Isomorfismos en Grafos de Petersen

Rosa E. Padilla TorresPresentación para la clase de Teoría de Grafos

MATH 6200Dr. Álvaro Lecompte21 de junio de 2011

Isomorfismos entre Grafos

• Los grafos simples G1 = (V1,E1) y G2 = (V2,E2) son isomorfos si hay una función biyectiva f desde V1 a V2 con la propiedad que a y b son adyacentes en G1 si y solo si f (a) y f (b) son adyacentes en G2, para todo a y b en V1.

Grafos de Petersen

Grafo 1

Grafo 2 Grafo 3

Isomorfismos entre grafosCaso #1: Grafos 1 y 2

• Primero: Vamos a identificar los vértices de los dos grafos a comparar.

a

b

cd

e

f

g

hi

j

1

2

38

9

10

4

56

7

Isomorfismos entre grafosCaso #1: Grafos 1 y 2

• Segundo: Buscamos una función que sea biyectiva entre ambos grafos.

• Aquí encontramos que:

F(x) xf(a) 1f(b) 2f(c) 3f(d) 8f(e) 9

F(x) x

f(f) 10f(g) 6f(h) 4f(i) 7f(j) 5

Son isomorfos

Isomorfismos entre grafosCaso #2: Grafos 1 y 3

• Primero: Vamos a identificar los vértices de los dos grafos a comparar.

a

b

cd

e

f

g

hi

j

1 2

38

9

10

45

67

Isomorfismos entre grafosCaso #2: Grafos 1 y 3

• Segundo: Buscamos una función que sea biyectiva entre ambos grafos.

• Aquí encontramos que:

F(x) xf(a) 6f(b) 1f(c) 2f(d) 8f(e) 5

F(x) x

f(f) 10f(g) 7f(h) 3f(i) 9f(j) 4

Son isomorfos

Isomorfismos entre grafos

• Como el Grafo 1 es isomorfo al Grafo 2 y el Grafo 1 también es isomorfo al Gafo 3, entonces, por la propiedad transitiva:

• Grafo 2 es isomorfo al grafo 3

Isomorfismos entre grafos

Bibliografía

• Bundy, J. A.; Murty, U. S. R.; Graph Theory; 2008; páginas 12 a 18.

Gracias por su atención

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