Demostraciones aplicando Identidades Trigonométricas

Fundamentales

Prof. Jany L. Velásquez Santa Cruz

5°

Tipos de problemas frecuentes que requieren el uso de

identidades trigonométricas

A. PROBLEMAS DE DEMOSTRACIÓN1.- Demostrar: Sec (1-sen2 ) csc =ctg

Demostración:

Se sabe que: Sec =

1-sen2 =cos2 y ademáscsc =

sen1

Sustituyendo en el primer miembro se tiene

(cos2

) sen1 = Ctg

Simplificando se tiene: Tg = Tg

B. PROBLEMAS DE REDUCCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

1.- Reducir: M = Sec4 -Cos4 + 2 cos2

Resolución: M = (sen2 +cos2 )(sen2 -cos2 )+2 cos2

1

M =sen2 -cos2 +2 cos2Reduciendo

se tiene

M =sen2 +cos2

M = 1

C. PROBLEMAS CONDICIONADOS1.-Si: Senx + cos x = 1/2, Hallar Sen x. Cos X

Resolución:De la condición: (Senx+Cosx)2=(1/2)2

Desarrollando Cuadrados

Sen2x +2 Senx . Cosx +cos2x = 1/4

1Transponiendo 2senx.cosx = 1/4 -1

∴SenxCosx = -3/8

D. PROBLEMAS DE ELIMINACIÓN DE ÁNGULOS

1.-Eliminar x a partir de: Sen x = a Cos x = bResolución:

Si Senx= a ⇨ sen2x = a2 ....(1)

Si Cosx= b ⇨ Cos2x = b2 ....(2)Sumando (1)

en (2)

Entonces

Sen2x + Cos2x = a2 + b2

1

a2 + b2 = 1