Trường THPT Lam Kinh

THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề).

Câu 1 (4.0 điểm). Cho hàm số (1).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B.

Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 2 (2.0 điểm).

a. Giải phương trình .

b. Giải phương trình

Câu 3 (1.0 điểm). Giải bất phương trình

Câu 4 (4.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, . Đường thẳng A’C

tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ

ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Câu 5 (1.0 điểm). Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết rằng n là số

nguyên dương thỏa mãn .

Câu6 (2.0 điểm). Tính nguyên hàm

Câu 7 (2.0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I

của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Câu 8 (2.0 điểm). Giải hệ phương trình: .

Câu 9 (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

...HẾT…

Họ tên thí sinh:.............................................................................................SBD:......................................

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

(KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN ĐH - CĐ LẦN I NĂM 2015)

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4.0đ)

a.(2.0đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

i/ TXĐ: D = R\{-2}ii/ Sự biến thiên + Giới hạn- tiệm cận

Ta có:

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2.

0,5

+ Chiều biến thiên. Có

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 0,5

+ Bảng biến thiên

x -2 y’ + + 2 y

2

0,5

iii/ Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; ) và cắt trục Ox tại điểm( ;0)

Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

0,5

b. (2.0 đ) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhấtHoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình

0.5Do (1) có nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B.

0.5

Ta có: yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) mà AB ngắn nhất khi AB2 nhỏ nhất, đạt được khi m = 0 ( khi đó ). 1.0

2

x

y

O

2

-2

Câu2 (2.0đ) a. (1.0đ) Giải phương trình .

0.25

0.25

0.25

Vậy, phương trình có nghiệm:

0.25

b. (1.0 đ) Giải phương trình

ĐK: x > 0 và x 1; x 0.25

Đặt t = logx, được phương trình theo ẩn t là:

t2 - 5t + 6 = 0 (với t 0 và t -1)

0.5

Với t = 2 thì ta có x = 100 (t/m)Với t= 3 thì ta có x = 1000 (t/m) Vậy phương trình có hai nghiệm là x =100 và x = 1000 0.25

3

Câu3(1.0đ)

Giải bất phương trình sau

Chia cả hai vế của bpt cho 4x được bpt 0.25

Đặt (với t > 0 )

Bpt trở thành 3t2 + 2t – 1 0 0.5

KL: BPT có tập nghiệm 0.25

Câu 4(4.0đ)

0.5

Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH AB ;CH AA’ suy ra CH(ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc 0,5

Ta có

Trong tam giác ABC : 0,5

+) 0,5

300M

H

C/

B/

A/

C

B

A1200

2a

a

4

+)

+)

0,5

+) 0,5

+)d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))= 1.0

Câu 5(1.0đ) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niu-tơn của , biết rằng n là số

nguyên dương thỏa mãn .

Ta có

0,25

0,25

Khi đó

Số hạng chứa là số hạng ứng với k thỏa mãn Suy ra hệ số của là

0,5

Câu 6 (2.0đ)

Tính nguyên hàm

Đặt 0,5

Khi đó =

0,5

+ C0,5

0,5

Câu 7 (2.0đ)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

5

Ta có: . Phương

trình của AB là: .

0,5

. I là trung điểm của AC và BD nên ta có:

.

Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành

Theo giả thiết .

0,5

Ta có:

Vậy tọa độ của C và D là hoặc

1.0

Câu8

(2.0đ) Giải hệ phương trình: , .

NX: hệ không có nghiệm dạng (x0 ;0)

Với , ta có: 0.5

Đặt ta có hệ:

0,5

+) Với ta có hệ:

.

KL: Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) và (-2; 5).

0,5

+) Với ta có hệ: , hệ này

VN.KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:

0,5

6

Câu 9 (2.0đ)

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên: .

Đặt .

Viết lại vế trái:0,5

Ta có: .

Tương tự:

Do đó: .

Tức là:

0,5

7