Descomposición de Fuerzas

Física y Química4º E.S.O.DINÁMICA

Conceptos previosTrigonometria (I)

cos

sen 1

h cos

h sen h

A

BL

sen = B/L

cos = A/L

tg = sen / cos = B/A

Conceptos previosTrigonometria (II) – Ángulos más usados-

sen cos 0º 0 1

30º = /6 rad ½ 3 /2

45º = /4 rad 2 /2 2 /2

60º = /3 rad 3 /2 ½

90º = /2 rad 1 0

Descomposición (I)

Interesa descomponer la fuerza F en dos componentes:• Fx , paralela a la dirección del movimiento.

• Fy , perpendicular a la dirección del movimiento.

F

Fx

Fy

Descomposición:Descomposición:

Dado el módulo de la fuerza F y el ángulo , sus componentes serán:

Componente paralela : Fx = F cos

Componente perpendicular: Fy = F sen

Descomposición (II)Ejercicio práctico

Descomposición:Descomposición:

Fx = F cos = 4 cos 30º = 4 (3/2) = 2 3 N = 3,46 N

Fy = F sen = 4 sen 30º = 4 (1/2) = 2 N

F

Fx

Fy

Datos: |F| = F =4 N

= 30º

Comprobación:Comprobación:

Fx2

+Fy2 = F2

(2 3)2 + 22 = 42

4·3 + 4 = 16

12 + 4 =16

16 = 16

Luego es correcto.

Suma de Fuerzas (I)

Sobre un objeto, se aplican dos fuerzas F1 y F2.

Calculad el módulo de la fuerza resultante FR

Datos:

F1 = 4 N = 30º

F2 = 2 N = 45º

F1

F2

Suma de Fuerzas (II)

F1

F1x

F1y

F2x

F2yF2

1.- Descomponemos las fuerzas:• Paralelas a la dirección del movimiento (en nuestro caso, horizontales): F1x y F2x

•Perpendiculares a la dirección del movimiento (en nuestro caso, verticales): F1y y F2y

F1x = F1 cos = 4 cos 30º = 4 (3/2) = 2 3 N = 3,46 N

F1y = F1 sen = 4 sen 30º = 4 (1/2) = 2 N

F2x = F2 cos = 2 cos 45º = 2 (2/2) = 2 N =1,41 N

F2y = F2 sen = 2 sen 45º = 2 (2/2) = 2 N = 1,41 N

Suma de Fuerzas (III)

2.- Sumamos las componentes horizontales por una parte, y verticales por otra (atención al sentido de cada componente): Obtenemos FRx y FRy

F1x

F1y

F2x

F2y

FRx = F1x – F2x = 2 3 - 2 N = 3,46 – 1,41 = 2,05 N

FRx

FRy

FRy = F1y + F2y = 2 + 2 N = 2 + 1,41 = 3,41 N

Suma de Fuerzas (IV)

3.- FRx y FRy son las componentes horizontal y vertical de FR. Siempre formarán 90º. Luego, aplicando el teorema de Pitágoras, podemos hallar el módulo de FR.

FR2 = FRx

2 + FRy2 = (2,05)2 + (3,41)2 =15,83 FR = 3,98 N

FRx

FRy FR

4.- Gráficamente, la FR así calculada, debe coincidir con la obtenida por el método ya conocido.

F1

F2

FR

Ejercicios

Datos:

F1 = 3 N = 0º

F2 = 4 N = 45º

F3 = 2 N

F1

F2

F3 F1

F2

Datos:

F1 = 6 N = 0º

F2 = 4 N = 30º

F1

F2

Datos:

F1 = 4 N = 0º

F2 = 3 N = 60º

Solución 1er ejercicio

Datos:

F1 = 3 N = 0º

F2 = 4 N = 45º

F3 = 2 N

F1

F2

F3

F1x = F1 cos = 3 cos 0º = 3 (1) = 3 N

F1y = F1 sen = 3 sen 0º = 3 (0) = 0 N

F2x = F2 cos = 4 cos 45º = 4 (2/2) = 2 2 N =2,83 N

F2y = F2 sen = 4 sen 45º = 4 (2/2) = 22 N = 2,83 N

F3x = -2 N

FRx = F1x + F2x + F3x = 3 + 2 2 - 2 = 3,83 N

FRy = F1y + F2y + F3y = 0 + 2 2 + 0 = 2,83 N

F3y = 0 N

FR2 = FRx

2 + FRy2 = (3,83)2 + (2,83)2 =22,68 FR = 4,76 N

Colegio “Amor de Dios” – Salamanca

José Ramón L.