Página 1

“CUANDO LA RAPIDEZ Y LA VELOCIDAD SON CONSTANTES”

I. DATOS GENERALES:

1.1. Institución Educativa : " Augusto Salazar Bondy " 1.2. Área : Ciencia Tecnología y Ambiente

1.3. Unidad : III 1.4. Grado y sección : 5to - “A”, “B” 1.5. Docente : Lic. Msc. Heyler Martínez Orbegoso 1.6. Duración : 02 horas pedagógicas 1.7. Fecha : 10 – 06 - 2016

II. INTENCIONALIDAD

APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES DE DESEMPEÑO

Indaga, mediante métodos científicos,

situaciones que pueden ser

investigadas por la ciencia.

Problematiza situaciones.

Plantea preguntas referidas al problema que puedan ser indagadas, utilizando leyes y principios científicos.

Distingue las variables dependiente e independiente y las intervinientes en el proceso de indagación.

Formula una hipótesis considerando la relación entre las variables independiente, dependiente e intervinientes, que responden al problema seleccionado por el estudiante.

Diseña estrategias para

hacer una indagación.

Elabora un protocolo explicando las técnicas que permiten controlar las variables eficazmente.

Justifica la selección de herramientas, materiales, equipos e instrumentos de precisión que permitan obtener datos fiables y suficientes.

Elige las unidades de medida a ser utilizadas en el recojo de datos considerando el margen de error que se relaciona con las mediciones de las variables.

III. SECUENCIA DIDÁCTICA

Inicio (10 minutos) .

Los estudiantes y el docente acuerdan normas para la interacción del trabajo (por ejemplo, escuchar con atención las indicaciones del docente e intervenir ordenadamente respetando la opinión de sus compañeros).

El docente pide a los estudiantes que observen el siguiente video, el cual trata de un deporte extremo: la apnea.

Gráfico del video Enlace

Ver: https://www.youtube.com/watch?v=eMRscR205_g

(duración 03:55 minutos)

Luego que los estudiantes hayan visto el video, el docente pregunta: ¿qué has observado? ¿Cómo describes el movimiento de la persona? Recibiendo algunas respuestas iniciales, el docente menciona que hoy empezarán un proceso de indagación sobre el MRU, el cual durará dos sesiones.

Seguidamente, el docente precisa el propósito de esta sesión: se espera que los estudiantes planteen preguntas que puedan ser indagadas, que distingan las variables dependiente, independiente e intervinientes, que formulen hipótesis; además de justificar la selección de materiales, herramientas e instrumentos de medición, se busca que consideren el margen de error asumido en sus medidas relacionada con las mediciones de las variables.

Desarrollo (70 minutos) .

PROBLEMATIZA SITUACIONES

El docente invita a los estudiantes a organizarse en equipos de trabajo y a tomar nota en su cuaderno de experiencias de todo lo que se trabajará el día de hoy.

El docente solicita a los estudiantes que consideren situaciones similares u otras que pueden ser

1 Sesión N°2 |8 Sesión de Enseñanza Aprendizaje

Página 2

reproducidas fuera o dentro del aula (o laboratorio), en las cuales se pueda evidenciar el MRU, teniendo en cuenta los factores que intervienen en esa situación.

Los estudiantes podrían considerar situaciones donde se pueda evidenciar el MRU, como, por ejemplo, la caída de una gota de agua dentro de un recipiente que contiene aceite de cocina. Además de ello, podrían mencionar los factores intervinientes, tales como la velocidad inicial, el medio por donde se desplaza, el volumen de la gota de agua, el tiempo del recorrido, la distancia que descenderá.

El docente orienta a los estudiantes en el planteamiento de preguntas de indagación relacionadas con

fenómenos o situaciones particulares en los que se evidencia el MRU y para seleccionar una de ellas.

Los estudiantes enuncian una pregunta de indagación, que puede ser, por ejemplo: ¿Cómo se relaciona el tiempo que tarda en descender una gota de agua dentro de una

probeta graduada con aceite de cocina con la distancia recorrida por la gota? ¿Qué sucede con la velocidad si se cambia el tubo de Mikola con agua por un tubo con aceite? ¿Qué sucede con la velocidad si el tubo se inclina más que al inicio?

La formulación del problema que los estudiantes realizan se basará en el análisis del conocimiento científico sobre el MRU que se encuentra el libro de CTA-MED-2012 del 5to de Secundaria (págs. 42-43), así como de la ficha de información científica brindada por el profesor. El docente también proporciona información del MRU de otras fuentes

confiables (Enciclopedias, etc.).

Los estudiantes identifican las variables pertinentes correctamente. Por ejemplo: Variable dependiente: El tiempo que tarda en descender una gota de agua. Variable independiente: La distancia recorrida por la gota de agua. Variables controladas serán el volumen de la gota de agua (gotero), el líquido viscoso (aceite de cocina) y la superficie plana y horizontal donde se apoyará la probeta.

El docente orienta y guía a los estudiantes para que planteen una idea sobre el comportamiento de las

variables en estudio (hipótesis), la cual deberá ser contrastada al desarrollar la investigación.

El estudiante formula una hipótesis considerando la relación entre las variables independiente, dependiente e intervinientes, que responden al problema seleccionado por él, por ejemplo: “la gota de agua recorre distancias iguales en tiempos iguales”.

DISEÑA ESTRATEGIAS PARA HACER UNA INDAGACIÓN

El docente menciona a los estudiantes que la verificación de las hipótesis planteadas por ellos está en función de la obtención de datos pertinentes y suficientes, por lo cual solicita que establezcan un plan detallado de la experimentación que llevarán a cabo, a fin de abordar adecuadamente la pregunta de investigación y obtener datos fiables.

Los estudiantes establecen una secuencia de acciones para su indagación teniendo como base el conocimiento científico sobre el MRU que se encuentra el libro de CTA-MED-2012 del 5to de Secundaria (págs. 42-43), así como de la ficha de información científica brindada por el profesor. Un ejemplo de secuencia es el siguiente: Acondicionar una superficie horizontal donde se pueda asentar la probeta. Marcar en la probeta las distancias a considerar, usando una regla graduada. Llenar la probeta con aceite de cocina sin manchar la superficie exterior. Echar con un gotero una gota de agua en el aceite

El estudiante elige las medidas a ser utilizadas y reflexiona sobre el margen de error de sus

mediciones.(por ejemplo si las distancias son muy pequeñas los tiempos son pequeños y nuestro tiempo de reacción resulta grande, tome en cuenta que el tiempo de reacción media es 25 centésimas de segundo)

Medir por lo menos tres veces con el cronómetro el tiempo que tarda en descender desde el nivel 0 cm al nivel 3 cm. Repetir este procedimiento para las diferentes distancias consideradas.

Los materiales e instrumentos a utilizar son: Un cronómetro, para medir el tiempo. Una calculadora científica, para calcular el tiempo medio. Una probeta de 100 ml o 500 ml que nos permita visualizar el recorrido de la gota de agua. 100 ml o 300 ml de aceite de cocina que servirá como medio viscoso donde se movilizará la gota

de agua. Un recipiente con 10 ml de agua Un gotero, para conseguir gotas de agua uniformes. Una regla graduada, para medir las diferentes distancias.

Página 3

Un lapicero de tinta indeleble, para marcar las diferentes distancias. Una hoja de papel milimetrado, para graficar la relación distancia recorrida-tiempo.

Cierre (10 minutos) .

El docente entrega a los estudiantes una ficha de metacognición donde se pregunta: ¿qué aprendiste hoy? ¿La actividad realizada te ha parecido significativa para la comprensión de las características principales del MRU? ¿Qué dificultades has tenido mientras realizabas las actividades de aprendizaje?

Nota: la dificultad de presenciar en la naturaleza el MRU (velocidad constante) desarrollada por un cuerpo se debe a que los cuerpos en movimiento generalmente se ven afectados por diferentes fuerzas interactuantes que modifican su velocidad. Sin embargo, hay algunos ejemplos, como la velocidad de la luz, la velocidad del sonido, la velocidad de un bus en ciertos tramos de su recorrido, la velocidad de la faja transportadora de maletas en un aeropuerto o de minerales en un centro minero, la velocidad de una gota de lluvia en sus últimos metros antes de caer a tierra, la velocidad de un móvil en un plano con un ángulo de inclinación pequeño, o cuando se presencia el movimiento de una bolita o una burbuja de aire en un tubo de Mikola.

El docente se despide agradeciendo la oportunidad y satisfacción de haber trabajado con ellos

Tarea para trabajar en casa .

Observar el video ingresando a la siguiente dirección electrónica: https://www.youtube.com/watch?v=ZtyFRdTvoGA (duración del video 01:17 minutos) El video observado les permitirá conocer otro ejemplo de secuencia indagatoria y si considera reproducir en la siguiente sesión, también le permitirá saber que materiales necesitan y de acuerdo a ello conseguir los materiales adicionales a aquellos con los que ya cuenta la institución educativa

IV. EVALUACIÓN:

Evaluación formativa, se utiliza la lista de cotejo para la verificación de las capacidades a desarrollar (Anexo 2 )

Evaluación formativa, se utiliza la ficha de metacognición (Anexo 1)

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR RECURSOS

Ministerio de Educación. Libro de Ciencia, Tecnología y Ambiente de 5to grado de Educación Secundaria. 2012. Lima. Editorial Santillana S.A.

Diccionario

Videos

Papelógrafo

Plumones

Internet MATERIALES

Regla

Pizarra

Plumones de pizarra

…………….…………….………..…………….

Lic. Msc. Heyler Martinez Orbegoso Docente del área de CTA

Página 4

ANEXO 1 FICHA DE METACOGNICIÓN

PREGUNTAS ESCRIBE AQUÍ TUS APRECIACIONES

¿Qué aprendiste hoy?

¿La actividad realizada te ha

parecido significativa para la

comprensión de las

características principales

del MRU?

¿Qué dificultades has tenido

mientras realizabas las

actividades de aprendizaje?

Página 5

FICHA DE INFORMACIÓN CIENTIFICA - DOCENTE MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME “MRU”

ALGUNOS DATOS DE FISICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia.

En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo, en consecuencia el

módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME - M.R.U. Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad constante en módulo, dirección y sentido, durante su movimiento. En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional al tiempo

transcurrido, lo que equivale a decir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales,

Tomemos el caso de un móvil que se mueve horizontalmente

describiendo un MRU recorriendo una distancia de 3 metros en cada segundo de tiempo. Debido a esto, la rapidez

constante con que se mueve el móvil es de 3 metros por

segundo, es decir el módulo de velocidad del móvil es

: �⃗⃗� = 𝟑𝒎/𝒔

LEYES DEL M.R.U. Y SUS GRÁFICAS

Gráfica Nº 01: Espacio - Tiempo

Ley: En todo M.R.U. el espacio

recorrido es directamente

proporcional al tiempo.

Gráfica Nº 02: Velocidad -

Tiempo Ley: En todo

M.R.U. la velocidad es constante

ECUACIONES DEL M.R.U.

𝒆 = 𝒅 𝑹𝑳 = 𝑽𝒎

Página 6

Tiempo de encuentro (Te) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:

Tiempo de alcance (Ta) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:

𝑽𝑨 > 𝑽𝑩 Ejemplito 1. Dos móviles se mueven en vías paralelas en

sentidos contrarios con velocidades de módulos V1 = 2 m/s y V2 = 3 m/s. Si inicialmente se encuentran separados 25 m, en la forma que se indica, determinar después de qué tiempo la distancia de separación será de 10m.

Solución: Datos: V1= 2 m/s V2= 3 m/s d = 25 m – 10 m = 15 m Te =…? Ecuación:

𝑇𝑒 = 𝑑

𝑉𝐴 + 𝑉𝐵

𝑇𝑒 = 15 𝑚

2𝑚/𝑠 + 3 𝑚/𝑠

Te = 3 s

COMO RESOLVER UN PROBLEMITA DE M.R.U. 1er Paso: Lee correctamente el enunciado 2do Paso: Identificar los datos 3ro Paso: Poner en un cuadro visible a la incógnita 4to Paso: Usando el método nemotécnico escoger la

fórmula adecuada 5to Paso: Sustituir los datos en la fórmula escogida. 6to Paso: Efectuar las operaciones indicadas para

obtener el valor de la incógnita buscada.

NOTA: Antes de realizar cualquier operación es necesario homogenizar el sistema de unidades, si fuese necesario.

A EJERCITAR EL CEREBRO: 1. ¿Cuantas horas dura un viaje hasta una ciudad

sureña ubicado a 540 km, si el bus marcha a razón de 45 km/h?

2. Un cazador se encuentra a 170 m de un “Blanco” y efectúa un disparo saliendo la bala con 85 m/s (velocidad constante), ¿después de que tiempo hará impacto la bala?

3. Dos autos se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes. ¿Después de que tiempo se encuentran si inicialmente estaban separados 2000 m? (velocidad de los autos 40 m/s y 60 m/s). Solución

𝑇𝑒 =𝑑

𝑉𝐴 + 𝑉𝐵

= 2 000 𝑚

40𝑚𝑠 + 60

𝑚𝑠

=2 000 𝑚

100𝑚𝑠

= 𝟐𝟎 𝒔

4. Dos autos se mueven en el mismo sentido con

velocidades constantes de 40 m/s y 60 m/s. ¿Después de que tiempo uno de ellos alcanza al otro? ver figura.

Página 7

Solución

5. Un móvil “A” que se desplaza con una velocidad de 30 m/s, se encuentra detrás de un móvil “B” a una distancia de 50 m, sabiendo que los móviles se mueven en la misma dirección y sentido, y que la velocidad de “B” es de 20 m/s. ¿Calcular después de qué tiempo, “A” estará 50 m delante de “B”?

6. Un barco navega rumbo al Norte recorriendo 540

m. Luego va hacia el Este recorriendo 720 m. Determinar el espacio y distancia que recorrió el barco (en m). Solución

7. Un muchacho para bajar por una escalera empleó 30 s. ¿Cuánto demoraría en subir la misma escalera si lo hace con el triple de velocidad? Solución

8. Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 9:00 a.m. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 a.m. ¿A qué hora sale siempre de su casa? Solución

9. Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de que tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (VA = 4 m/s y VB = 6 m/s).

Página 8

10. Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h, al ingresar a un túnel de 200 m de longitud demora 50s en salir de él ¿Cuál es la longitud del tren? Solución:

La distancia que recorre el tren es el mismo que recorre el punto A.

1. ¿Qué espacio recorre en un cuarto de hora un

avión que viaja a 400 Km/h? a) 100 Km b) 120 Km c) 90 Km d) 200 Km Solución Datos:

𝑒 =? 𝑡 =1

4ℎ 𝑉 = 400

𝑘𝑚

ℎ

𝑒 = 𝑉 ∗ 𝑇

𝑒 = 400𝑘𝑚

ℎ∗1

4ℎ = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎

2. A cierta temperatura el sonido recorre 340 m durante cada segundo. Encontrar su velocidad en Km(h a) 1 224 b) 1 340 c) 1 254 d) 1 260 Solución: 𝑉𝑆𝑂𝑁𝐼𝐷𝑂 = 340 𝑚 Convirtiendo de m/s a km/h

340 𝑚 (18

5) ⇨ 1224 𝑘𝑚

∴ 340 𝑚 ≈ 1 224 𝑘𝑚

3. Un automóvil viaja de Moyobamba a Chiclayo con una velocidad de 65 Km/h, con un movimiento que

suponemos sea uniforme. A las 7 de la mañana pasa por Bagua Grande (que está a 325 Km de Moyobamba) Calcular: ¿A qué hora salió de Moyobamba?, ¿A qué distancia estará de Moyobamba al Mediodía? Solución

Tramo Moyobamba - Bagua: 𝑉 = 65 𝑘𝑚 𝑒 = 525 𝑘𝑚 𝑡 =?

𝑇 =𝑒

𝑉=

325 𝑘𝑚

65 𝑘𝑚/ℎ= 5 ℎ

⇨ 7ℎ − 5ℎ = 2ℎ ∴ 𝑺𝒂𝒍𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝑴𝒐𝒚𝒐𝒃𝒂𝒎𝒃𝒂 𝒂 𝒍𝒂𝒔 𝟐:𝟎𝟎 𝒂.𝒎.

Tramo Bagua Grande al mediodía 𝑇 = 5ℎ 𝑉 = 65 𝑘𝑚 𝑒 =? 𝑒 = 𝑉 ∗ 𝑡 𝑒 = 65 𝑘𝑚 ∗ 5ℎ 𝑒 = 325 𝑘𝑚 Calculando distancia total 𝑑𝑡 = 325 𝑘𝑚 + 325 𝑘𝑚 𝒅𝒕 = 𝟔𝟓𝟎 𝒌𝒎 ∴ 𝑨𝒍 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐𝒅í𝒂 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒓á 𝒂 𝟔𝟓𝟎 𝒌𝒎 𝒅𝒆 𝑴𝒐𝒚𝒐𝒃𝒂𝒎𝒃𝒂

4. ¿Qué tiempo tardará un tren de 200 m de largo en

pasar un túnel de 1 600 m de largo? (Velocidad del tren es 30 m/s) a) 60s b) 1 h c) 2 min d) 70 s e) 20 s Solución:

𝑉 = 30𝑚/𝑠 𝑒 = 1 800 𝑚 𝑡 =?

𝑡 =𝑒

𝑉=

1 800 𝑚

30𝑚𝑠

𝒕 = 𝟔𝟎 𝒔

5. Dos móviles están separados 1 500 m. si avanzan en sentidos contrarios con velocidades de 6 m/s y 8 m/s ¿En qué tiempo estarán separados 800 m? a) 50 s b) 60 s c) 70 s d) 40 s e) 30 s Solución

𝑑 = 1 500 𝑚 − 800 𝑚 = 700𝑚 𝑉𝐴 = 6 𝑚/𝑠 𝑉𝐵 = 8 𝑚/𝑠 𝑇𝑒 =?

𝑇𝑒 =𝑑

𝑉𝐴 + 𝑉𝐵=

700 𝑚

6𝑚𝑠 + 8

𝑚𝑠

=700 𝑚

14𝑚𝑠

𝑻𝒆 = 𝟓𝟎𝒔

Aplico lo aprendido I

Página 9

6. ¿Qué distancia recorrerá un avión si el tanque de combustible contiene 160 litros de gasolina? La rapidez del avión es de 240 km/h y el consumo de combustible es de 40 litros/h. a) 960 km b) 950 km c) 940 km d) 970 km Solución Calculando el tiempo de vuelo con el combustible con que cuenta

Calculando la distancia de recorrido en ese tiempo

𝑉 = 240𝑘𝑚

ℎ 𝑡 = 4ℎ 𝑑 =?

𝑑 = 𝑉 ∗ 𝑡

𝑑 = 240𝑘𝑚

ℎ∗ 4 ℎ

𝒅 = 𝟗𝟔𝟎 𝒌𝒎

7. Un avión vuela a una velocidad de 800 Km/h ¿Cuántas horas necesitará para ir de la ciudad “A” a la Ciudad “B”, si la distancia entre ambas ciudades es de 1 600 Km? a) 2 h b) 2.5 h c) 4 h d) 8 h Solución

8. Un automóvil se desplaza a 6 m/s por una carretera recta. ¿Cuántos metros habrá recorrido al cabo de 50 minutos? a) 18 000 m b) 19 000 m c) 15 000 m d) 20 000 m Solución:

9. El atleta Jairo corre durante tres horas sin alterar su velocidad y recorre 18 Km ¿A qué velocidad corrió? a) 6 km/h b) 8 km/h c) 5 km/h d) 7 km/h Solución

10. ¿Cuál es la autonomía de viaje de un automóvil, cuyo tanque de combustible contiene 12 galones de gasolina, si su velocidad es de 60 Km/h y el consumo de gasolina es de 2 galones por cada hora? a) 360Km b) 90 Km c) 81 Km d) 720 Km e) 60 Km Solución:

La autonomía de viaje hace referencia a la distancia que puede recorrer con 12 galones de combustible.

11. Un ciclista que tiene M.R.U. con rapidez de 9 km/h. ¿Cuántos metros recorre en 2 minutos? a) 30 m b) 100 m c) 300 m d) 150 m e) 180 m Solución

Página 10

12. Con los datos de la siguiente gráfica V-t, hallar el espacio recorrido por un tren entre la primera y la cuarta hora transcurrida.

Solución

13. Hallar el tiempo en segundos que tardará la luz en dar la vuelta a la tierra, sabiendo que el radio terrestre es de aproximadamente 6370 Km y la velocidad de la luz es igual a 3 x 105 Km/s. Considerar: Longitud de la circunferencia = 2πr. Dónde: r= radio π=3 a) 0,127 s b) 2 s c) 0.89 s d) 1.2 s Solución

14. Los móviles mostrados en la figura se mueven hacia el encuentro con velocidades de 54 km/h y 36 km/h ¿En qué tiempo se encontrarán y qué distancia recorrerá cada móvil?

Solución

15. Dos ciclistas se desplazan en el mismo sentido, habiendo partido simultáneamente y con velocidades constantes ¿Qué distancia los separa luego de 12 minutos? Solución

Página 11

16. En la figura, halla “d”

Solución

17. Un móvil que se desplaza con M.R.U. inicia su movimiento en x = 12 m y luego de 8 s está en x = 28 m. Hallar su velocidad. a) 2 m/s b) 8 m/s c) 4 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s Solución

18. Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura podemos decir que su velocidad media es:

Solución:

�⃗� 𝑚 =∆𝑋

∆𝑡=

𝑋𝐹 − 𝑋𝐴

𝑡

�⃗� 𝑚 =−8 𝑚 − 12 𝑚

5 𝑠

�⃗� 𝑚 =−20 𝑚

5 𝑠

�⃗� 𝑚 = −4𝑚

𝑠

19. Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura, podemos decir que su velocidad media es

Solución:

�⃗� 𝑚 =∆𝑋

∆𝑡=

𝑋𝐹 − 𝑋𝐴

𝑡

�⃗� 𝑚 =10 𝑚 − (−20 𝑚)

6 𝑠

�⃗� 𝑚 =30 𝑚

6 𝑠

�⃗� 𝑚 = 5𝑚

𝑠

20. Los móviles “A” y “B” parten de las posiciones

mostradas Simultáneamente con VA = 4 m/s y VB = 3 m/s. ¿Qué podemos opinar?

Solución

Por lo tanto el móvil “A” llega más rápido al punto “P” a. “A” llega primero a “P”. b. “B” llega primero a “P”. c. Ambos llegan simultáneamente a “P”. d. Falta precisar información para decidir que

responder. e. Ninguno llega

�⃗� 𝑚 =∆𝑋

∆𝑡=

𝑑

𝑡

�⃗� 𝑚 =∆𝑋

∆𝑡=

𝑑

𝑡

Página 12

FICHA DE INFORMACIÓN CIENTIFICA MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME “MRU”

ALGUNOS DATOS DE FISICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de referencia.

En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo, en consecuencia el

módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME - M.R.U. Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad constante en módulo, dirección y sentido, durante su movimiento. En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional al tiempo

transcurrido, lo que equivale a decir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales,

Tomemos el caso de un móvil que se mueve horizontalmente

describiendo un MRU recorriendo una distancia de 3 metros en cada segundo de tiempo. Debido a esto, la rapidez

constante con que se mueve el móvil es de 3 metros por

segundo, es decir el módulo de velocidad del móvil es

: �⃗⃗� = 𝟑𝒎/𝒔

LEYES DEL M.R.U. Y SUS GRÁFICAS

Gráfica Nº 01: Espacio - Tiempo

Ley: En todo M.R.U. el espacio

recorrido es directamente

proporcional al tiempo.

Gráfica Nº 02: Velocidad -

Tiempo Ley: En todo

M.R.U. la velocidad es constante

ECUACIONES DEL M.R.U.

𝒆 = 𝒅 𝑹𝑳 = 𝑽𝒎

Página 13

Tiempo de encuentro (Te) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:

Tiempo de alcance (Ta) Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:

𝑽𝑨 > 𝑽𝑩 Ejemplito 2. Dos móviles se mueven en vías paralelas en

sentidos contrarios con velocidades de módulos V1 = 2 m/s y V2 = 3 m/s. Si inicialmente se encuentran separados 25 m, en la forma que se indica, determinar después de qué tiempo la distancia de separación será de 10m.

Solución: Datos: V1= 2 m/s V2= 3 m/s d = 25 m – 10 m = 15 m Te =…? Ecuación:

𝑇𝑒 = 𝑑

𝑉𝐴 + 𝑉𝐵

𝑇𝑒 = 15 𝑚

2𝑚/𝑠 + 3 𝑚/𝑠

Te = 3 s

COMO RESOLVER UN PROBLEMITA DE M.R.U. 1er Paso: Lee correctamente el enunciado 2do Paso: Identificar los datos 3ro Paso: Poner en un cuadro visible a la incógnita 4to Paso: Usando el método nemotécnico escoger la

fórmula adecuada 5to Paso: Sustituir los datos en la fórmula escogida. 6to Paso: Efectuar las operaciones indicadas para

obtener el valor de la incógnita buscada.

NOTA: Antes de realizar cualquier operación es necesario homogenizar el sistema de unidades, si fuese necesario.

A EJERCITAR EL CEREBRO: 1. ¿Cuantas horas dura un viaje hasta una ciudad

sureña ubicado a 540 km, si el bus marcha a razón de 45 km/h?

2. Un cazador se encuentra a 170 m de un “Blanco” y efectúa un disparo saliendo la bala con 85 m/s (rapidez constante), ¿después de que tiempo hará impacto la bala?

3. Dos autos se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes. ¿Después de que tiempo se encuentran si inicialmente estaban separados 2000 m? (velocidad de los autos 40 m/s y 60 m/s). Solución

Página 14

4. Dos autos se mueven en el mismo sentido con velocidades constantes de 40 m/s y 60 m/s. ¿Después de que tiempo uno de ellos alcanza al otro? ver figura.

Solución

5. Un móvil “A” que se desplaza con una velocidad de 30 m/s, se encuentra detrás de un móvil “B” a una distancia de 50 m, sabiendo que los móviles se mueven en la misma dirección y sentido, y que la velocidad de “B” es de 20 m/s. ¿Calcular después de qué tiempo, “A” estará 50 m delante de “B”?

6. Un barco navega rumbo al Norte recorriendo 540m. Luego va hacia el Este recorriendo 720m. Determinar el espacio y distancia que recorrió el barco (en m).

7. Un muchacho para bajar por una escalera empleó 30 s. ¿Cuánto demoraría en subir la misma escalera si lo hace con el triple de velocidad?

8. Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 9:00 a.m. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 a.m. ¿A qué hora sale siempre de su casa?

Solución

9. Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de que tiempo ambos móviles equidistan del árbol? (VA = 4 m/s y VB = 6 m/s).

10. Un tren de pasajeros viaja a razón de 36 km/h, al ingresar a un túnel de 200 m de longitud demora 50s en salir de él ¿Cuál es la longitud del tren? Solución:

La distancia que recorre el tren es el mismo que recorre el punto A.

Página 15

1. ¿Qué espacio recorre en un cuarto de hora un avión que viaja

a 400 Km/h? a) 100 Km b) 120 Km c) 90 Km d) 200 Km

2. A cierta temperatura el sonido recorre 340 m durante cada segundo. Encontrar su velocidad en Km(h a) 1 224 b) 1 340 c) 1 254 d) 1 260

3. Un automóvil viaja de Moyobamba a Chiclayo con una velocidad de 65 Km/h, con un movimiento que suponemos sea uniforme. A las 7 de la mañana pasa por Bagua Grande (que está a 325 Km de Moyobamba). Calcular: ¿A qué hora salió de Moyobamba?, ¿A qué distancia estará de Moyobamba al Mediodía?

4. ¿Qué tiempo tardará un tren de 200 m de largo en pasar un túnel de 1 600 m de largo? (Velocidad del tren es 30 m/s) a) 60s b) 1 h c) 2 min d) 70 s e) 20 s

5. Dos móviles están separados 1 500 m. si avanzan en sentidos contrarios con velocidades de 6 m/s y 8 m/s ¿En qué tiempo estarán separados 800 m? a) 50 s b) 60 s c) 70 s d) 40 s e) 30 s

6. ¿Qué distancia recorrerá un avión si el tanque de combustible contiene 160 litros de gasolina? La rapidez del avión es de 240 km/h y el consumo de combustible es de 40 litros/h. a) 960 km b) 950 km c) 940 km d) 970 km

7. Un avión vuela a una velocidad de 800 Km/h ¿Cuántas horas necesitará para ir de la ciudad “A” a la Ciudad “B”, si la distancia entre ambas ciudades es de 1 600 Km? a) 2 h b) 2.5 h c) 4 h d) 8 h

8. Un automóvil se desplaza a 6 m/s por una carretera recta. ¿Cuántos metros habrá recorrido al cabo de 50 minutos? a) 18 000 m b) 19 000 m c) 15 000 m d) 20 000 m

9. El atleta Jairo corre durante tres horas sin alterar su velocidad y recorre 18 Km ¿A qué velocidad corrió? a) 6 km/h b) 8 km/h c) 5 km/h d) 7 km/h

10. ¿Cuál es la autonomía de viaje de un automóvil, cuyo tanque de combustible contiene 12 galones de gasolina, si su velocidad es de 60 Km/h y el consumo de gasolina es de 2 galones por cada hora? a) 360Km b) 90 Km c) 81 Km d) 720 Km e) 60 Km

11. Un ciclista que tiene M.R.U. con rapidez de 9 km/h. ¿Cuántos metros recorre en 2 minutos? a) 30 m b) 100 m c) 300 m d) 150 m e) 180 m

12. Con los datos de la siguiente gráfica V-t, hallar el espacio recorrido por un tren entre la primera y la cuarta hora transcurrida.

13. Hallar el tiempo en segundos que tardará la luz en dar la vuelta a la tierra, sabiendo que el radio terrestre es de aproximadamente 6370 Km y la velocidad de la luz es igual a 3 x 105 Km/s. Considerar: Longitud de la circunferencia = 2πr. Dónde: r= radio π=3 a) 0,127 s b) 2 s c) 0.89 s d) 1.2 s

14. Los móviles mostrados en la figura se mueven hacia el encuentro con velocidades de 54 km/h y 36 km/h ¿En qué tiempo se encontrarán y qué distancia recorrerá cada móvil?

15. Dos ciclistas se desplazan en el mismo sentido, habiendo

partido simultáneamente y con velocidades constantes ¿Qué distancia los separa luego de 12 minutos?

16. En la figura, halla “d”

17. Un móvil que se desplaza con M.R.U. inicia su movimiento en x = 12 m y luego de 8 s está en x = 28 m. Hallar su velocidad. a) 2 m/s b) 8 m/s c) 4 m/s d) 6 m/s e) 7 m/s

18. Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura podemos decir que su velocidad media es:

19. Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura, podemos decir que su velocidad media es

20. Los móviles “A” y “B” parten de las posiciones mostradas Simultáneamente con VA = 4 m/s y VB = 3 m/s. ¿Qué podemos opinar?

a. “A” llega primero a “P”. b. “B” llega primero a “P”. c. Ambos llegan simultáneamente a “P”. d. Falta precisar información para decidir que

responder. e. Ninguno llega

Aplico lo aprendido I

Página 16

LISTA DE COTEJO Área : Ciencia Tecnología y Ambiente Grado y Sección : 5º - “A” Tema : “CUANDO LA RAPIDEZ Y LA VELOCIDAD SON CONSTANTES” Docente : Lic. Msc. Heyler Martínez Orbegoso

UNIDAD DIDÁCTICA

COMPETENCIAS Indaga, mediante métodos científicos, situaciones

que pueden ser investigadas por la ciencia.

PU

NTA

JE T

OTA

L

03 CAPACIDADES Problematiza situaciones.

Diseña estrategias para hacer una indagación.

Nº

DE

OR

DE

N

Categoría de valoración

Pla

ntea

pre

gunt

as r

efer

idas

al p

robl

ema

que

pued

an

ser

inda

gada

s, u

tiliz

ando

leye

s y

prin

cipi

os c

ient

ífico

s.

Dis

tingu

e la

s va

riabl

es d

epen

dien

te e

inde

pend

ient

e y

las

inte

rvin

ient

es e

n el

pro

ceso

de

inda

gaci

ón.

For

mul

a un

a hi

póte

sis

cons

ider

ando

la r

elac

ión

entr

e la

s va

riabl

es in

depe

ndie

nte,

dep

endi

ente

e

inte

rvin

ient

es

Ela

bora

un

prot

ocol

o ex

plic

ando

las

técn

icas

que

pe

rmite

n co

ntro

lar

las

varia

bles

efic

azm

ente

.

Just

ifica

la s

elec

ción

de

herr

amie

ntas

, mat

eria

les,

eq

uipo

s e

inst

rum

ento

s de

pre

cisi

ón q

ue p

erm

itan

obte

ner

dato

s fia

bles

y s

ufic

ient

es.

Elig

e la

s un

idad

es d

e m

edid

a a

ser

utili

zada

s en

el

reco

jo d

e da

tos

cons

ider

ando

el m

arge

n de

err

or q

ue

se r

elac

iona

con

las

med

icio

nes

de la

s va

riabl

es. SI =1 NO = 0

IND

ICA

DO

RE

S ▼

Instrucciones: Marca con una X en el casillero correspondiente al SÍ o al NO, si se cumplen o no los elementos mencionados. Nota: la suma de los puntajes mayores debe dar 20.

El puntaje menor indica que el indicador se logra de manera insipiente.

El puntaje intermedio indica que el indicador se logra medianamente.

El puntaje mayor indica que el indicador se logra totalmente.

APELLIDOS Y NOMBRES DE LOS STUDISNTES G S N S N S N S N S N S N

01 ALARCÓN PÉREZ Jeimy Lizet

02 ALTAMIRANO PÉREZ Yoneli

03 ANGULO SÁNCHEZ Mónica Marllory

04 BUENO MONTEZA Aracely

05 CALDERON DÁVILA Esvin Wiliam

06 CALDERON GUEVARA Patricia Lisbeth

07 CAMPOS CIEZA Luiggi

08 CELIS BARBOZA Jhonner Obeth

09 CHÁVEZ ROJAS Dewuar Dali

10 DELGADO FERNÁNDEZ Diana Leonor

11 DELGADO FLORES Junior

12 DELGADO ZAVALETA Vilma

13 DÍAZ MERA Gerly

14 FERNÁNDEZ CUBAS Yerson Alexis

15 GUEVARA TARRILLO Jarli 16 JULCA VÁSQUEZ Lizeth 17 OBLITAS ARAUJO Gema Liseth

18 PAZ ROJAS Glendi Yuseth

19 PÉREZ ALARCÓN Jonatán Ulises

20 PÉREZ CONSTANTINO Enders Jhon

21 QUISPE GUEVARA Noemí

22 ROJAS SÁNCHEZ Yenifer Luz

23 SÁNCHEZ SÁNCHEZ Nany Edita

24 SEGURA ALTAMIRANO José Melciades

25 VILLACORTA ESPINOZA Edson

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Página 17

LISTA DE COTEJO Área : Ciencia Tecnología y Ambiente Grado y Sección : 5º - “B” Tema : “CUANDO LA RAPIDEZ Y LA VELOCIDAD SON CONSTANTES” Docente : Lic. Msc. Heyler Martínez Orbegoso

UNIDAD DIDÁCTICA

COMPETENCIAS Indaga, mediante métodos científicos, situaciones

que pueden ser investigadas por la ciencia.

PU

NTA

JE T

OTA

L

03 CAPACIDADES Problematiza situaciones.

Diseña estrategias para hacer una indagación.

Nº

DE

OR

DE

N

Categoría de valoración

Pla

ntea

pre

gunt

as r

efer

idas

al p

robl

ema

que

pued

an

ser

inda

gada

s, u

tiliz

ando

leye

s y

prin

cipi

os c

ient

ífico

s.

Dis

tingu

e la

s va

riabl

es d

epen

dien

te e

inde

pend

ient

e y

las

inte

rvin

ient

es e

n el

pro

ceso

de

inda

gaci

ón.

For

mul

a un

a hi

póte

sis

cons

ider

ando

la r

elac

ión

entr

e la

s va

riabl

es in

depe

ndie

nte,

dep

endi

ente

e

inte

rvin

ient

es

Ela

bora

un

prot

ocol

o ex

plic

ando

las

técn

icas

que

pe

rmite

n co

ntro

lar

las

varia

bles

efic

azm

ente

.

Just

ifica

la s

elec

ción

de

herr

amie

ntas

, mat

eria

les,

eq

uipo

s e

inst

rum

ento

s de

pre

cisi

ón q

ue p

erm

itan

obte

ner

dato

s fia

bles

y s

ufic

ient

es.

Elig

e la

s un

idad

es d

e m

edid

a a

ser

utili

zada

s en

el

reco

jo d

e da

tos

cons

ider

ando

el m

arge

n de

err

or q

ue

se r

elac

iona

con

las

med

icio

nes

de la

s va

riabl

es. SI =1 NO = 0

IND

ICA

DO

RE

S ▼

Instrucciones: Marca con una X en el casillero correspondiente al SÍ o al NO, si se cumplen o no los elementos mencionados. Nota: la suma de los puntajes mayores debe dar 20.

El puntaje menor indica que el indicador se logra de manera insipiente.

El puntaje intermedio indica que el indicador se logra medianamente.

El puntaje mayor indica que el indicador se logra totalmente.

APELLIDOS Y NOMBRES DE LOS STUDISNTES G S N S N S N S N S N S N

01 ABANTO CIEZA, Rossy War

02 BAZAN JULCA David Jehu

03 BUENO ARRASCUE Merly Jhuleysi

04 CABRERA MANOSALVA Lisbeth Jhurluiza

05 CAMPOS RODRÍGUEZ Emerson

06 CASTRO SÁNCHEZ Jhon Leno

07 CORONEL GUERRERO Luz Yakelini

08 CUBAS PÉREZ Vanner Michael

09 CUZQUE CRISANTO Celita Elena

10 DÁVILA SALAZAR Keiko Lizeth

11 FLORES JULCA Leidy

12 GÁLVEZ CUBAS Orlando

13 GÓMEZ FERNÁNDEZ Angelita

14 HUAMANTA PÉREZ Jhon

15 LLATAS NIETO Milton Jhonel 16 LOZADA DÍAZ Jheyson Michael 17 NIETO LLATAS Homer

18 OLIVERA CARDOZO Oscar Ivan

19 OLIVERA QUISPE Jherson Vilmar

20 PAISIG CUBAS Edilson

21 PEDRAZA AGUILAR Heber

22 RODRÍGUEZ GUEVARA Hugo

23 ROJAS ARRASCUE Yolanda

24 SALAZAR VILLANUEVA Eyser Carlos

25 SÁNCHEZ TORRES Tito Osmar

26 TINEO MEDINA Jerselita

27 VÁSQUEZ DÍAZ Royer Haldo

28 VIDARTE PÉREZ Julisa

29

30

31

32

33

34