica

CARACTERÍSTICAS DE UMA ONDA SINUSOIDAL

Define-se frequência f de uma grandeza periódica como o número de ciclos efectuados pela grandeza na unidade de tempo. Deste modo, existe a seguinte relação entre a frequência e o período:

com: f — frequência (hertz — Hz) T — período (segundos — s)

Page 11: Corrente Alternada Monofásica

CARACTERÍSTICAS DE UMA ONDA SINUSOIDAL

Page 12: Corrente Alternada Monofásica

CARACTERÍSTICAS DE UMA ONDA SINUSOIDAL

Page 13: Corrente Alternada Monofásica

VALOR EFICAZ, VALOR MÉDIO E VALOR MÁXIMO

Valor instantâneo - valor que a grandeza (tensão, corrente) alternada assume em cada instante, (i1, i2, Imáx, etc.).

Valor de pico a pico - valor que mede a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo, logo

IPP = 2 . Imáx ou UPP = 2 . Umáx Valor médio - é a média do conjunto de valores positivos

(portanto, apenas conta a alternância positiva). Representa o valor que deverá ter uma corrente contínua para transportar, no mesmo tempo a mesma quantidade de electricidade (de electrões) Q = i.t que a corrente alternada em causa.

Valor eficaz - é o valor que deverá ter uma corrente contínua para libertar a mesma quantidade de calor que a corrente alternada, no mesmo receptor, durante o mesmo intervalo de tempo.

Page 14: Corrente Alternada Monofásica

VALOR EFICAZ, VALOR MÉDIO E VALOR MÁXIMO

Define-se valor algébrico médio como o valor médio do conjunto dos valores positivos e negativos da grandeza. Visto que as alternâncias positiva e negativa da c.a. sinusoidal são iguais, então o valor algébrico médio de uma c.a. sinusoidal é igual a zero.

Valor aritmético médio (Iméd) é o valor médio dos valores instantâneos, considerando que as duas alternâncias são positivas. Na figura, representam-se os valores de Imáx e Iméd de uma corrente alternada sinusoidal.

Page 15: Corrente Alternada Monofásica

VALOR EFICAZ, VALOR MÉDIO E VALOR MÁXIMO Demonstra-se que existe a seguinte relação

matematicamente entre Iméd e Imáx

Igualmente, para a tensão, será:

Uméd = 0,637 X Umáx. Demonstra-se que existe a seguinte relação

matemática entre o valor eficaz I e o valor máximo Imáx:

Da mesma forma, o valor eficaz da tensão U é dado por:

Page 16: Corrente Alternada Monofásica

VALOR EFICAZ, VALOR MÉDIO E VALOR MÁXIMO

Amplitude lmáx, Ipp e valores instantâneos de uma corrente alternada sinusoidal.

Valor aritmético médio.

Page 17: Corrente Alternada Monofásica

REPRESENTAÇÃO VECTORIAL DE UMA SINUSÓIDE

Uma sinusóide é a representação gráfica cartesiana da função seno.

Uma sinusóide está associada a um vector girante que roda com a velocidade correspondente à sua frequência.

Page 18: Corrente Alternada Monofásica

EXPRESSÕES MATEMÁTICAS DA TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS SINUSOIDAIS

As duas curvas representadas na figura, tensão u e intensidade i, são representadas matematicamente pelas expressões:

em que =2ft é a velocidade angular do vector girante, em radianos por segundo (rad.s-1).

Page 19: Corrente Alternada Monofásica

EXPRESSÕES MATEMÁTICAS DA TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS SINUSOIDAIS

O ângulo tem o nome de ângulo de fase ou simplesmente fase e representa o ângulo feito pelo vector Ī em relação à origem dos ângulos — vector horizontal Ū.

No exemplo representado na figura, o ângulo de fase vale = + / 2, pelo que a expressão da corrente representada será:

Page 20: Corrente Alternada Monofásica

EXPRESSÕES MATEMÁTICAS DA TENSÃO E CORRENTE ALTERNADAS SINUSOIDAIS

De acordo com a definição apresentada, qual seria então o valor do ângulo de fase da corrente i representada na figura?

Page 21: Corrente Alternada Monofásica

DESFASAMENTOS

Diz-se que duas grandezas alternadas (duas tensões, duas correntes ou uma corrente e uma tensão), com a mesma frequência, se encontram em fase quando passam simultaneamente pelos zeros e pelos máximos (positivos e negativos) respectivos.

Na figura, representamos em diagrama temporal e em diagrama vectorial uma tensão e uma corrente em fase.

Diagrama vectorialDiagrama temporal.

Page 22: Corrente Alternada Monofásica

DESFASAMENTOS O desfasamento entre as duas curvas é a diferença entre

as suas fases. No caso da figura anterior, temos: Fase da tensão: u = 0 (rad) Fase da corrente: i = 0 (rad) Desfasamento entre u e i: = u — i = 0 — 0 = 0 rad = 0º.

As duas curvas representam-se, por isso, pelas seguintes expressões matemáticas:

Quando duas curvas não se encontram em fase, dizemos que estão desfasadas entre si de um determinado ângulo .

O desfasamento entre duas curvas pode ter qualquer valor entre 0 e radianos.

Page 23: Corrente Alternada Monofásica

DESFASAMENTOS Quando duas curvas fazem entre si um ângulo

de /2 rad ou 90º, diz-se que estão em quadratura.

Na figura, representamos uma corrente e uma tensão em quadratura, em diagramas temporal e vectorial.

Algebricamente, as duas curvas representam-se da seguinte forma:

Page 24: Corrente Alternada Monofásica

DESFASAMENTOS Quando duas curvas se encontram desfasadas,

podemos dizer que uma está avançada (ou em avanço) em relação à outra ou que a outra está atrasada (ou em em atraso).

Está em avanço a curva que atinge o máximo primeiro.

Quando duas curvas fazem entre si um ângulo de rad (ou 180°), diz-se que estão em oposição de fase, conforme se sugere na figura entre as duas f.e.m. e1 e e2.

Algebricamente, representamos as duas f.e.m. da seguinte forma:

Page 25: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS - CARACTERÍSTICAS DA CA.

1) Uma instalação eléctrica é alimentada pela rede de distribuição em baixa tensão, cuja tensão tem o valor eficaz de 230 V e a frequência de 50 Hz. Calcule:

a) O período de cada ciclo.b) A amplitude da tensão.c) O valor aritmético médio da tensão.

2) Uma lâmpada de incandescência absorve da rede uma corrente cuja amplitude é de 1,29 A. O período da corrente é de 16,7 ms. Calcule:

a) A frequência da corrente.b) O valor eficaz da corrente.c) O valor aritmético médio da corrente.

Solução: 1) a) 20 ms; b) 325 V; c) 207 V. 2) a) 60 Hz; b) 0,91 A; c) 0,82 A.

Page 26: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS - CARACTERÍSTICAS DA CA.

3) Uma linha de alta tensão transporta energia, sob uma tensão de valor eficaz igual a 220 kV —50 Hz. Calcule a amplitude desta tensão.

4) Durante um ensaio no laboratório, o amperímetro indicou 1,5 A e o voltímetro 120 V. Determine:

a) Os valores eficazes da corrente e da tensão.b) As amplitudes da corrente e da tensão.c) Os valores aritméticos médios da corrente e da

tensão.

Page 27: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURO RESISTIVO

Ao estudarmos a lei de Ohm em corrente contínua, verificámos experimentalmente que a corrente que percorre um receptor térmico de resistência R é directamente proporcional à tensão a que é submetido, isto é:

em que a resistência R é constante, pois é uma característica do receptor.

Ora, isto quer dizer que, se, em vez de corrente contínua, aplicarmos ao receptor R uma tensão alternada sinusoidal, portanto com valores instantâneos sucessivamente diferentes, continuaremos a ter sucessivos valores instantâneos diferentes de corrente, dados por:

Page 28: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURO RESISTIVO

Portanto, a lei de Ohm continua a ser igualmente aplicada, tanto em c.c. como em c.a., a receptores térmicos de resistência R.

A este tipo de circuitos dá-se o nome de circuito resistivo.

Na figura, representamos o diagrama temporal ou cartesiano correspondente a um circuito resistivo.

Page 29: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURO RESISTIVO

As duas curvas, da corrente e da tensão, encontram-se em fase, isto é, a desfasagem = u — i é igual a zero .

Cada ponto da curva de i foi obtido dividindo cada ponto da curva de u pela resistência R (constante).

Concluímos, portanto, que o valor eficaz I e o valor máximo (ou amplitude) Imáx são também obtidos por:

As expressões matemáticas da tensão e da corrente, visto que u= i=0º=O rad, serão:

Page 30: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURO RESISTIVO O diagrama vectorial de um circuito resistivo é

agora de fácil execução. Com efeito, estando as duas curvas em fase

(=0º), os vectores correspondentes também o estarão, podendo ser ambos desenhados na horizontal (ou noutra posição arbitrada), tal como se representa na figura.

Daqui em diante, vamos utilizar a letra grega para representar o ângulo feito entre a corrente i e a tensão u aplicada, ou seja, a desfasagem respectiva.

Page 31: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURO RESISTIVO

O ângulo , quando diferente de 0º, será marcado, por convenção, do vector Ī para o vector Ū.

O ângulo , conforme veremos adiante, pode ser positivo, negativo ou nulo.

No circuito resistivo, é nulo. Será positivo, quando tiver o sentido de marcado no diagrama; será negativo, em caso contrário.

Page 32: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA

Define-se potência instantânea p de um circuito como o produto da tensão alternada aplicada a esse circuito a corrente alternada que o percorre:

No circuito resistivo, visto que = 0º, então teremos para a potência instantânea:

Page 33: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA A potência instantânea pode ser

representada graficamente multiplicando, em cada instante t, a tensão alternada u pela corrente alternada i, obtendo-se assim um gráfico como aquele que se representa na figura, para o circuito resistivo.

Page 34: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA

1.A potência instantânea é sempre positiva, porque a tensão e a corrente têm sempre igual sinal (ambas positivas ou ambas negativas).

2. O valor máximo de p é igual a Umáx Imáx, pois a tensão e a corrente passam pelos máximos simultaneamente.

3. =0ºcos =1 sen =0.4. O valor médio de p é igual a

Umáx*Imáx/2.

Observe o gráfico da figura e conclua que, num circuito resistivo:

Page 35: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA O valor médio de p, ou seja, a potência média,

pode também ser calculado da seguinte forma:

Isto é, a potência média de um circuito resistivo é: Pméd= U*I.

Define-se potência activa P de um circuito como a potência média desse circuito.

Concluímos, portanto, que num circuito resistivo a sua potência activa P é dada por:

com: P — potência activa (watt) U — valor eficaz da tensão I — valor eficaz da corrente (amperes)

Page 36: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO RESISTIVO1) Uma resistência eléctrica tem o valor de 200 Ω.

a) Supondo que lhe aplicava uma tensão contínua de 24 V, calcule:

i. A intensidade de corrente absorvida.ii. A potência eléctrica absorvida.iii. A energia eléctrica dissipada em 5 horas de funcionamento.

b) Supondo que lhe aplicava uma tensão alternada de valor eficaz igual a 24 V, calcule:

i. A intensidade de corrente absorvida.ii. A potência eléctrica absorvida.iii. A energia eléctrica dissipada em 5 horas de funcionamento.

Solução: 0,12 A; 2,88 W; 14,4 Wh. Portanto, a resistência eléctrica tem o mesmo

comportamento quer em corrente contínua quer em corrente alternada.

Page 37: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO RESISTIVO2) Dois receptores calorificos são ligados, em

paralelo, à rede de 230 V / 50 Hz. Sabendo que as potências absorvidas pelos receptores são 500 W e 750 W, respectivamente, calcule:

a) A intensidade de cada um deles.b) A intensidade total absorvida.c) A resistência eléctrica de cada um deles.d) A energia eléctrica total consumida durante 3

horas de funcionamento.

Page 38: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO (OU INDUTIVO PURO)

Um circuito indutivo é um circuito constituído por uma ou várias bobinas.

Um circuito indutivo diz-se puro quando a resistência R desse circuito é nula (R = O Ω), isto é, tem apenas reactância indutiva XL.

Mas analisemos primeiro o comportamento da bobina real (não pura), para depois percebermos melhor o conceito de bobina pura ou circuito indutivo puro!

Façamos uma pequena experiência com uma bobina B (pode ser um balastro), existente nos nossos laboratórios, e alimentêmo-la sucessivamente por c.c. e por c.a.

Page 39: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

Apliquemos, primeiro em corrente contínua, uma tensão reduzida, de modo que o valor de I não ultrapasse a intensidade nominal da bobina (indicada na sua chapa de características), para evitar que se queime.

Page 40: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

Efectuados os dois ensaios, em c.c. e em c.a., obtivemos as seguintes leituras e cálculos subsequentes:

Verificámos que, para a mesma tensão (em contínua e em alternada), a corrente em alternada tem um valor bastante inferior ao da contínua, o que quer dizer que a oposição à passagem da corrente é muito maior em alternada.

Assim, calculámos o quociente U/I em c.c. e em c.a. que acrescentámos à tabela, o qual nos dá, de acordo com a lei de Ohm, a oposição da bobina à passagem da corrente.

BOBINA REAL (Não pura)

EnsaiosLeituras Cálculos

U (V) I (A) U/I(Ω)

1º ensaio c.c.

24 0,5 48

2ºensaio c.a.

24 0,06 400

Page 41: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

Por que razão então esta oposição é diferente em c.c. e em c.a.?

Como se sabe, a bobina é constituída por um enrolamento em cobre em torno de um núcleo ferromagnético. Ora, em c.c., a bobina comporta-se como se fosse uma resistência vulgar em que o núcleo de ferro não conta para nada.

Deste modo, a corrente absorvida pela bobina é limitada apenas pela resistência R do fio do enrolamento, valor este geralmente baixo.

Quer então dizer que a resistência R da bobina é obtida, através do 1.º ensaio, em corrente contínua, sendo calculada por:

Page 42: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

Por que razão então esta oposição é diferente em c.c. e em c.a.?

Ao aplicarmos à bobina uma tensão alternada, verificámos que o quociente U/I atingiu um valor bastante mais elevado, pois a corrente I diminuiu bastante, isto é, a oposição à passagem da corrente aumentou bastante.

A esta oposição, em corrente alternada, em qualquer tipo de circuito, dá-se o nome genérico de impedância Z do receptor ou do circuito:

Page 43: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

com: Z — impedância (ohms) U — tensão aplicada (volts) I — intensidade (amperes)

Quer então dizer que a impedância Z da bobina tem, no caso particular, o valor de:

Por que razão então a impedância Z da bobina é bastante mais elevada do que a sua resistência R?

Page 44: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

Bom, a explicação encontra-se mais uma vez nos fenómenos da Indução Electromagnética e que são explicados pelas leis de Faraday e de Lenz.

Recapitulemos estas duas leis que dizem, em conjunto, o seguinte: ‘Sempre que um enrolamento é atravessado por um fluxo magnético variável (provocado pela corrente alternada), cria-se aos seus terminais uma f.e.m. induzida, que, por sua vez, produz uma corrente induzida que tende a opor-se à causa que lhe deu origem’.

Isto é, em corrente alternada, há uma reacção magnética da bobina, traduzida por uma oposição suplementar à passagem da corrente, a qual se vai adicionar à resistência R do enrolamento, originando assim uma impedância Z (total) de valor mais elevado. A esta oposição suplementar dá-se o nome de reactância indutiva XL da bobina.

Page 45: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

Mais tarde, iremos demonstrar que existe a seguinte relação matemática entre R, XL e Z:

Isto quer dizer que esta bobina tem uma reactância indutiva,

valor este muito próximo do valor de Z = 400 Ω. Pode concluir-se que, na generalidade dos casos, o

valor de R é tão baixo em relação a Z que, em corrente alternada, se faz muitas vezes a aproximação XL Z, desprezando o valor de R.

Page 46: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.C. E EM C.A.

Na figura, representamos o comportamento da bobina B nas duas situações: em c.c. e em c.a.

Conforme foi dito no início, uma bobina pura é uma bobina em que a resistência R é igual a zero.

Na prática, não há, evidentemente, bobinas puras, há apenas bobinas em que o valor de R se despreza (ou não) em relação ao valor de XL.

Assim, quando falamos em bobinas puras, estamos a falar nestas bobinas em que se despreza o valor da sua resistência R.

Page 47: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.A.

A reactância indutiva (XL) da bobina é tanto maior quanto maior for a frequência f da tensão aplicada e tanto maior quanto maior for um coeficiente que tem o nome de indutância (ou coeficiente de auto-indução) L, sendo dada por:

com: XL — reactância indutiva (ohm — Ω) f — frequência (hertz — Hz) L — indutância (henry — H)

Page 48: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.A

A indutância L da bobina é uma grandeza característica de cada bobina, pois depende apenas das suas características internas, nomeadamente: permeabilidade magnética do núcleo; número de espiras da bobina; secção das espiras; comprimento da bobina.

Uma das fórmulas utilizadas para calcular a indutância L de uma bobina de núcleo de ferro é:

com: L — indutância (henry — H) µ — permeabilidade magnética do núcleo (henry por metro — H m-1) N — N.° de espiras S — secção da espira (metro quadrado — m2) l — comprimento da bobina (metros — m)

Page 49: Corrente Alternada Monofásica

COMPORTAMENTO DE UMA BOBINA EM C.A Visto que L constante (fora da zona de saturação do

núcleo), então a reactância XL = 2 f L depende fortemente da frequência f.

Por exemplo: Suponhamos uma bobina em que L = 0,5 H. Teremos as seguintes reactâncias, para as frequências que se seguem: f =O Hz (isto é, c.c.)=XL=2 f L = O Ω f=50 HZ= XL=2 f L =2 x x 50 x O,5= 157,1 Ω f=1 kHz = XL=2 f L =2 x x l000 x 0,5 =3 141,6 Ω

Ou seja, à medida que vamos aumentando a frequência, a reactância XL começa a tornar-se cada vez mais elevada. elevada.

Se diminuirmos a frequência, quando se aproxima de O Hz (isto é, c.c.), XL também se aproxima de zero e a bobina passa a ter apenas resistência R.

Page 50: Corrente Alternada Monofásica

DIAGRAMAS TEMPORAL E VECTORIAL DA BOBINA PURA

Vejamos agora o que acontece no caso de termos uma bobina, em vez de uma resistência.

Consideremos que a bobina é pura (R0), para simplificar a análise.

Na figura, representamos uma bobina pura alimentada por uma fonte de corrente alternada de tensão U.

Page 51: Corrente Alternada Monofásica

DIAGRAMAS TEMPORAL E VECTORIAL DA BOBINA PURA

Visto que a bobina é pura (R 0), então teremos RI O e, por aplicação da lei das malhas ao circuito, virá:

Ou seja, a tensão u e a f.e.m. e estão em oposição de fase, formando entre si um ângulo de 180º.

Na figura, representamos o diagrama temporal e o diagrama vectorial de um circuito indutivo puro, com a corrente i desfasada de 90°, em atraso relativamente à tensão.

Page 52: Corrente Alternada Monofásica

DIAGRAMAS TEMPORAL E VECTORIAL DA BOBINA PURA

Segundo a lei de Lenz, a corrente induzida tende a opor-se à causa que a originou.

Assim, quando a tensão u está no máximo, a corrente i é nula, visto que a bobina reage de forma a impedir que haja o estabelecimento de corrente no circuito.

Por que razão a corrente está atrasada 90º relativamente à tensão, no circuito indutivo puro?

Page 53: Corrente Alternada Monofásica

DIAGRAMAS TEMPORAL E VECTORIAL DA BOBINA PURA

Quando a tensão u passa pelo zero, a corrente é máxima, pois há novamente uma reacção da bobina de forma a contrariar a extinção da tensão, e assim sucessivamente.

Em resumo, no circuito indutivo puro, a corrente i está atrasada 90° relativamente à tensão u aplicada, conforme se representa no diagrama vectorial.

O ângulo , que se marca sempre de I para U, é positivo e igual + /2.

Por que razão a corrente está atrasada 90ºrelativamente à tensão, no circuito indutivo puro?

Page 54: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA NO CIRCUITO INDUTIVO PURO

Multiplicando as expressões matemáticas da tensão e da corrente, ponto por ponto, obtemos o gráfico da potência instantânea p no circuito indutivo puro, o qual se representa na figura.

Page 55: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA NO CIRCUITO INDUTIVO PURO

Num circuito indutivo puro, verifica-se que:a) A potência instantânea assume

valores ora negativos ora positivos, sendo a curva simétrica em relação ao eixo dos tempos.Quer dizer que a transmissão de energia ora se faz no sentido da rede para o receptor ora se faz no sentido do receptor para a rede, oscilando entre eles.Há uma oscilação de energia entre a rede e o receptor, sem qualquer consumo.

Page 56: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA NO CIRCUITO INDUTIVO PURO

Num circuito indutivo puro, verifica-se que:b) O valor médio da potência

instantânea é nulo, o que quer dizer que a potência activa é nula. Um wattímetro instalado neste circuito indicava, por isso, uma potência activa nula.Mais tarde, veremos que este circuito só tem potência reactiva.

c)

Page 57: Corrente Alternada Monofásica

ENERGIA MAGNÉTICA ARMAZENADA NAS BOBINAS

A bobina é um elemento que armazena energia magnética, enquanto o condensador armazena energia eléctrica.

Visto que as bobinas são alimentadas por corrente eléctrica, só podemos concluir que estas transformam a energia eléctrica do circuito em energia magnética.

Evidentemente que a energia transformada é apenas parte da energia total. Tanto em corrente contínua como em corrente alternada, a energia magnética armazenada é calculada pela expressão:

Page 58: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO INDUTIVO PURO

1) Uma bobina considerada pura, de indutância L 0,7 H, é alimentada por uma fonte de tensão alternada U=110V,com f=50Hz.

a) Calcule a reactância da bobina.b) Calcule a corrente absorvida.c) Calcule a potência P ‘consumida’.d) Calcule o produto UIe) Calcule a energia magnética armazenada na

bobina.f) Diga se o comportamento da bobina é igual em

c.c. e em c.a.

Page 59: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO INDUTIVO PURO

2) Uma bobina pura tem uma indutância de 0,1 H. Calcule a sua reactância para as seguintes frequências: a) 50 Hz; b) 500 Hz, c) 5000 Hz

3) Uma bobina pura é percorrida por uma corrente de 2,5 A quando submetida a uma tensão de 110 V. A indutância é de 0,07 H. Calcule:

a) A reactância da bobina.b) A frequência da corrente.c) A potência P e o produto U I.d) A energia magnética armazenada na bobina.

Page 60: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO INDUTIVO PURO

4) A bobina de um contactor, considerada pura, é percorrida por uma corrente de 1,5 A, quando alimentada a 220 V/ 50 Hz. Calcule

a) A reactância da bobina.b) A indutância da bobina.c) A corrente absorvida, se a tensão fosse de

380 V.

Page 61: Corrente Alternada Monofásica

RESOLUÇÃO PROBLEMAS CIRCUITO INDUTIVO PURO

1)

2) 3) 4)

Page 62: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

Define-se circuito capacitivo como o circuito constituído por um ou vários condensadores (em série, paralelo ou associação mista).

Diz-se que um circuito é capacitivo puro quando, tal como no indutivo puro, a resistência eléctrica R do circuito é nula ou desprezável.

Deve dizer-se desde já que os condensadores têm uma resistência R desprezável (praticamente nula), daí que sejam caracterizados pela sua reactância capacitiva XC, conforme veremos no seguimento.

Page 63: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

Na figura, representamos a carga, descarga e carga em sentido contrário de um condensador quando se lhe aplica uma onda quadrada, isto é, uma tensão continua ora num sentido ora no outro.

Pode verificar-se que o condensador em questão não chega a carregar nem a descarregar completamente.

Page 64: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

O que é que acontece então se aplicarmos ao condensador uma tensão alternada sinusoidal? Observe a figura constituída por um

condensador de capacidade C, alimentado por uma fonte de c.a. sinusoidal de tensão U.

Page 65: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

Ao aplicarmos ao circuito uma tensão alternada sinusoidal, evidentemente que o condensador estará constantemente a carregar-se num sentido, depois a descarregar-se e, finalmente, a carregar-se em sentido contrário, tal como vimos no caso da onda quadrada.

Mas como será agora a curva da corrente, já que a da tensão está constantemente a variar no tempo?

Page 66: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

Na figura, representa-se o diagrama temporal da tensão U aplicada ao condensador e respectiva corrente no circuito.

Page 67: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

a) De O a T/4, a tensão u aplicada vai aumentando até ao valor máximo, situação em que o condensador fica carregado — nesse instante, a corrente i tem de ser nula (ver figura).

b) De T/4 a T/2, a tensão u começa a diminuir e, portanto, o condensador começa a descarregar-se — a corrente i tem o sentido contrário.

Considerando que o condensador está descarregado inicialmente, analisemos o seu comportamento, passo a passo, desde o instante inicial!

Page 68: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

c) De T/2 a 3T/4, a tensão u da rede torna a aumentar, mas em sentido contrário, pelo que o condensador irá carregar-se em sentido contrário ao inicial — até a corrente se anular novamente.

d) De 3T/4 a T, a tensão u da rede volta a decrescer, pelo que o condensador volta a descarregar-se até que se anula em T — corrente de sentido contrário, relativamente ao sentido referido em b) e c). Neste instante, completa-se o ciclo do período T. A partir daqui, repetem-se novos ciclos de tensão e corrente iguais.

Considerando que o condensador está descarregado inicialmente, analisemos o seu comportamento, passo a passo, desde o instante inicial!

Page 69: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

a) A corrente atinge o máximo primeiro que a tensão, isto é, está em avanço (no tempo) em relação à tensão.

b) A desfasagem entre a corrente e a tensão é de — 90º (quadratura, com a tensão em atraso).

c) A corrente é alternada sinusoidal se a tensão o for.

d) A frequência de ambas tem o mesmo valor.

A partir do diagrama temporal, podemos tirar algumas conclusões relativamente ao circuito capacitivo puro:

Page 70: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (OU CAPACITIVO PURO)

Recordamos mais uma vez que, por convenção, se marca sempre o ângulo da corrente Ī para a tensão Ū, portanto, o ângulo é negativo no circuito capacitivo (contrariamente ao circuito indutivo, em que é positivo).

Podemos, portanto, traçar o diagrama vectorial correspondente ao circuito capacitivo puro.

Page 71: Corrente Alternada Monofásica

REACTÂNCIA CAPACITIVA

Define-se reactância capacitiva XC de um condensador ou de um circuito capacitivo puro como a constante de proporcionalidade entre a tensão alternada U aplicada e a corrente alternada I que percorre o circuito:

com: XC — reactância capacitiva (ohms) U — tensão aplicada (volts) I — intensidade (amperes)

Page 72: Corrente Alternada Monofásica

REACTÂNCIA CAPACITIVA Tal como a reactância indutiva XL (para a bobina),

também a reactância capacitiva XC (para o condensador) depende das características próprias do condensador e também da frequência da tensão aplicada. Demonstra-se que a reactância capacitiva pode ser calculada pela seguinte expressão:

com: XC — reactância capacitiva (ohms) f — frequência (hertz) C — capacidade (farad — F) =2 f — velocidade angular (rad/s)

Page 73: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA

Se multiplicarmos, ponto por ponto, a tensão alternada aplicada ao condensador pela corrente alternada no circuito, no circuito capacitivo puro, obtemos a potência instantânea respectiva:

Page 74: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA

Page 75: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIA INSTANTÂNEA

a) A potência instantânea assume ora valores positivos ora valores negativos, sendo a curva simétrica em relação ao eixo dos tempos. Quer dizer que a transmissão de energia oscila entre a rede e o condensador (tal como vimos no circuito indutivo puro).

b) O valor médio da potência instantânea é nulo, o que quer dizer que a potência activa é nula (tal como no circuito indutivo puro). Um wattímetro instalado neste circuito indicaria, por isso, uma potência activa nula.

c)

Por análise do gráfico do circuito capacitivo puro, concluímos o seguinte:

Page 76: Corrente Alternada Monofásica

ENERGIA ELÉCTRICA ARMAZENADA NOS CONDENSADORES

Vimos já que as bobinas armazenam energia magnética e que os condensadores armazenam energia eléctrica.

Em corrente contínua, a energia armazenada na bobina ou no condensador atinge um valor que permanece constante durante a ligação de cada um destes elementos.

Em corrente alternada, a energia em qualquer destes elementos vai variando no tempo, com a corrente, carregando-os e descarregando-os. Isto é, a energia ora flui num sentido, ora flui no sentido contrário.

Page 77: Corrente Alternada Monofásica

ENERGIA ELÉCTRICA ARMAZENADA NOS CONDENSADORES

Considerando, no entanto, valores eficazes, podemos encontrar uma expressão válida, tanto em corrente contínua como em corrente alternada, para a energia eléctrica armazenada pelo condensador:

com: Wc — energia eléctrica (joule) Q — carga eléctrica (coulomb) U — tensão eléctrica (volt) C — capacidade (farad)

Page 78: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO CAPACITIVO

1) Um condensador de 8µF é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz U=220 V — 50 Hz. Calcule:

a) A reactância capacitiva.b) O valor eficaz da corrente.c) A potência dissipada.d) A desfasagem entre a tensão e a

corrente.e) A energia eléctrica armazenável.

Page 79: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO CAPACITIVO

1)

Page 80: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO CAPACITIVO

2) Um condensador, alimentado por uma tensão U = 150 V —60 Hz, é percorrido por uma corrente de 0,4 A. Calcule:

a) A reactância capacitiva.b) A capacidade do condensador.c) A potência dissipada.d) A energia eléctrica armazenada.

Page 81: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO CAPACITIVO

3) Com um dado condensador fizeram-se dois ensaios, tendo-se obtido os seguintes valores:1.°ensaio—U=220V, f=50 Hz, l=0,6A2.°ensaio—U=220V, f= 150 Hz, I=?Calcule:

a) A capacidade do condensador. b) A corrente I absorvida no 2.º ensaio.

Page 82: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RL SÉRIE Um circuito RL série é um circuito constituído por uma resistência

R em série com um elemento indutivo com indutância L. O circuito RL série é considerado um circuito indutivo, embora

não puro, obviamente. Para se obter este tipo de circuito, podemos considerar duas

situações distintas: uma bobina real (não pura), em que se tem, evidentemente, R O Ω e XL

O Ω ; uma bobina quase pura (visto que não há bobinas rigorosamente puras),

em que R= O Ω e XL O Ω O , ligada em série com uma resistência de valor R.

Em qualquer dos casos, o circuito resultante é um circuito RL série, constituído por uma componente resistiva R e por uma componente indutiva XL.

Page 83: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RL SÉRIE No circuito seguinte é aplicado uma tensão

sinusoidal.

Cada um dos seus componentes fica submetido a uma tensão parcial que é directamente proporcional à sua resistência ou à sua reactância:

Page 84: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RL SÉRIE Em corrente contínua, estudámos a lei

das malhas, que, em síntese, diz o seguinte: ‘A tensão total aplicada a um circuito é igual à soma aritmética das tensões parciais em cada elemento’.

Em corrente alterada, a lei é ligeiramente diferente. Podemos dizer que, ‘em valores instantâneos, a tensão u aplicada é igual à soma aritmética das tensões parciais uR e uL’, isto é:

Page 85: Corrente Alternada Monofásica

DIAGRAMA VECTORIAL DO CIRCUITO RL SÉRIE Os dois elementos (R e L) encontram-se

ligados em série, então a corrente i é comum aos dois.

A resistência R fica submetida a uma tensão UR =RI;

A reactância XL=2 f L fica submetida a uma tensão UL = XL I.

Segundo a lei das malhas, acima definida, a tensão total Ū é igual à soma vectorial das tensões parciais ŪR e ŪL:

Page 86: Corrente Alternada Monofásica

DIAGRAMA VECTORIAL DO CIRCUITO RL SÉRIEConstrução o diagrama vectorial do circuito RL, passo a passo.1) Num elemento resistivo, a tensão UR e a

corrente I estão em fase, conforme vimos durante o estudo do circuito resistivo. Os dois vectores ŪR e Ī são representados como se sugere na figura, com UR = R I.

2) Num elemento indutivo puro, a tensão UL está em avanço de 90º em relação à corrente I. O vector ŪL por isso, desenhado na vertical avançado de 90° em relação ao vector Ī, de acordo com o sentido arbitrado para com UL= XL I.

3) A tensão total U aplicada ao circuito é igual à soma vectorial das tensões parciais ŪR e ŪL, segundo a regra do paralelogramo.

Page 87: Corrente Alternada Monofásica

DIAGRAMA VECTORIAL DO CIRCUITO RL SÉRIE

Vejamos agora algumas conclusões a tirar da análise deste diagrama:a) A tensão total U é menor do

que a soma aritmética das tensões parciais UR e UL, isto é: U <UR + UL.

b) Num circuito indutivo, o ângulo é positivo (tem o sentido de ), isto é, a tensão total U está em avanço em relação à corrente I. Recordamos que o ângulo ( se marca sempre da corrente I para a tensão U.

Page 88: Corrente Alternada Monofásica

TRIÂNGULO DE TENSÕES A partir do diagrama vectorial,

podemos extrair dele o triângulo de tensões que representamos na figura.

Aplicando o teorema de Pitágoras a este triângulo rectângulo, obtemos:

É esta a relação matemática existente entre a tensão total U aplicada e as tensões parciais em cada elemento (UR e UL). Conclui-se, portanto, o que já tínhamos afirmado, que a tensão total não é igual à soma aritmética das tensões parciais.

Page 89: Corrente Alternada Monofásica

TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS o quociente UR / I dá-nos o valor

da resistência R do circuito. o quociente UL / I dá-nos o valor

da reactância XL do circuito. Ao quociente U / I dá-se o nome

de impedância Z do circuito. A impedância de um circuito não é mais do que a ‘oposição total’ do circuito à passagem da corrente. Esta definição de impedância (Z = U / I é válida para qualquer tipo de circuito, em corrente alternada.

Aplicando o teorema de Pitágoras a este novo triângulo rectângulo, obtemos

Page 90: Corrente Alternada Monofásica

ALGUM FORMULÁRIO DO CIRCUITO RL

Page 91: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

1) Uma bobina, com indutância L = 0,5 H e resistência R = 80 Ω, é alimentada por uma tensão U = 220 V — 50 Hz.

a) Calcule a reactância da bobina.b) Calcule a impedância da bobina.c) Calcule a intensidade absorvida.d) Calcule as tensões UR e UL.

e) Construa o diagrama vectorial do circuito.f) Calcule o valor do ângulo .

Page 92: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

1)

Page 93: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

1)

Page 94: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

2) No laboratório, foram efectuados dois ensaios, um em c.c. e outro em c.a., com uma bobine tendo-se obtido as seguintes leituras: ensaio em c.c.: U=20V, I=0,4A. ensaio em c.a.: U=120V, I=0,4A, f=50Hz.a) A resistência eléctrica da bobina.b) A impedância da bobina.c) A reactância indutiva da bobina.d) A indutância da bobina.

Page 95: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

2) Resolução a)

b)

c)

d)

/ ensaio em corrente continua

20 / 0,4 50

R U I

R

/ ensaio em corrente alternada

120 / 0,4 300

Z U I

Z

2 2

2 2 2 2 300 50 295,8

L

L

Z R X

X Z R

295,82 0,94

2 2 50L

L

XX fL L H

f

Page 96: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

3) Uma bobina tem uma resistência eléctrica de 25 Ω e uma indutância L = 0,5 H. Aplicou-se-lhe uma tensão alternada de valor eficaz igual a 24 V. Calcule o valor de XL, Z e I nas duas situações seguintes:

a) Supondo que f = 50 Hz.b) Supondo que f =3000 Hz.

Page 97: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

3) Resolução a)

b)

2 2

2 2 50 0,5 157,1

25 157,1 159,1

24150

159,1

LX fL

Z

UI mA

Z

2 3 2

2 2 3000 0,5 9,425 k

25 (9,425 10 ) 9,425 k

242,545 mA

9,425 k

LX fL

Z

UI

Z

Page 98: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE

4) Uma bobina com uma resistência R = 30 Ω absorve 0,5 A quando submetida a 100 V / 50 Hz. Calcule:

a) A sua impedância.b) A sua reactância.c) A sua indutância.d) O ângulo .e) Os valores de UR e UL.

Page 99: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RL SÉRIE4) Resolução:

a)

b)

c)

d)

e)

100200

0,5

UZ

I

2 2 2 2200 30 197,7LX Z R

197,72 0,63

2 2 50L

L

XX fL L H

f

30cos 0,15; 81,4º 1,42 rad

200

R

Z

L

30 0,5 15 V

U 197,7 0,5 98,9 VR

L

U R I

X I

Page 100: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RC SÉRIE Um circuito RC série é constituído por uma resistência

R ligada em série com um condensador de capacidade C. O circuito RC série é considerado um circuito capacitivo, embora não puro, obviamente.

Se aplicarmos ao circuito da figura uma tensão alternada sinusoidal U, cada um dos elementos R e C fica submetido a uma tensão parcial, UR e UC, respectivamente. As duas tensões parciais UR e UC são directamente proporcionais à resistência e à reactância próprias, isto é:

Page 101: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RC SÉRIE Recordamos que XC = 1 / (2fC). Conforme

vimos no circuito RL série, também aqui no RC série verifica-se que a lei das malhas tem o seguinte enunciado: ‘Em valores instantâneos, a tensão total aplicada é igual à soma das tensões parciais’, isto é:u (t) = uR (t) + uC (t) (valores instantâneos)

Temos, portanto, de desenhar o diagrama vectorial do circuito, para relacionar entre si os valores eficazes da tensão total com as tensões parciais.

Page 102: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RC SÉRIE

1) Num elemento resistivo, a tensão UR e a corrente I estão em fase, conforme foi visto no estudo do circuito resistivo. Os dois vectores correspondentes são representados tal como se sugere na figura, com UR = R I.

2) Num elemento capacitivo puro, a tensão UC está em atraso de 90º em relação à corrente I. O vector ŪC é, por isso, desenhado na vertical e atrasado de 90° em relação ao vector Ī, de acordo com o sentido arbitrado para , com UC = XC I.

3) A tensão total U aplicada ao circuito é igual à soma vectorial das tensões parciais UR e UC:

Na figura, está desenhado o diagrama vectorial do circuito RC série.

Conclui-se que quando é negativo o circuito é capacitivo.

Page 103: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RC SÉRIE Estes triângulos obtêm-

se da mesma forma que no circuito RL série, isto é, a partir do diagrama vectorial. O triângulo das tensões é obtido directamente do diagrama vectorial;

O triângulo das impedâncias é obtido dividindo cada lado do triângulo das tensões pela corrente I.

Page 104: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RC SÉRIE Visto que os dois triângulos

são semelhantes, o ângulo é o mesmo nos dois, pois há proporcionalidade entre os respectivos lados. Aplicando o teorema de Pitágoras ao primeiro triângulo, obtemos:

Aplicando o teorema de Pitágoras ao segundo triângulo, obtemos:

Page 105: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RC SÉRIE

Page 106: Corrente Alternada Monofásica

ALGUM FORMULÁRIO DO CIRCUITO RC SÉRIE

Page 107: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO RC SÉRIE

1) Um circuito constituído por uma resistência R= 120 Ω ligada em série, com uma capacidade C = 20µF, é alimentado por uma tensão U = 150 V — 50 Hz. Calcule:

a) A reactância capacitiva.b) A impedância do circuito.c) A intensidade de corrente. d) As tensões parciais UR e UC.

e) O ângulo de desfasagem .

Page 108: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO RC SÉRIE

1)

Page 109: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS CIRCUITO RC SÉRIE

2) Fez-se um ensaio com um circuito RC série de que resultaram os valores indicados na figura. Calcule:

a) A reactância capacitiva e a capacidade do condensador

b) A resistência eléctrica.c) A impedância do circuito.d) A tensão aplicada ao circuito.e) O ângulo de desfasagem .

Page 110: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RC SÉRIE2) Resolução

a)

b) c) d)

e)

/ = 47,8 1,5 31,87

1 (2 ) 1/ 2

1/ (2 50 31,87) 100μF

C C

C C

X U I

X fC C fX

C

/ 84 /1,5 56RR U I 2 2 2 256 31,87 64,4CZ R X

2 2 2 2

64,4 1,5 96,6 V ou

84 47,8 96,6 VR C

U ZI

U U U

1

56 84cos 0,87 ou cos 0,87

64,4 96,6

cos 0,87 29,5º

RUR

Z U

No circuito capacitivo é negativo.

Page 111: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RC SÉRIE

3) Aplicou-se a um circuito eléctrico, constituído por uma resistência R = 100 Ω em serie com uma capacidade C = 10 µF, uma tensão alternada de 50 V.

a) Supondo que a frequência era de 20 Hz, calcule os valores de XC, Z, I, UR e UC.

b) Supondo que a frequência era de 2 kHz, calcule os valores de XC, Z, I, UR e UC.

c) Compare os resultados das duas alíneas.

Page 112: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RC SÉRIE3) Resolução

a)

6

2 2

3

3

1/ (2 ) 1/ (2 20 10 10 ) 795,8

100 795,8 802

5062,3 mA

802

U 100 62,3 10 6,23 V

U 795,8 62,3 10 49,6 V

C

R

C C

X fC

Z

UI

Z

RI

X I

Page 113: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RC SÉRIE3) Resolução

b)

3 6

2 2

3

3

1/ (2 ) 1/ (2 2 10 10 10 ) 7,96

100 7,96 100,3

50498 mA

100,3

U 100 498 10 49,8 V

U 7,96 498 10 3,96 V

C

R

C C

X fC

Z

UI

Z

RI

X I

Page 114: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC SÉRIE Um circuito RLC série é constituído por uma

resistência R ligada em série com uma bobina e com um condensador.

Deste modo, ao estudarmos o circuito RLC série, vamos considerar que é constituído por uma componente resistiva R, por uma componente indutiva pura XL e por uma componente capacitiva pura XC, tal como se sugere na figura.

Page 115: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC SÉRIE Tal como vimos no estudo dos circuitos

anteriores, ao aplicarmos uma tensão alternada U, o circuito será percorrido por uma corrente alternada I que provoca, em cada elemento, uma queda de tensão parcial, as quais serão calculadas por:

Em valores instantâneos, verifica-se que a tensão total u é igual à soma aritmética dos valores instantâneos das tensões parciais:

Page 116: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC SÉRIE Em valores eficazes,

a tensão total não será a soma aritmética das tensões parciais, visto que os vectores das diferentes tensões do circuito se encontram desfasados entre si.

Na figura, representa-se o diagrama vectorial de um circuito RLC série.

Page 117: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC SÉRIE1) No elemento resistivo R, a tensão

UR e a corrente I devem estar em fase entre si, tal como vimos anteriormente. Desenhamos, por isso, os dois vectores sobrepostos, podendo ficar ambos na horizontal.

2) No elemento capacitivo C, a tensão UC deve estar atrasada de 90º em relação à corrente I, tal como se representa no diagrama.

3) No elemento indutivo L, a tensão UL deve estar em avanço de 90° em relação à corrente I, tal como se representa no diagrama. As tensões ŪL e ŪC fazem, por isso, um ângulo de 180° — diz-se, assim, que estão em oposição de fase.

Page 118: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC SÉRIE Aplicando agora a lei das malhas a este circuito,

obtemos: Visto que ŪL e ŪC estão em oposição de fase, a soma

deles é um vector cujo comprimento é a diferença entre os comprimentos de cada um, ficando a resultante em fase com o maior deles. Como no exemplo apresentado no diagrama do diapositivo anterior verifica-se que UL> UC, então a soma ŪL + ŪC dá-nos um vector em fase com ŪL e de comprimento UL — UC.

Finalmente, o vector total Ū é a soma vectorial desta resultante (ŪL + ŪC ) com o vector ŪR.

Page 119: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC SÉRIE

1) O ângulo , para o exemplo na figura, em que UL > UC, é positivo; isto é, diz-se que o circuito é predominantemente indutivo, pois XL> XC.

2) A tensão total U é manifestamente inferior à soma aritmética das tensões parciais UR, UL e Uc; isto é: U < UR + UL + UC, pois a soma é vectorial e não aritmética.

3) Visto que os vectores ŪL e ŪC estão em oposição de fase, então têm efeitos contrários no circuito, pelo que a tensão total num circuito RLC série é inferior à que seria num circuito RL ou num circuito RC série, para os mesmos valores parciais.

Por análise do diagrama vectorial do circuito RLC série, podemos tirar algumas conclusões:

Page 120: Corrente Alternada Monofásica

SITUAÇÕES PARTICULARES DO CIRCUITO RLC SÉRIE

No circuito RLC série, podemos considerar três situações distintas entre si, que são: XL > XC XC > XL

XL = XC.

A cada uma das situações corresponderá um diagrama vectorial próprio.

Page 121: Corrente Alternada Monofásica

SITUAÇÕES PARTICULARES DO CIRCUITO RLC SÉRIE

O diagrama vectorial é o representado na figura. Diz-se que o circuito é predominantemente indutivo, pois componente indutiva sobrepõe-se à componente capacitiva.

Page 122: Corrente Alternada Monofásica

SITUAÇÕES PARTICULARES DO CIRCUITO RLC SÉRIE

Na figura, representamos este diagrama. Trata-se de um circuito em que a corrente I está em avanço em relação à tensão U, pois a componente capacitiva sobrepõe-se à indutiva, pelo que o circuito é predominantemente capacitivo.

O ângulo é, por isso, negativo.

Page 123: Corrente Alternada Monofásica

SITUAÇÕES PARTICULARES DO CIRCUITO RLC SÉRIE

Na figura, representamos este diagrama. Neste circuito, temos UL = UC, pelo que se verifica que Ū=ŪR, ficando os vectores Ū e ŪR e Ī todos em fase entre si. O ângulo é 0º. Isto é, o circuito RLC comporta-se, nesta circunstância, como um circuito resistivo.

Diz-se que o circuito está em ressonância de tensões.

Page 124: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC SÉRIE TRIÂNGULOS DE TENSÕES E DE IMPEDÂNCIAS

Teremos assim triângulos de tensões e de impedâncias, para cada uma das três situações analisadas: circuito predominantemente indutivo;

circuito predominantemente capacitivo;

circuito resistivo.

Page 125: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PREDOMINANTEMENTE INDUTIVO(UL> UC)

Repare que, no triângulo de tensões, um dos catetos vale UL — UC, pois temos UL > UC.

No triângulo das impedâncias, temos também XL — XC, pois verifica-se que XL > XC.

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo das tensões, obtemos:

Page 126: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PREDOMINANTEMENTE INDUTIVO(UL> UC)

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo das impedâncias, obtemos:

Page 127: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PREDOMINANTEMENTE CAPACITIVO(UC> UL)

Visto que agora temos XC > XL e UC > UL, então os triângulos são simétricos em relação aos anteriores, sendo agora o ângulo negativo.

Neste caso, temos o seguinte formulário:

Page 128: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RESISTIVO (UL=UC)

Neste caso, as tensões UL e UC, sendo iguais, anulam-se entre si, pelo que temos:

Page 129: Corrente Alternada Monofásica

ANÁLISE DO CIRCUITO RLC EM RESSONÂNCIA

Existem situações de ressonância eléctrica em circuitos eléctricos quando a frequência f da rede (ou da fonte) é igual à frequência própria do circuito — frequência de ressonância fr.

A ressonância eléctrica só existe quando no circuito há bobinas e condensadores, em simultâneo, seja em série seja em paralelo, os quais provocam no circuito oscilações de energia com uma dada frequência própria.

Page 130: Corrente Alternada Monofásica

ANÁLISE DO CIRCUITO RLC EM RESSONÂNCIA

No caso do circuito RLC série, dizemos que está em ressonância quando a reactância da bobina XL é igual à reactância XC do condensador:

XL = XC — circuito em ressonância Esta igualdade de reactâncias implica a

igualdade das tensões respectivas, pois: UL=XLI e UC=XCI. Diz-se, por isso, que a ressonância no circuito RLC série é uma ressonância de tensões:

Page 131: Corrente Alternada Monofásica

COMO SE PROVOCA A RESSONÂNCIA?

Na figura, representamos um circuito RLC série alimentado por uma tensão alternada de frequência f.

Vimos já que a condição de ressonância do circuito RLC série é XL = XC, isto é:

Page 132: Corrente Alternada Monofásica

COMO SE PROVOCA A RESSONÂNCIA?

Quer dizer que, para provocar esta igualdade entre reactâncias, ou seja, para provocar a ressonância, podemos fazê-lo de três formas:1) Variando a frequência f da tensão aplicada.2) Variando a capacidade C.3) Variando a indutância L. Se optarmos por variar a frequência f da

tensão aplicada ao circuito, só temos de aplicar ao circuito uma frequência fr bem determinada que resulta da seguinte expressão:

Page 133: Corrente Alternada Monofásica

COMO SE PROVOCA A RESSONÂNCIA?

fr é, portanto, a frequência de ressonância do circuito. Só precisamos de saber quais os valores de L e C do circuito e de ajustar a frequência para o valor calculado pela expressão anterior.

Se optarmos por variar a capacidade C, só temos de a ajustar para o valor Cr, que resulta da seguinte expressão:

Page 134: Corrente Alternada Monofásica

COMO SE PROVOCA A RESSONÂNCIA?

Cr é, portanto, a capacidade de ressonância do circuito. Só precisamos, por isso, de conhecer o valor da frequência f e da indutância L do circuito e de ajustar a capacidade para o valor Cr calculado pela expressão anterior.

Se optarmos por variar a indutância L do circuito, só temos de inserir no circuito uma indutância variável, ajustada para o valor Lr calculado pela expressão:

Esta última opção não é muito usual porque geralmente não se trabalha com indutâncias variáveis. Normalmente, provoca-se a ressonância do circuito variando a frequência ou a capacidade.

Page 135: Corrente Alternada Monofásica

VARIAÇÃO DA CORRENTE I E TENSÕES UL E UC, NA RESSONÂNCIA

Durante o estudo do circuito RLC série, concluímos que a sua impedância geral Z era calculada por:

Ora, na ressonância temos XL = XC, pelo que a impedância Z vem dada por:

temos Z = R = mínimo (na ressonância). Isto quer dizer que na ressonância a impedância

do circuito atinge o valor mínimo (Z = R).

Page 136: Corrente Alternada Monofásica

VARIAÇÃO DA CORRENTE I E TENSÕES UL E UC, NA RESSONÂNCIA

Ora, se a impedância Z atinge o valor mínimo, então a intensidade de corrente no circuito atinge o valor máximo na ressonância, pois:

Isto quer dizer que a situação de ressonância pode, se não for controlada convenientemente, tomar-se perigosa, pois a corrente atinge valores elevados. Da mesma forma, as tensões na bobina e no condensador também atingem valores elevados, pois UL = XL I e UC = XC I.

Page 137: Corrente Alternada Monofásica

VARIAÇÃO DA CORRENTE I E TENSÕES UL E UC, NA RESSONÂNCIA

Define-se factor de qualidade Q de um circuito em ressonância como o número de vezes que a tensão na bobina ou no condensador excede a tensão U aplicada ao circuito, isto é:

No estudo do circuito RLC série, concluímos ainda que se verifica a seguinte relação entre tensões:

Page 138: Corrente Alternada Monofásica

VARIAÇÃO DA CORRENTE I E TENSÕES UL E UC, NA RESSONÂNCIA

Ora, na ressonância temos de XL = XC UL = UC, pelo que, da expressão anterior, resulta:

Isto é, verifica-se que U = UR na ressonância. Quer dizer que a tensão aplicada ao circuito ‘cai’ toda na resistência do circuito, pois as tensões UL e UC, apesar de serem elevadas, anulam-se entre si.

Page 139: Corrente Alternada Monofásica

VARIAÇÃO DA CORRENTE I E TENSÕES UL E UC, NA RESSONÂNCIA

Na figura, apresentamos alguns gráficos que ilustram a variação com a frequência das seguintes grandezas: Z, I, UL e UC.

Analisados estes gráficos, pode concluir-se que na ressonância, isto é, quando f=fr, se verifica que:

1) A intensidade é máxima.2) A impedância é mínima.3) As tensões UL e UC são iguais

entre si, atingindo valores elevados (apesar de não serem os valores máximos).

Page 140: Corrente Alternada Monofásica

APLICAÇÕES E INCONVENIENTES DA RESSONÂNCIA

Os inconvenientes da ressonância intensidade de corrente e de as tensões na bobina e no

condensador atingirem valores elevados, A ressonância tem, no entanto, várias aplicações,

nomeadamente: sintonização de receptores de rádio e de televisão e

concepção de filtros. A sintonização de um receptor de rádio consiste em

seleccionar a frequência que pretendemos ouvir. A sintonização consegue-se variando a capacidade C de um circuito RLC série, de modo que o circuito entre em ressonância para a frequência desejada. Nesta situação, a corrente no circuito será máxima para a frequência desejada, sendo por isso ‘a mais audível’ ou ‘a única audível’

Page 141: Corrente Alternada Monofásica

APLICAÇÕES E INCONVENIENTES DA RESSONÂNCIA

Na figura, representa-se esquematicamente, de uma forma simplificada, um circuito de sintonização de receptores de rádio.

As ondas electromagnéticas de diferentes frequências, transmitidas pelas estações de rádio, são captadas pela antena A, induzindo na bobina do secundário do transformador T uma determinada f.e.m. Ao variarmos a capacidade do condensador C, provocamos a ressonância para frequências sucessivamente diferentes, sendo então máxima a corrente i e, portanto, a tensão UC no condensador. A corrente i’ será também máxima, o que permite ouvirmos com nitidez a frequência sintonizada, através dos auscultadores 1 — 2.

Page 142: Corrente Alternada Monofásica

FILTROS Sabendo que XL aumenta com a frequência, enquanto

XC diminui quando a frequência aumenta, tendo portanto comportamentos contrários.

Assim, para frequências elevadas, a reactância da bobina é elevada, constituindo uma oposição forte à passagem da corrente com essas frequências; o condensador tem exactamente o comportamento contrário, deixando passar facilmente a corrente com essas frequências elevadas.

Para frequências baixas, passa-se o contrário, isto é, a bobina deixa passar a corrente facilmente, enquanto o condensador constitui uma forte oposição.

Consoante o tipo de filtro que se deseje, assim os elementos são ligados, em série e em paralelo.

Page 143: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

1) Aplicou-se uma tensão de 100 V — 50 Hz a um circuito RLC série constituído por uma resistência R = 50 Ω, uma indutância L= 0,5 H e uma capacidade C = 150 µF. Calcule:

a) As reactâncias indutiva e capacitiva.b) A impedância do circuito.c) A intensidade de corrente.d) As tensões parciais UR, UL e UC.

e) A desfasagem .f) A frequência de ressonância deste circuito e os

valores de I, UR, UL e UC, nesta situação.

Page 144: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA1)

Page 145: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

2) Considere um circuito RLC série, constituído por uma resistência R = 100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reactância capacitiva XC =200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz.

a) Calcule a impedância do circuito.b) Calcule a intensidade no circuito.c) Calcule as tensões parciais do circuito.d) Calcule o valor de .e) Construa o diagrama vectorial, indicando a

natureza do circuito.

Page 146: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA2) Resolução

a)

b)

c)

d)

e) ao cuidado do aluno.

2 2 2 2 2( ) 100 (80 200) 156,2L CZ R X X

200 156,2 1,28 AI U Z

100 1,28 128 V

80 1,28 102,4 V

200 1,28 256 V

R

L L

C C

U RI

U X I

U X I

1

100cos 0,64

156,2

cos 0,64 50,2º

R

Z

Page 147: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

3) Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, tendo-se obtido os seguintes valores: U = 80 V, I= 1,6 A, UR = 56 V e UL = 130 V. Sabendo que o circuito é predominantemente indutivo, calcule:

a) A tensão no condensador.b) A resistência, as reactâncias e a

impedância.c) O ângulo .

Page 148: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

3) Resoluçãoa)

b)

c)

/ 56 /1,6 35

/ 130 /1,6 81,3

/ 72,9 /1,6 45,6

/ 80 /1,6 50

R

L L

C C

R U I

X U I

X U I

Z U I

1

35cos 0,7

50

cos 0,64 45,6º

R

Z

2 2 2 2 2 2 2 2

2 280 56 57,13 V

57,13 130 72,9 V

R X X R X R

X X L C

C X L

U U U U U U U U U

U U U U

U U U

Page 149: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

4) Considere um circuito RLC série com R= 30 Ω, L= 0,8 H e C = 8 µF. A tensão aplicada é de 60 V. Calcule:

a) A frequência de ressonância.b) As tensões aos terminais da resistência,

bobina e condensador, para a frequência de ressonância.

Page 150: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

4) Resoluçãoa)

b)

6

1 162,9 Hz

2 2 0,8 8 10rf

LC

6

2 2 62,9 0,8 316,2

1 1316,2

2 2 62,9 8 10

Como se pode verificar para a frequência de ressonância

, logo,

60 V / 60 / 30 2 A

316,2 2 632,4 V

L

C

L C

R

L C

X fL

XfC

X X Z R

U U I U R

U U XI

Page 151: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

5) Pretende-se provocar a ressonância num circuito constituído por uma bobina de reactância XL = 200 Ω e resistência R = 20 Ω, ligada em série com um condensador. A tensão aplicada é de 50 V — 50 Hz. Calcule:

a) A capacidade que provoca a ressonância.b) A intensidade máxima neste circuito.c) As tensões UR, UL e UC.

d) A intensidade que o circuito teria se fosse apenas RL.

Page 152: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

5) Resoluçãoa)

b)

2 2

2000,636 H

2 2 50

1 115,9 μF

(2 ) (2 50) 0,636

L

r

XL

f

Cf L

Para obter a intensidade máxima,

significa que, o circuito deve ser ressonante.

Logo, , portanto

/ 50 / 20 2,5 AL CX X Z R

U ZI I U Z

Page 153: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

5) Resoluçãoc)

d)

60 V

200

200 2,5 500 V

R

L C

L C

U U

X X X

U U XI

2 2 2 220 200 201

500,248 A

201

LZ R X

UI

Z

Page 154: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

6) Pretende-se construir uma bobina para um determinado filtro (constituído por diversos elementos), de modo que a impedância da bobina seja de 1500 Ω à frequência de 10 kHz; a resistência da bobina é de 30 Ω. Calcule:

a) A indutância da bobina.b) A capacidade do condensador a associar

em série com a bobina, de modo que a impedância do conjunto, à frequência de 4 kHz, seja mínima (Z = R).

Page 155: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RESSONÂNCIA

6) Resoluçãoa)

b)

3

150023,87 mH

2 2 10 10LXLf

2 3 2 3

1 163,3 nF

(2 ) (2 4 10 ) 23,87 10rC f L

Page 156: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIAS EM C.A. SINUSOIDAL

Em corrente alternada, os receptores têm comportamentos diferenciados, pois que a bobina e o condensador produzem desfasagens entre tensão e corrente, as quais produzem alterações no conceito que tínhamos (em corrente contínua) da potência eléctrica. Na verdade, em corrente alternada existem, não uma, mas três potências: potência activa (R); potência reactiva (Q) ; potência aparente (S).

Page 157: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIAS ACTIVA, REACTIVA E APARENTE

Observe a figura. Nela representamos o triângulo de tensões obtido durante o estudo do circuito RLC série, considerando (neste caso) que o circuito é predominantemente indutivo, isto é, UL> UC.

O produto URI é a potência absorvida pela resistência R. Esta potência absorvida pelas resistências, que se transforma totalmente noutra potência (neste caso, calorífica), tem o nome de potência activa P (tal como a potência P estudada em corrente contínua).

Page 158: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIAS ACTIVA, REACTIVA E APARENTE O produto (UL — UC) I = UL I — UC I é a soma

algébrica de duas potências, na bobina (UL I) e no condensador (-UC I).

A potência absorvida pela bobina (considerada pura) tem o nome de potência reactiva da bobina QL = UL I.

A potência absorvida pelo condensador (considerado puro) tem o nome de potência reactiva do condensador QC = — UCI(esta potência é negativa).

A soma algébrica das potências reactivas é a potência reactiva total do circuito QT = QL + QC (em que QC é negativo).

O produto U I, ou seja, o produto da tensão total do circuito pela corrente do circuito, tem o nome, por definição, de potência aparente S = U Ido circuito.

Page 159: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIAS ACTIVA, REACTIVA E APARENTE

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo das potências, obtemos:

com: S — potência aparente

(voltampere — VA) P — potência activa (watt — W) QT — potência reactiva total

(voltmpere-reactivo — VAr)

2 2 2

2 2 2 2

( )

( )

L C

L C T

S P Q Q

S P Q Q S P Q

Page 160: Corrente Alternada Monofásica

POTÊNCIAS ACTIVA, REACTIVA E APARENTE A potência activa é, afinal, a potência que

produz trabalho. A potência reactiva é uma potência que é exigida

pelo funcionamento de bobinas e condensadores, sem a qual não teriam o funcionamento e comportamento que têm, mas que provoca um aumento de corrente à rede, pois, ao ‘somar-se vectorialmente’ à potência activa, produz a potência aparente S, que é mais elevada do que P; a corrente I, que é calculada por I = S / U, também virá mais elevada.

Page 161: Corrente Alternada Monofásica

FACTOR DE POTÊNCIA Define-se factor de potência de um receptor ou

de um circuito como o quociente entre a potência activa P e a potência aparente S:

O factor de potência é uma grandeza sem unidades, isto é, adimensional. Visto que temos sempre P ≤ S, então teremos sempre:

Se observarmos o triângulo das potências, verificamos facilmente que, aplicando a função co-seno ao ângulo , obtemos:

Page 162: Corrente Alternada Monofásica

FACTOR DE POTÊNCIA O factor de potência de um dado receptor ou de um

circuito pode ser obtido calculando o co-seno do ângulo , ou seja:

Ora, o cos pode ser obtido por outras vias, conforme vimos já em circuitos anteriores, nomeadamente a partir do triângulo das tensões e do triângulo das impedâncias — do circuito RLC série ou outro qualquer. Temos portanto:

Portanto, calculando cos por qualquer destas vias, fica calculado o factor de potência do circuito respectivo.

Page 163: Corrente Alternada Monofásica

FACTOR DE POTÊNCIA

Estas são três novas expressões para calcular as potências activa e reactiva, as quais são de grande utilidade quando se conhece a tensão U, a corrente I e o ângulo . Temos ainda as seguintes:

Page 164: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS1)Um ensaio de um circuito RLC série forneceu-nos as

leituras indicadas no esquema apresentado.

a) Calcule os valores de R, XL, Xc e Z.b) Calcule as potências reactivas na bobina, no condensador e

total.c) Calcule a potência activa que o wattímetro deve indicar.d) Calcule a potência aparente S e a tensão U.e) Construa o triângulo das potências.f) Calcule o factor de potência do circuito e o ângulo .g) Diga se o circuito é indutivo ou capacitivo.

Page 165: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS1)

Page 166: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS1)

Page 167: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS2) Considere um circuito RLC série constituído por

uma resistência R = 100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reactância capacitiva XC = 200 Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V — 50 Hz.

a) Calcule a impedância do circuitob) Calcule a intensidade no circuitoc) Calcule as potências reactivas parciais e total.d) Calcule as potências activa e aparentee) Construa o triângulo das potências.f) Calcule o factor de potência e o ângulo g) Construa o diagrama vectorial, indicando a natureza

do circuito.

Page 168: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS2) Resolução.

a) b)

c)

d)

f) g) Ao cuidado do aluno, circuito

predominantemente capacitivo.

2 2100 (80 200) 156,2Z

/ 200 /156,2 1,28 AI U Z 2

2

80 1,28 131 VAr

200 1,28 327,7 VAr

131 327,7 196,7 VAr

L L

C C

T L C

Q X I

Q X I

Q Q Q

2 2

2 2 2 2

100 1,28 163,8 W

200 1,28 256 VA ou

163,8 ( 196,7) 256 VAT

P RI

S UI

S P Q

1100cos 0,64 cos 0,64 50,2

156,2

R

Z

Page 169: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS3) A bobina de um contactor absorve

permanentemente uma corrente de 0,04 A quando submetida a uma tensão de 230 V — 50 Hz. Sabendo que o consumo da bobina é de 2,5 W, calcule:

a)A resistência da bobinab)A reactância da bobina.c) As potências reactiva e aparente.d)O factor de potência e a desfasagem .

Page 170: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS3) Resolução

a)

b)

c)

d)

22 2

2,51562,5

0,04

PP RI R

I

2 2 2 2 2

2 2

/ 230 / 0,04 5750

5750 1562,5 5533,6

L L

L

Z U I

Z R X X Z R

X

2 25533,6 0,04 8,85 VAr

230 0,04 9,2 VALQ X I

S UI

1

2,5cos 0,27

9,2

cos 0,27 74,3º

P

S

Page 171: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS4) Fez-se um ensaio laboratorial com um

circuito RC série, tendo-se obtido os seguintes valores P = 150 W, UR = 75 V e UC = 60 V. Calcule:

a)A tensão aplicada ao circuito.b)A corrente no circuito.c) As potências reactiva e aparente.d)A resistência e a reactância.e)A impedância do circuito.f) A desfasagem .

Page 172: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS4) Resolução

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2 2 2 275 60 96 VR CU U U

1502 A

75RR

PP U I I

U

2 2 2 2

A potência reactiva capacitiva é sempre negativa.

60 2 120 VAr

150 ( 120) 192 VA

CQ U I

S P Q

2 2

2 2

75 / 2 37,5 ou / 150 / 2 37,5

60 / 2 30 ou / 120 / 2 30

R

C C C C

R U I R P I

X U I X Q I

2 2 2 237,5 30 48CZ R X

137,5cos 0, cos 0,781 38,6º

48

R

Z

Page 173: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS5) Fez-se um ensaio com um circuito RLC série, de que

resultaram os valores indicados na figura.

a) Calcule os valores de R e de XC.

b) Calcule as tensões UR e UL, bem como o valor de XL.

c) Calcule a tensão U aplicada e a impedância do circuito.d) Calcule as potências reactivas parciais e total.e) Calcule o factor de potência e o ângulo .f) Construa o diagrama vectorial e indique a natureza do circuito.

Page 174: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS5) Resolução

a)

b)

c)

2 2 2/ 180 /1,5 80

/ 200 /1,5 133,3C C

P RI R P I

X U I

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

/ 180 /1,5 120 V

180 V e 120 V

180 120 134,2 V

/ 134,2 /1,5 89,5

R R

RL R RL R L

L RL R L RL R

L L

P U I U P I

U U U U U

U U U U U U

X U I

2 2 2 2

2 2 2 2

( ) 120 (134,2 200) 136,9 V

Z= ( ) 80 (89,5 133,3) 91,2

R L C

L C

U U U U

R X X

Page 175: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS POTÊNCIAS5) Resolução

d) ~

e)

f) Ao cuidado do aluno, circuito predominantemente capacitivo

180cos 0, cos 0,877 28,7º

91,2

R

Z

2 2

2 2

134,2 1,5 201,3 VAr ou 89,5 1,5 201,3 VAr

200 1,5 300 VAr ou 133,3 1,5 300 VAr

201,3 300 98,7 VAr

L L L L

C C C C

T L C

Q U I Q X I

Q U I Q X I

Q Q Q

Page 176: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC PARALELO Vamos estudar os circuitos em paralelo,

considerando que todos os elementos (resistências, bobinas e condensadores) são puros. O paralelo de elementos ‘não puros’ iria complicar os cálculos, exigindo outro tipo análise.

Um circuito RLC paralelo é constituído por uma resistência, uma bobina (pura) e um condensador (puro) ligados em paralelo, tal como se sugere na figura.

Page 177: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC PARALELO Ao aplicar uma tensão

alternada sinusoidal de valor eficaz U a este circuito, verificamos que: três elementos estão ligados em

paralelo; vão funcionar independentes

entre si; Estão submetidos à mesma

tensão U. Então desta forma, cada

elemento será percorrido por uma corrente (IR, IL e IC), as quais são calculadas pelas seguintes expressões, de acordo com a lei de Ohm:

Page 178: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC PARALELO

1) No elemento resistivo, U e IR estão em fase entre si.

2) No elemento indutivo puro, IL está em atraso de 90º em relação a U.

3) No elemento capacitivo puro, IC está em avanço de 90° relativamente a U.

Visto que os três elementos têm características diferentes, então as correntes respectivas estarão diferentemente desfasadas em relação à tensão U:

A corrente total I do circuito será, segundo a lei dos nós, a soma vectorial das correntes parciais:

Page 179: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC PARALELO Na figura, representa-se o

diagrama vectorial do circuito RLC paralelo.

1) Começamos por marcar os vectores da tensão U e da corrente IR em fase entre si, por exemplo na horizontal.

2) Seguidamente, marca-se IL em atraso de 90º e IC em avanço de 90°.

3) Soma-se vectorialmente IL com IC.

4) Finalmente, soma-se o resultante (ĪL e ĪC) com o vector ĪR, obtendo-se assim o vector da corrente total I.

Page 180: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC PARALELO Por análise do diagrama,

podemos tirar algumas conclusões:

1) Se (IL > IC) I está em atraso em relação a U; portanto, o circuito é predominantemente indutivo.

2) O ângulo ( é positivo, portanto, sen > 0, logo, o circuito é predominantemente indutivo.

3) A corrente total I é menor do que a soma aritmética das três correntes parciais: I < IR + IL + IC.

Page 181: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RLC PARALELO

Tal como no circuito RLC série, também no circuito RLC paralelo podemos considerar três situações particulares: circuito predominantemente indutivo; circuito predominantemente capacitivo; circuito resistivo.

Page 182: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PREDOMINANTEMENTE INDUTIVO (IL>IC)

Neste circuito verifica-se que:

1.ª Situação — Circuito predominantemente indutivo (IL > IC)

Page 183: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO PREDOMINANTEMENTE CAPACITIVO (IC>IL)

Neste circuito verifica-se que:

2.ª Situação — Circuito predominantemente capacitivo (IC>IL)

Page 184: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO RESISTIVO (IL = IC)

3.ª Situação — Circuito resistivo (IL = IC) Neste caso, verifica-se que:

A corrente total I é igual à corrente na resistência IR, pois IL e IC anulam-se entre si.

Page 185: Corrente Alternada Monofásica

TRIÂNGULOS DE CORRENTES Aplicando o teorema de

Pitágoras aos dois triângulos, obtemos duas expressões semelhantes entre si:

No caso de o circuito ser resistivo, então basta fazer IL = IC em qualquer das duas expressões, para obter a expressão respectiva: I = IR

Page 186: Corrente Alternada Monofásica

TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS

Este triângulo é obtido a partir do triângulo de correntes, multiplicando cada um dos lados pela terìsão U da rede, obtendo-se assim o triângulo representado na figura, referente a um circuito predominantemente indutivo, em que: P = UIR — potência activa do circuito Q = UIL — U IC = XLIL2— XCIC2= QL + QC —

potência reactiva do circuito S = UI — potência aparente do circuito

Page 187: Corrente Alternada Monofásica

TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS O triângulo correspondente ao circuito

predominantemente capacitivo seria simétrico em relação a este. As expressões matemáticas respectivas são, no entanto, iguais.

Assim, aplicando o teorema de Pitágoras aos dois triângulos, obtemos:

com: S = U I (voltampere — VA) P = U IR (watt — W) Q = U IL — U IC (voltampere reactivo —

VAr)

Page 188: Corrente Alternada Monofásica

IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO A impedância de qualquer circuito em corrente

alternada é sempre, por definição, o quociente entre a tensão total U e a intensidade de corrente total I, isto é:

No caso particular do circuito RLC paralelo, podemos ainda relacionar a impedância Z com os valores de R, XL e XC:

Conforme se pode verificar, é uma expressão com alguma semelhança à expressão utilizada no paralelo de resistências.

Page 189: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITOS RL PARALELO E RC PARALELO

1.º Circuito RL paralelo Visto que este circuito não tem

condensador, então IC = O e, portanto, verifica-se que:

Page 190: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITOS RL PARALELO E RC PARALELO

2. ° Circuito RC paralelo Não tendo bobina, logo, IL = O, verifica-

se que:

Page 191: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITOS PARALELOS EM RESSONÂNCIA

No circuito RLC série, verificámos então que este entrava em ressonância quando se verificava que XL=XC UL=UC, isto é, produzia-se uma ressonância de tensões.

Vamos ver agora que, nos circuitos em paralelo, a condição de ressonância se verifica XL=XC IL=IC. Diz-se, neste caso, que há ressonância de correntes.

Como casos particulares dos circuitos ressonantes em paralelo, temos os circuitos tampão: o circuito tampão ideal; o circuito tampão real.

Page 192: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITOS PARALELOS EM RESSONÂNCIA

Circuito tampão ideal (circuito LC paralelo)

O circuito tampão ideal é constituído por uma bobina e um condensador, considerados puros, ligados em paralelo, tal como se sugere na figura.

Page 193: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO TAMPÃO IDEAL (CIRCUITO LC PARALELO)

Ao aplicarmos uma tensão alternada U a este circuito, cada elemento será percorrido por uma corrente (IL e IC) inversamente proporcional à respectiva reactância (XL e Xc), calculadas por:

Para que o circuito entre em ressonância, deve verificar-se:

Page 194: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO TAMPÃO IDEAL (CIRCUITO LC PARALELO)

Esta é a frequência de ressonância f, do circuito LC paralelo, fórmula aliás igual à do circuito série.

Deste modo, para provocar a ressonância neste circuito, basta aplicar-lhe a frequência fr obtida pela expressão anterior, obtendo assim a igualdade de reactâncias e, portanto, de correntes.

Na figura, representamos o circuito LC paralelo em ressonância, com o respectivo diagrama vectorial.

Page 195: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO TAMPÃO IDEAL (CIRCUITO LC PARALELO)

Conforme se pode verificar, no circuito tampão ideal existe uma circulação de corrente (alternada sinusoidal) entre a bobina e o condensador, de valor igual, carregando e descarregando o condensador, sem que a rede forneça qualquer corrente. A este circuito dá-se também o nome de circuito oscilante, porque a energia oscila entre a bobina e o condensador.

Com efeito, sendo puros (teoricamente) os dois elementos, estes não consomem potência activa P, pelo que temos P = O W; também não consomem potência reactiva, pois Q = QL + QC = XLIL2— XCIC2= O VAr. Deste modo, a potência aparente S também será nula, pelo que a corrente total I tem de ser nula (I = S / U).

Se a frequência for diferente de fr, então o circuito deixará de estar em ressonância, pois teremos XL XC e, portanto, IL IC.

Page 196: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO TAMPÃO REAL Na realidade, não há circuitos puros, nem em série

nem em paralelo. Tanto a bobina como o condensador têm sempre

uma determinada resistência eléctrica. A resistência eléctrica dos condensadores é,

de facto, geralmente tão pequena que a podemos desprezar na maioria dos circuitos;

A resistência eléctrica das bobinas, embora possa ter valores pequenos quando comparados com os da reactância indutiva, o seu valor não pode ser desprezado, pois provoca diferenças de comportamento em alguns circuitos.

Page 197: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO TAMPÃO REAL A bobina representada será um RL

série, com uma reactância XL elevada e uma resistência R reduzida.

Ao aplicarmos a este circuito a frequência de ressonância fr obtida pela expressão anterior, já não se obtém rigorosamente IL = IC, pois no ramo RL temos uma impedância , além de que a corrente IL deixa de estar em oposição de fase com IC, conforme se pode ver no diagrama vectorial apresentado.

Sendo assim, a corrente total I será diferente de zero, embora de fraca intensidade:

Page 198: Corrente Alternada Monofásica

CIRCUITO TAMPÃO REAL

O circuito tampão é utilizado em todas as situações em que se pretende eliminar uma frequência (a frequência de ressonância fr) de uma mistura de frequências, como por exemplo: nas antenas de recepção de rádio; nos amplificadores dos sistemas de alta fidelidade; etc.

Basta, afinal, escolher convenientemente as. capacidades e indutâncias de modo que a frequência ‘não desejada’ seja uma frequência de ressonância.

Page 199: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO

1) Um circuito RLC paralelo é constituído por uma resistência R =100 Ω, uma reactância indutiva XL = 80 Ω e uma reactância capacitiva XC = 130 Ω. A tensão de alimentação é de 220 V — 50 Hz. Calcule:

a) As correntes parciais e total.b) A impedância do circuito.c) As potências reactivas parciais e total.d) As potências activa e aparente.e) O factor de potência do circuito (indique a natureza

do circuito).f) Supondo que retirava o condensador, recalcule a

corrente total e as potências.

Page 200: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO

1)

Page 201: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO

2) Um circuito RL paralelo, alimentado a 200 V, absorve uma potência activa de 150 W. A corrente total é de 1,5 A.

a) Calcule IR e R.

b) Calcule IL e XL.

c) Calcule as potências reactiva e aparente.d) Calcule o factor de potência do circuito.e) Construa o diagrama vectorial e indique a

natureza do circuito.

Page 202: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO2) Resolução.

a)

b)

c)

d)

e) Ao cuidado do aluno. Circuito predominantemente indutivo.

/ 150 / 200 0,75 A

R=U/ 200 / 0,75 266,7R R

R

P UI I P U

I

2 2 2 2 2 2 2 2

2 21,5 0,75 1,3 A

/ 200 /1,3 154

R L L R L R

L

L L

I I I I I I I I I

I

X U I

2 2154 1,3 260 VAr

200 1,5 300 VAL L LQ X I

S UI

150cos 0,5

300

P

S

Page 203: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO

3) As potências activa e reactiva de um circuito RC paralelo são de 120 W e — 160 VAr, respectivamente. A tensão aplicada ao circuito é de 80 V.

a) Calcule a intensidade total absorvida.b) Calcule IR e R.

c) Calcule IC e XC.

d) Calcule o ângulo de desfasagem.e) Faça o diagrama vectorial do circuito e

indique a natureza do circuito.

Page 204: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO3) Resolução.

a)

b)

c)

d)

e) Ao cuidado do aluno. Circuito predominantemente capacitivo.

2 2 2 2120 160 200 VA

/ 200 / 80 2,5 ACS P Q

S UI I S U

1

120cos 0,6

200

cos 0,6 53,1º

P

S

/ 150 / 200 0,75 A

R=U/ 200 / 0,75 266,7R R

R

P UI I P U

I

/ 160 / 80 2 A

X =U/ 80 / 2 40C L L C

L L

Q UI I Q U

I

Page 205: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO4) Foi realizado um ensaio com um

circuito RLC paralelo, de que resultaram os seguintes valores: U=200V, IR=2A, IL=4A, I=3A.

a) Calcule os dois valores possíveis para IC

b) Calcule, para o valor mais baixo de IC:i. A resistência, as reactâncias e a impedância. ii. A potência reactiva do circuito.iii. A potência activa do circuito.iv. O factor de potência do circuito e o ângulo .

Page 206: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO4) Resolução.

a)

b) i.

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

( )

3 2 2,24 A

sabendo que 2,24 A

4 2,24 1,76 A ou 4 2,24 6,24 A

X L C

R L C R X

X R X R

X

X L C C L X X

C C

I I I

I I I I I I I

I I I I I I

I

I I I I I I I

I I

/ 200 / 2 100

/ 200 / 4 50

/ 200 /1,76 113,6

/ 200 / 3 66,7

R

L L

C C

R U I

X U I

X U I

Z U I

Page 207: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO4) Resolução.

b) ii.

iii.

iv.

200 2,24 448 VArT XQ U I

200 2 400 WRP U I

1

400cos 0,67

600

cos 0,67 48,2º

P

S

Page 208: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO5) Foi realizado um ensaio laboratorial de que resultaram

os valores indicados no esquema da figura.

a) Calcule o valor de IL.

b) Calcule o valor de R.c) Calcule o valor de U.d) Determine as reactâncias do circuito.e) Calcule as potências reactivas parciais e total.f) Calcule o factor de potência.

Page 209: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO5) Resolução.

a)

b)

c)

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2

( )

4 3 2,65 A

2,65 2 4,65 A

X L C

R L C R X

X R X R

X

X L C L X C

I I I

I I I I I I I

I I I I I I

I

I I I I I I

2 2 2/ 210 / 3 23,3R RP R I R P I

/ 210 / 3 70 VR RP U I U P I

Page 210: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO5) Resolução.

d)

e)

f)

/ 70 / 4,65 15,1

/ 70 / 2 35L L

C C

X U I

X U I

70 4,65 325,5 VAr

70 2 140 VAr

325,5 140 185,5 VAr

L L

C C

T L C

Q U I

Q U I

Q Q Q

2 2 2 2210 185,5 280,2 VA

210cos 0,75

280,2

TS P Q

P

S

Page 211: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO6) Um circuito tampão é submetido à

tensão de 2 V. A bobina (considerada pura) tem uma indutância de 1 mH. Calcule:

a) A capacidade do condensador, de modo que o circuito entre em ressonância para a frequência de 10 kHz.

b) Os valores de IL, IC e I, nas condições da alínea anterior.

Page 212: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO6) Resolução

a)

b)

3 3

3

Para que o circuito entre em ressonância, deve verificar-se:

2 2 10 10 1 10 62,8

1 1

2 2

1253,4 nF

2 10 10 62,8

L C L C

L

L C CC

X X I I

X f L

X X X Cf C f X

C

Para que o circuito entre em ressonância, deve verificar-se:

/ 2 / 62,8 31,95 mA

31,95 mA

0

L C L C

L L

L C

R

X X I I

I U X

I I

I

Page 213: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO7) Pretende-se construir um circuito

tampão com um condensador de 500 nF para a frequência de 5 kHz. Calcule:

a) A indutância da bobina.b) A intensidade de corrente em cada

elemento, se U = 12 V.c) O novo valor da frequência de

ressonância, se a bobina tivesse L = 5 mH.

Page 214: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO7) Resolução:

a)

b)

3 9

3

Para que o circuito entre em ressonância, deve verificar-se:

1 163,7

2 2 50 10 500 10

22

63,72 mH

2 5 10

L C L C

C

LL C L

X X I I

Xf C

XX X X f L L

f

L

Para que o circuito entre em ressonância, deve verificar-se:

/ 12 / 63,7 0,19 A

0,19 A

0

L C L C

C C

L C

R

X X I I

I U X

I I

I

Page 215: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS RLC PARALELO7) Resolução:

c)

3 9

1

21

3,2 kHz2 5 10 500 10

r

r

fLC

f

Page 216: Corrente Alternada Monofásica

COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA As cargas indutivas provocam um atraso da corrente

em relação à tensão, absorvendo assim potência reactiva da rede. A absorção da potência reactiva é um inconveniente destas cargas, pois torna mais elevado o consumo global da potência e, portanto, da energia. Na figura, representamos o esquema eléctrico de um circuito indutivo (pode ser, por exemplo, um motor eléctrico).

Page 217: Corrente Alternada Monofásica

COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA Por análise do diagrama, verifica-se que:

A carga RL representada absorve, como sabemos, as seguintes potências:

À componente Ia dá-se o nome de componente activa da corrente I, pois é proporcional à potência activa.

À componente Ir dá-se o nome de componente reactiva da corrente I, pois é proporcional à potência reactiva.

Concluímos, portanto, que, para reduzir a potência reactiva, temos de reduzir a componente reactiva da corrente Ir.

Page 218: Corrente Alternada Monofásica

COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA Para reduzir a componente reactiva

indutiva liga-se condensadores em paralelo com a carga, tal como representamos na figura.

Ao ligarmos um ou mais condensadores em paralelo com a carga indutiva, a intensidade IC absorvida pelos condensadores vai reduzir ou, mesmo, anular a componente reactiva Ir da intensidade IL da carga indutiva, reduzindo o ângulo e aumentando o factor de potência (cos ).

Page 219: Corrente Alternada Monofásica

COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA No diagrama da

figura a), dizemos que o circuito ficou parcialmente compensado (quanto ao cos );

No diagrama da figura b), dizemos que o circuito ficou totalmente compensado (quanto ao cos ).

Page 220: Corrente Alternada Monofásica

COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA

Conforme se pode concluir por análise dos diagramas vectoriais, faz-se a compensação total do factor de potência quando temos IC=Ir.

O problema que há a resolver agora é saber qual a capacidade do condensador necessária para efectuar a compensação do factor de potência.

Page 221: Corrente Alternada Monofásica

COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA

1) A carga indutiva, com um dado cos i (co-seno de inicial), absorve as seguintes potências:

2) Pretendemos que a instalação, já com os condensadores, tenha no final um cos f (co-seno de final) e, portanto, absorva as seguintes potências:

Este problema resolve-se com a seguinte sequência de procedimentos:

Page 222: Corrente Alternada Monofásica

COMPENSAÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA3) O condensador utilizado deve fornecer a diferença (QC) entre as duas

potências reactivas Qi e Qf:

Por outro lado, sabemos que:

Substituindo a expressão anterior nesta última, obtemos a capacidade C:

Obtemos assim a expressão que nos permite calcular a capacidade do condensador que efectua a compensação do factor de potência de uma carga indutiva, com uma dada potência activa P e com um dado i, para um cos f

Page 223: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS COMPENSAÇÃO FACTOR DE POTÊNCIA

1) Pretende-se fazer a compensação de um motor, ligado a 230 V — 50 Hz, cuja potência útil é de 10 kW, = 85% e factor de potência igual a 0,8. Calcule:

a) A intensidade absorvida pelo motor.b) A capacidade do condensador, de modo que a

instalação fique com um factor de potência total igual a 0,9.

c) A intensidade total absorvida, após a compensação efectuada em b).

d) A capacidade do condensador, de modo que a instalação fique com um factor de potência total igual a 1.

e) A intensidade total absorvida, após a compensação efectuada em d).

Page 224: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS COMPENSAÇÃO FACTOR DE POTÊNCIA

1)

Page 225: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS COMPENSAÇÃO FACTOR DE POTÊNCIA

2) Um motor, alimentado a 230 V — 50 Hz, tem uma potência útil de 30 kW, = 89% e um factor de potência de 0,79. Calcule

a) A intensidade absorvida pelo motor.b) A capacidade que deverá ter um condensador,

de modo a compensar o circuito para 0,93.c) A intensidade absorvida à rede, após a ligação

do condensador anterior.d) A capacidade que deverá ter um condensador,

de modo a compensar o circuito para 1.e) A intensidade absorvida à rede, após a ligação

deste último condensador.

Page 226: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS COMPENSAÇÃO FACTOR DE POTÊNCIA

2) Resoluçãoa)

b)

3000033708 W

0,89

33708cos 185,5 A

cos 230 0,79

u ua

a

aa a a

P PP

P

PP UI I

U

2 2

cos 0,79 0,776

cos 0,93 0,395

33708 0,776 26225 VAr

33708 0,395 13315 VAr

26225 13315 12910 VAr

12910777 μF

2 230 2 50

i i

f f

i i

f f

C i f

C

tg

tg

Q Ptg

Q Ptg

Q Q Q

QC

U f

Page 227: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS COMPENSAÇÃO FACTOR DE POTÊNCIA

2) Resoluçãoc)

d)

e)

33708cos 157,6 A

cos 230 0,93a

a a a

PP UI I

U

2 2

cos 0,79 0,776; cos 1 0

33708 0,776 26225 VAr

33708 0 0 VAr

26225 0 26225 VAr

262251574,8 μF

2 230 2 50

i i f f

i i

f f

C i f

C

tg tg

Q Ptg

Q Ptg

Q Q Q

QC

U f

33708cos 146,6 A

cos 230 1a

a a a

PP UI I

U

Page 228: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS COMPENSAÇÃO FACTOR DE POTÊNCIA

3) Numa pequena instalação industrial, os aparelhos de medição do seu Quadro Geral indicam, num dado momento, os seguintes valores:

Voltímetro: 230 V; Amperímetro: 30 A; Wattímetro: 5 kW

a) Calcule o factor de potência da instalação.b) Calcule a capacidade de um condensador

de modo a elevar o factor de potência para 0,9.

Page 229: Corrente Alternada Monofásica

PROBLEMAS COMPENSAÇÃO FACTOR DE POTÊNCIA

3) Resoluçãoa)

b)

230 30 6900 VA

5000cos 0,725

6900

S UI

P

S

2 2

cos 0,725 0,95; cos 0,9 0,484

5000 0,95 4750 VAr

5000 0,484 2420 VAr

4750 2420 2330 VAr

2330140,2 μF

2 230 2 50

i i f f

i i

f f

C i f

C

tg tg

Q Ptg

Q Ptg

Q Q Q

QC

U f