BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – CONTACT: 0902.920.389

1

ĐỀ LUYỆN THI SỐ 06 – THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG

Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 4 2C : y 2x x 2 .

Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số 2

sinx 1y f x .

sin x sinx 1

Câu 3 (1,0 điểm):

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2 5i . Tìm phần thực và phần ảo của z.

b) Giải phương trình: x x9 2 x 2 .3 2x 5 0 .

Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân: e

1

2x 1 lnx 2x 4I dx.

xlnx x 1

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ,B 1;1;3 ,A 1; 1;2 C 0;2;1 .

Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Câu 6 (1,0 điểm):

a) Cho góc ;2

mà

1sin

5 . Tính sin

6

.

b) Từ các chữ số của tập T 1;2;3;4;5 , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác

nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5.

Câu 7 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng SAC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

MC 2SM . Biết AB a , BC a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC và BM. Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D là hình chiếu vuông

góc của A trên đường thẳng BC, H là trực tâm của tam giác ABC và thỏa mãn điều kiện HA 3HD . Gọi

2

27 25: x y 1

2 4

là phương trình đường tròn đường kính BC, đường thẳng nối điểm B với

trung điểm I của AD có phương trình BI : 2x y 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết

rằng đỉnh B có tung độ nhỏ hơn 2.

Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

x 2x y 2 xy 2xy x 2x,y

x 1 y y 1 x x 4 1 x

.

Câu 10 (1,0 điểm): Cho các số thực không âm a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a b c 0 đồng thời

2 2 2 2 2a b c d 3 a b c d . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

43 3 3 39 a b c d a b c d

Pa b c 9d 2

.